2022年历年初中数学竞赛试题精选 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载初中数学竞赛专项训练1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（）整除。A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 解：依题意设六位数为abcabc，则abcabca105 b104c103a102b10 ca102（1031） b10（103 1） c（1031）（ a103b 10c） （103 1） 1001（a103b10c） ，而 a 103b10c 是整数，所以能被1001 整除。故选C 方法二：代入法2、若2001119811198011S，则 S 的整数部分是 _ 解：因 1981、1982 2001

2、 均大于 1980，所以9022198019801221S，又 1980、1981 2000 均小于 2001，所以22219022200120011221S，从而知S的整数部分为 90。3、设有编号为1、2、3 100 的 100 盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100 个学生，第1 个学生进来时，凡号码是1 的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2 的倍数的开关拉一下，第n 个（ n100）学生进来，凡号码是n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100 整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。解：首先，电灯编

3、号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、 82、92、102共 10 盏灯是亮的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 41 页学习好资料欢迎下载4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a% ，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b% 出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（）A. m(1+a%)(1-b%) 元B. m a%(1-b%)元C. m(1+a%)b% 元

4、D. m(1+a%b%) 元解：根据题意，这批衬衣的零售价为每件m（1a%）元，因调整后的零售价为原零售价的 b%，所以调价后每件衬衣的零售价为m（1 a%）b%元。应选 C 5、如果 a、 b、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么|abcabcccbbaa的所有可能的值为（）A. 0 B. 1 或-1 C. 2 或 -2 D. 0 或-2 解：由已知，a，b，c 为两正一负或两负一正。当 a，b，c 为两正一负时：0|1|1|abcabcccbbaaabcabcccbbaa所以，；当 a，b，c 为两负一正时：0|1|1|abcabcccbbaaabcabcccbbaa所以，由知|abca

5、bcccbbaa所有可能的值为0。应选 A 6、在 ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，若 B60，则bcabac的值为（）A. 21B. 22C. 1 D. 2解： 过 A 点作 AD CD 于 D， 在 RtBDA 中， 则于 B60， 所以 DB 2C， AD C23。c A B C a b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 41 页学习好资料欢迎下载在 RtADC 中，DC2AC2AD2，所以有（ a2C）2b243C2，整理得 a2c2=b2 ac，从而有1)(22222bbcabacbcabc

6、abcbaabacbcbcabac应选 C 7、设 ab0，a2+b2=4ab，则baba的值为（）A. 3B. 6C. 2 D. 3 解：因为 (a+b)2=6ab，(a-b)2=2ab，由于 ab0，得abbaabba26，故3baba。应选 A 8.已知 a1999x2000，b1999x2001，c1999x2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 32)1()1(21211)()()(21222222222原式，又，解：accbbaaccbbacabcabcba9、已知 abc0，且 a+b+c0，则代数式abccabbca

7、222的值是（）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3)()()()()()(ccbbaabcaccbabcabaabcbaacbcabcacb解：原式10、某商品的标价比成本高p%， 当该商品降价出售时，为了不亏损成本， 售价的折扣 （即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 41 页学习好资料欢迎下载降价的百分数）不得超过d%，则 d 可用 p 表示为解：设该商品的成本为a，则有 a(1+p%)(1-d%)=a ，解得p100p100d11、已知实数z、y、z 满足 x+y=5 及 z2=xy+y-9 ，则 x+2y+3

8、z=_ 解：由已知条件知（x+1） y=6，(x1)y=z29，所以 x1，y 是 t26tz29=0 的两个实根，方程有实数解，则（6）24（ z2 9） 4z20，从而知 z=0，解方程得 x+1=3 ，y=3。所以 x+2y+3z 8 12.气象爱好者孔宗明同学在x（x 为正整数）天中观察到：有7 个是雨天；有5 个下午是晴天；有6 个上午是晴天；当下午下雨时上午是晴天。则x 等于（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 选 C。设全天下雨a 天，上午晴下午雨b 天，上午雨下午晴c 天，全天晴d 天。由题可得关系式 a=0，b+d=6，c+d=5，a+b+c=7 ，得2d-a=4，即

