2022年小学数学概念汇总 .pdf

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1、小学数学概念汇总一 、关于数的概念(一)整数1 、整数的意义自然数和 0 都是整数。2 、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0 表示。 0 也是自然数。3、计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 这样的计数法叫做十进制计数法。4 、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、数的整除整数 a除以整数 b(b 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被 b整除，或者说 b 能整除 a 。6、因数和倍数如果数 a 能被数 b(b 0)整除， a 就叫做 b

2、的倍数， b 就叫做 a 的因数 (或 a的因数 )。倍数和因数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的因数。一个数的因数的个数是有限的， 其中最小的因数是1， 最大的因数是它本身。例如：10 的因数有 1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是 10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有： 3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。7、能被 2、3、5、9、25、4、125、8 整除的数的特征个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如： 202、480、304 都能被 2 整除。个

3、位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如： 5、30、405都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除，例如： 12、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页108、204 都能被 3 整除。一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就能被9 整除。能被 3 整除的数不一定能被9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被3 整除。一个数的末两位数能被4(或 25)整除，这个数就能被4(或 25)整除。例如：16、404、1256都能被 4 整除， 50、325、500、1675 都能被 2

4、5 整除。一个数的末三位数能被8(或 125)整除，这个数就能被 8(或 125)整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125整除。8、奇数和偶数能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。9、质数、合数一个数，如果只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数 ) 100以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了

5、1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。10、质因数、分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3 5，3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数28=2 2 7 11、最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大因约数，例如12 的因数有 1、2、

6、3、4、6、12;18 的因数有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数， 6 是它们的最大公因数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数， 如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ;3的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6

7、 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。12、互质数公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况一定互质：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公因数只有1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。(二)小数的意义1、小数：把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000份 得到的十分之几

8、、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“ 十分之一 ” 和整数部分的最低单位 “ 一” 之间的进率也是 10。2、小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。如：0.25 、 0.368 都是纯精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页小数。带小数：整数部分不是零

9、的小数，叫做带小数。如： 3.25 、 5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数， 叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 0.0333 12.109109 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99

10、 的循环节是 “ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333 注意：写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。(三)分数的意义1、分数：把单位 “1”平均分成若干份， 表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份 ;分

11、数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。2、分数单位： 把单位 “1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。3、 、分数的分类精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。4、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母

12、分数，叫做通分。(四)百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用 %来表示。百分号是表示百分数的符号。(五)分数和除法、小数、比的联系分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数的值相当于除法里的商分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。分数和比的联系：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项，分数的值相当于比值，分数线相当于比号。(六)基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变 ; 小数的基本性质：小数的

13、末尾添上“0”或者去掉 “0”，小数的大小不变 ; 商不变的性质： 在除法里，被除数和除数同时乘以或除以相同的数(0 除外)，商不变; 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0 除外)，比值不变; 比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。二、关于数的知识应用(一)数的读法和写法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读， 再在后面加一个 “ 亿” 或“ 万” 字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个0 都只

14、读一个零。2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“ 点” ，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“ 分之” 然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8、百分数

15、的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号 “% ” 来表示。(二)数的改写一个较大的多位数， 为了读写方便， 常常把它改写成用 “ 万” 或“ 亿” 作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万;改写成以亿做单位的数12.543 亿。2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数

16、是13 亿。3、四舍五入法： 要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小，就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页前一 位 进 1。例如 ： 省 略345900 万 后 面的 尾 数 约是35 万。 省 略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿。4、大小比较比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。比较小数的大小：

17、先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大比较分数的大小 :分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。(三)数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3、一个最简分数，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限

18、小数 ;如果分母中含有2 和 5 以外的质因数， 这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数： 只要把小数点向右移动两位， 同时在后面添上百分号。5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6、 分数化成百分数：通常先把分数化成小数 (除不尽时，通常保留三位小数 )，再把小数化成百分数。7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。(四)数的整除1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

19、 - - - - -第 7 页，共 21 页2、求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数 )的公约数去除， 一直除到互质 (或两两互质 )为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4、 成为互质关系的两个数： 1 和任何自然数互质 ;相邻的两个自然数互质 ; 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质。(五)约分和通分约分的方法： 用分子和分母的

20、公因数 (1 除外)去除分子、 分母;通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。二、四则运算(一)加减乘除的意义1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算一个加数 =和-另一个加数2、减法的意义：已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。被减数 =差+减数 减数=被减数 -差3、乘法的意义一个数 整数：求几个相同加数的和的简便运算一个数 真分数 (纯小数 )：求一个数的几分之几是多少一个数 带分数 (带小数 )：求一个数的几倍是多少一个因数 =积 另一个因数4、除法的意义： 已知两个因

