2022年四川省成都外国语学校2021届高三数学下学期入学考试试题 .pdf

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1、- 1 - / 11 四川省成都外国语学校2019 届高三数学下学期入学考试试题文第卷一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合22( ,)log,( ,)2Ax yyxBx yyxx，则 AB的元素有()A1个 B2个 C3个 D4个2已知复数122izi (i为虚数单位)，则的虚部为()A1 B0 C1 Di3. 已知双曲线C的渐近线方程为2yx ，且经过点(2, 2) ，则C的方程为()A. 221312xy B. 221123xy C. 221312yx D. 221123yx4函数2log0( )20

2、xxxf xax有且只有一个零点的充分不必要条件是()A0a B102a C. 112aD01aa或5. 已知函数()sin()fxx，且2cos()cos3，则函数()fx的图象的一条对称轴是()A56x B712x C3xD6x6. 已知1ar，(0,2)br， 且1a brr，则向量ar与br夹角的大小为A.6 B.4 C.3 D.27某几何体的正视图和侧视图如图所示，它的俯视图的直观图是A B C，如图所示，其中23OAOBOC，则该几何体的表面积为()A36 12 3 B24 8 3C24 12 3 D36 8 38已知圆22:(3)(4)1Cxy和两点 (,0),00AmB mm,

3、 若 圆 C上 存 在 点 P， 使 得 90APB，则m的最大值为()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页- 2 - / 11 A7 B 6 C 5 D 49如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与,ABAC 两边分别交于,MN 两点，且,AMxAB ANyACuuuuruuur uuu ruuu r，则xyxy的值为()A3 B. 13 C2 D. 1210. 如果执行右边框图，则输出的数s与输入的N的关系是（）A. 1(1)22NN B. 122NNC. 1(1)22NN D. 122NN11.已知函数

4、( )22xxaf x，其在区间0,1上单调递增， 则a的取值范围为()A0,1 B 1,0 C1,1D. 11,2212 如图，抛物线24yx的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C,使OAAC,过点,C D分别作y轴的垂线， 垂足分别为 ,E G,则EG的最小值为( )A23 B2 2 C4 2 D. 4第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。. 13 某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这50 名学生中抽出10 名学生，将这50 名学生随机编号150 号，并分组，第一组15号，第二组 610 号，第十组46 5

5、0 号，若在第三组中抽得号码为12 的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页- 3 - / 11 14 .若(cos)cos2fxx，则(sin)12f_ .15. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC，则此棱锥的体积为16.ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.D是BC边的中点，且102AD，8 sin3 15aBc，1cos4A，则ABC面积为三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分，解答应写出文字说明、

6、证明过程或演算步骤17 （本小题满分12 分）已知数列na的前n项和为nS ，且n，na ，nS 成等差数列，22log11nnba（l ）求数列na的通项公式；（2） 若数列nb中去掉数列na的项后余下的项按原顺序组成数列nc， 求12100cccL的值18. （本小题满分12 分）如图，三棱柱111CBAABC中，平面BBAA11平面ABC，D是AC的中点 . ( ) 求证：/1CB平面BDA1；( ) 若1, 2,6011BCACBBABACBABA，求三棱锥ABDA1的体积 . 19. “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号某生产企业积极响应号召，大

7、力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据( ,)iix y（i1,2 ， 6） ，如表所示：试销单价x（元）4 5 6 7 8 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页- 4 - / 11 产品销量y（件）q84 83 80 75 68 已知6116iiyy80（）求出q的值；（）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程$ybxa$；（）用iy表示用（）中所求的线性回归方程得到的与ix对应的产品销量的估计值当销售数

8、据( ,)iix y对应的残差的绝对值| 1iiyy时，则将销售数据( ,)iix y称为一个“好数据” 现从 6 个销售数据中任取2 个，求“好数据”至少有一个的概率（参考公式：线性回归方程中b$，$a的最小二乘估计分别为1221niiiniix ynx ybxnx$,$aybx$) 20. （本小题满分12 分）已知椭圆22221(0)xyabab的离心率12e，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3（1）求椭圆的方程；（2）动直线1:2lyxm与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与m无关的常数？若存在，求出所有满足条件的