9、 d2，故 b=4，c=3，于 xa+b+c+d=9 。13、有编号为、的四条赛艇，其速度依次为每小时1v、2v、3v、4v千米，且满足1v2v3v4v0，其中，水v为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（ 1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，、是逆流而上，号艇顺流而下。（ 2）经过 1 小时，、同时掉头，追赶号艇，谁先追上号艇谁为冠军，问冠军为几号？解：出发1 小时后，、号艇与号艇的距离分别为441)(vvvvvvSiii水水（）各艇追上号艇的时间为44444421)()(vvvvvvvvvvvvvtiiiiii水水对1v2v3v4v有321ttt，即号艇追上号艇用

10、的时间最小，号是冠军。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 41 页学习好资料欢迎下载14.有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12 台水泵需5 小时，用10台水泵需7 小时，若要在2 小时内抽干，至少需水泵几台？解：设开始抽水时满池水的量为x， 泉水每小时涌出的水量为y， 水泵每小时抽水量为z，2 小时抽干满池水需n 台水泵，则 nzyxzyxzyx2210771255由得zyzx535，代入得：nzzz210352122n，故 n 的最小整数值为23。答：要在2 小时内抽干满池水，至少需要水泵23 台15.某

11、宾馆一层客房比二层客房少5 间，某旅游团48 人，若全安排在第一层，每间4 人，房间不够，每间5 人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每3 人，房间不够，每间住 4 人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？解：设第一层有客房x间，则第二层有)5(x间，由题可得 )5(448)5(35484xxxx由得：xx548484，即12539x由得：)5(44848)5(3xx，即117x原不等式组的解集为11539x整数x的值为10 x。答：一层有客房10 间。16、某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10 个零件，这样8 个人一天做的零件超过 200 个，后来改进技术，每人一天又多做27 个

12、零件，这样他们4 个人一天所做零件就精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 41 页学习好资料欢迎下载超过劳动竞赛中8 个人做的零件，问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍？解：设劳动竞赛前每人一天做x个零件由题意)10(8)2710(4200)10(8xxx解得1715xx是整数x16 （1637） 163.3 故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3 倍。初中数学竞赛专项训练（5）（方程应用）一、选择题：1、甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1 小时后他们分别到达各自的终点A 与 B，若仍从原地出发，互换彼此的目的

13、地，则甲在乙到达A 之后 35 分钟到达B，甲乙的速度之比为（）A. 3 5 B. 43 C. 45 D. 3 4 2、某种产品按质量分为10 个档次，生产最低档次产品，每件获利润8 元，每提高一个档次，每件产品利润增加2 元，用同样工时，最低档次产品每天可生产60 件，提高一个档次将减少3 件，如果获利润最大的产品是第R 档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加） ，那么 R 等于（）A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 3、某商店出售某种商品每件可获利m 元，利润为20%（利润售价 进价进价） ，若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提价后的

14、利润率为（）A. 25% B. 20% C. 16% D. 12.5% 4、某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c（cb，若两个三角形的最小内角相等，则ba的值等于（）A. 213B. 215C. 223D. 2257、在凸 10 边形的所有内角中，锐角的个数最多是（）A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 8、若函数)0(kkxy与函数xy1的图象相交于A，C 两点， AB 垂直 x 轴于 B，则ABC 的面积为（）A. 1 B. 2 C. k D. k2二、填空题1、若四边形的一组对边中点的连线的长为d，另一组对边的长分别为a，b，则 d 与2ba的大小关系是2、如图 8-5，AA、 BB

15、分别是 EAB、 DBC 的平分线，若 AA BB AB，则 BAC 的度数为3、已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11，将其中不同的三个数组成三数组，比如（3、 5、7） 、 （5、 9、 11）问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长4、如图 8-6，P是矩形 ABCD 内一点，若PA3，PB4，PC5，则 PD5、如图 8-7，甲楼楼高16 米，乙楼座落在甲楼的正北图 8-6 A B D C P 16 米20 米A B C D 甲乙图 8-7 图 8-8 B A C P 图 8-4 A B C D A D C F CB E A B BD C 图 8-5 E A精选学习资料

16、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 41 页学习好资料欢迎下载面，已知当地冬至中午12 时太阳光线与水平面的夹角为30，此时求如果两楼相距 20 米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是米。6、如图8-8，在 ABC 中， ABC 60，点P 是 ABC 内的一点，使得APBBPC CPA，且 PA8，PC6，则 PB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 41 页学习好资料欢迎下载三、解答题1、如图8-9， AD是 AB

