2022年圆锥曲线复习二双曲线学生版 .pdf

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1、学习必备欢迎下载圆锥曲线复习（二）-双曲线一 . 双曲线的定义1. 第一定义：平面内与两个定点21,FF距离的差的绝对值等于|)|2(221FFaa的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数)1(e的动点的轨迹。2双曲线的标准方程及几何性质标准方程)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay图形性质焦点F1（-)0 ,c，F2（)0,cF1（),0c，F2（),co焦距| F1F2|=2c 222cba范围Ryax,|Rxay,|对称关于 x 轴， y 轴和原点对称顶点（-a ， 0） 。 （a，0）（ 0，-a） （0，a）轴实轴长 2a，虚轴

2、长2b 离心率)1(eace准线cax2cay2渐近线0byax0aybx到焦点的,ca最近距最远距无bRt焦渐距，第二个二、常见的结论： （1）与双曲线22221xyab共同的焦点的双曲线22221xyakbk（2）与双曲线22221xyab(a0,b0), 有共同渐近线的双曲线系方程为2222byax(a0,b0， 0), 当 0 时, 所求双曲线的焦点与已知的在同一坐标轴上当 0 时, 所求双曲线的焦点与已知的在同一坐标轴上（3）等轴双曲线的性质：离心率为2，渐近线方程为y=x 等轴双曲线可以设为x2-y2=0 （4）双曲线形状与e的关系：22221bcackaaa21e,e越大，即渐近

3、线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它的开口就越阔. 三、求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或定义法（强调取一支还是两支）。四、直线和双曲线的位置关系，将直线与双曲线方程联立消去 y（或消去 x）得：20axbxc或20aybyc（1）0a或0相交；（2）0相切；（3）0相离直线与双曲线只有一个公共点时，不一定相切，也可以相交。此相交时，代数意义：就是二次项系数为零，几何意义：该直线与渐近线平行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载五、例题分析题型一：

4、求双曲线的标准方程例 1、根据下列条件，求双曲线方程：(1) 与双曲线116922yx有共同渐近线，且过点)32, 3(；(2) 与双曲线141622yx有公共焦点，且过点)2,23(。（3）双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为2，且过点4,10. 题型二、利用双曲线的定义解题例 2、 （1）设 P是双曲线22219yxa上一点，双曲线的一条渐街线方程是320 xy，12,F F是双曲线的左右焦点，若15,PF则2PF（2）如果12,F F分别是双曲线191622yx的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点1F的弦，且6AB，则2ABF的周长是（3） 设点P在双曲线116922yx上，若F1

5、、F2 为此双曲线的两个焦点，且|PF1| |PF2| 13， 则F1PF2的周长等于（4）已知定圆C1：(x3)2y216 和C2：(x3)2y24，动圆C和C1、C2都外切，求动圆圆心C的轨迹方程解答：设动圆半径为r，圆心C的坐标为 (x，y) ，根据已知条件（5）由双曲线22194xy上的一点P与左、右两焦点1F、2F构成12PF F，则12PF F的内切圆与边12F F的切点坐标题型三、双曲线的几何性质的应用例 3（ 1）已知双曲线22212xya（2a）的两条渐近线的夹角为3, 则双曲线的离心率为（2）双曲线22221xyab(00)ab，的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|

6、PF1|=2|PF2| ，则双曲线离心率的取值范围为（3）设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是（）A( 2 2)，B ( 25)，C (2 5)，D(25)，题型四、直线与双曲线例 4、 （1）过P(3,4) 点与双曲线116922yx有且仅有一个公共点的直线的条数是_（2）过双曲线2212yx的右焦点2F作直线l交双曲线于A、B两点，若2AB，则这样的直线l有.A1条.B2条.C3条.D不存在例 5、 （1）求直线1yx被双曲线2214yx截得的弦长；（2）求过定点(0,1)的直线被双曲线2214yx截得的弦中点轨迹方程。精选学习资料 - - - - - - - -

7、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载x y o x y o x y o x y o 例 6、已知点M( 2,0) ，N(2,0) ，动点P满足条件 |PM| |PN| 2 记动点P的轨迹为W. (1) 求W的方程；(2) 若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OBOA的最小值 . 一、选择题1方程11122kykx表示双曲线，则k的取值范围是（） A 11kB0kC0kD1k或1k2 双曲线14122222mymx的焦距是（）A4 B22C8 D与m有关3已知 m,n 为两个不相等的非零实数，则方程mx y+n=0 与 nx2+my2=mn所

8、表示的曲线可能是（） A B C D 4.设ABC是等腰三角形，120ABC，则以AB，为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）A221B231C21D315、在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20 xy，则它的离心率为（）A5B52C3D26、已知双曲线的两个焦点为)0,5(1F，)0,5(2F，P是此双曲线上的一点，且21PFPF，2|21PFPF，则该双曲线的方程是（）A13222yx B 12322yx C 1422yx D 1422yx7、已知定点A、B 且|AB|=4，动点 P满足 |PA|PB|=3，则 |PA|的最小值是（）A21B23C27

9、D5 8、设F1,F2分别是双曲线19yx22的左右焦点， 若点 P在双曲线上 ,且0PFPF21， 则21PFPF（）(A)10(B)210(C)5(D) 259、已知双曲线22:1916xyC的左右焦点分别为12,F F，P为C的右支上一点， 且212PFF F，则12PF F的面积等于( ) （）24（）36（）48（）9610、双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2 倍，则m（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载A14 B4 C4 D1411、已知双曲线22291(0)ym xm的一个顶点到它

10、的一条渐近线的距离为15，则mA1 B2 C3 D4 12、 已知双曲线1222yx的焦点为F1、 F2， 点 M 在双曲线上且120,MFMF则点 M 到 x 轴的距离（）A43B53C2 33D313、如图，1F和2F分别是双曲线)0,0( 12222babrax的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为（）（A）3（B）5（ C）25（D）3114、已知方程22sinsin2xy表示焦点在y轴上的双曲线，则点cos ,sinP在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题：15、 已知双曲线22

11、112xynn的离心率是3。则n16、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0), 且焦距与虚轴长之比为5: 4，则双曲线的标准方程是_. 17、过双曲线222210,0 xyabab的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M、N 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_ _18、已知圆22:6480C xyxy以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为19、若双曲线的一个顶点坐标为（3，0） ，焦距为 10，则它的标准方程为_ 20、双曲线221916xy的右顶点为A，右焦点为F。过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则 AFB 的面积为 _ 三、解答题21、 已知12,F F分别是双曲线223575xy的左右焦点，P是双曲线上的一点， 且12F PF=120， 求12F PF的面积22、证明：双曲线上任意一点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值23、已知半圆221(0)xyy的直径为AB，点P在半圆上，双曲线以,A B为焦点，且过点P。若3PAB，求双曲线的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页