2022年北师大版八年级数学第二章实数教案练习 .pdf

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1、名师精编优秀教案新征程教育辅导讲义年级: 初二第2 课时学生姓名 : 辅导科目 : 数学教师: 课题第一章实数授课时间：备课时间：教学目标1、感受学习无理数的必要性2、在学习实数的有关概念和运算法则时，感受类比的思想3、能进行实数运算和简单的根式化简，解决简单的问题4、根据实际要求选择恰当的方法，估计实数的大小重点、难点1、会判断什么是无理数2、能进行实数的运算和简单的根式化简，解决简单的问题考点及考试要求无理数的判断，实数的运算，根式的化简教学内容一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数： 无限不循环小

2、数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有的数，如3+8 等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数值，如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页名师精编优秀教案为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与 b 互为相反数，

3、则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a| 0） 。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则 a 0；若 |a|=-a，则 a 0。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=

4、a，那么这个正数x 就叫做 a的算术平方根。特别地， 0 的算术平方根是0。表示方法：记作“a” ，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x 就叫做 a的平方根（或二次方根） 。表示方法：正数a的平方根记做“a” ，读作“正、负根号a” 。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。0a注意a的双重非负性：a0 3、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a，即 x3=a那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三次方

5、根）。表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b 是实数，,0baba,0baba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页名师精编优秀教案baba0（3

6、）求商比较法：设a、b 是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b 是两负实数，则baba。（5）平方法：设a、b 是两负实数，则baba22。五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“” ；被开方数a必须是非负数。2、性质：（1）)0()(2aaa)0(aa（2）aa2)0(aa（3）)0,0(babaab（)0, 0(baabba）（4）)0, 0(bababa（)0,0(bababa）3、运算结果若含有“a”形式，必须满足： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算（1）六种运算：加、减、

7、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律abba加法结合律)()(cbacba乘法交换律baab乘法结合律)()(bcacab乘法对加法的分配律acabcba)(类型一有关概念的识别1下面几个数：0. 23，1.010010001，3，其中，无理数的个数有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页名师精编优秀教案A、1B、2C、3 D、4 【变式 1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是 3B、1 的立方根是 1C、= 1 D、是

8、5 的平方根的相反数【变式 2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数于点 A，则点 A 表示的数是（）A、 1B、1.4C、D、【变式 3】类型二计算类型题2设，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 【变式 1】 1） 1.25的算术平方根是_； 平方根是 _.2）-27 立方根是 _. 3）_，_，_. 【变式 2】求下列各式中的（1）（2）（3）类型三数形结合例3. 点 A 在数轴上表示的数为，点 B 在数轴上表示的数为，则 A，B 两点的距离为_ 【变式 1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点 B 关于点 A 的对

9、称点为C，则点 C 表示的数是（）变式 2 已知实数、在数轴上的位置如图所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页名师精编优秀教案化简类型四实数绝对值的应用例 4化简下列各式：(1) |-1.4|(2) | -3.142| (3) |-| (4) |x-|x-3| (x 3) 【变式 1】化简：类型五实数非负性的应用例 5已知：=0，求实数a, b 的值。【变式 1】已知 (x-6)2+|y+2z|=0，求 (x-y)3-z3的值。【变式 2】已知那么 a+b-c 的值为 _ 类型六实数应用题例 6有一个边长为11c

10、m 的正方形和一个长为13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的问边长应为多少cm。【变式 1】拼一拼，画一画：请你用 4 个长为 a，宽为 b 的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域个小正方形。 （4 个长方形拼图时不重叠）（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm 时，大正方形的面积就比小正方形的面积多 24cm2，求中间小正方形的边长.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页名师精编优秀教案类型七易错题7判断下列说

11、法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是15. （3）当 x=0 或 2 时，（4）是分数类型八引申提高8 （1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求 a2-b2的值 . （2）把下列无限循环小数化成分数：课后作业 :A组（基础）一、细心选一选1下列各式中正确的是（）AB. C. D. 2. 的平方根是 ( ) A4 B. C. 2D. 3. 下列说法中无限小数都是无理数无理数都是无限小数-2 是 4 的平方根带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页名师精编优秀教案A

12、3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个4和数轴上的点一一对应的是（）A整数B.有理数C. 无理数D. 实数5对于来说（）A有平方根B只有算术平方根C. 没有平方根D. 不能确定6在（两个“ 1”之间依次多1 个“ 0” ）中，无理数的个数有（）A3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个7面积为 11 的正方形边长为x，则 x 的范围是（）AB. C. D. 8下列各组数中，互为相反数的是（）A-2 与B.-与C. 与D. 与9-8 的立方根与4 的平方根之和是（）A0B. 4C. 0 或-4D. 0 或 4 10已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）

13、AB. C. D. 二、耐心填一填11的相反数是 _，绝对值等于的数是 _，=_。12的算术平方根是_，=_。13 _的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算术平方根等于它本身。14已知 x的算术平方根是8，那么 x 的立方根是 _。15填入两个和为6 的无理数，使等式成立：_+_=6。16大于，小于的整数有 _个。17若 2a-5与互为相反数，则a=_，b=_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页名师精编优秀教案18若 a=6，=3，且 ab0，则 a-b=_。19数轴上点A，点 B 分别表示实数则 A、B

14、 两点间的距离为_。20一个正数x 的两个平方根分别是a+2 和 a-4，则 a=_， x=_。三、认真解一解21计算 + 4 9 + 2（） （结果保留3 个有效数字）22在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：B组（提高）一、选择题：1的算术平方根是（ ）A0.14 B0.014CD2的平方根是（ ）A 6 B36C 6 D3下列计算或判断：3 都是 27 的立方根；的立方根是2；，其中正确的个数有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个4在下列各式中，正确的是（ ）A; B;C;D5下列说法正确的是（ ）A有理数只是有限小数B无理数是

15、无限小数C无限小数是无理数D是分数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页名师精编优秀教案6下列说法错误的是（ ）ABC2 的平方根是D7若，且，则的值为（ ）ABCD8下列结论中正确的是（ ）A数轴上任一点都表示唯一的有理数; B数轴上任一点都表示唯一的无理数; C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9-27 的立方根与的平方根之和是（ ）A0 B6C0 或-6D-12 或 6 10下列计算结果正确的是（ ）ABCD二填空题 :11下列各数：3.141、 0.33333、 、0.303

16、0003000003（相邻两个3 之间 0 的个数逐次增加2） 、 0 中,其中是有理数的有_；无理数的有_.（填序号）12的平方根是 _；0.216 的立方根是 _. 13算术平方根等于它本身的数是_；立方根等于它本身的数是_. 14. 的相反数是 _；绝对值等于的数是 _15一个正方体的体积变为原来的27 倍，则它的棱长变为原来的_倍. 三、解答题：16计算或化简：(1) (2) (3)(4) (5)(6)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页名师精编优秀教案17已知，且 x 是正数，求代数式的值。18观察右图，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？估计边长的值在哪两个整数之间。把边长在数轴上表示出来。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页