2022年北师大版七下数学第一章知识点及练习 .pdf

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1、名师总结优秀知识点第一章整式的运算1.1 同底数幂的乘法知识导航在学习新知识之前，我们先复习下什么叫乘方？s 求几个相同因数的积的运算叫做乘方指数底数 -na= aa a n 个 a 幂读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示幂底数指数积的形式355312242a21a计算下列式子，结果用幂的形式表示，然后观察结果2322222222222252依据上面式子我们可以得到同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加nmnmaaa（m,n 为正整数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页

2、名师总结优秀知识点同步练习一、 填空题：1. 111010mn=_,456( 6)=_. 2. 234x xxx=_,25() ()xyxy=_. 3. 31010010100100100100001010=_. 4. 若1216x, 则 x=_. 5. 若34maa a, 则 m=_;若416ax xx, 则 a=_; 若2345yxx x x xx, 则 y=_; 若25()xaaa, 则 x=_. 6. 若2,5mnaa, 则m na=_. 二、选择题 : 7. 下面计算正确的是( ) A 326b bb； B 336xxx； C 426aaa； D 56mmm8. 81 27 可记为

3、( ) A.39; B.73; C.63; D.1239. 若xy, 则下面多项式不成立的是( ) A.22()()yxxy; B.33()()yxxy; C.22()()yxxy; D.222()xyxy10. 计算19992000( 2)( 2)等于 ( ) A.39992; B.-2; C.19992; D.1999211. 下列说法中正确的是( ) A. na和()na一定是互为相反数 B. 当 n 为奇数时 , na和()na相等C. 当 n 为偶数时 , na和()na相等 D. na和()na一定不相等三、解答题 :( 每题 8 分,共 40 分) 12.计算下列各题: （1）2

4、323()()()()xyxyyxyx（2）23() ()()abcbcacab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页名师总结优秀知识点（3）2344()()2()()xxxxxx（4）122333mmmx xxxxx。13.已知21km的土地上 ,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.3 10 kg煤所产生的能量,那么我国629.6 10 km的土地上 , 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？14 (1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式: 43981；66251255。(2) 求下列各式中的x: 321(0

5、,1)xxaaaa；62(0,1)xxppppp。15计算234551() 22xyxy。16. 若15(3)59nnxxx，求 x 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页名师总结优秀知识点1.2 幂的乘方与积的乘方知识导航根据上一节的知识，我们来计算下列式子333343aaaaa（乘方的意义）3333a（同底数幂的乘法法则）1243aa于是我们得到幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘nmmnaa（ n,m 都是正整数）例题 1：计算下列式子（1）2510（ 2）34x（3）334aa请同学们想想如何计

6、算3ab，在运算过程中你用到了哪些知识？abababab3bbbaaa33ba于是，我们得到积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 . nnnbaab（n 为正整数）例题 2： 计算下列式子（ 1）32x（2)24xy(3)32xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页名师总结优秀知识点同步练习一. 选择题。1. xx23的计算结果是（）A. x5B. x6C. x7D. x82. 下列运算正确的是（）A. 235223x yxyx yB. xxx325C. aa32231D. 2332

7、5xxx3. 若aamn23，则am n等于（）A. 5 B. 6 C. 23D. 324. 221010所得的结果是（）A. 211B. 211C. 2D. 2 5. 若 x、y 互为相反数，且不等于零，n 为正整数，则（）A. xynn、一定互为相反数B. 11xynn、一定互为相反数C. xynn22、一定互为相反数D. xynn2121、一定互为相反数6. 下列等式中，错误的是（）A. 369333xxxB. 23122xxC. 3618336xxxD. 361233xx7. 4411nn成立的条件是（）A. n 为奇数B. n 是正整数C. n 是偶数D. n 是负数精选学习资料 -

8、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页名师总结优秀知识点8. aaaxm3556，当x5时， m 等于（）A. 29 B. 3 C. 2 D. 5 9. 若xynn23，则xyn3等于（）A. 12 B. 16 C. 18 D. 216 10. 若 n 为正整数，且xn27，则343222xxnn的值是（）A. 833 B. 2891 C. 3283 D. 1225 二. 填空题。1. 23xxxm nm n（）2. xyyxxy37()3. xyyxxypnm23（）4. 10010101034（）5. 22101100（）6. 若