17、C中 BC边上的中线，求证： AD21（AB+AC ）2、已知一个三角形的周长为P，问这个三角形的最大边长度在哪个范围内变化？3、如图 8-10，在 Rt ABC 中， ACB 90，CD 是角平分线， DE BC 交 AC 于点 E，DFAC 交 BC于点 F。求证：四边形CEDF 是正方形。CD22AEBF 4、从 1、 2、3、4、 2004 中任选 k 个数，使所选的k 个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的k 的最小值是多少？数学竞赛专项训练（8）参考答案一、选择题1、如图过C 作 CEAD 于 E，过 D 作 DFPB 于 F，过

18、 D 作DGCE 于 G。显然 DGEF21AB 5，CDDG，当 P为 AB 中点时，有CDDG5，所以 CD 长度的最小值是5。2、如图延长AB 、 DC 相交于 E，在 RtADE 中，可求得 AE16，DE83，于是 BEAEAB 9，在 RtBEC 中，可求得BC33，CE63，于是 CDDECE23BC CD53。3、由已知AD+AE+EF+FD EF+EB+BC+CFAD+AE+FD EB+BC+CF 11)(21CDBCABADA B D C 图 8-9 A C F B D E 图 8-10 A B C D P E F G 60A B C D E A D C B E F H G

19、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 41 页学习好资料欢迎下载EF BC， EFAD ，FCDFEBAE设kFCDFEBAE，141161kkCDkkDFkkABkkAE，AD+AE+FD 3+13131416kkkkkk111313kk解得 k4 作 AH CD，AH 交 BC 于 H，交 EF 于 G，则 GFHCAD 3，BH BCCH9-36 54ABAEBHEG，52454BHEG5393524GFEGEF4、假设 、三个角都是锐角，即90， 90， 90，也就是A+B90， B+C 90， C+A 90。 2

20、（A+B+C ） 270， ABC135与 ABC180矛盾。 故、不可能都是锐角，假设 、中有两个锐角，不妨设 、是锐角， 那么有 AB 90，CA90，A(A BC)b，故A 是 ABC 的最小角，设AQ，则以 b,b,a 为三边之三角形的最小角亦为Q， 从而它与 ABC 全等，所以 DC b， ACDQ，因有公共底角B，所以有等腰ADC 等腰 CBD ，从而得BCBDABBC，即bbaab，令bax，即得方程012xx，解得215bax。选 B。7、C。由于任意凸多边形的所有外角之和都是360，故外角中钝角的个数不能超过3个，又因为内角与外角互补，因此，内角中锐角最多不能超过3 个，实际

21、上，容易构造出内角中有三个锐角的凸10 边形。Q A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 41 页学习好资料欢迎下载8、A。设点 A 的坐标为（yx，） ，则1xy，故 ABO 的面积为2121xy，又因为ABO 与 CBO 同底等高，因此ABC 的面积 2 ABO 的面积 1。二、填空题1、如图设四边形ABCD 的一组对边AB 和 CD 的中点分别为M、N，MN d，另一组对边是AD 和 BC ，其长度分别为 a、b，连结 BD ，设 P 是 BD 的中点，连结MP、 PN，则 MP2a， NP2b，显然恒有

22、2bad， 当 AD BC，由平行线等分线段定理知M、N、P 三点共线，此时有2bad，所以d与2ba的大小关系是)2(2dbabad或。2、12。设 BAC 的度数为x， ABBB BBD2x， CBD 4x AB AA AA B AB A CBD 4x AAB )180(21x18044)180(21xxx，于是可解出x12。3、以 3， 5，7，9， 11 构成的三数组不难列举出共有10 组，它们是（3，5，7） 、 （3，5，9） 、 （3，5，11） 、 （3，7，9） 、 （3， 7，11） 、 （ 3，9，11） 、 （ 5，7，9） 、 （5，7，11） 、（5，9，11） 、

