2022年勾股定理难题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载勾股定理难题1、如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？ ( 不必证明 ) (2) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系 ?. 2、有一块土地形状

2、如图3 所示，90DB，AB=20米， BC=15米， CD=7米，请计算这块土地的面积。3、正方形 ABCD 中， F 为 DC的中点， E为 BC上一点，且 EC= 41BC ，猜想 AF与 EF的位置关系，并说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载4、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm,BC=8cm, 现将直角边AC沿 AD对折，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，求 CD的长？5、如图 6，在矩形纸片ABCD 中， AB=33，BC=6,沿 EF折叠后，点C落在 AB边上的点

3、 P处，点 D落在 Q点处， AD与 PQ相交于点 H，BPE=30(1)求 BE、QF的长(2)求四边形 QEFH 的面积。6、a,b 为任意正数，且ab，求证：边长为2ab、 a2b2、a2+b2的三角形是直角三角形7、已知 ABC中， a2b2c210a24b26c338，试判定 ABC的形状，并说明你的理由E D B C A 图 5 图 6 P H F E Q D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载8、已知 a、b、c 是 ABC的三边，且a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的

4、形状9、如图，已知：90C，CMAM，ABMP于 P求证：222BCAPBP10、已知：如图，B=D=90， A=60， AB=4 ，CD=2 。求：四边形ABCD 的面积。11、已知：如图，ABC中， C90，D 为 AB的中点， E、F 分别在 AC 、BC上，且DEDF 求证： AE2BF2EF2PMBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载12、如图，在等腰ABC中， ACB=90 ， D、E为斜边 AB上的点，且 DCE=45 。求证： DE2=AD2+BE2。实数典型题1设2a2的整数部分

5、为，小数部分为b，求 -16ab-8b的立方根。2. 已知 5+11的小数部分为a，511的小数部分为b，求： （1）a+b的值；（2）ab的值 . 3、若35,bab的小数部分是a，3-5的小数部分是则的值为（）A、0 B、1 C、-1 D、2 3. 若102.0110.1，则0.0102014已知4495.26，7460.760。直接写出下列各式的值： (1) 6 .0 (2) 600 (3) 06.0 (4) 6000ECABD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载5已知 2m-3 和 m-12

6、是数 p 的平方根，试求p 的值6已知某数有两个平方根分别是a+3 与 2a15, 求这个数 . 7. 一个数的算术平方根为a，比这个数大2 的数是（）A.a+2 B.a2 C.a+2 D.a2+2 8. 如果a(a0) 的平方根是m，那么（）A.a2=m B.a=m2 C.a=m D. a=m9. 已知052522xxxy，求 7（ xy） 20 的立方根。10. 若x、y都是实数，且y=3x+x3+8，求x+3y的立方根 . 11、, ,32220022002,x y zxyzxyzxyxy适合关系式试求x,y,z 的值。12. ABC的三边长为a、b、c，a 和 b 满足21440abb

7、，求 c 的取值范围。13. 在 RtABC中，C=90,c为斜边，a、b为直角边，则化简2)(cba2|cab| 的结果为（） A.3a+bc B.a3b+3c C. a+3b3c D. 2a 14. 对于每个非零有理数cba,式子abcabcccbbaa的所有可能的值有（）15. 已知实数a满足aaa19931992，那么21992a的值是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载A. 1991 B. 1992 C. 1993 D. 1994 16. 在 RtABC中，C=90,c为斜边，a、b为直

8、角边，则化简2)(cba2|cab| 的结果为（）A. 3a+bc B. a3b+3cC. a+3b3c D. 2a 17若03831ba，则3ab= . 18若32110 xyx, 则1452xy=19若02|3|yx，则yx= 20若aa2)2(2，则 a 的取值范围是21若21707xy，则（ xy）2003= 22已知ba,ba则041122 . 23. 当a2 时， |1 2)1 (a|=_. 24. 如图所示 , 数轴上A、B两点分别表示实数1，5，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（）A. 52 B. 25 C. 53 D.3525.13223xxy，求 3xy 的值

9、。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载一次函数难题1. 在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，点 C（0，n）是 y 轴上一点把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在 x 轴上，则点C的坐标是（）（A） （0，）（B ） （0，）（C） （0,3 ）（D） （0,4 ）2. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起跑后1 小时内，甲在乙的前面；第1 小时两人都跑了10 千米；甲比乙先到达终点；

10、两人都跑了20 千米 . 其中正确的说法有（）A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个3. 一个矩形被直线分成面积为x，y 的两部分，则y 与 x 之间的函数关系只可能是4 小亮同学骑车上学， 路上要经过平路、 下坡、上坡和平路（如图）. 若小亮上坡、 平路、下坡的速度分别为， 且，则小亮同学骑车上学时，离家的路程与所用时间的函数关系图像可能是（）5.如图，在平面直角坐标系中， 线段 AB的端点坐标为A （ 2,4 ） ， B （4， 2） ， 直线 y=kx-2 与线段 AB有交点，则 k 的值不可能是 （）4343342乙甲乙甲8151051.510.5Ox/时y/千米123vv

11、v、123vvvst小亮s精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载A.-5 B.-2 C.3 D. 5 6. 设 minx,y 表示 x,y 两个数中的最小值，例如min0,2 =0，min12,8 =8，则关于 x 的函数 y 可以表示为（） A. B. C. y =2x D. y=x2 7.如图所示，函数和的图象相交于（1，1） ， （2，2）两点当时， x 的取值范围是（）Ax 1 B 1x2 Cx2 D x 1 或 x2 8. 如图，正方形ABCD 的边长为 4，P为正方形边上一动点，运动路线是A

