2022年完整word版,2021年四川省内江市中考数学试卷及答案 .pdf

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1、1 2016年四川省内江市中考数学试卷及答案A卷一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1. 2016 的倒数是 ( ) A 2016 B12016C12016D 2016 【解析】 非零整数n 的倒数是1n，故 2016 的倒数是12016=12016.故选 B2. 2016 年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000 人次，将 9180 000 用科学记数法表示应为( ) A918104B9.18105C9.18106D9.18107【解析】 把一个大于10 的数表示成a10n(1 a10，n 是正整数 )的形式， 这种记数的方法叫科学记数法科学记数法中，a 是由原数

2、的各位数字组成且只有一位整数的数，n 比原数的整数位数少1故选 C3. 将一副直角三角板按如图所示放置，使含30 角的三角板的直角边和含45 角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则1 的度数为 ( ) A75B65C45D30【解析】 方法一： 1 的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60 和 45 ， 1180 (60 45 )75 方法二： 1 可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算故选 A4. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 【解析】 选项 B 中的图形是轴对称图形，选项C 中的图形是中心对称图形，选项D 中的图形既不是轴对称

3、图形也不是中心对称图形只有选项A 中的图形符合题意故选 A5. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( ) ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页2 【解析】选项 A 选项 B 选项 C 选项 D 主视图三角形矩形矩形梯形俯视图圆(含圆心 ) 矩形圆矩形故选 B6. 在函数 y34xx中，自变量x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx4 D x3 且 x4 【解析】 欲使二次根式有意义，则需x 30；欲使分式有意义，则需x40 x 的取值范围是30,40,xx解得 x 3 且 x4故选 D7. 某校有

4、25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛， 其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25 名同学成绩的 ( ) A最高分B中位数C方差D平均数【解析】 这里的中位数是预赛成绩排序后第13 名同学的成绩，成绩大于或等于中位数则能进入决赛，否则不能故选 B8. 甲、乙两人同时分别从A，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A，C 两地间的距离为 110 千米， B，C 两地间的距离为100 千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2 千米 /时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米 /时，由题意列出

5、方程，其中正确的是( ) A1102x100 xB110 x1002xC1102x100 xD110 x1002x【解析】 依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x2)千米 /时因为他们同时到达C 地，即甲行驶 110 千米所需的时间与乙行驶100 千米所需时间相等，所以1102x100 x故选 A9. 下列命题中，真命题是( ) A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解析】 满足选项A 或选项 B 中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命题由选项D 中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假

6、命题只有选项C 中的命题是真命题故选 C10. 如图所示， 点 A， B， C 在 O 上，若 BAC 45 ， OB 2， 则图中阴影部分的面积为( ) ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页3 A 4 B23 1 C 2 D23 2 【解析】 O2A245 90 , S阴影S扇形OBC SOBC2902360g1222 2故选 C11. 已知等边三角形的边长为3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( ) A32B3 32C32D不能确定【解析】 如图所示， ABC 是等边三角形，AB

7、3，点 P 是三角形内任意一点，过点P 分别向三边 AB，BC，CA 作垂线，垂足依次为D，E，F，过点 A 作 AHBC 于 H则 BH32，AH22ABBH3 32连接 PA，PB，PC，则 SPABSPBCSPCASABC12ABPD12BCPE12CAPF12BCAHPDPE PFAH3 32故选 B12. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在 y 轴上，顶点C1，E1，E2， C2，E3，E4， C3, 在 x 轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1， B1C1O60 ， B1C1B2C2B3C3则正方形 A2016B2016C2016D2016的边长是 ( ) A(1

8、2)2015B(12)2016C(33)2016D(33)2015PBADEFCHOACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页4 【解析】 易知 B2C2E2 C1D1E1，2211B CC D2211B EC E1111D EC Etan30 B2C2C1D1tan30 33 C2D233同理， B3C3C2D2tan30 (33)2, 由此猜想 BnCn (33)n1当 n2016 时， B2016C2016(33)2015故选 D二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13. 分解因式： ax2ay2_【解

9、析】 先提取公因式a，再用平方差公式分解原式 a(x2y2)a(xy)(xy)故填 a(xy)(xy)14. 化简： (23aa93a)3aa_【解析】 先算小括号，再算除法原式 (23aa93a)3aa293aa3aa(a3)3aaa故填 a15. 如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，AC8，BD6，OE BC，垂足为点 E，则 OE_【解析】 菱形的对角线互相垂直平分，OB3，OC4， BOC90 BC22OBOC5xOyC1D1A1B1E1E2E3E4C2D2A2B2C3D3A3B3DOCEBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

10、 - - - - - -第 4 页，共 13 页5 SOBC12OBOC，又 SOBC12BCOE，OBOCBC OE，即 345OEOE125故填12516将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察， 第 n 个图形有 _个小圆 (用含 n 的代数式表示 ) 【解析】 每个图由外围的4 个小圆和中间的“矩形”组成，矩形的面积等于长乘宽由此可知：第 1 个图中小圆的个数124，第 2 个图中小圆的个数234，第 3 个图中小圆的个数344，, 第 n 个图中小圆的个数n(n 1)4n2 n4故填（ n2n4） 三、解答题(本大题共5 小题，共44 分) 17. 计算： | 3| 3t

