2022年反比例函数与一次函数综合 .pdf

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1、精品资料欢迎下载反比例函数与一次函数综合一选择题（共12 小题）1已知反比例函数的图象，当x 取 1，2，3， ，n 时，对应在反比例图象上的点分别为 M1， M2， M3 ， Mn， 则=_2如图，正比例函数y=kx （k 0）与反比例函数y= 的图象相交于A、 C 两点，过A 作 x轴的垂线，交x 轴于点 B，连接 BC若 ABC 的面积为S，则（）AS=1 BS=2 CS=3 DS 的值不能确定3如图，已知点A 是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点， ABx 轴于点 B，点 C 在 x 轴的负半轴上，且OA=OC ，AOB 的面积为，则 AC的长为（）精选学习资料 - -

2、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页精品资料欢迎下载ABCD44已知直线y1=x，的图象如图所示，若无论x 取何值， y 总取 y1、y2、y3中的最小值，则y 的最大值为（）A2BCD5如图，直线y=+3 与双曲线y=（x0）相交于 B，D 两点，交x 轴于 C 点，若点D 是 BC 的中点，则k=（）A1B2C3D46如图，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴、 y 轴交于 A、B 两点，与反比例函数的图象相交于 C、D 两点，分别过C、D 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为E、F，连接 CF、DE ，有下列结论： CEF 与D

3、EF 的面积相等； EFCD； DCE CDF ； AC=BD ； CEF 的面积等于，其中正确的个数有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页精品资料欢迎下载A2B3C4D57函数的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点A 的坐标为（ 2，2） ； 当 x2 时， y2y1； 当 x=1 时， BC=3； 当 x 逐渐增大时，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小其中正确结论的序号是（）A B C D 8如图，已知一次函数y=x+1 的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x 轴相交于

4、点C，AB x 轴于 B，AOB 的面积为1，则 AC 的长为（）AB2C4D59正比例函数y=x 与反比例函数的图象相交于A、C 两点，ABx 轴于 B，CDx 轴于 D（如图），则四边形ABCD 的面积为（）A2m B2CmD1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页精品资料欢迎下载10如图，直线AB 交 y 轴于点 C，与双曲线（k0）交于 A、B 两点， P 是线段 AB上的点（不与A、B 重合） ，Q 为线段 BC 上的点（不与B、C 重合） ，过点 A、P、Q 分别向x 轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接

5、OA 、OP、 OQ，设 AOD 的面积为S1、POE的面积为S2、 QOF 的面积为S3，则有（） AS1 S2S3BS3S1S2 CS3 S2S1DS1、S2、S3的大 小无法确定11 如图， 点 A 是直线 y=x+5 和双曲线在第一象限的一个交点，过 A 作 OAB= AOX交 x 轴于 B 点， AC x 轴，垂足为C，则 ABC 的周长为（）AB5CD12如图，函数y=x 与 y=的图象交于A、B 两点，过点A 作 AC 垂直于 y 轴，垂足为C，则BOC 的面积为（）A8B6C4D2二解答题（共18 小题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

6、 - - - -第 4 页，共 11 页精品资料欢迎下载13 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2， 1） 、B（ 1， 2）两点，与x 轴交于点C（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接 OA，求 AOC 的面积14如图，一次函数y=x+1 与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点 B（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）过点 B 作 BCx 轴于 C，求 SABC15如图，直线y=x 与双曲线 y=相交于 A、B 两点， BCx 轴于点 C（ 4， 0） （1）求 A、 B 两点的坐标及双曲线的解析式；（2

7、）若经过点A 的直线与x 轴的正半轴交于点D，与 y 轴的正半轴交于点E，且AOE 的面积为 10，求 CD 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页精品资料欢迎下载16如图，已知反比例函数（k10）与一次函数y2=k2x+1（k2 0）相交于A、B两点， ACx 轴于点 C若 OAC 的面积为1，且 tan AOC=2 （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？17如图， 一次函数 y=k1x+b 的图象经过A（0，2） ，B

8、（1，0）两点， 与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若 OBM 的面积为2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在 x 轴上是否存在点P，使 AM MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由18如图，已知函数的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A（ 1，m） ，B（n，2）两点（1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数y=kx+b 的图象沿x 轴负方向平移a（a0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点M 时 a 的值及交点M 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页精

9、品资料欢迎下载19如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=的图象交于M （ 2， 1） ，N（1，t）两点（1）求 k、t 的值（2）求一次函数的解析式（3）在 x 轴上取点A（2，0） ，求 AMN 的面积20如图，直线y=kx+b 与反比例函数y=（x0）的图象相交于点A、点 B，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（ 2，4） ，点 B 的横坐标为 4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求 AOC 的面积21已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象相交于A，B 两点，其中 A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是2，如图：（1）求这个一次函数的解析式；（2）求 AO

10、B 的面积；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页精品资料欢迎下载（3）在 y 轴是否存在一点P使OAP 为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用P1， P2，P3 标出符合条件的点P； （尺规作图完成）若不存在，请说明理由22如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b 的图象交于两点A（1，3） ， B（ n，1） （1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接 AO、 BO，求 ABO 的面积；（4）在反比例函数的图象上找点P

11、，使得点 A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点 P 的坐标23 如图，已知反比例函数的图象经过点， 过点 A 作 AB x轴于点 B，且 AOB 的面积为（1）求 k 和 m 的值；（2）若一次函数y=ax+1 的图象经过点A，并且与x 轴相交于点C，求 |AO|：|AC|的值；（3）若 D 为坐标轴上一点，使AOD 是以 AO 为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的 D 点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页精品资料欢迎下载24阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中， 以任意两点P （

12、x1， y1） ， Q （ x2， y2） 为端点的线段的中点坐标为（，） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y=（ x0）和 y=（x0）的图象关于 y 轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a， 1） ，B（1， b）两点，点C 为线段 AB 的中点，连接OC、OB（1）求 a、b、k 的值及点C 的坐标；（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点 D 的坐标25 （如图， 已知反比例函数（m 是常数， m 0） ， 一次函数y=ax+b（a、b 为常数， a 0） ，其中一次函数与x 轴， y 轴的交点分别是A（ 4，0） ，B（0，

13、2） （1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P 满足： PAx 轴； PO=（O 为坐标原点） ，求反比例函数的关系式；（3）求点 P 关于原点的对称点Q 的坐标，判断点Q 是否在该反比例函数的图象上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页精品资料欢迎下载26如图已知A、 B 两点的坐标分别为A（0，） ，B（2，0） 直线 AB 与反比例函数的图象交于点C 和点 D（ 1，a） （1）求直线AB 和反比例函数的解析式（2）求 ACO 的度数（3）将 OBC 绕点 O 逆时针方向旋转角（ 为锐角），得到

14、OB C ，当 为多少时，OCAB ，并求此时线段AB 的长27如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y=的图象经过点（1，4） ，菱形 OABC 的顶点 A 在函数的图象上，对角线OB 在 x 轴上（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC 的面积28如图，四边形OABC 是面积为4 的正方形，函数（x0）的图象经过点B（1）求 k 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页精品资料欢迎下载（2）将正方形OABC 分别沿直线AB、BC 翻折，得到正方形MABC 、NA BC设线段MC 、NA 分别与函数（x0）的图象交于点E、F，求线段EF 所在直线的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页