2022年北京西城九年级中考一模数学试题及答案 .pdf

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1、北京市西城区 2014 年一模试题一、选择题 （本小题共32 分，每小题4 分）1. 2的绝对值是（）A. 2B. 2C. 12D. 122. 2014 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013 年全国城镇新增就业人数约13 100 000 人，创历史新高，将数字13 100 000 用科学计数法表示为（）A. 613.110B. 71.3110C. 81.3110D. 80.131103. 由 5 个相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的主视图是（）4. 从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是（）A. 29B. 49C. 59D. 235. 右图表示一圆

2、柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm6. 为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10 户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下： 7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个） ，关于这组数据下列结论正确的是（）A.极差是 6 B.众数是 7 C.中位数是8 D.平均数是10 7. 已知关于x的一元二次方程2210mxx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. 1mB. 1mC. 1m且0mD. 1m且0m8. 如图， 在平面直角坐标系xOy中，以

3、点(23)A，为顶点任作一直角PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A作AHPQ于点H，设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.主视方向O B A C D 第 5 题图O x y 2 3 6.5 O x y 2 3 6.5 H 2 3 y A Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页二、填空题 （本题共 16 分，每小题4 分）9. 分解因式：2242aa。10. 写出一个只含字母x的分式，满足x的取值范围是2x，所写的分式是：

4、。11. 如图，菱形ABCD中，60DAB，DFAB于点E，且DFDC，连接FC，则ACF的度数为度。12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点(10)A，(20)B，正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，点D的坐标为：；在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是；保持上述运动过程，经过(20143)，的正六边形的顶点是。三、解答题 （本题共 30 分，每小题5 分）13. 计算：011(21)272cos30( )2C. O x y 2 3 6.5 D. O x y 2 3 6.5 A B C D E O F 第 11题图1 2 3 y x O 1 2 3 4 A

5、B C D E F 1 2 3 y x O 1 2 3 4 A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页14. 如图，点C、F在BE上，BFCE，ABDE，BE。求证：.ACEDFE15. 解不等式组3(1)72113xxxx. 16. 已知231xx，求代数式2(1)(31)(2)4xxx的值。17. 列方程（组）解应用题：某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200 元，已知甲班比乙班多8 人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求：甲、乙两班各有多少名学生。18. 平面直角坐标系x

6、Oy中，一次函数yxn和反比例函数6yx的图象都经过点(3)Am，。（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）点B在双曲线6yx上，且位于直线yxn的下方，若点B的横、纵坐标都是整数，直接写出点BA B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页的坐标。四、解答题 （本题共 20 分，每小题5 分）19. 如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，/ /CEAD且CEAD. （1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CFCO，连接OF，求线段FC

7、的长及四边形AOFE的面积。20. 以下是根据北京市统计局公布的20102013 年北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入的数据绘制的统计图的一部分：O x y 6yx121212 ABCDEFO 3 4 5 收入万元2.9 3.3 4 农民城镇居民北京市 20102013 年城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入统计图15 增长率（）13.811.1北京市 20102013 年城镇居民人均可支配收入的年增长率统计图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页根据以上信息，解答下列问题：（1）2012 年农民人均现金

8、收入比2011 年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05 万元，则2012 年农民人均现金收入是万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据（结果精确到0.1） ；（2）在 20102013 年这四年中，北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入相差数额最大的年份是年；（3） 20112013 年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率最接近；A.14B.11C.10D.9若 2014 年城镇居民人均可支配收入按中的年平均增长率增长，请预测2014 年的城镇居民人均可支配收入为万元（结果精确到0.1） 。21. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O，交BC于点D，连接OD，过点

9、D作O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F。（1）求证：/ /ODAC；（2）当10AB，5cos5ABC时，求AF及BE的长。22. 阅读下列材料：问题：在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片OBCD按图 1 所示放置。已知10OB，6BC，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A的坐标。小明在解决这个问题时发现：要求点A的坐标，只要求出线段AD的长即可，连接OA，设折痕EF所O A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共

10、 9 页在直线对应的函数表达式为：ykxn (00)kn，于是有(0)En，(0)nFk，所以在Rt EOF中，得到tanOFEk，在Rt AOD中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段DA的长（如图1）请回答：（1）如图 1，若点E的坐标为(04)，直接写出点A的坐标；（2）在图 2 中，已知点O落在边CD上的点A处，请画出折痕所在的直线EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法） ；参考小明的做法，解决以下问题：（3）将矩形沿直线12yxn折叠，求点A的坐标；（4）将矩形沿直线ykxn折叠，点F在边OB上（含端点） ，直接写出k的取值范围。五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题

11、 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 抛物线23yxkx与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为(10)k ，. （1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（ 1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线Gx y O BCDAEF图 22-1 y 图 22-2 x O C D B y 图 22-2 x O C D BA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页所对应的函数表达式；（3）将线段BC平移得到线段B C（B的对应点为B，C的对应点为C） ，使

12、其经过（ 2）中所得抛物线G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点B到直线OC的距离h的取值范围。24. 四边形ABCD是正方形，BEF是等腰直角三角形，90BEF，BEEF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC。（1）如图 24-1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及ECGC的值；（2）将图 24-1 中的BEF绕点B顺时针旋转至图24-2 所示位置， 请问（ 1）中所得的结论是否仍然成立？O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由

13、；（3）将图 24-1 中的BEF绕点B顺时针旋转（090） ，若1BE，2AB，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tanABF的值。25. 定义 1：在ABC中，若顶点A，B，C按逆时针方向排列，则规定它的面积为“ 有向面积 ” ；若顶点A，B，C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为ABC的“ 有向面积 ” 。“ 有向面积 ” 用S表示，例如图 1 中，ABCABCSS，图 2 中，ABCABCSS。ACDGEFB图 24-1 图 24-2 ACDGEFBABCD备用图ABC图 1 ABC图 2 图 3 A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

14、- - - - - - -第 8 页，共 9 页定义 2：在平面内任取一个ABC和点P（点P不在ABC的三边所在直线上） ，称有序数组 （PBCS，PCAS，PABS）为点P关于ABC的“ 面积坐标 ” ，记作()PBCPCAPABP SSS，例如图 3 中，菱形ABCD的边长为2，=60ABC，则3ABCS，点D关于ABC的“ 面积坐标 ”()DBCDCADABD SSS，为( 333)D，。在图 3 中，我们知道ABCDBCDABDCASSSS，利用 “ 有向面积 ” ，我们也可以把上式表示为：ABCDBCDABDCASSSS。应用新知：（1） 如图 4，正方形ABCD的边长为1， 则AB

15、CS， 点D关于ABC的 “面积坐标 ” 是；探究发现：（2）在平面直角坐标系xOy中，点(02)A，( 10)B，.若点P是第二象限内任意一点（不在直线AB上） ，设点P关于ABO的“ 面积坐标 ”为()P mnk， ，试探究mnk与ABOS之间有怎样的数量关系，并说明理由；若点()P xy，是第四象限内任意一点，请直接写出点P关于ABO的“ 面积坐标 ” （用xy，表示） ；解决问题：（3）在（ 2）的条件下，点(10)C，(01)D，点Q在抛物线224yxx上，求当QABQCDSS的值最小时，点Q的横坐标。B C D A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页