2022年北师大版八年级数学下册导学案 2.pdf

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1、学习好资料欢迎下载1.1 不等关系学习目标： 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. 3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. 4.通 过 用 不 等 式 解 决 实 际 问 题 ， 使 学 生 认 识 数 学 与 人 类 生 活 的 密 切 联 系 以 及 对 人历史发展的作用. 并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 学习重点：用不等关系解决实际问题. 学习难点：正确理解题意列出不等式. 预习作业： 1.不等式的概念：一般地，用符号“”（或），“”（或）连接的式子叫做_ 2.长度是 L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长 L应满足的关系式为_ 例 1、用不等式

2、表示（1）a是正数；（2）（ 2）a是负数；（3）a与 6 的和小于 5；（4） （4）x与 2 的差小于 1；（5）x的 4 倍大于 7；（6）（ 6）y的一半小于3. 变式训练：1、 用适当的符号表示下列关系： (1) a是非负数；（2） 直角三角形斜边c 比它的两直角边a、b 都长； 3） X 与 17 的和比它的5 倍小。 2. （1）当x=2 时，不等式x+34 成立吗？（2）当x=1.5 时，成立吗？（3）当x=1 呢？拓展训练： 1. 某校两名教师带若干名学生去旅游, 联系了两家标价相同的旅游公司, 经洽谈后 , 甲公司优惠条件是 1名教师全额收费,其余 7.5 折收费 ; 乙公

3、司的优惠条件是全部师生8 折收费 .试问当学生人数超过多少人时 ,其余 7.5 折收费 ; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? ( 只列关系式即可) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 37 页学习好资料欢迎下载1.2 不等式的基本性质学习目标： 1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. 3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. 学习重点 : 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 学习难点 : 能根据不等式的基本性质进行化简. 回顾等式的基本性质: 等

4、式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 预习作业：学习教材P7-P8 的内容，通过学习弄清以下问题：1. 不等式的基本性质有哪些？不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向_ 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向2. 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？例 1、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x5 1; （2）

5、2x 3; （3）3x 9. （4）21x（ 5）65x（6）321x说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否. 2已知yx，下列不等式一定成立吗？（1）66yx（2）yx33（3）yx22（4）1212yx议一议 : 1. 讨论下列式子的正确与错误. （1）如果ab，那么a+cb+c; （2）如果ab，那么acbc; （3）如果ab, 那么acbc; （4）如果ab, 且c0, 那么cacb. 2. 设ab, 用“”或“”号填空. （1）a+1 b+1; （2）a3 b3; （3）3a 3b; （4）4a4b; （5）7a7b;

6、 （6）ab. 变式训练：1. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x23; （2）6x5x1; 2.设ab. 用“”或“”号填空. （1）a3 b3; （2）2a2b; （3） 4a4b; （ 4）5a 5b; （5）当a0,b 0时，ab0; （ 6）当a0,b 0时，ab0; （7）当a0,b 0时，ab0; （ 8）当a0,b 0时，ab0. 能力提高：1. 比较a与a的大小 . （ 说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论. ）2. 有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的

7、两位数，那么a与b哪个大哪个小？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 37 页学习好资料欢迎下载1.3 不等式的解集学习目标： 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 3.会在数轴上表示不等式的解集. 4.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力. 5.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识. 学习重点： 1.理解不等式中的有关概念. 2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 学习难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 预习作业：请

8、同学们预习作业教材P10-11 的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题: 1.什么叫不等式的解? 能使 _成立的未知数的值，叫做不等式的解 2.什么叫不等式的解集？一个含有未知数的不等式的_，组成这个不等式的解集 3.什么叫解不等式？求_的过程叫做解不等式 4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？例 1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. （1）x2 4; （2） 2x8 （3） 2x2 10 说明：不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。解集不包括这个数用空心圆，包括这个数用实心圆。变式训练：1. 判断正误：（1）不等式x10 有无数个解；（2）不等式2

9、x30 的解集为x32. 2. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：X|k |B | 1 . c| O |m（1）x4; （2）x 1; （3）x 2; （4）x6. 3. 不等式的解集x3 与x3 有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来. 4不等式x-3 的负整数解是_ 不等式 x-1b,c=d, 则 acbd ; 若 acbc, 则 ab; 若 ab, 则 ac2bc2; 若 ac2bc2,则 ab。正确的有（） A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个2. 在数轴上表示 : (1)大于 3而不超过6 的数 ; (2)小于 5且不小于 -4 的数 . 3.