23、 （7，9，11） 。由 3+59，3+511，3+711 可以判定（ 3，5，9） 、 （3，5， 11） 、 （3， 7，11）这三组不能构成三角形的边长，因此共有7 个数组构成三角形三边长。4、过 P 作 AB 的平行线分别交DA 、BC 于 E、F，过 P作 BC的平行线分别交AB 、CD 于 G、H。设 AG DH a，BGCHb，AE BFc，DECFd，则222222222222DPadcbBPdbCPcaAP，于是2222DPBPCPAP，故184532222222BPCPAPDP，DP325、设冬天太阳最低时，甲楼最高处A 点的影子落在乙楼的C 处，那么图中 CD 的长度就是

24、甲楼的影子在乙楼上的高度，设CEAB 于点 E，那么在 AEC 中， AEC90， ACE30， EC20 米。所以 AEEC6 .11332030tan20tan ACEA B D C P M N A B D C P E F G H a a b b c d 16 米20A B C D 甲乙E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 41 页学习好资料欢迎下载（米） 。CDEBAB-AE 16-11.6 4.4（米）设点 A 的影子落到地面上某一点C，则在 ABC 中， ACB 30， AB 16 米，所以7 .27316co

25、tACBABBC（米）。所以要使甲楼的影子不影响乙楼，那么乙楼距离甲楼至少要27.7 米。6、提示：由题意APB BPC CPA120，设 PBC ， ABC 60则 ABP60 ， BAP PBC， ABP BPC，PCBPBPAP，BP2APPC 3448PCAPBP三、解答题1、证明：如图延长AD 至 E，使 AD DE，连结 BE。BD DC， AD DE， ADC EDB ACD EBDACBE 在 ABE 中， AE AB BE，即 2ADAB AC AD 21（AB AC）2、答案提示：在 ABC 中，不妨设abca+bca+b+c2c即 p2cc2p，另一方面ca 且 cb2c

26、a+b3c3pcpcba。因此23pcp3、证明：ACB 90， DEBC， DFAC ， DEAC，DEBC，从而 ECF DEC DFC90。CD 是角平分线DEDF，即知四边形CEDF 是正方形。在 RtAED 和 RtDFB 中，DEBC ADE B RtAED RtDFB BFDEDFAE，即 DEDFAE BFCD2DE2DF，BFAEDFDEDFDECD222224、解：这一问题等价于在1，2， 3， 2004 中选 k 1 个数，使其中任意三个数都不能成为三边互不相等的一个三角形三边的长，试问满足这一条件的k 的最大值是多少？符合上述条件的数组，当k4 时，最小的三个数就是1，

27、2，3，由此可不断扩大该数组， 只要加入的数大于或等于已得数组中最大的两个数之和，所以， 为使 kA B D C E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 41 页学习好资料欢迎下载达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：1，2，3，5，8， 13，21，34，55，89，144，233，377，610， 987，1597共 16 个数，对符合上述条件的任数组，a1，a2 an显然总有ai大于等于中的第i个数，所以n 16k1，从而知k 的最小值为17。初中数学竞赛专项训练（9）（面积及等积变换）一、选择

28、题：1、如图 9-1，在梯形ABCD 中， AB CD，AC 与 BD 交于 O，点 P 在 AB 的延长线上，且 BPCD，则图形中面积相等的三角形有（）A. 3 对B. 4 对C. 5 对D. 6 对2、如图 9-2，点 E、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、BC的中点，连AF 、CE，设AF、CE 交于点G，则ABCDAGCDSS矩形四边形等于（）A. 65B. 54C. 43D. 323、设 ABC 的面积为1，D 是边 AB 上一点，且ABAD31，若在边AC 上取一点E，使四边形 DECB 的面积为43，则EACE的值为（）A. 21B. 31C. 41D. 514、如图 9-

29、3，在 ABC 中， ACB 90，分别以AC、AB 为边，在 ABC 外作正方形ACEF 和正方形AGHB ，作 CK AB，分别交 AB 和 GH 于 D 和 K，则正方形ACEF 的面积 S1与矩形 AGKD的面积 S2的大小关系是（）A. S1S2B. S1 S2C. S1S2D. 不能确定，与ABAC的大小有关5、如图9-4，四边形ABCD中， A60， B D90，AD 8，AB 7，则 BC+CD 等于（）A. 36B. 53C. 43D. 33P A D C B O 图 9-1 A B C D E F G 图 9-2 A B C D H G K F E 图 9-3 A B C

