2022年反比例函数培优习题精选 .pdf

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1、精品资料欢迎下载反比例函数习题精选1、如图 1，点 P是 x 轴正半轴上的一个动点，过点P作 x 轴的垂线 PA 交双曲线x1y于点A，连结 OA。（1） 如图 1， 当点 P在 x 轴的正方向上运动时， Rt AOP 的面积大小是否变化？若不变，请求出 Rt AOP的面积；若改变，请说明理由。（2）如图 2，在 x 轴上的点 P 的右侧有一点 D，过点 D 作 x 轴的垂线交双曲线x1y于点 B，连结 BO 交 AP 于点 C，设 AOP 的面积为 S1，梯形 BCPD 的面积为 S2，则 S1与S2的大小关系是。（3）如图 3，AO 的延长线与双曲线x1y的另一个交点是F，FHx 轴，垂足

2、为 H，连接 AH，PE，试证明四边形APFH 的面积是一个常数。2、如图 2，已知正方形 OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 c在 y 轴上，点 B 在函数xky(k0,x 0) 的图象上，点 P(m,n)是函数xky(k0,x 0)的图象上的任意一点，过点P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂中足分别是 E、F，并设矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重合部份的面积为 S。（1）求 B 点的坐标和 k 的值。（2）当 S=29时，求点 P的坐标。（3）写出 S 关于 m 的函数关系式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

3、- - - - -第 1 页，共 12 页精品资料欢迎下载3、如图 3，直线2x21分别交 x、y 轴于点 A、C，P 是该直线上在第一象限内的一点，PBx 轴，B 为垂足， SABP9。（1）求点 P 的坐标。（2）设点 R 与点 P 在同一反比例函数的图象上， 且点 R 在直线PB 的右侧，作 RTx 轴，T 为垂足，当 BRT和AOC 相似时，求点 R 的坐标。4、如图 4，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数xmy的图象交于 A、B 两点。（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。5、如图 5，已知一次函

4、数 y=-x+8 和反比例函数 y=xk(k0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B。（1）求实数 k 的取值范围。(2)若AOB的面积为 24，求 k 的值。6、已知如图 6，反比例函数x8y与一次函数 y=-x+2 的图象交于 A、B 两点，求：（1）A、B 两点的坐标。（2）求 AOB 的面积。7、如图 7，一次函数的图象经过一、二、三象限，且与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页精品资料欢迎下载反比例函数的图象交于A、B 两点，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，OB10，tanDOB 31。（

5、1）求反比例函数的解析式；（2）设点 A 的横坐标为 m，DOB 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围。8、如图 8，双曲线x5y在第一象限的一分支上有一点C(1,5)，过点 C 的直线 y=-kx+b(k0)与 x 轴交于点 A(a，0).（1）求点 A的横坐标与 k 之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一个交点D 的横坐标为 9，求 COD 的面积。9、 如图，在 Rt ABO 的顶点 A 是双曲线xky与直线 y=-x-(k+1)在第二象限的交点， ABx 轴于点 B，且 SABO=23。（1）求这两个函数的解析式；（2） 求直线与双

6、曲线的两个交点A、 C 的坐标和 AOC 的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页精品资料欢迎下载10、如图，已知正方形ABCD，AB2，P 是 BC 边上与 B、C 不重合的任意一点， DQ AP于 Q，当点 P在 BC 边上移动时，线段DQ 也随着变化，设 PAx，QD=y，求 y 与 x 之间的函数关系式。并指出变量的取值范围。11、如图 11，已知 C，D 两点是双曲线xmy在第一象限内的分支上的两点，直线CD 分别交 x 轴、y 轴于 A,B 两点，设 C、D 的坐标分别是 (x1，y1)，（x2,y2

7、）连接 OC、OD。（1）求证 y1 OCy1+1ym；（2）若 BOC AOD? ，tan? 31，OC10，求直线 CD 的解析式；（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得 SPOCSPOD，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。12、如图 12，直线 y=kx+4 与函数xmy(x0,m0 的图象交于点 A、B，且与 x，y 轴分别交于 C，D 两点。（1）若COD 的面积是 AOB 的面积的2倍，求 k 与 m 之间的函数关系式；（2）在(1)条件下，是否存在k 和 m，使得对于点（ 2,0） ，有APB90，若存在，求出 k 和 m 的值；若不存在，请说明理由。精选学