10、 如果不等式 (a-1)Xa-1的解集为X1,你能确定a 的范围吗 ?不妨试试看 . 4 已知不等式3x-a 0的正整数解是1,2,3,求 a 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 37 页学习好资料欢迎下载1.4 一元一次不等式（1）学习目标：1. 体会一元一次不等式的形成过程；2. 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题、解决问题的能力；3. 初步感知实际问题对不等式解集的影响,积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。学习重点：明确什么是一元一

11、次不等式，学习难点：体会建立不等式模型解决实际问题的全过程, 体会学习不等式的作用。预习作业： 1 、观察下列不等式：（1）155 .22x；（2）75.8x（3）x4 （4）x35240 这些不等式有哪些共同特点？ 2 、（ 1）.不等式的概念：左右两边都是_，只含有 _，并且未知数的最高次数是_的不等式，叫做一元一次不等式（2）解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）_ （2）_ （3）_ （4）_ （5）_ 例 1：1、下列不等式中是一元一次不等式的有_。(1)3x -9 (2)3(x+2)-4xx-3 (3)1)1(213xx (4) 2352xx例 2、解下列不等式，并把解集表示

12、在数轴上。（1）5x200 (2) 21x3 (3) x-42(x+2) (4)21x354x变式训练：解下列不等式，并把解集表示在数轴上。（1）3722xx（2）2235xx（3）)1(2)3(410 xx（ 4）612131yyy能力提高： 1、y取何正整数时，代数式2(y-1) 的值不大于10-4（y-3 ）的值。 2 、m取何值时，关于x的方程2153166mxmx的解大于1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 37 页学习好资料欢迎下载1.4 一元一次不等式（2）学习目标：1. 进一步熟练掌握解一元一次不等式2.

13、利用一元一次不等式解决简单的实际问题学习重点：一元一次不等式的应用学习难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。预习作业： 1 、解一元一次不等式应用题的步骤：（1）_ （2）_（3）_ （4）_ （5）_ 2、小红读一本500 页的科普书，计划10 天内读完，前5 天因种种原因只读了100 页，问从第6 天起平均每天至少读_页，才能按计划完成。例 1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上（1）132xx（2）2235xx2、一次环保知识竞赛共有25 道题，规定答对一道题得4 分，答错或不答一道题扣1 分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85 分或 85 分以上），小明至少答对了几道题？

14、3、小颖准备用21 元钱买笔和笔记本. 已知每支笔3 元，每个笔记本2.2 元，她买了2 本笔记本 . 请你帮她算一算，她还可能买几支笔？拓展：1、小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100 瓦的白炽灯和40 瓦的节能灯，它们的单价分别为2 元和 32 元，经了解，这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，已知小王所在地的电价为每千瓦时0.5 元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。2、某种商品进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商家准备打折出售，但要保持利润率不低于5% ，你认为该商品至多可以打几折？3、某汽车租赁公司要购买轿车和面

15、包车共10 辆，其中轿车至少要购买3 辆，轿车每辆7 万元，面包车每辆4 万元，公司可投入的购车款不超过55 万元。（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。（2）如果每辆轿车的日租金为200 元，每辆面包车的日租金为110 元，假设新购买的这10 辆车每日都可租出，要使这10 辆车的日租金收入不低于1500 元，那么应选择以上哪种购买方案？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 37 页学习好资料欢迎下载1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）学习目标： 1.一元一次不等式与一次函数的关系. 2.会根据题意列出函数关

16、系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. 3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 4.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力. 学习重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系. 学习难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答. 预习作业：请同学们预习作业教材P20-21 的内容，弄清以下几个问题： 1 、形如 _形式，叫做一次函数；形如_形式，叫做正比例函数；确定一次函数图像需要 _个点。 2 、一次函数y=kx+b(k0) 的图像是 _. 当 kx+b_0，表示直线在x 轴上方的部分，当kx+b_0，表示直线在x

17、 轴的交点，当kx+b_0 ，表示直线在x 轴下方的部分。例 1、作出函数y=2x5 的图象，观察图象回答下列问题. （1）x取哪些值时，2x5=0? （3）x取哪些值时， 2x50? （2）x取哪些值时，2x50? （4）x取哪些值时，2x53? 变式训练：已知一次函数124yx与228yx。当 x 取何值时，（ 1）121212;(2);(3)yyyyyy例 2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m ，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先

