2022年北师大版七年级上册数学基础知识复习 .pdf

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1、第一章： 丰富的图形世界一、常见的几何体分类：按“体”分按“围成图形的面”分二、图形是由点、线、面构成。点动成，线动成，面动成。面与面相交得到，线与线相交得到。面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是矩形绕着一边旋转一周形成。1、 正方体有 _个顶点 , 经过每个顶点有_条棱；正方体有_个面。2、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）3、将图中所示的纸片沿虚线折叠起来的几何体是_. 且 1 的对面是 _, 2 的对面是 _, 3 的对面是 _. 4、 （1）如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面

2、体有_个面，有 _条棱，有_个顶点；截除掉的几何体有_个面。图中虚线表示的截面形状是_ 。（2）去截一个正方体，截面的形状可能是：5、下图是有几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。请画出相应几何体的主视图和左视图。3 4 2 21 6、如图的几何体，画出它的三种视图。1、 圆柱的侧面展开图是_形，圆锥的侧面展开图是_形， .圆的侧面展开图是_形. 2、 一个圆，以它的某一条直径所在的直线为轴，旋转一周所形成的几何体是_. 3、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字 _会在与数字2 所在的平面相对的平面上4、运用自己的语言描述棱柱与圆柱的区别.（请回答出

3、两项不同点）（1）_； （ 2）_ ；5、如图是一个立体图形的主视图和俯视图，这个立体图形最多由_块小长方体搭成.这个立体图形最少由_块小长方体搭成6、 直棱柱有 2n 个顶点，那么它共有_条棱 . 7、如图所示，电视台的摄像机1、2、3、 4在不同位置拍摄了四幅画面，则A 图象是 _号摄像机所拍，B 图象是 _号摄像机所拍， C 图象是 _号摄像机所拍，D 图象是 _号摄像机所拍。9、五棱柱是由个面围成的，它有个顶点，有条棱 . 10、一个六棱柱共有条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm ，侧棱长都是 4cm，那么它所有棱长的和是 cm. 11、如图所示的几何体是由一个正方体截去长方体后而形成

4、的，这个几何体是由个面围成的，其中正方形有主视图俯视图4 6 5 3 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页个，长方形有个. 12. 图形是由 _,_,_ 构成的 . 13、假如我们把笔尖看作一个点, 当笔尖在纸上移动时, 就能画出线 , 说明了 _, 时钟秒针旋转时, 形成一个圆面 ,这说明了 _, 三角板绕它的一条直角边旋转一周, 形成一个圆锥体, 这说明了 _. 14 右边图形中三角形的个数是（）A.4 个 B.6个 C. 9个 D.10个15 用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A、梯形B、五

5、边形C、六边形D、七边形16 下列图形中，属于棱柱的是（）17 由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）正视图的面积最大左视图的面积最大俯视图的面积最大三个视图的面积一样大有理数的加减法1、大于零的数叫做。前面加上负号的数叫做。2、数既不是正数也不是负数。3、正整数、 0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数（除了无限不循环小数以外的数）统称为。有理数4、有理数包括：(1) 数 0， 1， 2， 3，叫做 . (2) 1， 2， 3，叫做。(3 ） 1， 2， 3，叫做。 (4 ）正整数、0、负整数统称为。(5 ）正分数、统称为分数。5、规

6、定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。数轴是一种特定几何图形；、称数轴的三要素，这三者缺一不可归纳：一般的，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的，与原点的距离是a 个单位长度；表示数 -a 的点在原点的，与原点的距离是a 个单位长度。6、只有符号不同而和原点距离相等的两个数互为。7、一般的，a 和互为相反数，特别的，0 的相反数仍是8、一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做。9、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是它的；0 的绝对值是. （1）当 a 是正数时， |

7、a|= （2）当 a 是负数时， |a|= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页（3）当 a=0 时， |a|= 10、 （1）正数0，0 负数，正数负数； （填大于、小于）（2）两个负数，绝对值大的。11、有理数加法法则：同号两数相加,取符号 ,并把相加 . 12.绝对值不等的异号两数加减,取的加数符号 ,并用减去. 互为相反数的两个数相加得. 13.一个数同0 相加 ,仍得这个数 . 交换律 :a+b= 结合律 : (a+b)+c= = 14.有理数的减法：有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个