9、定点P的坐标；若不存在，请说明理由21. （本小题满分12 分）已知cosxfxeax（e 为自然对数的底数) （ 1）若f x在0 x处的切线过点1,6P，求实数a的值（ 2）当0,2x时，f xax恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页- 5 - / 11 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为32132x

10、tyt（t为参数）以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程为2cosa（0a） ，且曲线C与直线l有且仅有一个公共点（）求a；（）设A、B为曲线C上的两点，且3AOB，求 |OAOB的最大值23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数()|1|2 |1|fxxx的最大值a（aR） （）求a的值；（）若112amn（0m，0n） ，试比较2mn与2的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页- 6 - / 11 成都外国语学校高2016 级高三下入学考试答案数学（文科）第卷一、选择题1-5 BCA

11、AA 6 -10 CCBBA 11 -12 CD 二、填空题：13 、37 14 、32 15 、26 16 、3 154三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 【解析】（ 1）因为n，na ，nS 成等差数列，所以2nnSna ， 2 分所以11122nnSnan，得1122nnnaaa，所以11212nnaan 4 分又当1n时，1112Sa ，所以11a，所以112a，故数列1na是首项为 2 ，公比为 2的等比数列，所以112 22nnna，即21nna 6 分（2）根据（ 1）求解知，22log121121nnbn，11b，所以12nn

12、bb，所以数列nb是以1为首项， 2 为公差的等差数列 7 分又因为11a，23a，37a，415a，531a，663a，7127a，8255a，64127b，106211b，107213b， 9 分所以1210012107127cccbbbaaaLLL127107121322272L72 121072147212281072911202 12 分18.解： （1）连结 AB1交A1B于点 O ，则 O为AB1中点，DACODB CCDA BDBCA BDB CA BDQPP是的中点又平面，平面平面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6

13、 页，共 11 页- 7 - / 11 19. 解： （）611806iiyy，可求得90q（）61622130506 6.580704271253.517.5( )iiiiix ynx ybxn x$，$80 4 6.5 106aybx$，所以所求的线性回归方程为$4106yx（）利用（）中所求的线性回归方程$4106yx可得，当14x时，190y；当25x时，286y；当36x时，382y；当47x时，478y；当58x时，574y；当69x时，670y与销售数据对比可知满足| 1iiyy（i1,2 ， ，6） 的共有 3 个 “好数据”： (4,90)、 (6,83)、(8, 75) 设

14、所求事件用A表示，则34()1()1155P AP A； （基本事件略） 20. 解： (1) 设椭圆的半焦距为c，则222cab，且12cea由2222,1,xcxyab解得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页- 8 - / 11 2bya依题意，223ba，于是椭圆的方程为22143xy4分(2)设112211,22A xxtB xxt， 设1:2lyxt， 与 椭 圆 方 程 联 立 得2230.xtxt则有21212,3.xxt x xt6分直线 PA,PB的斜率之和1221122211()()22()()3

15、232.3PAPBmxtmxnxtmxkkmxmxnm tmntmtm9 分当3, 232nmmn时斜率的和恒为0，解得1,1,33.22mmnn或11分综上所述，所有满足条件的定点P的坐标为31,2或31,2 12 分21. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页- 9 - / 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页- 10 - / 11 22. 解： （）直线l的普通方程是33 0 xy，曲线C的直角坐标方程是222()x aya，依题意直线l与圆相切， 则|3|2ada， 解得3a或1a，因为0a，所以1a（）如图，不妨设1(, )A，2(,)3B，则12cos，22cos()3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页- 11 - / 11 ，所以，即，时，最大值是23. 解： （）由于的最大值为，故. （），且， ，当且仅当，即，等号成立所以 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页