2022年重庆中学月高三模拟考试数学理试题含答案 .pdf

《2022年重庆中学月高三模拟考试数学理试题含答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年重庆中学月高三模拟考试数学理试题含答案 .pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 重庆 49 中学 2015年 3 月高三模拟考试数学理试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1. 已知全集4, 3 ,2, 1 , 1U，集合3, 2, 1A，4, 2B，则()UC AB为A4 ,2, 1B4, 3 ,2C4 ,2, 1D4 ,3 , 2, 12. 复数22ii所对应的点位于复平面内A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知an是等比数列，则下列数列中也一定是等比数列的是AnaC（其中 C 为常数）B1naCn na b（其中nb为常数数列）D2na4. 某程序框图如右图所示，该程序运行输出的k值是A.4 B.5 C.6 D.75

2、 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A82 B8 C82D846某单位为了了解某办公楼用电量y(度 )与气温 x(oC)之间的关系， 随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oC) 18 13 10 1 用电量 (度) 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程?2yxa ，当气温为4 oC 时，预测用电量约为A68 度B72 度C78 度D48 度开始k = 0 S=100 S 0 kk1S = S 2k是输出 k结束否名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

3、- - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 7已知平面直角坐标系xoy 上的区域 D 由不等式02222xyyx给定，若( ,)M x y 为 D 上任一点，点 A 的坐标为 (2,1) ，则OAOMZ的最大值为A3 B4 C 3 2D 4 28.若baabba则）（,log43log24的最小值是A326B.327C.346D.3479点( , 0)F c为双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，点P 为双曲线左支上一点，线段PF 与圆222()39cbxy相切于点Q，且2PQQF ，则双曲线的离心率等于A2B3C5D2 10在平面直角坐标

4、系中，O 为原点， A(1，0)，B(0，3)，C(3，0)，动点 D 满足 |CD|1，则|OAOBOD|的取值范围是() A4，6 B 71，71C191，191 D23，2 7 二、填空题（本大题共5 小题，每小题25 分）11. 在 ABC中，角A ， B， C 所对的边分别是a，b， c,已知5 2,10,6acA则C=_434或_. 12. 将函数220sin，xxf图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变， 再向右平移6的单位长度得到xysin的图像， 则6f_22_. 13. 某单位安排5位员工在5 月 1 日至 7 日值班，每天1 人，每人值班1 天，若 5 位员工中

5、的甲、乙排在相邻两天，丙不排在3 月 1 日，则不同的安排方案共有48 考生注意： 14、15、16 三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14.(选修 4-1：平面几何选讲)如图， P 为O 外一点，过P 点作O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 的两条切线，切点分别为A，B，过 PA 的中点 Q 作割线交 O 于 C，D 两点， 若 QC1，CD3，则 PB_4_15.(选修 4-4：极

6、坐标与参数方程)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若点P为直线cossin40上一点，点Q为曲线2(14xttyt为参数）上一点，则|PQ的最小值为223. 16. (选修 4-5：不等式选讲 ) 已知关于x 的不等式 |x1|x2| a1b1ab 对任意正实数a、b恒成立，则实数x 的取值范围是-1.5x 2.5 . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. “ 你低碳了吗？” 这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在10,20)，20,30)，50,60

7、)的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示. （1）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求50,60)年龄段抽取的人数；（2） 从按（1）中方式得到的8人中再抽取3 人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在50,60)年龄段的人数，求X的分布列及数学期望.解： （1）1000.1515，1000.055，所以85220，即抽取的8人中50,60)年龄段抽取的人数为2（2）X的所有可能取值为0，1，20.020 0.025 10 20 30 40 50 60 0.015 0.005 频率组距名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

8、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 36385(0)14CP XC；12263815(1)28C CP XC；2126383(2)28C CP XC所以X的分布列为X012P5141528328X的数学期望为515330121428284EX18. 已知函数213( )3 cossin(0,0)222xf xaaxaa在一个周期内的图象如图所示，其中点 A 为图象上的最高点，点B，C 为图象与 x 轴的两个相邻交点，且ABC 是边长为4 的正三角形（1）求与a的值；（2）若08 3()

9、5f x，且0102(,)33x，求0(1)f x的值解：由已知可得31( )(cossin)sin()223f xaxxaxBC=2T=4，28,84T由 图 象 可 知 ， 正 三 角 形ABC的 高 即 为 函 数( )f x的 最 大 值a， 得32 32aBC（2）解：由（）知008 3()2 3sin()435f xx即04sin()435x0102(,)33x，0(,)4322x2043cos()1()4355x00(1)23sin()443f xx023 s i n ()434x002 3sin()coscos()sin434434xx42327 62 3()52525名师资料

10、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 19如图 1，在 RtABC中，ACB=30 ，ABC=90 ，D为AC中点，AEBD于E，延长 AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面 BCD，如图 2所示. （1）求证： AE平面 BCD；（2）求二面角A DC B 的余弦值（3）在线段AF上是否存在点M使得/ /EM平面 ADC ？若存在 ,请指明点M的位置；若不存在，请说明理由. 解 （1 因为平面ABD平面BC

