2022年分组法因式分解试题练习 .pdf

《2022年分组法因式分解试题练习 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年分组法因式分解试题练习 .pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、分组法因式分解试题练习一、单选题1.对于 a2 2ab+b2c2的分组中，分组正确的是（）A. （a2c2）+（2ab+b2） B. （a2 2ab+b2）c2C. a2+（ 2ab+b2c2） D. （a2+b2）+（2abc2）2.把多项式ab 1+a b因式分解的结果是（）A. （a+1）（b+1）B. （a1 ）（b1 ）C. （a+1）（b1 ）D. （a1 ）（ b+1）3.把 ab a b+1分解因式的结果为（）A. （a+1）（b+1）B. （a+1）（b1 ）C. （a1 ）（b1 ）D. （a1 ）（ b+1）4.把 ab+a b1分解因式的结果为（）A. （a+b）（b+

2、1）B. （a1 ）（ b1 ）C. （a+1）（ b1 ）D. （a1 ）（b+1）5.把多项式a2b2+2a+1 分解因式得（）A. （a+b）（ab）+（2a+1） B. （a b+1）（ a+b 1 ）C. （a b+1）（ a+b+1） D. （a b1）（ a+b+1）6.将多项式a2 9b2+2a 6b 分解因式为（）A. （a+2）（3b+2）（ a 3b）B. （a 9b）（a+9b）C. （a 9b）（ a+9b+2）D. （a 3b）（ a+3b+2）7.分解因式： x2 2xy+y2+x y的结果是（）A. （xy）（ x y+1）B. （xy）（ x y1）C. （x

3、+y）（ x y+1）D. （x+y）（x y1）8.分解因式a2b2+4bc 4c2的结果是（）A. （a 2b+c）（ a 2b c）B. （a+2b c）（a 2b+c ）C. （a+b 2c）（ a b+2c ）D. （a+b+2c）（ a b+2c）9.把 x2y2+2y 1 分解因式结果正确的是（）A. （x+y+1）（x y1） B. （x+y 1）（ x y+1）C. （x+y 1）（ x+y+1） D. （x y+1）（ x+y+1）10.分解因式a2 2a+1 b2正确的是（）A. （a1 ）2b2 B. a（a2 ） （b+1）（ b1 ）C. （a+b 1 ）（ a b

4、1） D. （a+b）（ ab） 2a+1二、填空题11.分解因式：_12.分解因式： x2 2x 2y2+4y xy=_13.分解因式： b2 ab+a b_. 14.分解因式a2 2ab+b2c2_15.因式分解：_ 16.因式分解： b2abab_17.分解因式x2 2xy+y2 4x+4y+3=_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 18.分解因式： x2y2 3x 3y=_三、计算题19.因式分解 . （1）

5、 a2-4a+4-b2；（2） a2-b2+a-b. 20.把下列各式因式分解（1）（2）（3）21.分解因式（1） x3 2x2+3x 2（2） 2x3+x2 5x 4（3） x3x2+2x 822.把下列各式分解因式: （1） x2(a-1)+y2(1-a); （2） 18(m+n)2-8(m-n)2; （3） x2-y2-z2+2yz. 23.因式分解：24.分解因式（1） 81m3-54m2+9m；（2） a2(x-y)+b2(y-x)；（3） a2-b2-2b-1 四、综合题25.因式分解：（1）2ax2+8ay2；（2） 4m2n2+6n 9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

6、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 【解析】 【解答】解： a2 2ab+b2c2=（a2 2ab+b2）c2=（ab）2c2=（a b+c）（ a bc）故答案为： B【分析】根据完全平方公式的特点，这个多项式含有-2ab，因此将 a2、2ab 、b2这三项分为一组，即（a2 2ab+b2）c2即可。2.【答案】 D 【解析】 【解答】解： ab1+ab=（abb ）+（a1 ） =b（a1 ）+（a1 ）=（a

7、1 ）（b+1）；ab 1+a b=（ab+a） （b+1）=a（b+1） （b+1）=（a1 ）（ b+1）故答案为： D【分析】先利用分组分解法，第一组利用提公因式法分解，然后两组之间利用提公因式法分解到每一个因式都不能再分解为止。3.【答案】 C 【解析】 【解答】解： abab+1，=（ab a） （ b1 ），=a（b1 ） （b1 ），=（b1 ）（ a1 ）故选 C【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题可采用两两分组的方法，一、三，二、四或一、二，三、四分组均可，然后再用提取公因式法进行二次分解4.【答案】 D 【解析】 【解答】解： ab+ab1=（a