21、数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。被除数 =商 除数 除数=被除数 商有余数的除法各部分之间的关系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页被除数 除数=商余数被除数 =除数 商+余数除数=(被除数 -余数) 商商=(被除数-余数) 除数(二)运算定律：1、加法交换律： a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。2、加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加;或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。3、乘法交换律： a b=b a 两

22、个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。4、乘法结合律： (a b) c=a (b c) 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。5、乘法分配律： (a+b) c=a c+b c 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。6、减法的性质： a-b-c=a-(b+c) 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。7、除法的性质： a b c=a (b c) 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。三、代数初步知识(一)用字母表示数1 、 用字母表示数的意义和作用* 用字母

23、表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式(1)常见的数量关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页路程用 s表示，速度 v 用表示，时间用 t 表示，三者之间的关系：s=vt v=s t v=s t 总价用 a表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系 : a=bc b=a c c=a b (2)运算定律和性质 (见四则运算 ) (3)用字母表示几何形体的公式长方形的长用 a表示，宽用 b 表示，周长用 c 表示，面积

24、用 s表示。c=2(a+b) s=ab 正方形的边长 a用表示，周长用c 表示，面积用 s表示。c=4a s=a2平行四边形的底a用表示，高用 h 表示，面积用 s表示。s=ah 三角形的底用 a表示，高用 h 表示，面积用 s表示。s=ah 2 梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位线用m 表示，面积用 s表示。s=(a+b)h 2 圆的半径用 r 表示，直径用 d 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。c=d=2r s= r2扇形的半径用 r 表示， n 表示圆心角的度数，面积用s 表示。s= nr2 360长方体的长用 a表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，

25、表面积用 s表示，体积用v 表示。v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用a 表示，底面周长c 用表示，底面积用s 表示， 体积用 v表示. s=6a2 v=a3圆柱的高用 h 表示，底面周长用 c 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示. s 侧=ch s表=s 侧+2s底 v=sh 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页圆锥的高用 h 表示，底面积用 s表示， 体积用 v 表示. v=sh 3 3、用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“. ”，或者省略不写，数

26、字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时， “1”省略不写。在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。4、将数值代入式子求值把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。(二)简易方程1、方程和方程的解方程：含有未知数的等式叫做方程。注意：方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程

27、和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。2 、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。(三)解方程解方程：求方程的解的过程叫做解方程。(四)列方程解应用题1、 列方程解答应用题的步骤1) 弄清题意，确定未知数并用x 表示; 2) 找出题中的数量之间的相等关系; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页3 )列方程，解方程 ; 4)检查或验算，写出答案。2、列方程解应用题的方法* 综合

28、法：先把应用题中已知数(量)和所设未知数 (量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数 (量)和所设的未知数 (量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。四、 比和比例1、比的意义和性质(1) 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。* “：” 是比号，读作 “ 比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。* 同除法比较，比的前项相当于被除数，后

29、项相当于除数，比值相当于商。* 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。* 比的后项不能是零。* 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0 除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。(3) 求比值和化简比* 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。* 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。(4)比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。精选学习资料 - - - - - - -

30、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页* 图上距离：实际距离 =比例尺* 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。(5)按比例分配：在农业生产和日常生活中， 常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。* 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2、 比例的意义和性质(1) 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。* 组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。(2)比例的性质* 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比

31、例的基本性质。(3)解比例* 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3 、正比例和反比例(1) 成正比例的量* 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值 (也就是商 )一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。* 用字母表示 y/x=k(一定) (2)成反比例的量* 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。* 用字母表示 x y=k(一定) 五、量的计量精选学

32、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页(一) 长度单位1)常用的长度单位有* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) 2)长度单位之间的进率1 千米 =1000 米 1 米 =10 分米1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10 毫米(二)面积1)什么是面积 ? 面积就是物体所占平面的大小2)常用的面积单位* 平方千米* 平方米 * 平方分米 * 平方厘米* 平方毫米3)面积之间的进率* 1 平方千米 =100 公顷 * 1 公倾 =10000 平方米 * 1 平方米 =100 平方

33、分米* 1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米=100 平方毫米(三 )体积和容积1)什么是体积、容积体积：就是物体所占空间的大小。容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。2)常用的体积单位* 立方米 * 立方分米* 立方厘米3)容积单位* 升 * 毫升4)单位换算体积单位* 1 立方米 =1000立方分米* 1 立方分米 =1000立方厘米容积单位* 1 升=1000 毫升精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页* 1 升=1 立方米* 1 毫升=1 立方厘米(四) 质量1)什么是质量