30、D 图 9-4 a b a a b b 图 9-5 a b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 41 页学习好资料欢迎下载6、如图 9-5，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a1，则正方形的面积为（）A. 2537B. 253C. 215D. 2)21 (7、如图 9-6，矩形 ABCD 中， AB a，BCb，M 是 BC 的中点， DEAM ， E 为垂足，则 DE（）A. 2242baabB. 224baabC. 2242baabD. 224baab8、O 为 ABC 内一点， AO 、BO、CO 及其延

31、长线把ABC 分成六个小三角形，它们的面积如图9-7 所示，则SABC（）A. 292 B. 315 C. 322 D. 357 二、填空题1、如图 9-8，梯形 ABCD 的中位线EF 的长为 a，高为 h，则图中阴影部分的面积为2、如图 9-9，若等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等于15cm，则这个等腰三角形的面积等于3、如图 9-10，在 ABC 中， CEEB 12，DEAC，若ABC 的面积为S，则 ADE 的面积为4、如图 9-11，已知 D、E 分别是 ABC 的边 BC、CA 上的点，且BD4，DC 1，AE5， EC2。连结 AD 和 BE，它们相交于点P，过点

32、 P 分别作 PQCA， PRCB，它们分别与边AB 交于点 Q、R，则 PQR 的面积与 ABC 的面积之比为5、如图 9-12，梯形 ABCD 中，AD BC，AD BC25，AFFDA B C D E M 图 9-6 A B C D E F O 84 x y40 3035图 9-7 图 9-8 A E D C F B A M C D B G 图 9-9 A C E B D 图 9-10 A B Q R D C E P 图 9-11 A B C D G F E 图 9-12 A B C D P 图 9-13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

33、 - -第 26 页，共 41 页学习好资料欢迎下载11，BEEC 23，EF、CD 延长线交于G，用最简单的整数比来表示，SGFDSFEDSDEC6、如图 9-13，P 是矩形 ABCD 内一点，若PA3， PB4，PC5，则 PD三、解答题1、如图 9-14，在矩形ABCD 中， E 是 BC 上的点，F 是 CD 上的点， SABESADF31S矩形ABCD。求：CEFAEFSS的值。2、一条直线截ABC 的边 BC、CA 、AB （或它们的延长线）于点D、E、F。求证：1FBAFEACEDCBDA D F C E B 图 9-14 A B C D E F 图 9-15 精选学习资料 -

34、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 41 页学习好资料欢迎下载3、如图 9-16，在ABCD 中， P1、P2、P3 Pn-1是 BD 的 n 等分点，连结AP2，并延长交 BC 于点 E，连结 APn-2并延长交 CD 于点 F。求证： EFBD 设ABCD 的面积是S，若 SAEF83S，求 n 的值。4、如图 9-17， ABC 是等腰三角形，C90， O 是 ABC 内一点，点O 到 ABC各边的距离等于1，将 ABC 绕点 O 顺时针旋转45得到 A1B1C1，两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ 。证明： AKL ， BMN

35、 ， CPQ 都是等腰直角三角形。求证： ABC 与 A1B1C1公共部分的面积。D B A C E F P1 P2 Pn-2 Pn-1 图 9-16图 9-17ABCC1 A1 B1 LMKNQPO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 41 页学习好资料欢迎下载数学竞赛专项训练（9）参考答案一、选择题：1、 C。ACDBCPBCDBCPBCDACDBOCAODABDABCSSSSSSSSSS，2、D。连结 AC ，有3:1:ABCAGCSS，则ABCDABCDABCDACDAGCAGCD32212131S矩形矩形矩形四边形

36、SSSSS。3、B。如图联结BE，ADES41431，设xACCE，则xABE1S414131SxxADE，31EACE4、A。解：AGADSACS221，因为ACBRtADCRt，所以ABACACAD，即ABADAC2，又因为AB AG，所以221SAGADACS，所以应选A。5、B。解：如图延长AD ，BC 相交于 E，在 RtABE 中，可求得 AE14，于是 DE AE，AD=6 ，又 BE3，在 RtCDE 中，可求得CD23，CE43，于是BCBECE3， BC+CD 53。6、A。解：由右图与左图的面积相等，得2)()(bababb，已知1a，所以有2) 1()12(bbb，即0