8、数，等于加这个数的。a-b=a+( ) 归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-c) 1.相反数是2 的数是 _,绝对值等于2 的数是 _ 2.|4| 2.5|+|10|_;|24|3|2|_ 3.最大的负整数是_;最小的正整数是_ 4.绝对值小于5 的整数有 _个；绝对值小于6 的负整数有 _个5.数轴三要素是_,_,_ 6.若上升 6 米记作 6 米，那么 8 米表示。7.在数轴上表示的两个数，总比的数大。8.的相反数是4，0 得相反数是，（ 4）的相反数是。9.绝对值最小的数是，313的绝对值是。10.3.14 = ， 212 313。11.数轴上与表

9、示2 的点距离1 个单位长度的点所表示的数。在有理数中最大的负整数是，最小的正整数是，最小的非负整数是，最小的非负数是。12.把下列各数填在相应的大括号里：12， 6，0.54，7，0， 3.14，200%，3 万，124，3.4365，413， 2.543。正整数集合 ，负整数集合 ，分数集合 ，自然数集合 ，负数集合 ， 正数集合 。13.计算题（ +3.41）（ 0.59）7513741385.30(0.6)+1.7+(+0.6 )+( 1.7 )+(9 ) 3 419112 5. 13.42 .56 .34 .1212115.2212有理数的混合运算有理数乘法法则两数相乘，同号得，异号

10、得，并把绝对值。任何数同0 相乘都得。先确定积的符号再确定绝对值。有理数中仍有：乘积是的两个数互为倒数。归纳：几个不是0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是；负因数的个数是奇数时，积是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页乘法的交换律ab=； 乘法的结合律a(bc)=乘法的分配律a(b+c)=有理数的除法法则（1） 除以一个数等于乘以这个数的。 （注意：0 没有倒数） ab=（b0）（2） 两数相除， 同号为，异号为，并把相除。（3）0 除以任何一个不等于0 的数，都等于。 （4）0 在任何条件下都不能做。先乘除，后

11、加减。求n个相同引述的记得运算，叫做乘方 ，乘方的结果叫做幂。在 an中， a叫做，n叫做。当 an看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作a 的 n 次幂。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是，负数的偶次幂是。显然 ，正数的任何次幂都是，0 的任何正整数次幂都是. 有理数的运算顺序（1） 先,再,最后; （2） 同级运算，顺序进行；（3） 如有括号，先算的运算，按乘方,乘除 ,加减依次进行。科学记数法：把一个大于10 的数表示成a10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），练习：1、若亏本为负，则盈利6000 元可以记作 _；某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2下降了

12、7，这天傍晚黄山的气温是 _。2、点 A 在数轴上距原点3 个单位长度，且位于原点右侧，若将A 向左移动4 个单位长度，此时点A 所表示的数是_。 若点 B 所表示的数是点A 开始时所表示的数的相反数，作同样的移动以后， 点 B 表示的数是 _。3、已知下列各数 a，|a| ，a2，a21，a2+1其中一定不是负数的有：4、最小的正整数是_，最大的负整数是_，绝对值最小的有理数是_，平方是25 的有理数是_。5、 5 的相反数是 _，52=_， 2 的倒数是 _，绝对值等于3 的数是 _。6、在215， 0， 1.5， 5，2，411，37中，负数有 _整数有 _。7、如果0 x，0y且42x

13、，92y，则yx8、2003) 1(，22，2)2(，3)2(，329、若aa22，则a一定是（） A、正数B、负数C、正数或零D、负数或零10、计算下列各题：1、810652、464251253、39145124、32231212135、482458341326、611213312767、515215318328、若0322ba，求243bab的值11、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000， 1200，1100， 800，1400，该运动员共跑的路程为米。12、“十 .一”黄金周期间，中山陵风景区在7 天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示

14、比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10 月 1 日10 月 2 日10 月 3 日10 月 4 日10 月 5 日10 月 6 日10 月 7 日人数变化单位：万人1.6 0.8 0.4 0.4 0.8 0.2 1.2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页（1）若 9 月 30 日的游客人数为10 万人，请在上表中填出每天的游客人数。（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？第三章： 字母表示数一、基础知识回顾：1、试用字母a、b、c表示加法的运算律：、，乘法的运律：、2、用

15、字母表示数时，数字与字母之间用表示乘号或直接省略“”号，数字与在字母的，数字是带分数时要，几个不同字母的和与数字相乘时，不同字母的和要用括起来 . 3、像的式子都是代数式，即用运算符号把数或表示连接而成的式子就是代数式，单独一个数或一个也是代数式 . 4、在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做它的. 5、同类项：所含字母相同，并且，几个也是同类项，合并同类项的法则：只把同类项的，所得的结果作为系数，字母和。6、去括号的法则：括号前面是“+” ，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项的符号都；括号前面是“”，把括号和它前面的“”去掉，原括号里的各项的符号都。去多层括号时可以由里向外或进行，去

