2022年因式分解之十字相乘法专项练习题 .pdf

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1、十字相乘法进行因式分解1二次三项式多项式cbxax2，称为字母 x 的二次三项式，其中2ax称为二次项， bx 为一次项， c为常数项例如，322xx和652xx都是关于 x 的二次三项式在多项式2286yxyx中，如果把 y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y 的二次三项式在多项式37222abba中，把 ab 看作一个整体，即3)(7)(22abab，就是关于 ab的二次三项式同样，多项式12)(7)(2yxyx，把 xy 看作一个整体，就是关于xy 的二次三项式2十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(axb)(cxd)竖式乘法法则它

2、的一般规律是：（1）对于二次项系数为1 的二次三项式qpxx2，如果能把常数项q 分解成两个因数 a，b 的积，并且 ab 为一次项系数 p，那么它就可以运用公式)()(2bxaxabxbax分解因式这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”公式中的 x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同（2）对于二次项系数不是1 的二次三项式cbxax2(a，b，c都是整数且 a0)来说，如果存在四个整数2121,ccaa，使aaa21，c

3、cc21，且bcaca1221，3因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行以上步骤可用口诀概括如下： “首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”【典型热点考题】例 1把下列各式分解因式：（1）1522xx； （2）2265yxyx解：例 2把下列各式分解因式：（1）3522xx； （2）3832x

4、x解：点拨： 二次项系数不等于 1 的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性例 3 把下列各式分解因式：（1）91024xx；（2）)(2)(5)(723yxyxyx；（3）120)8(22)8(222aaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页十字相乘法专项练习题(1) a27a+6；(2)8x2+6x35；(3)18x221x+5 ；(4) 20 9y20y2；(5)2x2+3x+1 ；(6

5、)2y2+y6；(7)6x213x+6 ；(8)3a27a6；(9)6x211x+3 ；(10)4m2+8m+3 ；(11)10 x221x+2；(12)8m222m+15 ；(13)4n2+4n15；(14)6a2+a35；(15)5x28x13；(16)4x2+15x+9 ；(17)15x2+x2；(18)6y2+19y+10 ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页(19) 2(a+b)2 +(a+b)(a b)6(ab)2；(20)7(x 1)2 +4(x1)20；把下列各式分解因式：（1）6724xx；（2）3

6、6524xx；（3）422416654yyxx；（4）633687bbaa；（5）234456aaa；（6）422469374babaa15把下列各式分解因式：（1）2224)3(xx；（2）9)2(22xx；( 3）2222)332()123(xxxx；（4）60)(17)(222xxxx；（5）8)2(7)2(222xxxx；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页（6）48)2(14)2(2baba(1)22157xx (2) 2384aa (3) 2576xx (4) 261110yy(5)2252310a bab (6)222231710a babxyx y (7) 22712xxyy(8)42718xx (9)22483mmnn (10) 53251520 xx yxy六、解下列方程（1）220 xx(2)2560 xx(3)23440aa(4)227150bb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页