34、? 就是表示表示物体有多重。2)常用的质量单位：* 吨 t * 千克 kg * 克 g 3)常用的质量单位的换算* 一吨=1000 千克* 1 千克=1000克(五) 时间1)常用的时间单位* 世纪 * 年 * 月 * 日 时 * 分 * 秒2)时间单位的换算* 1 世纪=100 年* 1 年=365 天 平年* 一年=366 天 闰年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有 31 天* 四、六、九、十一是小月小月小月有 30 天* 平年 2 月有 28 天 闰年 2 月有 29 天* 1 天= 24 小时* 1 小时=60 分* 1 分=60 秒(六 )货币1)常用的货币单位* 元 *

35、角 * 分2)单位换算* 1 元=10 角* 1 角=10 分六、空间与图形(一) 线和角(1)线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页* 直线 ：直线没有端点 ;长度无限 ; 过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。* 射线 ：射线只有一个端点 ;长度无限。* 线段 ：线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限 ; 两点的连线中，线段为最短。* 平行线 ：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。* 垂线 ：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的

36、垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。(2)角*角的概念：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。*角的分类锐角：小于 90 的角叫做锐角。直角：等于 90 的角叫做直角。钝角：大于 90 而小于 180 的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180 。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360 。(二)平面图形1、长方形(1)特征 : 对边相等， 4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。(2)计算公式：c=2(a+b) s=ab 2、正方形(1)特征：四条边都相等，四个

37、角都是直角的四边形。有4 条对称轴。(2)计算公式：c=4a s=a23、三角形(1)特征 ：由三条线段围成的图形。内角和是180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页(2)计算公式：s=ah/2 (3) 分类 ：按角分：锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45 度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分：不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等 ;有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相

38、等;三个内角都是 60 度;有三条对称轴。4、平行四边形(1) 特征 ：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。 对角相等，相邻的两个角的度数之和为180 度。平行四边形容易变形。(2) 计算公式： s=ah 5、 梯形(1)特征 ：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。(2) 公式 ： s=(a+b)h/2=mh 6、 圆(1) 圆的认识：平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径

39、。一般用d 表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆的位置由圆心决定。圆有无数条对称轴。(2)圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径); 把有针尖的一只脚固定在一点 (即圆心 )上; 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。(3) 圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。(4) 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。(5)计算公式：d=

40、2r r=d/2 c=d c=2 r s= r27、扇形(1) 扇形的认识：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。圆上 AB 两点之间的部分叫做弧，读作“ 弧 AB ”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。(2) 计算公式： s=nr2/3608、环形(1) 特征 ：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。(2) 计算公式： s=(R2 -r2) 9、轴对称图形(1) 特征 ：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有 4 条对称轴

41、; 长方形有 2 条对称轴 ;等腰三角形有 2 条对称轴 ;等边三角形有3 条对称轴 ;等腰梯形有一条对称轴 ;圆有无数条对称轴 ;菱形有 4条对称轴 ;扇形有一条对称轴。(三)立体图形1、长方体* 特征 ：六个面都是长方形 (有时有两个相对的面是正方形)。 相对的面面积相等， 12 条棱相对的 4 条棱长度相等。有 8 个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。*表面积：长方体或者正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。*计算公式s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh 2、正方体精

42、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页* 特征 ： 六个面都是正方形。 六个面的面积相等。 12 条棱，棱长都相等。有 8 个顶点 。*正方体可以看作特殊的长方体。*计算公式S 表=6a2 v=a33、圆柱*圆柱的认识：圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。*进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4 或者比 4 小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。*计算公式：s侧=ch s表=s侧+s 底 2 v=sh/3 4、圆

43、锥* 圆锥的认识：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。*测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。*把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2 计算公式：v= sh/3 5、球*认识 ：球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。*球和圆类似，也有一个球心，用O 表示。 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r 表示，每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d 表示,每条直径都相等 ,直径的长度等于半径的 2 倍，即 d=2r。*计算公式： d=2r 七、简单的统计(一) 统计

44、表1、意义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。2、组成部分* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期 ;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。3、种类* 单式统计表：只含有一个项目的统计表。* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。4、制作步骤搜集数据整理数据：要根据制表的目的和统计的内

45、容，对数据进行分类。设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。(二 ) 统计图1 、条形统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。* 优点：很容易看出各种数量的多少。* 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定; 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制 图日期下面注明图例。精选学习资料 - - - -

46、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页*制作条形统计图的一般步骤: (1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。(2)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。2 、线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。*优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。*注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据

47、年份或月份的间隔来确定。*制作折线统计图的一般步骤: (1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。(2)在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。3、扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。*优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。*制扇形统计图的一般步骤：(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。(2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。(3)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页