11、an30 38(2016 )0 (12)1【解】 原式 3333212 312 12 318. 如图所示，ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 是 AD 的中点，过点A 作 BC 的平行线交CE 的延长线于F，且 AFBD，连接 BF(1)求证： D 是 BC 的中点；(2)若 AB AC，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论【证明】 (1)点 E 是 AD 的中点， AEDEDCEFBA第 1 个图第 2 个图第 3 个图第 4 个图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页6 AFBC， AFE DCE

12、， FAE CDE EAF EDCAFDCAFBD，BDDC，即 D 是 BC 的中点【解】 (2)四边形 AFBD 是矩形证明如下：AFBD， AFBD，四边形 AFBD 是平行四边形ABAC，又由 (1)可知 D 是 BC 的中点，ADBCAFBD 是矩形19. 某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A篮球 ,B乒乓球 ,C跳绳,D踢毽子为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图 (1)，图 (2)所示 )，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训

13、练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)【解】 (1)由扇形统计图可知：扇形A 的圆心角是36 ，所以喜欢 A 项目的人数占被调查人数的百分比36360100%10%由条形图可知喜欢A 类项目的人数有20 人，所以被调查的学生共有2010%200(人)(2)喜欢 C 项目的人数 200(208040)60(人)，因此在条形图中补画高度为60 的长方条，如图所示(3)画树状图如下：项目人数 / 人100 80 20 40 0 60 DACB20 40 80 60 36DCBA(1) 项目人数 / 人100

14、80 20 40 0 60 DACB20 40 80 (2) 甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页7 或者列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙从树状图或表格可知，从四名同学中任选两名共有12 种结果， 每种结果出现的可能性相等，其中选中甲、乙两位同学(记为事件A)有 2 种结果，所以 P(A)2121620. 如图 (1)所示，禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A，B 两处距离为200 海里，可疑船只正沿南偏东45 方

15、向航行我渔政船迅速沿北偏东30 方向前去拦截，经历4 小时刚好在C 处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号 )【解】 如图 (2)所示，过点C 作 CHAB 于 H，则 BCH 是等腰直角三角形设CHx，则 BHx，AHCHtan30 3x AB200， x3x 200 x20031100(31)BC2x100(62)两船行驶4 小时相遇，可疑船只航行的平均速度100(62)425(62)答：可疑船只航行的平均速度是每小时25(62)海里21. 如图 (1)所示，在RtABC 中， ABC90 ，AC 的垂直平分线分别与AC，BC 及 AB 的延长线相交于点D，E，F O 是

16、 BEF 的外接圆， EBF 的平分线交EF 于点 G，交 O于点 H，连接 BD，FH (1)试判断 BD 与 O 的位置关系，并说明理由；(2)当 AB BE1 时，求 O 的面积；(3)在(2)的条件下，求HGHB 的值北CAB3045(2) H北CAB3045(1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页8 【解】 (1)直线 BD 与 O 相切理由如下：如图 (2)所示，连接OB， BD 是Rt ABC 斜边上的中线，DBDC DBC COBOE， OBE OEB CED C CED90 ， DBC OBE9

17、0 BD 与 O 相切 . (2)连接 AE ABBE1， AE2DF 垂直平分AC， CE AE2 BC12 C CAB90 ， DFA CAB 90 ， C DFA又 CBA FBE90 ，AB BE， CAB FEB BFBC 12EF2BE2BF212(12)2422SO14 EF2222 (3)ABBE， ABE90 ， AEB 45 EAEC， C22.5 H BEG CED 90 22.5 67.5 BH 平分 CBF， EBG HBF45 BGE BFH 67.5BGBE 1，BHBF12GHBHBG2HBHG2(12) 22DGHOCEFBA(2) DGHOCEFBA(1)

18、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页9 B卷一、填空题(每小题 6 分，共 24 分) 22. 任取不等式组30,250kk的一个整数解， 则能使关于x 的方程 2xk 1 的解为非负数的概率为 _【解析】 不等式组30,250kk的解集为52k3，其整数解为k 2， 1，0，1，2，3其中，当k 2， 1 时，方程2xk 1 的解为非负数所以所求概率P2613故填1323. 如图所示，点A 在双曲线y5x上，点 B 在双曲线y8x上，且ABx 轴，则 OAB 的面积等于 _【解析】 设点 A 的坐标为 (a，5a)