8、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页精品资料欢迎下载13、 如图 13， Rt ABO 的顶点 A 是双曲线xky与直线 y=-x+(k+1)在第四象限的交点， ABx 轴于 B，且SABO23。（1）求这两个函数的解析式；（2） 求直线与双曲线的两个交点A， C 的坐标和 AOC 的面积。14、已知反比例函数xky和一次函数 y=-x-6。（1）若它们的图象交于点（ -3，m） ，求 m 和 k 的值；（2）当 k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？（3）当 k-2 时，设（ 2）中的两个函数图象的交点分

9、别为A，B，试判断， A,B 两点分别在第几象限？ AOB 是锐角还是钝角？（直接写出结论）15、若反比例函数的图象经过点（1，3） 。（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数 y2x+1 与反比例函数图象的两个交点及原点所围成的三角形的面积。16、如图 16，点 A、B 在反比例函数xky的图象上，且点A、B 的横坐标分别为 a，2a(a0)，ACx 轴，垂足为点 C，且 AOC 的面积为 2。（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（ -a，y1） ， （-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较 y1,y2的大小；（3）求 AOB 的面积。精选学习资料 - - - - - - -

10、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页精品资料欢迎下载17、如图 17，正比例函数 y=kx(k0)与反比例函数x4y的图象相交于 A、C 两点，过 A 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 B，过 C 作x 轴的垂线，交 x 轴于点 D，试问：当 k 取不同数值时，四边形ABCD 的面积有何变化？18、如图 18，已知反比例函数xky的图象经过点 A（3，b） ，过点 A 作 ABx 轴于点B，AOB 的面积为3。（1）求 k 和 b 的值；（2）若一次函数 y=ax+1 的图象经过点 A，并且与 x 轴相交于点 M，求 AO ：AM 的值。19、如图 19，已

11、知函数x4y的图象和两条直线y=x，y=2x 在第一象限内，分别交于P1和 P2两点，过 P1分别作 x 轴、y 轴的垂线P1Q1、P1R1，垂足分别为 Q1、R1；过 P2分别作 x 轴，y 轴的垂线P2Q2、P2R2，垂足分别为 Q2，R2，求矩形 OQ1P1R1和 OQ2P2R2的周长，并比较它们的大小及说出这个规律。20、 如图 20， 直线 y=k1x+b 与双曲线 y=xk2只有一个交点 A(1,2)，且与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点，AD 垂直平分 OB，垂足为 D，（1）求直线与双曲线的解析式。 （2）A 为 BC 的中点。21、如图 21，AOC 的面积为 6，且

12、CB：BA3：1，求过点 A 的双曲线的表达式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页精品资料欢迎下载22、已知反比例函数 y=x12的图象和一次函数y=kx7 的图象都经过点 P（m,2）. (1)求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形 ABCD 的顶点 A、B 在这个一次函数的图象上，顶点C、D 在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC 与 y 轴平行且 A 与 B 的横坐标分别为a 和 a+2，求 a 的值。23、如图 23，直线 AB 过点 A（m,0） 、B(0,n)(m0,n0)。反比例函数为xmy的图

13、象与AB 交于 C、D 两点。 P 为双曲线xmy上任意一点，过P 作PQ x 轴于 Q，PRy 轴于 R，请分别解答下列问题 : (1)若 m+n10， n 为何值时的 AOB 的面积最大？最大值是多少？(2)若 SAOCSOCDSODB，求 n 的值。24、如图 24，两条双曲线在第一象限内，A（1，6） ，B（a，2） ，C（b，2） ，D（a，6） 。连结 AB、BC、CD、DA，（1）求 B、C、D 三点的坐标；（2）求四边形 ABCD 的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页精品资料欢迎下载25、如图

14、，直线y=-x+1 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，P(a,b)为双曲线(xx21y0)上的一点， PM x 轴于 M，交 AB 于 E，PNy 轴于N，交 AB 于 F。（1）求 EOF 的面积（用a,b 的代数式表示） ；（2）EOF 和 BOE 是否相似？如果相似，请予以证明； 如果不相似，简要说明理由。26、如图，在直角坐标系中，直线y=ax+b 与双曲线)0(kxky在第一象限交于点A(2，m),与 x 轴交于点 C，AB x 轴于 B，且 SAOB3，若 ABC 的面积是AOB 的面积的2 倍，求双曲线和直线的解析式。27、已知反比例函数x2ky和一次函数y=2x-1 ，其

15、中一次函数的图象经过(a,b)， （a+1,b+k）两点。（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（ 2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P，使 AOP 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页精品资料欢迎下载28、如图，直线y=2x 与双曲线x8y相交于点A、E，直线 AB 与双曲线交于另一点B(m， n),与 x 轴、 y 轴分别交于点C、 D， 且 m=2n。直线 EB