37、12bb，解得251b，从而正方形的面积为2537)253()1(22b。A E D B C A B C D E 60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 41 页学习好资料欢迎下载7、A。解：由 ADE ABM ，得 DE222242)21(baabbaabAMABAD8、B。CDOACOBDOABOSSDOAOSS，即30354084xy又CEOBCOBDEABOSSOEBOSS，即357084xy84211234yxyx，解之得5670yxSABC84+40+30+35+70+56 315。二、填空题1、ahS21阴影

38、。解：延长AF 交 DC 的延长线于M，则 ABF MCF，AF FM，SABFSCMF。 S阴影SDFM， AF FMSADFSMDFABCDS21梯形阴影SahSABCD梯形，ahS21阴影。2、 144。 解：作 MN BC 于 N， AM MC， MN AD ， DN NC。 921ADMN，在 RtBMN 中， BM 15，MN 9。 BN12，而 BD DC2DN ， 3DN12，DN4， BC16，SABC=21AD BC211816 144。3、SADE92S。解： CEEB12，设 CEk，则 EB2k， DEAC，而 BEBC2k3k 23，2)32(sSBDE， SBDE

39、94S DEAC21BECEBDAD，21BDADSSBDEADE，则 SADE21SBDE92S 4、1089400。解：过点E 作 EFAD ，且交 BC 于点 F，则52EACEFDCF，所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 41 页学习好资料欢迎下载75255CDFD。因为 PQCA，所以33287544BFBDBEBPEAPQ于是33140PQ。因为 PQCA ，PR CB，所以 QPR ACB ，因为 PQR CAB 故1089400)3320()(22CAPQSSCABPQR。5、126。解：设AD 2，则

40、 BC5， FD1，EC 3 GFGEFDEC1 3，GFFE12，SGFD SFEDGFFE 12 显然有 SEFDSCEDFDEC1 3， SGFDSFEDSCED12 6。6、32。解：过点P 作 AB 的平行线分别交DA 、BC 于 E、F，过 P 作 BC 的平行线分别交 AB 、CD 于 G、H。设 AGDH a，BGCHb，AE BFc，DECFd，则222222222222CPadDPcbBPdbcaAP，于是2222DPBPCPAP，故184532222222BPCPAPDP，DP32。三、解答题1、设BC a，CDb，由ABCD31矩形SSABE，得ab31BEb21。 B

41、E32a，则EC31a。同理 FC31b，abba181313121SCEF。abCDADECSAECD32)(21梯形，ababaabSSAEF1853118132SSADFCEFAECD梯形15181185ababSSCEFAEF。2、答案提示：连结BE、AD ，并把线段之比转化为两三角形面积之比；再约分。3、解：因AD BC，ABDC，所以DAPBEPABPFDPnn2222，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 41 页学习好资料欢迎下载从而有22AP2222222222nBPDPEPnDPBPFPAPnnnn，即F

42、PAPFPAPnn2222所以 EF BD 由可知22nABDF，所以SnSAFD21，同理可证SnSABE21显然22nDCDF，所以241nnDCDFDCDFDCDCFC，从而知SnnSECF2)24(21，已知,83SSAEF所以有SnnSnSS2)24(2121283，即83)2(2)4(22122nnn解方程得n6。4、证明：连结OC、OC1，分别交PQ、 NP 于点 D、E，根据题意得COC1 45。点 O 到 AC 和 BC 的距离都等于1， OC 是 ACB 的平分线。 ACB 90 OCE OCQ 45同理 OC1D OC1N45 OEC ODC1 90 CQP CPQ C1

43、PN C1NP45 CPQ 和 C1NP 都是等腰直角三角形。 BNM C1NP45 A1QK CQP45 B45A145 BMN 和 A1KQ 都是等腰直角三角形。 B1ML BMN 90， AKL A1KQ 90 B145A45 B1ML 和 AKL 也都是等腰直角三角形。在 RtODC1和 RtOEC 中，ODOE1， COC145OC OC12CDC1E2-1 PQNP2（2-1） 22-2，CQCPC1PC1N2（2-1） 22223)22(212CPQS延长 CO 交 AB 于 H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32