11、D，交线为BD，又在ABD中，AEBD于E，AE平面ABD所以AE平面BCD. （2 由（）结论AE平面BCD可得AEEF. 由题意可知EFBD，又AEBD. 如图，以E为坐标原点， 分别以,EF ED EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Exyz-4分不妨设2ABBDDCAD，则1BEED. 由图 1 条件计算得，3AE，2 3BC，33BF则3(0,0,0),(0,1,0),(0, 1,0),(0,0,3),(,0,0),(3,2,0)3EDBAFC-5 分( 3,1,0),(0,1,3)DCAD.由AE平面BCD可知平面DCB 的法向量为EA. - 设平面ADC的法向量为(

12、 , )x y zn，则0,0.DCADnn即30,30.xyyz令1z，则3,1yx，所以(1,3, 1)n. 平面 DCB 的法向量为EAFEDABCEBCADFyzxEBCA1DF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 所以5cos,5| |EAEAEAnnn，所以二面角ADCB的余弦值为55（3设AMAF，其中 0 ,.由于3(,0 ,3 )3AF，所以3(,0 ,3 )3AMA F，其中0,1所以3,0,(

13、1) 33EMEAAM由0EMn，即3303-(1-）解 得3=(0 ,1)4.所 以 在 线 段AF上 存 在 点M使EMADC平面， 且34AMAF.- 20.已知函数2( )2(1)2 ln (0)f xxaxaxa. （1）当1a时，求曲线( )yfx在点(1, (1)f处的切线方程；（2）求( )f x的单调区间；（3）若( )0f x在区间1,e上恒成立，求实数a的取值范围 . 解： （1）因为1a，2( )42lnf xxxx, 所以2242( )(0)xxfxxx, (1)3f，(1)0f,所以切线方程为3y. (2 ）222(1)22(1)()( )(0)xaxaxxafxx

14、xx, 由( )0fx得12,1xa x, 当01a时，在(0, )xa或(1,)x时( )0fx，在( ,1)xa时( )0fx,所以( )f x的单调增区间是(0, )a和(1,)，单调减区间是( ,1)a；当1a时，在(0,)x时( )0fx，所以( )f x的单调增区间是(0,)；当1a时，在(0,1)x或( ,)xa时( )0fx，在(1, )xa时( )0fx.所以( )f x的单调增区间是(0,1)和名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 -

15、 - - - - - - - - 7 ( ,)a，单调减区间是(1, )a. - (3）由（II）可知( )f x在区间1,e上只可能有极小值点，所以( )f x在区间1,e上的最大值在区间的端点处取到即有(1)12(1)0fa且2(e)e2(1)e20faa,解得2e2e2e2a. 21. 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于,A B两点的直线l：()ykxm kR，使得22OAOBOAOB成立？若存在， 求实数m的取值范围， 若不存在， 请说明理由 . 解（1 设椭圆C的方程为22221xyab0

16、ab，半焦距为c.依题意12cea，由右焦点到右顶点的距离为1，得1ac解得1c，2a所以2223bac所以椭圆C的标准方程是22143xy（ 2 解 ： 存 在 直 线l， 使 得22OAOBOAOB成 立 .理 由 如 下 ： 由22,1,43ykxmxy得222(34)84120kxkmxm222(8)4(34)(412)0kmkm， 化 简 得2234km设1122(,),(,)A x yB xy，则122834kmxxk，212241234mx xk若22OAOBOAOB成立，即2222OAOBOAOB， 等价于0OA OB 所以12120 x xy y1212()()0 x xkx

17、m kxm，221212(1)()0kx xkm xxm，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 222224128(1)03434mkmkkmmkk,化简得，2271212mk将227112km代入2234km中，22734(1)12mm，解得，234m又由227121212mk，2127m，从而2127m，2217m或2217m所以实数m的取值范围是22(,2121,)7722. 已知数列na各项均不相等，将数列

18、从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列称为数列na的排序数列，例如：数列123,a a a满足231aaa，则排序数列为2，3，1. （1）写出数列2，4，3，1 的排序数列；（2）求证：数列na的排序数列为等差数列的充要条件是数列na为单调数列；（3）若数列na的排序数列仍为na，那么是否一定存在一项kak，证明你的结论. 解（1）排序数列为 4,1,3,2. （2 证明：充分性：当数列na单调增时，12aana ,排序数列为 1,2,3 ， n. 排序数列为等差数列 .- 当数列na单调减时，1nnaa1a ,排序数列为 n,n-1,n-2， 1 . 排序数列为等差数列 . 综上，数列n

19、a为单调数列时，排序数列为等差数列. 必要性：排序数列为等差数列排序数列为 1,2,3 ， n 或 n,n-1,n-2， 1.- 12aana 或1nnaa1a数列na为单调数列 .- （3）数列na的排序数列仍为na名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 数列na是 1,2,3 ， n 的某一个排序，假设不存在一项kak ，即iaj ， (,1,2,3,1,2,3,)ij ij则在各项从小到大排列后ia 排在第j位- 排序数列na中jai ，n 为偶数 12 分. 当 n 为奇数时，一定存在一项kak , 当 n 为偶数时，不一定存在一项kak.- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -