2022年南京盐城高三一模数学试卷及答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载江苏省南京盐城市20XX 届高三年级第一次模拟考试数学试题一、填空题（本大题共14 题）已知集合2 ,1 ,2, 3A，集合),0B，则BA。若复数)3)(1(aiiz（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a。现从甲乙丙三人中随机选派2 人参加某项活动，则甲被选中的概率为。 根 据 如 图 所 示 的 伪 代 码 ， 最 后 输 出 的S的 值为。若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差2s。在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为21x，且它的一个顶点与抛物线xy42的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为。在平面直角坐标系xOy中，

2、若点P)1 ,(m到直线0134yx的距离为4，且点P 在不等式32yx表示的平面区域内，则m。 在四棱锥 P ABCD 中， 底面 ABCD 是边长为2的菱形，BAD060， 侧棱 PA底面 ABCD ，PA2，E 为 AB 的中点，则四面体PBCE 的体积为。设函数)2cos()(xxf，则“)(xf为奇函数 ” 是“2” 的条件（选填 “ 充分不必要 ” 、“ 必要不充分 ” 、“ 充要 ” 、 “ 既不充分也不必要” ） 。在平面直角坐标系xOy中，若圆4) 1(22yx上存在 A， B 两点关于点)2, 1 (P成中心对称，则直线 AB 的方程为。在ABC中， BC2，32A，则AC

3、AB的最小值为。若函数)(xf是定义在R 上的偶函数，且在区间),0上是单调增函数。如果实数t满足) 1(2)1(ln)(lnftftf时，那么t的取值范围是。若关于x的不等式02lg)20(xaax对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是。0SFor I From 1 To 10 ISSEnd For Print S 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载已知等比数列na的首项为34，公比为31，其前n项和为nS，若BSSAnn1对任意*Nn恒成立，则AB的最小值为。二、解答题（本小题满分14

4、 分）在ABC中，角 A，B，C 所对的边cba,，已知2c，3C。若ABC的面积等于3，求a，b；若AABC2sin2)sin(sin，求ABC的面积。（本小题满分14 分）如图，在正三棱柱111CBAABC中， E，F 分别为1BB，AC 的中点。求证： BF平面ECA1；求证：平面ECA1平面11AACC。（本小题满分14 分）如图，现要在边长为100m 的正方形ABCD 内建一个交通“ 环岛 ” 。以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于 9）的扇形花坛， 以正方形的中心为圆心建一个半径为251xm 的圆形草地。为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m，绕岛行驶的路宽均

5、小于 10m。求x的取值范围； （运算中2取4. 1）若中间草地的造价为a元/2m，四个花坛的造价为ax334元/2m，其余区域的造价为1112a元/2m，当x取何值时， 可使 “ 环岛” 的整体造价最低？（本小题满分16 分）在平面直角坐标系xOy中，已知过点)23,1 (的椭圆C：12222byax（0ba）的右焦点为)0, 1 (F，过焦点F 且与x轴不重合的直线与椭圆C 交于 A，B 两点， 点 B 关于坐标原点的对称点为P，直线 PA， PB 分别交椭圆C 的右准线l于M，N 两点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，

6、共 11 页优秀学习资料欢迎下载求椭圆C 的标准方程；若点 B 的坐标为)533,58(，试求直线PA的方程；记 M，N 两点的纵坐标分别为My，Ny，试问NMyy是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。（本小题满分16 分）已知函数xexf)(，1)(2bxaxxg（Rba,） 。若0a，则ba,满足什么条件时，曲线)(xfy与)(xgy在0 x处总有相同的切线？当1a时，求函数)()()(xfxgxh的单调减区间；当0a时，若)()(xgxf对任意的Rx恒成立，求b的取值的集合。（本小题满分16 分）设等差数列na的前n项和为nS，已知21a，226S。求nS；若从na中抽取一

7、个公比为q的等比数列nkb，其中11k，且nkkk21，*Nkn。当q取最小值时，求nk的通项公式；若关于n（*Nn）的不等式16nnkS有解，试求q的值。江苏省南京盐城市20XX 届高三年级第一次模拟考试数学附加题（总分 40 分考试时间 30 分钟）21.选做题 ） （在 A、B、C、D 四小题中只能选做2 题，每小题10 分，计 20 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）A （选修 41：几何证明选讲）如图，AB ，CD 是半径为1 的圆 O 的两条弦，它们相交于AB的中点 P，若89PC，21OP，求 PD 的长。B （选修42：矩阵与变换）已