16、括号要注意把括号里的项看成一个。二、应用练习：1、长为a，宽为 b的长方形周长是；教室里有 x人，走了 y人，此时教室里有人。2、若mba53与22ban是同类项，那么_m，_n3、用语言描述代数式的意义：3x+3 可以可以解释为 _ 4、下列说法正确的是 ( ) A、a是代数式， 1 不是代数式；B、表示 a、b、231的积的代数式为 231ab；C、的商；的差除与的意义是：b4a4baD、a、b 两数差的平方与a、b 两数的积的 4 倍的和表示为 (a-b)2+4ab; 5、 某种商品降低 x%后是 a元，则原价是 ( ) A、元、元、元、元；100 x-1aDx100aC)100 xa(

17、1B100ax6、 比负 a大 3 的数是 ( ) A、a+3 B.a-3 C. 3-a D.3a 7 小华的存款是 x 元，小林的存款是小华的一半多2 元，则小林的存款是 ( ) A、21(x-2)元B、21(x+2)元C、(21x+2)元D、(21x-2)元8、当 x=)(y-xyx21,32的值应为时，代数式y9、一个两位数的个位数字是a,十位数字是b, 那么这个两位数可以表示为：10、_5y2x3的系数是，次数是11、代数式的几项分别是2356yxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页12、376yx的相反数

18、是13、合并同类项：1、xxx104152、222ppp3、xyyxxyyx2222234、)(4)(2)(yxyxyx14、化简求值：（1）先化简，后求值：xxxx45222，其中3x。（2）先化简，后求值：yyx32)2(31，其中1,6 yx。15、已知代数式x 2y 的值是 3，则代数式2x 4y4 的值是16、按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐 4人，2张餐桌可坐人。（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表。桌子张数3 4 n 可坐人数第四章： 平面图形及其位置关系1、线段、射线、直线的定义（1）可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。可以量出长度。（2）将线段向一个

19、方向无限延伸就形成了，有个端点。无法量出长度。（3）将线段向两个方向无限延伸就形成了，有个端点。无法量出长度。2、线段、射线、直线的表示方法线段的表示方法有两种：一是用两个来表示，二是用一个来表示。3、直线公理：过两点有且只有一条。简称。4、线段的比较： （1）； （2）。5、线段公理： “两点之间，最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点间的。6、如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的。若 C是线段 AB的中点，则：AC= =21或 AB=2 =2 。7、角的概念： （1）角可以看成是由两条有的射线组成的图形。两条射线叫角的，共同的端点叫角的。（2）角还可以看成是一条

20、射线绕着他的旋转所成的图形。8、角的表示方法：角用“”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）如AOB （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。如1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页baAPBCADBCADB（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。如（4）直接用一个大写英文字母来表示。如A 9、角的度量：会用量角器来度量角的大小。10、角的单位：角的单位有度、分、秒，用、表示，角的单位是60 进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算： 1=

21、60， 1= 60。11、从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的。若 BD是平分 ABC ，则有： ABD= =21； ABC=2 =212、平行线的定义： （1）如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。平行线用“”来表示13、 （1）平行公理：若经过直线外一点，有且只有条直线与已知直线平行。（2）平行公理的推论：两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也相互平行。（平行于同一直线的两直线平行）14、垂直的概念：（1）如果两条直线相交成，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的，它们的交点叫做。（2）两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。（3）两条直线垂直用“”

22、来表示，如直线AB与直线 CD垂直，记作：15、垂线段的概念：直线外一点A到直线 a 的垂线段长度叫点A到直线 a 的。16、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习：1、线段有 _个端点 ,射线有 _个端点 , 直线 _端点 . 2、平面上有A、B、 C三点 , 过其中的每两点画直线,最多可以画 _条线段 , 最少可以画 _条直线 . 3. 在直线 L 上取三点A、B、 C,共可得 _条射线 ,_ 条线段 . 4. 要把木条固定在墙上至少需要钉_颗钉子 , 根据是 _. 5. 如图 , 用两种方法表示图中的直线_ _. 6. 手电筒射出去的光线, 给我们的形象是( )

23、A.直线 B.射线 C.线段 D.折线7. 下列说法正确的是( ) A.画射线 OA=3cm; B.线段 AB和线段 BA不是同一条线段 C. 点 A和直线 L 的位置关系有两种; D.三条直线相交有3 个交点8. 图中给出的直线、射线、线段能相交的是( ) 9. 已知平面上四点A、B 、C、D,如图 : (1) 画直线 AB; (2) 画射线 AD; (3) 直线 AB、CD相交于 E; (4) 连结 AC、BC相交于点F. 10、线段 AB和 CD相等 , 记作 _, 线段 EF小于 GH,记作 _. 11. 如图 , 直线上四点A、B、 C、D,看图填空 : AC=_+BC; CD=AD