18、跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流. 能力提高 : 1、2008 年 6 月 1 日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A,B 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500 个，两种购物袋的成本和售价如下表：成本（元每个）售价（元每个）A 2 2.3 B 3 3.5 设每天生产A种购物袋x 个，每天获利y 元（ 1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000 元，那么每天最多获利多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 37 页学习好资料欢

19、迎下载 1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）学习目标： 1. 进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用. 2.通 过 用 不 等 式 的 知 识 去 解 决 实 际 问 题 ， 以 发 展 学 生 解 决 问 题 的 能 力 . 学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题. 学习难点：认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点. 预习作业：1、直线 y=kx+b(k0) 与一元一次不等式的关系：y0, 则_ y0, 则_ 2、直线1111222212(0)(0),yk xb kk xb kyy与直线 y若则有_ 例 1、某单位计划在新年期间组织员工到

20、某地旅游，参加旅游的人数估计为1025 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200 元. 经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠. 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？例 2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000 元，并且多买都有一定的优惠. 甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（ 1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式. （2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4

21、）什么情况下两家商场的收费相同？变式训练：1. 某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8 元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120 元外，每张还需成本4 元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由. 2. 红枫湖门票是每位45 元， 20 人以上（包含20 人）的团体票七五折优惠，现在有18 位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足 20 人时，多少人买20 人的团体票才比普通票便宜？能力提高：1、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：（1）购一个书包，赠送1 支水性笔；（2）购书包和水性笔一律按9

22、 折优惠。书包每个定价20 元，水性笔每支定价5 元。小丽和同学需购4 个书包，水性笔若干（不少于4 支）。（1）分别写出两种优惠方法购买费用（y 元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对 x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需购买这种书包 4 个和水性笔12 支，请你设计怎样购买最经济。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 37 页学习好资料欢迎下载1.6 .1 一元一次不等式组( 一）学习目标：1理解一元一次不等式组及其解的意义。2. 总结解一元一次不等式组的步骤及情形.

23、3. 通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力. 学习重点：1. 利用数轴，正确求出一元一次不等式的解集2巩固解一元一次不等式组. 学习难点：讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点. 预习作业：1、 关于 _的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。1、 一元一次不等式组里各个不等死的解集的_，叫做这个一元一次不等式组的解集。3、求不等式组解集的过程叫做_。填表：不等式组0201xx0201xx0201xx0201xx数轴表示解集4两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设ab, 那么（1）不等式组bxax的

24、解集是xb; 同大取大（2）不等式组bxax的解集是xa; 同小取小（3）不等式组bxax的解集是axb; 大小小大中间找（4）不等式组bxax的解集是无解. 大大小小找不到这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到。例 1：解下列不等式组, 把解集在数轴上表示出来，并求出其整数解（1）114754) 1(2xxx（2）51221)1(315xxxx例 2：已知方程组172652yxmyx的解为非负数，求m的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 37 页学习好资料欢迎下

25、载变式训练：1. 若1213xx有意义，求x的取值范围2. 解下列不等式组（1）93643253xxxx（ 2）1312521xxx（3）3)3(22311)3(22xxxx（4）24253x（3）如果关于x的方程x+2m3=3x+7 的解为不大于2 的非负数，求m的范围 . 拓展训练：1、不等式2x的解为 _，31x的解为 _ 2、若不等式组3xmx的解集是无解，则m的取值范围是 _ 3、如果不等式组nxxx737的解集是7x，则n的取值范围是 _ 4、若不等式组2210 xxax有解，则a的取值范围 _ 5、已知方程组342122myxmyx的解是正数。（1）求m的取值范围（2）化简213

26、mm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 37 页学习好资料欢迎下载单元复习与专题训练专题一：利用一元一次不等式（组）有关概念及性质，解决不等式的变形和待定系数的范围1下列叙述若ba，则22bcac；若cab，则acb；若aa23，则0a若ba，则cbca。其中正确的是（）A. BCD2四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P,Q,R,S。如图所示，则他们的体重大小关系是（）A. QSRPBRPSQCRQPSDQRPS3. 已知关于x的不等式组010 xax的整数解共有3 个，则a的取值范围 _ 4一次普法知识竞赛共有30 道题