19、ABx 轴，点B 的纵坐标为5a将 y5a代入 y8x，求得 x85aAB85aa35aSOAB1235a5a32故填3224. 二次函数yax2bxc 的图象如图所示，且P| 2ab| | 3b2c| ，Q| 2ab| | 3b2c| ，则 P，Q 的大小关系是_【解析】 抛物线的开口向下，a02ba1， b0 且 a2b| 2ab| 0，| 2ab| b2a抛物线与y 轴的正半轴相交，c0 | 3b2c| 3b2c由图象可知当x 1 时， y0，即 ab c02bb c0，即 3b2c0 | 3b2c| 3b2cP03b2c 3b2c0，x yO BAy8xy5xx yO 1 1 精选学习

20、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页10 Qb2a(3b2c) (b2c)0PQ故填 PQ25. 如图所示，已知点C(1，0)，直线 y x 7 与两坐标轴分别交于 A，B 两点， D，E 分别是 AB，OA 上的动点，则 CDE 周长的最小值是 _【解析】 如图所示 ,作点 C 关于 y 轴的对称点C1(1，0)，点 C 关于直线 y=-x +7 的对称点 C2，连接 C1C2交 OA 于点 E，交 AB 于点 D，则此时 CDE 的周长最小，且最小值等于C1C2的长OAOB7， CB6， ABC45 AB 垂直平分CC2

21、， CBC290 ，C2的坐标为 (7，6)在RtC1BC2中， C1C22212C BC B228610即 CDE 周长的最小值是10故填 10二、解答题(每小题 12 分，共 36 分) 26. 问题引入：(1)如图，在 ABC 中，点O 是 ABC 和 ACB 平分线的交点，若A ，则 BOC_(用 表示 )；如图，CBO13ABC， BCO13ACB， A ，则 BOC_(用 表示 )(2)如图， CBO13DBC， BCO13ECB， A ，请猜想 BOC_(用 表示 )，并说明理由类比研究：(3)BO，CO 分别是 ABC 的外角 DBC ， ECB 的 n 等分线，它们交于点O，

22、 CBO1n DBC， BCO1nECB， A ，请猜想 BOC_OCBAABCOOCBAEDx yO CBAEDC1C2x yO CBAED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页11 【解】 (1)第一个空填90 2；第二个空填120 3第一空的过程如下：BOC 180 (OBC OCB)180 12(ABC ACB)18012(180 A)90 2第二空的过程如下：BOC 180 (OBC OCB)180 13( ABC ACB)18013(180 A) 120 3(2)答案： 120 3过程如下：BOC 180

23、 (OBC OCB) 180 13( DBC ECB) 180 13(180 A)120 3(3)答案：1nn180 n过程如下：BOC 180 (OBC OCB) 180 1n( DBC ECB)180 1n(180 A)1nn180 n27. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由周长为30 米的篱笆围成已知墙长为18 米(如图所示 )，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米(1)若苗圃园的面积为72 平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面

24、积不小于100 平方米时，直接写出x 的取值范围【解】 (1)苗圃园与墙平行的一边长为(30 2x)米依题意可列方程：x(302x)72，即 x215x360解得 x13， x212(2)依题意，得8302x18，解得 6x11面积 S x(302x) 2(x152)22252(6x11)18m 苗圃园精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页12 当 x152时， S有最大值， S最大2252；当 x 11 时， S有最小值， S最小11(3022) 88(3)令 x(302x)100，得 x215x500解得 x15

25、， x210 x 的取值范围是5x1028. 如图（ 1）所示，已知抛物线C：yx23xm，直线 l：ykx(k0)，当 k1 时，抛物线 C 与直线 l 只有一个公共点(1)求 m 的值；(2)若直线 l 与抛物线C 交于不同的两点A， B， 直线 l 与直线 l1： y 3xb 交于点 P， 且1OA1OB2OP，求 b的值；(3)在(2)的条件下，设直线l1与 y 轴交于点Q，问：是否存在实数k 使 SAPQ SBPQ，若存在，求 k 的值；若不存在，说明理由【解】 (1)当 k1 时，抛物线C 与直线 l 只有一个公共点，方程组23,yxxmyx有且只有一组解消去 y，得 x24xm0

26、，所以此一元二次方程有两个相等的实数根 0，即 (4)24m0m4(2)如图（ 2）所示，分别过点A，P，B 作 y 轴的垂线，垂足依次为C，D，E，则 OAC OPD，OPOAPDAC同理，OPOBPDBE1OA1OB2OP，OPOAOPOB2PDACPDBE21AC1BE2PD，即ACBEAC BEg2PDx yO l1 QPBAl （2）CEDx yO l1 QPBAl （1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页13 解方程组,3ykxyxb得 x3bk，即 PD3bk由方程组2,34ykxyxx消去 y，得 x2(k3)x40AC，BE 是以上一元二次方程的两根，ACBE k3，AC BE434k23bk解得 b 8(3)不存在理由如下：假设存在，则当SAPQSBPQ时有 APPB，于是 PD ACBEPD，即 ACBE2PD由(2)可知 ACBE k3，PD83k，k3283k，即 (k3)216解得 k 1(舍去 k 7)当 k1 时， A，B 两点重合，QAB 不存在不存在实数k 使 SAPQ SBPQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页