24、-_; AC+BD-BC=_. 12. 已知线段AB=5cm,在线段 AB上截取 BC=2cm, 则 AC=_. 13、如图 ,AB=20cm,C 是 AB上一点 ,且 AC=12cm, D是 AC的中点 ,E 是 BC的中点 ,求线段 DE= . 14、如图（ 1）, 角的顶点是 _, 边是 _, 用三种不同的方法表示该角为_. CADBECADB(1)OAB(2)OCADB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页15、如上图（ 2）, 共有 _个角 , 分别是 _. 16、102024=_,47.43 =_. 17、5

25、 点 10 分时 , 时针与分针所成的角度是_. 18、时钟的分针 ,1 分钟转了 _度的角 ,1 小时转了 _度的角 . 19. 若 ab,b c, 则 a_c, 这是根据 _. 20. 在同一平面内, 两条相交直线公共点的个数是_; 两条平行直线的公共点的个数是_; 两条直线重合, 公共点有_个. 21、下列语句说法正确的序号是( ) 两条直线相交成四个角, 如果有两个角相等, 那么这两条直线垂直; 两条直线相交成四个角, 如果有一个角是直角, 那么这两条直线垂直; 一条直线的垂线可以画无数条; 在同一平面内 , 经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直. 22. 作图：画 A

26、OB,在 AOB的内部任找一点P,过点 P画 PM OA于 M,画 PN OB交 OA于 N. 一元一次方程【相关概念】1、一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。1 由方程的定义可知，方程必须满足两个条件：一要是等式，二要含有未知数。2 方程的解的个数随方程的不同而有多有少，但一个一元一次方程有且只有一个解。2、等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（） ，结果仍相等。即：如果a=b，那么 ac=b。等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。即：如果a=b，那么 ac =；或如果 a=b（） ，那么 a/c =3、 分数的

27、基本的性质: 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0 的数，分数的值不变。即：ba= = （其中 m 0）4.解一元一次方程的一般步骤步骤名 称方法依据注 意 事 项1 去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数1、不含分母的项也要乘以最小公倍数； 2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2 去括号去括号法则（可先分配再去括号）注意正确的去掉括号前带负数的括号3 移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）移项一定要改变符号4 合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加整式的加减；单独的一个未知数的系数为“ 1”5 系数化为“ 1”在方程两边同时除以未知数的系数不要颠倒

28、了被除数和除数*6 检根x=a 方法：把x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。若 左边右边，则x=a 是方程的解；若 左边右边，则x=a 不是方程的解。基础练习 1、下列各数是方程a2+a+3=5 的解的是（）A.2 B. -2 C.1 D.1 和-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页2、下列方程是一元一次方程的是（） A.x2+1=5 B.3(m-1 )-1=2 C. x-y=6 D. 都不是3、若 x=4 是方程ax2=4 的解，则a 等于（） A. 0 B. 21 C.-3 D.-2 4、解方程： 2

29、x+13=12 第一步：在等式的两边同时， 第二步：在等式的两边同时，解得：x= 5、下列变形中，正确的是（）6.解下列方程(1) xx324(2) 4)20(34xx(3)47815x(4) 3221yy(5) 21216231xxx（6）4m 33m=0 7、根据下列题意，列出方程：（1）x 的 1.5 倍加上 14 等于 20 （2）修一段公路，如果每天修21m,13天可以完成，修 4 天后，加派工人每天多修6m ，还要几天才能完成？(3)将一个底面直径是10 厘米、高为36 厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？(4)、一件商品按成本价提高20%

30、 后标价，又以9 折销售，售出后每件的获得为20 元，这种商品的成本价是多少？(5) 、小明花了30 元买了两种书，共5 本，单价分别为3 元和 8 元，每种书各买了多少本？(6) 、若 A 、 B两地相距480 千米，一列慢车从A地开出，每小时走60 千米，一列快车从B地开出，每小时走65 千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？(7) 、两列火车同时从相距600 千米地甲乙两地相向而行，经过4 小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？(8) 、一年前小明把80 元压岁钱存进了银行，一年后本息正好够买一以录音机，已知录音机每台92 元，问银行的年利率是多少？55,253xxxA得、由23,23xxB得、由21,4)1(2xxC得、由23,032yyD得、由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页