27、，规定答对一道题得4 分，答错或不答一道题得1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90 分或 90 分以上），则小明至少答对了_道题。5如果关于x的不等式组0125axx无解，则a的取值范围是 _ 6已知关于x的不等式1)1(axa的解集为1x，则a的取值范围是 _ 专题二：一元一次不等式（组）与方程（组）之间的内在联系1整数k取何值时，方程组3223yxkyx的解满足条件：1x且1y？2当为什么值时，关于x的方程155652523mxmxmx的解为非正数？S P R S Q P R Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 3

28、7 页学习好资料欢迎下载3和谐商场销售甲，乙两种商品，甲钟商品每件进价15 元，售价20 元；乙种商品每件进价35元，售价45 元。（1）若该商场同时购进甲，乙两种商品共100 件，恰好用去2700 元，求能购进甲，乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲，乙两种商品共100 件的总利润（利润=售价进价）不少于750 元，且不超过760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案。思路点拨：根据题意，列出方程求解，在根据条件列出不等式组求解集，最后因为未知数是正整数求出进货方案专题三：一元一次不等式（组）是解决函数的桥梁1、 如图直线1l：bky1与直线2l：xky2在同一平面直角坐标系中的图像如图所

29、示，则关于x的不等式bxkxk12的解集为 _ 2某工厂要招聘甲，乙两种工种的工人150 人，甲，乙两种工种的工人的月工资分别为600元和 1000 元。（ 1）设招聘甲种工种工人x人，工厂付给甲，乙两种工种的工人工资共y元，写出y（元）与x（人）的函数关系式（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲，乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少3、某种铂金饰品在甲，乙两个商店销售，甲店标价477 元 / 克，按标价出售，不优惠；乙店标价530 元/ 克，则超出部分可打八折出售。分别写出到甲，乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）与重量x（克）之间的函数关系式；李阿姨

30、要买一条重量不少于4 克且不超过10 克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 37 页学习好资料欢迎下载第二章因式分解 1 、 分解因式学习目标：1了解因式分解的意义，理解因式分解的概念2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系本节重难点：因式分解概念预习作业：请同学们预习作业教材P43P44的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：1. 分解因式的概念: 把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2. 分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式是把一个多项式化成积的关系。整

31、式的乘法是把整式化成和的关系，分解因式是整式乘法的逆变形。例 1、99399 能被 100 整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？计算下列式子：（1） 3x(x-1)= ；（2）m(a+b+c)= ；（3）（m+4） (m-4)= ；（4）（y-3）2= ；（5）a(a+1)(a-1)= 根据上面的算式填空：（1）ma+mb+mc= ；（2） 3x2-3x= ；（3）m2-16= ；（4）a3-a= ；（5）y2-6y+9= 议一议：两种运算的联系与区别：因式分解的概念：例 1：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（ 2）4x2y8xy2+1=4xy(xy)+1 （3）a(

32、ab)=a2ab（4）a22ab+b2=(ab)2区别与联系：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止例 2：若分解因式215(3)()xmxxxn，求 m的值。变式训练：已知关于x 的二次三项式3x2 +mx-n=(x+3)(3x-5),求 m,n 的值。能力提高：收获与感悟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 37 页学习好资料欢迎下载1、已知 x-y=2010 ，222

33、011,2010 xyx yxy求的值2、当 m为何值时，23yym有一个因式为y-4 ？编号： 11 班级小组姓名小组评价教师评价2.2.1 提公因式法（一）学习目标： 1. 了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；2. 掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式. 3进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法学习重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 学习难点：正确识别多项式的公因式. 预习作业1、一个多项式各项都含有 _ 因式，叫做这个多项式各项的_ 2、公因式是各项系数的_与各项都含有的字母的_的积。3、如果一个多项式的

34、各项都含有公因式，那么就可以把这个_提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做_ 4、把首项系数变为正数。（ 1）22xyyx（）（ 2）xyxyyx1892722（）（3）bababannn221（）例 1、确定下列各题中的公因式：（1）324bca，212ac，38ab（2）)(23nma，)(42mna（3）18nmyx，nmyx14例 2、用提公因式法分解因式（1）cabba323128（2）xxyx632（3）mmm2616423（4）11412kkkxxx例 3、利用分解因式简化计算：9999449957收获与感悟收获与感悟精选学习资料 - - - -

