2022年分式运算精讲 .pdf
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1、第 1 页 共 6 页分式运算知识总结归纳:1. 分式的乘除法法则abcdacbd;abcdabdcadbc当分子、分母是多项式时,先进行因式分解再约分。2. 分式的加减法(1)通分的根据是分式的基本性质,且取各分式分母的最简公分母。求最简公分母是通分的关键,它的法则是:取各分母系数的最小公倍数;凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取;相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最高的。(2)同分母的分式加减法法则:acbcabc。(3)异分母的分式加减法法则是先通分,变为同分母的分式,然后再加减。3. 分式乘方的法则:()ababnnn(n 为正整数)4. 分式的运算是初中数学
2、的重要内容之一,在分式方程, 求代数式的值, 函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题:(1)注意运算顺序及解题步骤,把好符号关;(2)整式与分式的运算,根据题目特点,可将整式化为分母为“1”的分式;(3)运算中及时约分、化简;(4)注意运算律的正确使用;(5)结果应为最简分式或整式。下面我们一起来学习分式的四则运算例 1:计算xxxxxxxx22222662的结果是()A. xx13B. xx19C. xx2219D. xx2213分析: 原式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
3、- - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 6 页22(2 ) (1 )(2 ) (1 )(1 ) (1 )1(3 ) (2 )(3 ) (2 )(3 ) (3 )9xxxxxxxxxxxxxx故选 C 说明: 先将分子、分母分解因式,再约分。*例 2:已知abc1,求aababbcbcacc111的值。分析: 若先通分,计算就复杂了,我们可以用abc替换待求式中的“1”,将三个分式化成同分母,运算就简单了。解: 原式aabaababcabaabcabcabcab1111111aababaabaabcaababaaba例 3:已知:250mn,求()
4、()11nmmmnnmmmn的值。分析: 本题先化简,然后代入求值。化简时在每个括号内通分,除号改乘号,除式的分子、分母颠倒过来,再约分、整理。最后将条件等式变形,用一个字母的代数式来表示另一个字母,带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。解:()()11nmmmnnmmmnnmnmnnmmnmmnnmmmnmnnmmnmmmnmnnmm)()()()()()()()(故原式5252nnnn723273nn*例 4: 已知 a、 b、 c 为实数,且ababbcbccaca131415, 那么abcabbcca的值是多少?分析: 已知条件是一个复杂的三元二次方程组,不容易求解,可
5、取倒数,进行简化。解: 由已知条件得:113114115abbcca,所以211112()abc即1116abc又因为abbccaabccba1116所以abcabbcca16名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 6 页例 5:化简: ()xxxxxx322121241解一: 原式()()()()()()()()xxxxxxxxx321212222214421)1333)(1(1)1)(1()1)(1(
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