8、知曲线C：1xy，若矩阵2222M2222对应的变换将精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载曲线 C 变为曲线C，求曲线C的方程。C （选修 44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C 的方程为cos2a，以极点为坐标原点， 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为2423tytx（t为参数），若直线l与圆 C 相切，求实数a的值。D （ 选 修4 5： 不 等 式 选 讲 ） 已 知321,xxx为 正 实 数 ， 若1321xxx， 求 证 ：1321223122xxxxxx。必

9、做题 （第 22、23 题，第小题 10 分，计 20 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）22.（本小题满分10 分）在抛物线：pxy22上。（1） 若A B C的三个顶点都在抛物线上， 记三边 AB ， BC， CA 所在直线的斜率分别为321,kkk，求321111kkk的值；（2）若四边形ABCD 的四个顶点都在抛物线上，记四边AB ，BC ，CD，DA 所在直线的斜率分别为4321,kkkk，求43211111kkkk的值。23. （本小题满分10 分）设m是给定的正整数，有序数组（maaaa2321,）中2ia或2（mi21） 。（1）求满

10、足 “ 对任意的mk1，*Nk，都有1212kkaa” 的有序数组（maaaa2321,）的个数 A；（2）若对任意的mlk1，*,Nlk，都有4212lkiia成立，求满足“ 存在mk1，*Nk，使得1212kkaa” 的有序数组（maaaa2321,）的个数 B。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载南京市、盐城市20XX 届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题 ：本大题共14 小题，每小题5 分，计 70 分. 1. 1,22. 3 3. 234. 55 5. 2656. 3yx7.

11、6 8. 339、必要不充分10. 30 xy11. 2312. 1, ee13. 1014. 5972二、解答题：15解：（1）由余弦定理及已知条件得，224abab，2 分又因为ABC的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab4分联立方程组2244ababab，解得2a，2b7 分（2）由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，即sincos2sincosBAAA，当cos0A时，2A，6B，4 33a，2 33b，10分当cos0A时，得sin2sinBA，由正弦定理得2ba，联立方程组2242ababba，解得2 33a，4 33b13分ABC的面积12 3sin23

12、SabC14分16证：（1）连1AC交1AC于点O，F为AC中点，111/ /=2OFCCOFCC且，E为1BB中点，111/ /=2BECCBECC且，/ /=BEOFBE OF且四边形BE是平行四边形，4分/ /BFOE， 又BF平 面1AE C，OE平 面1AE C，/ /BF平 面1AE C.7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载（2）由（1）知/ /BFOE，ABCB，F为AC中点， 所以BFAC，所以OEAC，9 分又因为1AA底面ABC，而BF底面ABC，所以1AABC，则由/

13、/BFOE，得1OEAA，而1,AAAC平面11ACC A，且1AAACA，所以OE面11ACC A，12分又OE平面1AEC，所以平面1A EC平面11ACC A. 14分17解：（1）由题意得，29,100260,11002222 10,5xxxx4分解得9,20,2015,xxx即915x. 7 分（ 2）记 “ 环岛 ” 的整体造价为y元，则由题意得222422214121()(10()533115ayaxaxxxx432414 (12)12 10 11253axxx， 10分令43214( )12253f xxxx，则32241( )4244 (6)2525fxxxxxxx，由( )

14、0fx，解得10 x或15x，12分列表如下：x9 (9,10) 10 (10,15) 15 ( )fx0 0 ( )f x极小值所以当10 x，y取最小值 . 答：当10 xm 时，可使 “ 环岛 ” 的整体造价最低. 14 分18解： （1）由题意，得2222332(1 1)(0)(1 1)(0)422a，即2a2 分又1c，23b，椭圆C的标准方程为22143xy. 5分（2）8 3 3(,)55B，83 3(,)55P，又(1,0)F，3ABk，直线AB：3(1)yx，7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11

15、页优秀学习资料欢迎下载联立方程组221433(1)xyyx，解得(0,3)A，9 分直线PA：334yx，即34430 xy. 10分（3）当ABk不存在时，易得9mny y, 当ABk存在时，设11(,)A xy，22(,)B xy，则22(,)Pxy，2211143xy，2222143xy，两式相减，得21212121()()()()43xxxxyyyy，21212121() ()3() ()4P AA Byyyykkxxxx，令221ABykkx，则34PAkk， 12分直线PA方程：223()4yyxxk，223(4)4Myxyk，22223(4)(1)4Mxxyyy，直线PB方程：2