8、b+a） （ b+1），=a（b+1） （b+1），=（a1 ）（b+1）故选 D【分析】分别将前两项、后两项分为一组，然后用提取公因式法进行分解5.【答案】 C 【解析】 【解答】解： a2b2+2a+1=a2+2a+1 b2，=（a+1）2b2，=（a+1+b）（ a+1 b）故选： C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有a 的二次项， a的一次

9、项，有常数项所以要考虑a2+2a+1 为一组6.【答案】 D 【解析】 【解答】解： a2 9b2+2a 6b，=a2 （3b）2+2（a 3b），=（a 3b ）（ a+3b）+2（a 3b），=（a 3b ）（ a+3b+2）故选 D【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解多项式a2 9b2+2a 6b 可分成前后两组来分解7.【答案】 A 【解析】 【解答】解： x2 2xy+y2+x y，=（x2 2xy+y2）+（xy），=（xy）2+（xy），=（xy）（ x y+1）故选 A【分析】当被分解的式子是四，五项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中x2 2xy+y

10、2正好符合完全平方公式，应考虑1，2，3 项为一组， xy 为一组8.【答案】 C 【解析】 【解答】解： a2b2+4bc 4c2，=a2b2+4bc 4c2，=a2 （b2 4bc+4c2），=a2 （b 2c）2，=（a b+2c）（ a+b 2c）故选 C【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中后三项正好符合完全平方式的公式，即（ab）2=a2+b2 2ab 所以要考虑 b2+4bc 4c2为一组然后再分解9.【答案】 B 【解析】 【解答】解：原式=x2 （y2 2y+1 ）=x2 （y1 ）2=（x+y 1）（ x y+1），故选 B【分析】把后3 项作为

11、一组，提取负号后用完全平方公式进行因式分解，进而用平方差公式展开即可10.【答案】 C 【解析】 【解答】解：原式=（a1 ）2b2=（a 1+b）（ a 1b）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 故选 C【分析】多项式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可得到结果二、填空题11.【答案】【解析】 【解答】解：原式故答案为：【分析】先利用完全平方公式分组分解，再利用平方差公式进行分解即可.12.【答案】

12、（x 2y）（ x+y 2）【解析】 【解答】解：原式=（x2 xy 2y2）+（2x+4y ），=（x 2y）（ x+y）2 （x 2y），=（x 2y）（ x+y 2）故答案为：（ x2y ）（x+y2 ）【分析】将原多项式利用分组分解法进行3、2 分组为（ x2 xy 2y2）+（2x+4y ），第一组利用十字相乘法分解因式，第二组利用提公因式法分解因式，然后组内再利用提公因式法分解因式即可得出答案。13.【答案】（ba）（b1 ）【解析】 【解答】解：原式b（ba） （ba）（ ba）（ b1 ），故答案为（ ba）（ b1 ）.【分析】利用分组分解法，将四项式的前两项分为一组，利用提

13、公因式法分解因式，后两项分为一组，然后两组之间利用提公因式法分解因式即可。14.【答案】（a bc）（ a b+c）【解析】 【解答】解： a2 2ab+b2c2，（ a2 2ab+b2）c2，（ ab）2c2，（ abc）（ ab+c ）【分析】用分组分解法进行因式分解，根据完全平方公式将a2 2ab+b2转换为（ a-b）2， 再运用平方差公式即可分解因式。15.【答案】【解析】 【解答】原式 = = 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - -

14、 - - - - - - 故答案为：.【分析】把前两项、后两项分别作一组，先在组内提公因式，再在组间提公因式，最后运用平方差公式即可分解。16.【答案】 (ba)(b1) 【解析】 【解答】 b2ababb2baba=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).故答案是： (ba)(b1).【分析】根据因式分解的原则：一提、二套、三检查分解即可。即原式=b2baba=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).17.【答案】 （x y1）（ x y3）【解析】 【解答】解：原式=（xy）24 （ xy）+3=（x y1）（x y3），故答案为：（ xy1）（ xy3）【分析】原式结

15、合后，利用完全平方公式分解，再利用十字相乘法分解即可18.【答案】 （x+y）（ x y3）【解析】 【解答】解： x2y2 3x 3y，=（x2y2） （ 3x+3y），=（x+y）（ xy）3 （x+y），=（x+y）（ x y3）【分析】根据观察可知，此题有4 项且前 2 项适合平方差公式，后2 项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可三、计算题19.【答案】（1）解：a2-4a+4-b2 =(a-2)2-b2= (a+b-2)(a-b-2) 。（2）解：a2-b2+a-b= （a+b)(a-b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1)【解析】 【分析】多项式项数较多，考虑用