35、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 37 页学习好资料欢迎下载例 4、如果)3)(3)(9(812xxxxn，求n的值变式训练：1分解因式：（1）xx2172（ 2）abccabba323128（3）xxx28122423（4）1212222nnnaaa拓展训练：1利用分解因式计算：21)2()2(201220112. 已知多项式mxx42可分解为)()2(nxx，求m，n值3证明：127525能 被120整除。4 计算：2011200920103363提公因式法小结：1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各

36、项都应注意改变负号。2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幂的积。3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用4、当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）本节我的收获：编号： 12 班级小组姓名小组评价教师评价收获与感悟收获与感悟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 37 页学习好资料欢迎下载 2.2 提公因式法（二）学习目标： 1.掌握用提公因式法分解因式的方法 2.培养学生的观察能力和化归转化能力 3.通过观察能合理进行

37、分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点学习重点：含有公因式是多项式的分解因式学习难点：整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理预习作业1把)3(2)3(xbxa分解因式，这里要把多项式)3(x看成一个整体，则_是多项式的公因式，故可分解成_ 2请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立: （1）2a=_（a 2）（2）yx=_（xy）（3）b+a=_（a+b）（ 4）2)(ab_2)(ba（5）nm_)(nm（6）22ts_)(22ts（7）3)(xy_3)(yx（8）2)(qp_2)(qp3一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“”或“”）：为奇数）（为偶数）nyx

38、nyxxynnn)_()_()(例 1 )()(baybax例 2 把下列各式分解因式: （1）23)(12)(6mnnm（2）3 ()()m xyn yx（3）324 (1)2(1)qpp变式训练1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A. yx2 B. xx22C. yx32D. 22yxyx2. 下列因式分解中正确的是（）.A)123(1231xxxxmmmB.)1(232abbaabbaC.xyyxxyyx2222222 D. )12(4482xxyxyx3. 用提公因式法将下列各式分解因式（1）)()(qpnmqpnm (2) )()(2yxyyxx（3）)5)(2(2)3

39、2)(2(yxxyyxyx (4) )()(ayaxyyaxax(5) 先分解因式，再计算求值)23)(21()23)(12()23()12(22xxxxxxx，其中23x收获与感悟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 37 页学习好资料欢迎下载拓展训练1若cba2，则)()()(cbacacbbcbaa_ 2. 长 ， 宽 分 别 为a，b的 矩 形 ， 周 长 为14， 面 积 为 10， 则)(babaab的 值 为_ 3三角形三边长a，b，c满足0222222bccbacabcaba，试判断这个三角形的形状编号： 1

40、3 班级小组姓名小组评价教师评价3、运用公式法（一）学习目标：（1）了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；本节重难点：用平方差公式进行因式分解中考考点：正向、逆向运用平方差公式。预习作业：请同学们预习作业教材P54P55的内容：1. 平方差公式字母表示: . 2. 结构特征：项数、次数、系数、符号活动内容：填空：（1）（x+3）（x3） = ；（2）（ 4x+y）（ 4xy）= ；（3）（ 1+2x）（ 1 2x）= ；（4）（ 3m+2n）（ 3m2n）= 根据上面式子填空：（1）9m24n2= ；（2）16x2y2= ；（3）x29= ；（4）14x2= 结论：

41、a2b2=（a+b）（ ab）平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央例 1：把下列各式因式分解：（1）2516x2（2）9a2241b变式训练：（1）24420.1649a bm n（2）2219ab收获与感悟收获与感悟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 37 页学习好资料欢迎下载例 2、将下列各式因式分解：（1）9（xy）2（x+y）2（2）2x38x 变式训练：（1）22()()xmnynm（2）5aa注意： 1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（ 2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式2、公式中

42、的a 和 b 可以是单项式，也可以是多项式3、各项都有公因式，一般先提公因式。例 3：已知 n 是整数，证明：2(21)1n能被 8 整除。拓展训练：1、计算：2、分解因式：22122xy3、已知 a,b,c为 ABC的三边，且满足222244a cb cab，试判断 ABC的形状。编号： 14 班级小组姓名小组评价教师评价)1).(1)(1)(1(22221001413121收获与感悟收获与感悟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 37 页学习好资料欢迎下载3、运用公式法（二）学习目标：（1）了解运用公式法分解因式的意义；