9、aanny3， （n，y 是正整数），则y（）7. 012581010.（） ，805100300.（）8. 若aaann21218，则n（）9. 一个正方体的边长是11102.cm，则它的表面积是（）三. 计算：（1）mnnmnm223（ 2）xxxxxnnn31242（3）abbabaabba222（4）aaaakk22221精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页名师总结优秀知识点（ 5）332232422x yxyx y（6）23263223aaa四. （1）若aaanm n16，且mn21，求mn的值。（2）若

10、abac21，求222abcca的值。五. （1）若abnn123，求abn2的值。（2）试判断2001200220022001的末位数是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页名师总结优秀知识点1.3 同底数幂的除法知识导航学习同底数幂的乘法后，下面我们来学习同底数幂的除法1.同底数幂的除法性质mnm naaa（ a0，m,n 都是正整数，并且mn）这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减注意：（1）此运算性质的条件是：同底数幂相除，结论是：底数不变，指数相减（2）因为 0 不能做除数，所以底数a0 （3） 应

11、用运算性质时， 要注意指数为 “ 1” 的情况，如33 1aaa， 而不是33 0aaa2. 零指数与负整数指数的意义（1）零指数01a（0a）即任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1 （2）负整数指数1(0ppaaa，p 是正整数）即任何不等于零的数p 次幂 ,等于这个数的p 次幂的倒数注意：pa中 a为分数时利用变形公式1() (0,ppaapa为正整数），计算更简单如：21 211aaaaa, 2212()32242( 3)499，aaaa)3(232经典例题例题 1：计算（1）73xx（ 2）5222()()33（3）63()()abab（ 4）32()()xyxy解： （1）737

12、34xxxx（2）525 232222()()()()3333827（3）636 33()()()()abababab33a b（4）323 2()()()xyxyxyxy例题 2：计算（1）73()aaa（2）)()(5235bbbb（3）472)()(yyyy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页名师总结优秀知识点解： （1）73725()aaaaaa（2）bbbbbbb785235)()(同步练习一、填空题 : ( 每题 3 分,共 30 分) 1. 计算52()()xx=_,10234xxxx =_. 2. 水

13、的质量0.000204kg, 用科学记数法表示为_. 3. 若0(2)x有意义 , 则 x_. 4.02(3)( 0.2)=_. 5.2324()() ()mnmnmn =_.6.若5x-3y-2=0,则531010 xy=_. 7. 如 果3 ,9mnaa, 则32mna=_.8.如 果314792 738 1mmm, 那 么m=_. 9. 若整数 x、y、 z 满足91016( )()()28915xyx, 则 x=_,y=_,z=_. 10.2721 (5)(5)248mnabab, 则 m 、n 的关系 (m,n 为自然数 ) 是_. 二、选择题 : ( 每题 4 分,共 28 分)

14、11. 下列运算结果正确的是( ) 2x3-x2=x x3(x5)2=x13(-x)6(-x)3=x3(0.1)-210-?1=10 A. B. C. D.12. 若 a=-0.32,b=-3-2,c=21()3,d=01()3, 则 ( ) A.abcd B.badc C.adcb D.cadQ B.P=Q C.PQ D.无法确定15. 已知 a0, 下列等式不正确的是( ) A.(-7a)0=1 B.(a2+12)0=1 C.(a -1)0=1 D.01()1a16. 若35,34mn, 则23m n等于 ( ) A.254 B.6 C.21 D.20 精选学习资料 - - - - - -

15、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页名师总结优秀知识点三、解答题 :( 共 42 分) 17. 计算 :(12分) (1)03321( )( 1)( )333; (2)15207( 27)( 9)( 3); (3)33230165321( )( )()( )(3)356233. (4)2421()()nnxyxy (n是正整数 ). 18. 若(3x+2y-10)0无意义 , 且 2x+y=5, 求 x、y 的值 .(6 分) 19. 化简 :4122(416 )nnn. 20.已知235,310mn,求(1)9m n;(2)29m n. 21. 已知

16、1xxm, 求22xx的值 . 22.已知2(1)1xx, 求整数 x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页名师总结优秀知识点1.4 整式的乘法知识导航1.单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2. 单项式与多项式相乘：利用分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加3.多项式与多项式相乘乘法法则（ab） （mn）（ a b）m（ ab）n ambm anbn 一般地， 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的

17、每一项，再把所得的积相加4. 一种特殊的多项式乘法（xa） （xb） x2（ ab）x ab（a，b 是常数）公式的特点：（1）相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式并且一次项的系数是1。（2）乘积是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数等于两个因式中常数项之和，常数项等于两个因式中常数项之积。经典例题例题 1：计算（1）)4()5 .2(23xyx（2）222253)21()2(zxxyzyx解： （1）24232310)()4()5.2()4()5.2(yxyxxxyx（2）222253)21()2(zxxyzyx222453)21(4zxxyzyx)()()(53)21(4