44、页，共 41 页学习好资料欢迎下载CO 平分 ACB ，且 AC BC CH AB， CHCOOH2+1 AC BCA1C1B1C12（2 1） 22223)22(212ABCSA1QBN （ 2+2）（ 22-2）（ 22） 2 KQMN 2221)2(212BMNSAK （ 2+2）（ 22）221)2(212AKLS22411)223)223(S-S-S-SAKLBMNCPQABCKLMNPQ（多边形S初中数学竞赛专项训练（10）（三角形的四心及性质、平移、旋转、覆盖）一、填空题：1、G 是 ABC 的重心，连结AG 并延长交边BC 于 D，若 ABC 的面积为6cm2，则BGD 的面积

45、为（）A. 2cm2B. 3 cm2C. 1 cm2D. 23cm2A C B E 图 10-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 41 页学习好资料欢迎下载2、如图 10-1，在 RtABC 中， C90， A30， C 的平分线与B 的外角的平分线交于E 点，则 AEB 是（）A. 50B. 45C. 40D. 353、在 ABC 中， ACB 90， A20，如图 10-2，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转角到 A C B 的位置，其中 A 、B 分别是 A、B 的对应点， B 在 A B 上， CA 交 AB

46、于 D，则 BDC 的度数为（）A. 40B. 45C. 50D. 604、设 G 是 ABC 的垂心，且AG 6，BG8，CG 10，则三角形的面积为（）A. 58 B. 66 C. 72 D. 84 5、如图10-3，有一块矩形纸片ABCD ，AB 8，AD 6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE，再将 AED 沿 DE 向右翻折， AE 与 BC 的交点为F， CEF的面积为（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6、在 ABC 中， A45， BCa，高 BE、 CF 交于点 H，则 AH （）A. a21B. a22C. a D. a27、已知点I 是锐角三角形AB

47、C 的内心， A1、B1、C1分别是点I 关于 BC、CA、AB 的对称点，若点B 在 A1B1C1的外接圆上，则ABC 等于（）A. 30B. 45C. 60D. 908、已知 AD 、BE、CF 是锐角 ABC 三条高线，垂心为H，则其图中直角三角形的个数是（）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题1、如图 10-4，I 是 ABC 的内心， A 40，则 CIB2、 在凸四边形ABCD 中， 已知 AB BCCDDA 2231，且 ABC 90，则 DAB 的度数是3、如图 10-5，在矩形 ABCD 中，AB 5， BC 12， 将矩形 ABCDA B C D AB图

48、10-2 A B C D D A E B C A D E B C F 图 10-3 A C I B D 图 10-4 A B C D E D图 10-5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 41 页学习好资料欢迎下载沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是4、在一个圆形时钟的表面，OA 表示秒针， OB 表示分针（ O 为两针的旋转中心）若现在时间恰好是12 点整，则经过秒钟后，OAB 的面积第一次达到最大。5、已知等腰三角形顶角为36，则底与腰的比值等于6、已知 AM 是 ABC 中 BC 边上的中

49、线，P 是 ABC 的重心，过P 作 EF（EFBC） ，分别交 AB、 AC 于 E、F，则AFCFAEBE三、解答题1、如图 10-6，在正方形ABCD 的对角线OB 上任取一点E，过 D 作 AE 的垂线与OA 交于 F。求证： OEOF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 41 页学习好资料欢迎下载2、在 ABC 中， D 为 AB 的中点，分别延长CA 、CB 到点 E、F，使 DEDF，过 E、F分别作 CA、 CB 的垂线相交于P，设线段PA、PB 的中点分别为M、 N。求证： DEM DFN PAE PBF

50、 3、如图 10-8，在 ABC 中， AB AC ，底角 B 的三等分线交高线AD 于 M、 N，边 CN并延长交AB 于 E。求证： EMBN A E C B F D P M N 图 10-7 A B C N M E D 图 10-8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 41 页学习好资料欢迎下载4、如图 10-9，半径不等的两圆相交于A、B 两点，线段CD 经过点 A，且分别交两于C、D 两点，连结BC、CD，设 P、Q、K 分别是 BC、 BD、CD 中点 M、N 分别是弧BC和弧 BD 的中点。求证：QBNQPM