2022年北师大版六年级上第二单元第二讲分数混合运算应用题专题 .pdf

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1、分数混合运算（分数应用题专题）一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：分率 ：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。标准量 ：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。比较量 ：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。二、题型分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量分率=分率的对应的比较量。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量几几（分率） =是多少（2）求比一个数多几分之几多多少：标

2、准量几几（分率） =多多少（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（ 1 + 几几） （分率） =是多少（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量几几（分率） =少多少（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量（ 1 - 几几） （分率） =是多少2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法 。基本的数量关系是：比较量标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量标准量=分率（几分之几） 。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（多几分之几） 。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几分之几）

3、 。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法 。基本的数量关系是：分率对应的比较量分率=标准量。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）几几（分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页率） =标准量。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）几几（分率） =标准量。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（ 1 + 几几） （分率

4、） =标准量。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）几几（分率） =标准量。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（ 1 几几） （分率） =标准量。三、分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句， 能准确分清比较量和标准量（看分率是谁 的几分之几， 谁 就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法 ） ，为确定解题方法奠定基础。2、画线段图的训练线段图有直观、 形象等特点。 按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来

5、，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练， 能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的15，第二次运走总数的14，还剩下143 吨。量、率对应关系有：货物的总重量“1”第一次运走的重量15第二次运走的重量14两次工运走的重量15 + 14第一次比第二次少运的重量1415第一次运走后剩下的重量 115143 吨 11514精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页4、转化分率训练在解较复

6、杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的58，则未修是总长的1 58 = 38； （2）甲班人数是乙班的89，则乙班人数是甲班的98； （3）今年比去年增产15，则今年产量是去年的1 + 15 = 115； （4）第一次运走总数的14，第二次运走剩下的15，则第二次运走的是总数的 (1 14 ) 15 = 320等。5、由分率句到数量关系式训练“分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少14”可列数量关系式：女生人数（ 1 14）= 男生人数；女生人数14 = 男生比女生少的人数；男生人数（ 1 14）= 女生人数；男生比女生

7、少的人数14 = 女生人数。四、题型全解1、求一个数的几分之几是多少。（ 1）求一个数的几分之几是多少：标准量几几（分率） =是多少（分率对应的比较量） 。例 1：学校买来100 千克白菜，吃了45，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。 ）白菜的总重量45 = 吃了的重量例 2： 一个排球定价60 元，篮球的价格是排球的56。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。 ）排球的价格56 = 篮球的价格例 3：小红体重 42 千克，小云体重40 千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）（小红体重 + 小云体重）12 = 小新体重例

8、4： 有一摞纸，共120 张。第一次用了它的35，第二次用了它的16，两次一共用了多少张纸？ （所求数量对应的分率是两个分率的和。）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页纸的总张数（35 + 16）=两次共用的张数例 5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001 年全世界约有2000 只，我国占其中的14，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。）野生丹顶鹤的总只数（1 14）= 其它国家的只数例 6： 小亮储蓄箱中有18 元，小华储蓄的钱是小亮的56，小新储蓄的钱是小华的23。小新储蓄多少钱？ （有两个单位“

9、1”的量且都已知。 ）小亮储蓄的钱5623 = 小新储蓄的钱（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量几几（分率） =多多少（分率对应的比较量）。例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。 ）青少年每分钟心跳次数45 = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（ 1 + 几几） （分率）=是多少（分率对应的比较量）。例 1： 人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳多少次

10、？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）青少年每分钟心跳次数（ 1 + 45） =婴儿每分钟心跳的次数例 2：学校有 20 个足球，篮球比足球多14，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数（1+ 14） =篮球的个数（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量 几几（分率） =少少（分率对应的比较量） 。例 1： 学校有 20 个足球，篮球比足球少15，篮球比足球少多少个？（所求数量和已知分率直接对应。 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页足球的个数15 = 篮球比足球少的个数（5）求比一个数少几

11、分之几是多少：标准量 （1 - 几几） （分率） =是多少（分率对应的比较量）。例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少15，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数（1 15）=篮球的个数例 2：一种服装原价105 元，现在降价27，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）服装的原价（1 27）= 现在售价2、求一个数是另一个数的几分之几。（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量标准量=分率（几分之几） 。例 1：学校的果园里有梨树15 棵，苹果树20 棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）梨树的棵数苹果树的棵数 = 梨树的棵数是苹果树的

12、几分之几例 2：学校的果园里有梨树15 棵，苹果树20 棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。 ）苹果树的棵数梨树的棵数 = 梨树的棵数是苹果树的几倍（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（多几分之几） 。例 1：学校的果园里有梨树15 棵，苹果树20 棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。 ）苹果树比梨树多的棵数梨树树的棵数=多几分之几（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几分之几） 。例 1： 学校的果园里有梨树15 棵，苹果树20 棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。 ）梨树比苹果树少的棵数苹果树的棵数 = 少几分之

13、几3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页对应的比较量）几几（分率） =标准量。例 1：一个儿童体内所含水分有28 千克，占体重的45。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）体内水分的重量45 = 体重例 2： 一条裤子的价格是75 元，是一件上衣的23。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系）裤子的单价23 = 上衣的单价例 3：水果店运一批水果。第一次运了50 千克，第二次运了70 千克，两次正好运了这批

14、水果的14。 这批水果有多少千克？（两个已知数量的和对应分率。）（第一次运的重量+第二次运的重量）14 = 这批水果的重量例 4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的14，第二小时行了全程的518，两小时行了114 千米。两地之间的公路长多少千米？（已知数量对应的分率是两个分率的和。）两小时行的路程（14 + 518）=两地之间的公路长度例 5：一桶水，用去它的34，正好是15 千克。这桶水重多少千克？（已知数量和分率直接对应。）用去的重量34 = 这桶水的总重量例 6： 小红家买来一袋大米，吃了58，还剩15 千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。 ）剩下的重量（158）

15、 = 买来大米的重量例 7：光明小学航模小组是生物小组的45，生物小组的人数是美术小组的13。航模小组有8人，美术小组有多少人？（有两个单位“1”的量且都未知。 ）航模小组的人数4513 = 生物小组的人数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页例 8：商店运来一些水果，运来苹果20 筐，梨的筐数是苹果的34，同时又是橘子的35。运来橘子多少筐？（有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。）苹果筐数3435 = 橘子的筐数（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）几几（分率） =标准量

16、。例 1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的14，第二周修筑了这段公路的27，第二周比第一周多修了2 千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。）第二周比第一周多修的千米数（2714）=公路的全长（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 +几几） （分率） =标准量。例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球多14，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数（1+ 14） =篮球的个数（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）几几（分率） =标准量。例 1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38 米，第二天了42 米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的128。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。）第一天比第二天少修的米数128 = 公路的全长（5） 已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数： 是多少（分率对应的比较量）（ 1 几几） （分率） =标准量。例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球少15，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数（115）=篮球的个数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页