18、2224zzyyxxx73365x y z例题 2： 计算（1）23(231)2aaa（2）)21()23()21()2(2222aabbababa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页名师总结优秀知识点解： （1）23(231)2aaaaaaaaaaa23293)1()23(3)23(223232（2）)21()23()21()2(2222aabbababa2232232232222222225212342)2()21(3)21(4214)21()23()21(4babababababaababaabaabaaab

19、bababa例题 3：计算（1）(3 )(52 )xyab（2） （x4） （x1）解： （1）(3 )(52 )xyabbyaybxaxbyaybxax61525)2()3(5)3()2(5（2） （x 4） （x 1）434422xxxxx同步练习一、填空题13x3y(5x3y2)=_；(32a2b3c)(49ab)=_；5 108(3102)=_；3xy(2x)3(41y2)2=_；ym13y2m1=_24m(m2+3n+1)=_；(23y2 2y5)(2y)=_；5x3(x2+2x1)=_；a(bc)+b(c a)+c(ab)=_； ( 2mn2)24mn3(mn+1)=_3(a+b)

20、(c+d)=_；(x 1)(x+5)=_ ；(2a2)(3a 2)=_； (2x+y)(x2y)=_；(x2)(x+2)=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页名师总结优秀知识点4若 (x+2)(x+3)=x2+ax+b，则 a=_， b=_5长方形的长为(2a+b)，宽为 (ab)，则面积S=_，周长 L=_6若 (ya)(3y+4)中一次项系数为1，则 a=_7多项式 (x28x+7)(x2x)中三次项的系数为_8(3x1)2=_，(x+3)(x3)=_二、选择题9(2a4b2)(3a)2的结果是 ( ) A

21、18a6b2B18a6b2C6a5b2 D 6a5b210下列计算正确的是( ) A(4x)(2x2+3x1)=8x3 12x24xB(x+y)(x2+y2)=x3+y3C(4a1)(4a1)=116a2D(x2y)2=x22xy+4y211下列计算正确的是( ) A(a+b)(ab)=a2+b2B(a+b)(a2b)=a2ab 2b2C(a+b)2=a2+b2Da3 a3=a912若 (am+1bn+2) (a2n1b2m)=a5b3，则 m+n 等于 ( ) A1 B2 C3 D 3 13如果 (x+m)(2x+21)的积中不含x 项，则 m 等于 ( ) A41B41C21D2114长方

22、形的长是1.6 103 cm，宽是 5102 cm，则它的面积是( ) A8104 cm2 B8106cm2C8105 cm2 D8 107 cm2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页名师总结优秀知识点15式子 ( )(3a2b)=12a5b2c 成立时，括号内应填上( ) A4a3bc B36a3bcC 4a3bc D 36a3bc三、解答题16(a2b3c)2(2a3b2c4) 17(32ab22ab+34b)(21ab) 18(34a2n+1bn1)( 2.25an2bn+1) 19(145)2001(254

23、)200220已知 ab2=6，求 ab(a2b5ab3b)的值21(x+3)(x2) 22x2+81(232x)61x(9+4x) 23(x2)(3x+1)2(x+1)(x+5) 24已知 ax=2，bx=3，求 (ab)2x的值25求下图中阴影部分的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页名师总结优秀知识点1.5 平方差公式知识导航请同学们根据上节课的知识计算（a+b） （a-b） ，然后仔细观察结果下面我们根据图形的面积来计算（a+b） （a-b）22222图 1 的面积应该为22ba图 2 的面积应该为ba

24、ba而 2 个图形的面积是相等的所以22bababa由此得出平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差即：22bababa经典例题例题 1：计算(1) 222()()aab aba b(2) (25)(25)2 (23)xxxx同步练习一、选择题1下列各式能用平方差公式计算的是：（）A BC D 2下列式子中，不成立的是：（）ABCD图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页名师总结优秀知识点3，括号内应填入下式中的（）A B C D4对于任意整数n，能整除代数式的整数是（）A4 B3

25、C5 D2 5在的计算中，第一步正确的是（）A BC D6计算的结果是（）ABCD 7的结果是（）ABCD二、填空题123456789，则10三、判断题1（）2（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页名师总结优秀知识点3（）4（）5（）6（）7（）四、解答题1用平方差公式计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2计算：（1）（ 2）（3）（4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页名师总结优秀知识点（5）（6） 3先化简，再求值，其中