16、2yyxx，224Nyyx，14分222222(4)(1)43MNxxyy yxx，又2222143xy，22224123yx，22222(4)(1)4339MNxxxy yx，所以MNyy为定值9. 16分19解：（1）( )xfxe，(0)1f，又(0)1f，( )yf x在0 x处的切线方程为1yx，2 分又( )2g xaxb，(0)gb，又(0)1g，( )yg x在0 x处的切线方程为1ybx，所 以 当0,aaR且1b时 ， 曲 线( )yf x与( )yg x在0 x处 总 有 相 同 的 切线4分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

17、- - -第 7 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载（2）由1a，21( )xxbxh xe，2(2)1( )xxb xbh xe，2(2)1(1)(1)( )xxxb xbxxbh xee，7 分由( )0h x，得11x，21xb，当0b时，函数( )yh x的减区间为(,1)b，(1,)；当0b时，函数( )yh x的减区间为(,)；当0b时，函数( )yh x的减区间为(,1)，(1,)b. 10分（3）由1a，则( )( )( )1xxf xg xebx，( )xxeb，当0b时，( )0 x，函数( )x在R单调递增，又(0)0，(,0)x时 ，()0 x， 与函数( )( )f

18、xg x矛盾，12分当0b时，( )0 x，lnxb；( )0 x，lnxb函数( )x在(,ln)b单调递减；(ln,)b单调递增，（）当01b时，ln0b，又(0)0，(ln)0b，与函数( )( )f xg x矛盾，（）当1b时，同理(ln)0b，与函数( )( )f xg x矛盾，（）当1b时，ln0b，函数( )x在(,0)单调递减；(0,)单调递增，( )(0)0 x，故1b满足题意 . 综上所述，b的取值的集合为1. 16分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载20解： （1）设等差数

19、列的公差为d，则61166 5222Sad，解得23d， 2 分所以(53nn nS. 4分（2）因为数列na是正项递增等差数列，所以数列nka的公比1q，若22k，则由382a，得3412aaq，此时932)34(223ka，由)2(32932n，解得*310Nn，所以22k，同理32k；6 分若42k，则由44a，得2q，此时122nkna，另一方面，2(2)3nknak，所以2(2)23nnk，即1322nnk，8 分所以对任何正整数n，nka是数列na的第2231n项所以最小的公比2q所以2231nnk10分（3）因为12423nnnkkaq，得132nnkq，而1q，所以当1q且qN

20、时，所有的132nnkq均为正整数，适合题意；当2q且qN时，132nnkqN不全是正整数，不合题意. 而16nnSk有解，所以2 (5)213nn nq有解，经检验，当2q，3q，4q时，1n都是2(5)213nn nq的解，适合题意；12 分下证当5q时，2 (5)213nn nq无解 , 设2 (5)23nnn nbq，则212(1)(75 )73nnnq nq nqbbq，因为57022qq，所以2( )2(1)(75 )7f nq nq nq在*nN上递减，又因为(1)0f，所以( )0f n恒成立，所以10nnbb，所以1nbb恒成立，又因为当5q时，11b，所以当5q时，16nn

21、Sk无解. 15分综上所述，q的取值为2,3,4.16 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载南京市、盐城市20XX 届高三年级第一次模拟考试数学附加题参考答案21. A、解：P为AB中点，OPAB，2232PBrOP，5分又234PC PDPA PBPB，由98PC，得23PD. 10分B、解：设曲线C一点(,)xy对应于曲线C上一点( , )x y，22222222xxyy，2222xyx，2222xyy，5分2xyx，2yxy，122xyyxxy，曲 线C的 方 程 为222yx. 10 分

22、C、解：易求直线l：4320 xy，圆C：222()xaya，5分依题意，有22424( 3)aa，解得229a或. 10分D、证：2222223211232311231232222()2xxxxxxxxxxxxxxx，2223211231xxxxxx. 10 分22解： （1）由点(1,2)A在抛物线F，得2p，抛物线F：24yx，3分设211(,)4yBy，222(,)4yCy，222212121212123121211221114444122444yyyyyyyykkkyyyy.7分(2)另设233(,)4yDy，则323121123422111104444yyyyyykkkk. 10分

23、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载23 解 ：（ 1 ） 因 为 对 任 意 的1km， 都 有2121kkaa， 则212(,)( 2 ,2 )kkaa或212(,)( 2,2)kkaa， 共 有2种 ， 所 以1232(,)maaaa共 有2m种 不 同 的 选 择 ， 所 以2mA. 5 分（2）当存在一个k时，那么这一组有12mc种，其余的由（1）知有12m，所有共有1122mmc；当存在二个k时，因为条件对任意的1klm,都有221|4liika成立得这两组共有22mc，其余的由（ 1）知有22m，所有共有2222mmc； ，依次类推得：1122222222(32 )mmmmmmmmBccc. 10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页