12、 D C B A ，设P点经过的路线为x，以点 A 、P、D为顶点的三角形的面积是y则下列图象能大致反映y 与 x 的函数关系的是（）9. 如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点. 函数的图象与直线，分别交于点，；函数的图象与直线，分别交于点，. 如果的面积记作, 四边形的面积记作, 四边形的面积记作, 四边形的面积记作, 那么 . 2222xxyxx2222xxyxxxy134312xy21yy1lx(1,0)2lx(2,0)3lx(3,0)nlx( ,0)nyx1l2l3lnl1A2A3AnA2yx1l2l3lnl1B2B3BnB11OAB1S1221A A B B2S233

13、2A A B B3S11nnnnAA B BnS2011S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载10. 如图所示，在矩形ABCD中，动点 P从点 B出发，沿 BC ，CD ，DA运动至点 A停止，设点P运动的路程为， ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么ABC 的面积是11. 某商业集团新进了40 台空调机， 60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70 台给甲连锁店， 30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：12.空调机电冰箱甲连锁店200 17

14、0 乙连锁店160 150 设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100 台电器的总利润为y（元） （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？12. 某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2） 为满足农民需求， 商场决定

15、用不超过85000 元采购冰箱、 彩电共 40 台， 且冰箱的数量不少于彩电数量的. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？13某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14 吨（含 14 吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每xyyx56类别冰箱彩电进价（元 / 台）2320 1900 售价（元 / 台）2420 1980 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载月超过 14 吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家1 月份用水20 吨，交水费

16、29 元；2 月份用水 18 吨，交水费24 元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为吨，应交水费为y 元，写出 y 与之间的函数关系式；（3）小英家 3 月份用水 24 吨，她家应交水费多少元？14. 某市实施“限塑令”后，2008 年大约减少塑料消耗约4 万吨 . 调查分析结果显示，从2008 年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y( 万吨 ) 随着时间( 年 )逐年成直线上升,y 与之间的关系如图所示. (1) 求 y 与之间的关系式；(2) 请你估计，该市2011 年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少? 二元一次方程组重点难点练

17、习题一、填空题1、关于X 的方程512422mymxmxm，当m_时，是一元一次方程；当m_时，它是二元一次方程。3、若方程 2x1m + ymn2 = 21是二元一次方程，则mn= 。4、已知与有相同的解，则 _ ，。5、已知，那么的值是。6、 如果.232, 12yxyx那么3962242yxyx_。7、若（ xy）2+|5x 7y-2|=0 ，则 x=_，y=_ 。xxxxx2513nnyxnymx82463yxyxmn212aa12aa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载8、已知ykxb，如

18、果x4 时，y15；x7 时，y24，则k；b12、方程组1356243yxyx的解是 _。13、如果二元一次方程组的解是，那么 a+b=_。15、已知 6x3y=16，并且 5x3y=6，则 4x3y 的值为。16、若是关于、的方程的一个解，且，则。118、已知点A(y15， 152x)，点 B（3x，9y）关于原点对称，则x 的值是 _，y 的值是 _。二、选择题。3、三个二元一次方程2x+5y6=0，3x2y9=0，y=kx9 有公共解的条件是k=（） A4 B 3 C2 D1 4、如图，8 块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（）60cmA. 400 cm2B

19、. 500 cm2 C. 600 cm2D. 675 cm26、已知是方程组的解，则、间的关系是（）A、 B、 C 、 D、三、解答题。1、 在 y=cbxax2中, 当0 x时 y 的值是7,1x时 y 的值是9,1x时 y 的值是3, 求cba、的值, 并求5x时 y 的值。4、甲 , 乙联赛中 , 某足球队按足协的计分规则与本队奖励方案如下表. 胜一场平一场负一场积分3 1 0 21yxxy1byax3baba2523yx21bycxcyaxab194ab123ba194ab149ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，

20、共 13 页学习必备欢迎下载奖金 ( 元/ 人) 1500 700 0 当比赛进行到第12 轮结束时 , 该队负 3 场, 共积 19 分. 问:(1) 该队胜 , 平各几场 ?(2) 若每赛一场 , 每名参赛队员均得出场费500 元, 试求该队每名队员在12 轮比赛结束后总收入。3.(6 分 )已知2)(2003yx与12321yx的值互为相反数.试求 :(1)求 x、y 的值 .(2)计算20042003yx的值20. 在解方程组2,78axbycxy时，哥哥正确地解得3,2.xy，弟弟因把c 写错而解得2,2.xy，求 a+b+c 的值28.(9分)已知点 P(x,y)在第一象限 ,它的

21、坐标满足方程组147332myxmyx(1) 试用 m 点表示点 P的坐标 . (2) 求 m 的取值范围 . (3) 化简32)1(2mm. 七彩题1 （一题多解题）泰山中学七年级1 班共有学生40 人，其中男生人数比女生人数的2 倍少 5 人，故这个班的男，女生人数各有多少人？（只设未知数，列方程，不用求解）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载2 （一题多变题）已知1,2xy是二元一次方程mx-2y=5 的解，求m的值（1）一变：已知1,2xy是方程组23,4mxyxny的解，求 m ，n 的值 （2）二变：已知1,xym是方程 x-2y=5的解，求m的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页