16、交 x 轴于点 F。（1）求 A、 B 两点的坐标；（2）请判断 COD 和 CBF 是否相似？并说明理由。29、如图 1，在 RtABC 中， C90， AC 12，BC5，点 M 在 AB 边上，且AM 6。（1）动点 D 在 AC 边上运动，且与点A、C 均不重合，设CDx。设 ABC 与 ADM 的面积之比为y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；当 x 取何值时， ADM 是等腰三角形？说明你的理由。（2）如图 2 所示，以如图1 中的 BC、CA 为一组邻边的矩形 ACBE 中，动点 D 在矩形边上运动一周，能使 ADM 是以AMD 为顶角的等腰三角形共有几个

17、？（直接写出结果即可）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页精品资料欢迎下载30、设a，b 是关于x 的方程kx2+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不相等的实数根（k 是非负整数） ，一次函数y=(k-2)x+m 与反比例函数xny的图象都经过点（a，b） 。（1）求 k 的值；（2）求两个函数的解析式。31、已知反比例函数xky的图象经过点（4，21） ，若一次函数y=x+1 的图象平移后经过该反比例函数的图象上的点B（2，m） ，求平移后的一次函数的图象与x 轴的交点的坐标。32、如图，在平行四边形ABCD 中

18、， AB 8，AD 6，E 是 AB 边上一个动点，设AEx，DE 的延长线交 CB 的延长线于F，设 CFy，求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围。33、如图，在平面直角坐标系中，函数xmy（x0，m 是常数）的图象过点A(1,4) ， B(a,b)，其中 a1，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，过 B 点作 y 轴的垂线，垂足为D，AC 交 BD 于点 E，连接 AD 、DC、CB。（1）若 ABD 的面积为4，求点 B 的坐标；（2）求证： DCAB ；（3）当 AD=BC 时，求直线AB 的函数解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

19、 - - - - - - -第 10 页，共 12 页精品资料欢迎下载34、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C （1，21）处，两直角边分别与x,y 轴平行，纸板的另外两个顶点A,B 恰好是直线 y=kx+29与双曲线)0(mxmy的交点。（1）求 m和 k 的值；（2）设双曲线)0(mxmy在 A,B 之间的部份为 L，让一把三角尺的直角顶点P 在 L 上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB相交于 M ，N 两点，请探究是否存在点 P，使得 MN=21AB ，写出你的探究过程和结论。35、 “三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”，下面是数学家帕普斯

20、借助函数给出的一种 “三等分锐角” 的方法（如图所示）；将给定的锐角 AOB 置于直角坐标系中， 边 OB在 x 轴上，边 OA与函数 y=x1的图象交于点 P，以 P 为圆心，以 2PO为半径作弧交反比例函数的图象于点 R，过点 P作 x 轴的平行线，过 R点作 y 轴的平行线，两直线相交于点 M ，连结 OM 得到 MOB ，则MOB=31AOB ，要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设 P （a，a1）,R(b ，b1), 求直线 OM 对应的函数表达式 （用含 a，b 的代数式表示）；（2）分别过点 P作 y 轴的平行线， 过 R作 x 轴的平行线， 两直线相交于点Q ，请说明

21、Q点在直线 OM 上，并据此证明 MOB=31AOB 。36、如图所示，矩形ABCD 在第一象限内且边BC在 x 轴上， E是对角线 BD的中点，函数xky(k 0,x 0)的图象经过 A、E两点，已知点A的坐标为（ 1，3） ，点 E的纵坐标为 m 。（1）求 k 的值；（2）求点 C的横坐标 (用 m表示)；（3）当 ABD 45时，求 m的值。37、如图，矩形 AOCB 的两边 OC ，OA分别位于 x 轴、y 轴上，点 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页精品资料欢迎下载的坐标为 (320，5)，D是 A

22、B边上的一点。将 AOD 沿直线 OD翻折，使 A点恰好落在对角线 OB上的点 E处，若点 E在一反比例函数的图象上，求该函数的解析式。38、已知 A(x1,y1),B(x2,y2) 是直线 y=-x+2 与双曲线)0(kxky的两个不同的交点。（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在这样的k 值，使得 (x1-2)(x2-2) 2112xxxx？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由。39、如图，已知点A（4，m ） 、B(-1,n) 在反比例函数x8y的图象上，直线 AB与 x 轴交于点 C，如果点 D在 y 轴上，且 DA=DC ，（1）求直线 AB的解析式；（2）求点 D的坐标。40、如图所示，直线y=-2x-2 与双曲线xky交于点 A，与 x 轴分别交于点 B、C，AD x 轴于点 D，如果 SADBSCOB，求 k 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页