26、4计算： 6求值：五、新颖题1你能求出的值吗？2观察下列各式：根据前面的规律，你能求出的值吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页名师总结优秀知识点1.6 完全平方公式知识导航请同学们分别计算22baba和，仔细观察结果下面我们用图形来描述以上问题如右图一个边长为a 的正方形， 边长增加 b,这时候图形的面积变成了2)(ba， 也 可 以 看 作4块 小 图 形 的 面 积 和 也 就 是22bbaaba所以：2222)(bababa一个边长为（ a-b）的正方形的面积是2)(ba，也可以看作是由一个边长为a 的正

27、方形去掉两个长为a，宽为 b 的长方形，再加上一个边长为 a 的正方形以后得到。所以；2)(ba222baba由此我们可以得出完全平方公式：两个数的和（差）的平方等于两个数的平方和加上（减去）它们乘积的两倍2222bababa同步练习一、选择题下列各式中，能够成立的等式是（）ABCD2下列式子：中正确的是（）A B C D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页名师总结优秀知识点3（ ）A B C D 4若，则 M为（）A B C D5一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积人增加了（ ）A B C D以上都不

28、对6如果是一个完全平方公式，那么a的值是（）A2 B 2 C D7若一个多项式的平方的结果为，则（ ）A B C D8下列多项式不是完全平方式的是（）A B C D 9已知，则下列等式成立的是（）A B C D二、填空题12345678精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页名师总结优秀知识点三、解答题1运用完全平方公式计算：（1）（2）（3）（4）2运用乘法公式计算：（1）（2）（3）（ 4）3计算：（1）（2）（3）（ 4）（5）（6）（7）（8）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

29、- - - - - -第 21 页，共 25 页名师总结优秀知识点1.7 整式的除法知识导航单项式除以单项式法则单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。例题 1：计算多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加例题 2：计算（ 1）(4x3+12x2y16x3y2)(4x2) 同步练习一、填空题1.2x3y26xy2=_;4xy2(xy)=_;15m25m2=_. 2.(3108)(2 103)=_;25x2y(41x)=_. 3.32x5y3z51xy3=_;(61x4

30、yz2)(32x2z2)=_. 4.27a2n1b2mc39an1bm=_;43xyz2(31x2yz)21x2y2z2=_. 5.A2ab2=31a2b,则 A=_. 6._(2a2)= 2+3a4a2+5a3. 7.(27ab+41a)(3a)=_;(0.36 x2y+0.24xy2)0.12xy=_. ）（）（）（bacbanmnmxyx224222253)()3()2()8()2(1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页名师总结优秀知识点8.(24x3y36x4y3)(3x2y2)=_;(54a5+45a41

31、8a2)(9a2)=_. 9.(4a3b6a2b3+12ab3)(2ab)=_. 二、选择题10.(21a)4(21a4)等于 ( ) A.81aB.81aC.81D.8111.(32x9y8)(43x8y8)等于 ( ) A.98x B.98xC.21x D.21x12.(8x4y+12x3y24x2y3)(4x2y)等于 ( ) A. 2x2y+3xyy2B.2x2+3xy y2C.2x2+3xy yD. 2x2+3xy2y213.(14x3y228xy2)7xy2等于 ( ) A.2 x24 B.2xy4 C.2x24y D.2x2y4 14.计算： 4xn+1y(8xn1)的结果是 (

32、 ) A.21xm+2y B.21x2yC.21x2ny D.21x2n+2y15.已知 8x3ym28xny2=72y2，那么 m， n的值为 ( ) A. m=4,n=3 B.m=4,n=1 C.m=2,n=3 D.m=1,n=3 三、解答题16.(3x3y2)3(4x2y3)2(6x4y4) 17.(2x y)2y(y+4x)8x 2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页名师总结优秀知识点18.(5105)2(2.5103)(4107)219.( 2xa+1+6xa+212xa)(24xa1) 20.(x2)

33、(x3)2(x3)3 (x2)221.8(x+y)22(x+y) 22.一个多项式除以2a2b 得 3a2b21a+1,求这个多项式. 23.一颗人造地球卫星的速度是2.88107米/时，一架喷气式飞机的速度是1.8106米/时，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？24.已知除式为x2x+1,商为 x+1，余式为x，求被除式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页名师总结优秀知识点第二章 平行线与相交线2.1 两条直线的位置关系知识导航精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页