43、（2）会用完全平方公式进行因式分解；（3）清楚优先提取公因式，然后考虑用公式本节重难点：1、 用完全平方公式进行因式分解2、 综合应用提公因式法和公式法分解因式中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。预习作业：请同学们预习作业教材P57P58的内容：1. 完全平方公式字母表示: . 2、形如222aabb或222aabb的式子称为3. 结构特征：项数、次数、系数、符号填空：（1）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b）2= ；（3）（ab）2= ；根据上面式子填空：（1）a2b2= ；（2）a22ab+b2= ；（3）a2+2ab+b2= ；结论：形如a2+2ab+b2与a22

44、ab+b2的式子称为完全平方式a22ab+b2=（ab）2 a2+2ab+b2=（a+b）2完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2 倍在中央，符号看前方。例 1：把下列各式因式分解：（1）x24x+4 （2）9a2+6ab+b2 （3）m29132m（4）1682nmnm例 2、将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）x24y2+4xy 注：优先提取公因式，然后考虑用公式例 3： 分解因式（1）（2）（3）（4）收获与感悟232xx672xx2142xx1522xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共

45、37 页学习好资料欢迎下载点拨：把分解因式时：1、如果常数项q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P的符号相同2、如果常数项q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P的符号相同3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P 变式练习：（1）（2）（3）借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。拓展训练：1、若把代数式223xx化为2()xmk的形式，其中m,k 为常数，求m+k的值2、已知2246130 xyxy，求 x,y 的值3、当 x 为何值时，多项

46、式221xx取得最小值，其最小值为多少？编号： 15 班级小组姓名小组评价教师评价回顾与思考学习目标：（1）提高因式分解的基本运算技能（2）能熟练进行因式分解方法的综合运用学习重难点 : 几种因式分解方法的综合运用学习准备：1、把一个多项式化成的形式，叫做把这个多项式分解因式。要弄清楚分解因式的概念，应把握如下特点：（1）结果一定是的形式；（2）每个因式都是；qpxx28624xx2223yxyx234283xxx收获与感悟收获与感悟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 37 页学习好资料欢迎下载（3）各因式一定要分解到为止

47、。2、分解因式与是互逆关系。3、分解因式常用的方法有：（1）提公因式法：（2）应用公式法：平方差公式：完全平方公式：（3）分组分解法：am+an+bm+bn= (4) 十字相乘法：2()xab xab= 4、分解因式步骤：（1）首先考虑提取，然后再考虑套公式；（2）对于二次三项式联想到平方差公式因式分解；（3）对于二次三项式联想到完全平方公式，若不行再考虑十字相乘法分解因式；（4）超过三项的多项式考虑分组分解；（5）分解完毕不要大意，检查是否分解彻底。辨析题：1、下列哪些式子的变形是因式分解？（1）x24y2=（x+2y）（x2y）（2）x（3x+2y）=3x2+2xy（3）4m26mn+9n

48、2 =2m（2m3n）+9n2（4）m2+6mn+9n2=（m+3n）22、把下列各式分解因式：（1） 7x263 （2）（x+y）214（x+y）+49 （3）22441yyxx（4）（a2+4）216a2（5）（6）（7）（8）想一想计算：1、3200432003 2、（ 2）101+（ 2）100 3、已知，求abba222的值例 1：把下列各式因式分解( 分组后能提公因式) 2222156156ayxbybax2223422xyyxyxyx1032xx61362xx2)()1(2baaa收获与感悟收获与感悟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

49、- - -第 20 页，共 37 页学习好资料欢迎下载（1）a2-ab+ac-bc （2）2ax-10ay+5by-bx (3) 3ax +4by+4ay+3bx (4) m2+5n-mn-5m 点拨： 1、用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续进行，完成因式分解，由此合理选择分组的方法2、运算律（如加法交换律、分配律）在因式分解中起着重要的作用本章知识整理总结：编号： 16 班级小组姓名小组评价教师评价第三章分式 1 、分式（一）学习目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别2、体会分式的意义，进一步发展符号感。本节重难点：分式的概念及分式在什么条件下有意义中考考点：分式的概念及分式有

50、意义的条件预习作业：请同学们预习作业教材P65P67的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：1. 分式的概念 : . 2. 分式BA有意义的条件： . 【引例】问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 公顷，结果提前4 个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。根据题意，可得方程问题情景（ 2）：正n边形的每个内角为度。问题情景（ 3）：新华书店库存