16、分组分解法，利用公式或提取公因式对多项式分组，分组的目的是分组以后能分解因式：20.【答案】（1）解：原式 =6x2 (2x2x28) =6x2 (2x7)(x4)（2）解：原式 =a5(23a)2a3(23a)2a(23a)3=a(23a) a42a2(23a)(23a)2 =a(23a)(a223a)2=a(23a)(a1)2(a2)2（3）解：原式 =a4bc + a3(b3 + c3) + 2a2b2c2 + abc(b3+c3) + b3c3=bc(a4 + 2a2bc + b2c2) + a(b3 + c3)(a2 + bc) =bc(a2 + bc)2 + a(b3 + c3)(

17、a2 + bc) =(a2 + bc)bc(a2 + bc) + a(b3 + c3) =(a2 + bc)(bca2 + ab3)+(b2c2 + ac3) =(a2 + bc)ab(ca+b2)+ c2(b2+ac) =(a2 +bc)(b2 +ac)(c2 +ab) 【解析】 【分析】（ 1）先提公因式，再利用十字相乘法即可分解；（2）先提公因式，再运用完全平方公式和十字相乘法即可分解；（3）先适当分组，再在组内提公因式、运用完全平方公式，最后在两组之间提公因式分解即可。21.【答案】（1）解： x3 2x2+3x 2=x3 2x2+x+2x 2=x（x1 ）2+2（x1 ）名师资料总结

18、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - =（x1 ）（ x2 x+2）（2）解： 2x3+x2 5x 4=2x3+x2 x 4x 4=x（2x 1 ）（x+1）4 （x+1）=（x+1）（ 2x2 x4）（3）解： x3x2+2x 8=x3x2 2x+4x 8=x（x2 ）（ x+1） +4（x2 ）=（x2 ）（ x2+x+4）【解析】 【分析】（ 1）先把 3x 拆成 x+2x，从而分成x3 2x2+x 和 2x 2 两组，在每

19、组内提公因式、运用公式分解，再在两组之间提公因式分解即可；（2）先把 -5x 拆成 -x-4x，从而分成2x3+x2x 和-4x-4 两组，在每组内提公因式、十字相乘法分解，再在两组之间提公因式即可分解；（3）先把 +2x 拆成 -2x+4x，从而分成x3x2 2x 和 4x-8 两组，在每组内提公因式、十字相乘法分解，再在两组之间提公因式即可分解。22.【答案】 （1）解：原式 =x2(a-1)-y2(a-1)=(a-1)(x2-y2)=(a-1)(x+y)(x-y)（2）解：原式 =29(m+n)2-4(m-n)2=23(m+n)2-2(m-n)2=2(3m+3n)2-(2m-2n)2=2

20、(3m+3n+2m-2n)(3m+3n-2m+2n)=2(5m+n)(m+5n)（3）解：原式 =x2-(y2+z2-2yz)=x2-(y-z)2=(x+y-z)(x-y+z) 【解析】 【分析】（ 1）观察多项式的特点，有公因式a-1，因此提取公因式后再利用平方差公式分解因式即可。（2）观察此多项式的特点，有公因数2，因此提取公因数后，将另一个因式写成平方差公式的形式，然后利用平方差公式分解因式即可。（3）此多项式有4 项，没有公因式，因此采用分组分解法，后三项可构造完全平方公式，因此将后三项结合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。23.【答案】 解：原式 = = = . 【解析】

21、【分析】根据所给的多项式的特征进行分组为x2-( y2-2y+1 )，然后根据完全平方公式分解，最后根据平方差公式分解即可得出结果.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 24.【答案】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式【解析】 【分析】（ 1）先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止；（2）先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止；（3）先利

22、用分组分解法按一、三分组，然后将第二组利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。四、综合题25.【答案】 （1）解：原式 = 2a（x2 4y2）= 2a（x+2y）（ x 2y）（2）解：原式 =4m2 （n2 6n+9 ）=4m2 （n3 ）2=（2m+n3 ）（ 2m n+3 ）【解析】 【分析】（ 1）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解即可；（2）先分组，再利用平方差公式和完全平方公式因式分解即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -