2022年重庆市第一中学高二数学上学期期末考试试题理 .pdf

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1、- 1 - 2017年重庆一中高 2018 级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（理科）数 学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间120 分钟。注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题5 分，共 60 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题

2、答案必须填涂在答题卡上相应位置。1. 椭圆22143xy的焦距为（）A.1 B.2 C.3 D.4 2. 圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（）A.2 B.3 C.4 D.3. 已知圆22:440C xyaxy的圆心C在直线20 xy上，则实数a的值为 （）A.1 B.1 C.2 D.24. 已知实数, x y满足2000 xyxy，则2zxy的最大值为（）A.4 B.3 C.0 D.2 5. 下列命题是真命题的是（）A.xR，都有210 x B.平面直角坐标系中任意直线都有斜率C.aR，使得21a D.过空间一点存在直线与平面平行6. 人民代表人民选，现从甲地区6 名候选人选出3

3、 名人大代表、乙地区5 名候选人选出2 名人大代表，则不同的选法有（）A.80 种B.100 种 C.150种D.200 种名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2 - 7. 已知平面及平面同一侧外的不共线三点,A B C，则“,A B C三点到平面的距离都相等”是“平面/ /ABC平面”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8. 如图，点O为ABC所在平面外一点，且,

4、OA OB OC两两互相垂直，1OAOC，点E为棱AC的中点，若三棱锥OABC的体积为1412，则异面直线直线OA与BE所成角的余弦值为（）A.66 B.33 C.12 D.149. （原创）在棱长为1 的正方体1111ABCDA BC D中，点,E F分别是棱111,AD CC的中点，在平面11BBCC内存在点G使得1/ /AGEF，则直线AD到平面EFG的距离为（）A.55 B.2 55 C.52 D.5410.（原创） 已知点M是双曲线22:1C xy上异于顶点的一点，O是坐标原点，F是双曲线C的右焦点，且过F作直线l使得/ /lOM，l交双曲线C于不同两 点,A B，则2=OMAB（）

5、A.34 B.23 C.13 D.1211. （原创）如图，是一个三 行两列的数表，现从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任选六个不同的数字填在该数表的6 个方格子中， 每个方格子中只填一个数字，且在这三行中只有第三行的两个数字之和为6，则不同的排列方法有（）种A.2880 B.2156 C.3040 D.3544 12. （原创）已知抛物线2:4(0)ypx p，AB为过抛物线焦点的弦，AB的中垂线交OACBE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共

6、9 页 - - - - - - - - - - 3 - 抛物线于点,C D。若ACAD，则直线AB的方程为（）A.()yxp B.2()yxp C.2()3yxp D.1()2yxp二、填空题：（本大题4 个小题，每小题5 分，共 20 分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。13. 直线1:10lxy与2:4 +30laxy互相垂直，则实数a的值为 _。14. 已知等差数列na的第 4 项4a是二项式41xx展开式中的常数项，则26+aa_。15. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双

7、曲线离心率的取值范围是_。16. （改编）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积是 _。三、解答题：（本大题6 个小题，共70 分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。17. （本小题满分10 分）设命题p： 方程2214xyk表示双曲线；命题q：方程222ykk x表示焦点在x轴的负半轴上的抛物线。（1）若命题q为真， 求实数k的取值范围；（2）若命题pq是假命题，且命题pq是真命题，求实数k的取值范围。18.（本小题满分12 分） 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点2F与抛物

8、线2:4E yx的焦点重合，椭圆C上一点P到其两个焦点12,F F的距离之和为4。234正（主）视图4左（侧）视图俯视图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4 - （1）求椭圆C的离心率e的值；（2）若AB为椭圆C的过点1,1Q且以点Q为中点的弦，求直线AB的方程。19. （原创） （本小题满分12 分）边长为2 的正三角形ABC中，点,D E G分别是边,AB AC BC的中点，连接DE，连接AG交DE于点F。

9、现将ADE沿DE折叠至1ADE的位置，使得平面1ADE平面BCED，连接1,AG EG。（1）证明：1GFAD；（2）求点B到平面1AEG的距离。20. （改编）（本小题满分12 分）如图，在三棱柱111ABCA BC中，ABBC，顶点1A在底面ABC内的射影恰好是AB的中点O，且=2ABBC。（1）求证：平面11ABB A平面11BCC B；（2）若12AA，求二面角11AACB的余弦值。21. （改编）（本小题满分12 分）如图，已知抛物线2:20C ypx p的准线为l，焦点为F。M的圆心M在x轴的正半轴上，且与y轴相切。过原点O作倾斜角为3的直线n，交l于点A，交M于另一点B，且2AO

10、BO。（1）求M和抛物线C的方程；（2）设D为抛物线C上异于顶点O的任意一点，过D作DEl交l于点E，直线EO交抛物线C于另一点G，证明：直线DG必过定点。22. （原创）（本小题满分12 分）已知圆22:4O xy（其中O为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）若点P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线交圆O于不同的两点,A B（其中A在OABC1A1B1CMFxyOABlnCABCDEFG1ABCDEFG名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

11、- - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5 - B的右侧），已知点12(3,0),( 3,0)FF。求四边形12ABFF面积的最大值。若三角形1PBF的外接圆圆心为1O，试判 断1O与O的位置关系并加以证明。2017 年重庆一中高2018 级高二上期期末考试数学答案（理科）一、选择题：（512=60 分）1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.D 9.B 10.D 11.C 12.A 二、填空题：（54=20 分）13.4 14. 12 15.2 3+3， 16.1894三、解答题：（10+512=70 分）17. 解：若命题p真

12、，则40,4kk；若命题q真，则22002kkk。（1）命题q为真，02k，因此k的取值范围为0,2。（2）由条件知：命题pq、一真一假，440202kkkkk或或024024kkkkk或或或，因此k的取值范围为,02,4。18. 解：（ 1）由条件知：211,0 ,1,0 ,1FFc，又知24,2.3aab，椭圆22:143xyC，因此11,22ceea。（2）椭圆22:143xyC，易 知点1,1Q在椭圆C的内部，设1122,A x yB xy，则221122221(1)431(2)43xyxy， （1）（2）得：12121212()()()()043xxxxyyyy，易知AB的斜率存在，

13、1212121212,0=2,2,43ABxxyyxxkxxyy，1230234ABABkk，所以直线:3470ABxy。19. 解：（ 1）由于ABC为正三角形，中位线/ /DEBC，G为BC的中点，易知F为DE的中 点 ， 且,GFDEA FDE， 又平 面1A DE平 面BC E D， 平 面1A DE平 面B C EDED，GF平 面B C E D，FG平 面1A D E， 而1AD平 面1A D E，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - -

14、 - - - - - - - - 6 - 1GFAD。（2）易知1A FDE，且1A FGF，以F为原点，1,FG FE FA分别为x轴,y轴,z轴的正向，建立如图的空间直角坐标系。易知132A FFG，则310,0,0 ,0,0,0,0,22FGE1330,0,1,022AB，0,1,0GB，设平面1AEG的一个法向量为, ,nx y z，113313,0,0,2222AGA E，由113300223013022xzxzn AGyzn AEyz，令1z，则3,1yx，13,1n，点B到平面1AEG的距离155GB ndn。20. （ 1）证明：由于BCAB，1AO平面ABC，BC平面ABC，

15、1BCAO，而1=ABAO O，AB平面11ABB A，1AO平面11ABB A，BC平面11ABBA，又BC平面11BCC B，平面11ABB A平面11BCC B。（2）解：以O为原点，1,OB BC OA分别为x轴,y轴,z轴的正向，建立如图的空间直角坐标系 , 则110,0,0 ,1,0,0 ,1,0,0 ,1,2,0 ,0,0,3 ,2,0,3 ,OBACAB设平面1A AC的一个法向量为1,nx y z，11,0,3 ,2,2,0,AAAC由111030322000nAAxzxzxyxynAC, 令1z，则3,3yx，13,3,1n，又设平面11ABC的一个法向量为2, ,nx y

16、 z，1112,0,0,1,2,3 ,A BAC由211212000230230 xxnA BxyzyznAC,0 x，令2,3zy，20,3,2n，设二面角为，则12125cos7nnn n，易知二面角为钝角，OABC1A1B1CxyzABCDEFG1ABCDEFGxyz名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7 - 5cos7。21. 解：（ 1）由于tan33ABk，直线:3 ,n yx3,22ppA223,4

17、4ppOAp而2,OAOB2p，抛物线2:4Cyx；取OB中点1O，连接1O M，则11,1,O MOBOO2,2,0 ,OMM22:24Mxy。综上，22:24Mxy；抛物线2:4C yx。（2）易知,D G在x轴的异侧，设:(0)DGxmyn n，由24xmynyx消去x得：224)440ymynymyn（，设1122,D x yG xy，121244yymy yn，而11,0,0EyO，由,E O G三点共线有：1221yyx，而22,4yx21122244,14yyy ynyy，直 线:1DGxmy，直 线DG必 过 定点1, 0F。22. 解： （1）设曲线C上任意一点, x y，则

18、,2xy为22:4O xy上的点，22224414xxyy，曲线22:14xCy。（2）易知直线AB的斜率k存在，设:AB ykxm，22222221418410414ykxmxkxmkxkmxmxy，22222= 816 4110,410kmkmkm，即2241mk，因为1212ABF FABOBF OAF OSSSS, 设点O到直线:0AB kxym的距离为d，则21mdk，222222 41mABOAdk，2222222222244312 442111111ABOkmmmmmmmSkkkkkkMFxyOABlnC1O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

19、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 8 - ，由2222222412404ykxmxkxmkxkmxmxy，12221222141kmxxkmx xk，1212122222+2211kmmyykxmkxmk xxmkmkk，211212122311333322221AF OBF OmSSyyyyyyk，1212222332 3=111ABF FABOBF OAF OmmmSSSSkkk而2241mk，221=4mk，易知20k，21,1mm，12222 38 38 38 343132

20、 314ABF FmmSmmmm，23=33mmmm，12max4ABF FS。 1 ）当直线AB的斜率0k时，验证有1ABBF；2）当直线AB的斜率0k时，则21,AF BF的斜率都存 在，设21121212,33AFBFyykkkkxx，122112121212333333yxyxyykkxxxx122112121212123332 33333kxmxkxmxk xxm xxmx xxxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - -

21、 - - - - 9 - 1212121232 333k xxm xxmx xxx222222121212222222444442 3421111mk mkmxxxxx xkkkk，21212222 32 332 32 3011k mk xxm xxmmmkk，12kk，12121212122221212122322313333kx xk xxm xxyykkkkmkxxx xxx22224131kkkk，2211,1,kk kBFABk。综上知：1ABBF。1PBF的外接圆圆心1O即为1PF的中点，而111211211222222PFPFO OPFaPFarr中位线定义，1O与O内切。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -