2022年同角三角函数基本关系式及诱导公式练习题2 .pdf

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1、精品资料欢迎下载4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式一、选择题1 cos 203( ) A.12 B.32 C12 D32解析 cos203cos 623cos23cos 3cos312，故选 C. 答案 C 2. 若 tan=3，则2sin 2cos a的值等于 ( ) A2 B3 C 4 D6 解析 因为2sin 2cos a=22sincoscos a=2tan6, 所以选 D.答案 D 3若 cos(2 ) 53且 2，0 ，则 sin( ) ( ) A53 B23 C13 D23解析cos(2 ) cos 53，又 2，0 ，sin 1cos2153223. sin( ) sin

2、 23. 答案B 4若角 的终边落在直线xy0 上，则sin 1sin21cos2cos 的值等于( )A2 B2 C2或 2 D0 解析原式sin |cos |sin |cos ，由题意知角 的终边在第二、 四象限，sin 与 cos 的符号相反，所以原式 0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载答案D 5. 已知 sin 2 2425， 4，0 ，则 sin cos ( ) A15 B.15C75 D.75解析： (sin cos )212sin cos 1sin 2 125，又 4，0，sin

3、cos 0，所以 sin cos 15. 答案： B 6已知 f (cos x)cos 3 x，则 f (sin 30 )的值为 ( ) A0 B1 C1 D.32解析f (cos x) cos 3 x，f (sin 30 )f (cos 60 )cos 180 1. 答案C 7若 sin ，cos 是方程 4x22mx m 0 的两根，则 m的值为( )A15 B15 C15 D15 解析由题意知： sin cos m2，sin cos m4，又(sin cos )212sin cos ，m241m2，解得： m 15，又 4m216m 0，m 0或 m 4，m 15. 答案B 精选学习资料

4、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载二、填空题8若 sin( ) 12，2， ，则 cos _. 解析sin( ) sin ，sin 12，又 2， ，cos 1sin232. 答案329已知 cos513，且 是第二象限的角，则tan(2 ) _. 解析 由 是第二象限的角，得 sin 1cos21213， tan sin cos125，则 tan(2 ) tan 125. 答案12510已知 为第二象限角，则cos 1tan2sin 11tan2_. 解析：原式 cos 1sin2cos2sin 1cos2si

5、n2cos 1cos2sin 1sin2cos 1cos sin 1sin 0. 答案： 0 11已知 sin cos 18，且42，则 cos sin 的值是 _解析(sin cos )212sin cos 34，又42，sin cos . cos sin 32. 答案32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载12已知 sin 12cos ，且 0，2，则cos 2 sin 4的值为 _解析依题意得 sin cos 12，又(sin cos )2(sin cos )22，即(sin cos )21222

6、，故(sin cos )274；又 0，2，因此有 sin cos 72， 所以cos 2 sin 4cos2sin222sin cos 2(sin cos ) 142. 答案142三、解答题13已知 sin 255，求 tan( ) sin52cos52的值解析 sin 2 550， 为第一或第二象限角当 是第一象限角时， cos1sin255，tan( ) sin52cos52tan cossin sin coscossin 1sin cos52. 当 是第二象限角时， cos1sin255，原式1sin cos52. 14已知1tan1tan2322，精选学习资料 - - - - - -

7、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载求 cos2( ) sin 32cos 22sin2( )的值解析：由已知得1tan 1tan 32 2，tan 222422122222. cos2( ) sin 32 cos 2 2sin2( ) cos2(cos )( sin ) 2sin2cos2sin cos 2sin2cos2sin cos 2sin2sin2cos21tan 2tan21tan21221112423. 15化简：kkkk(kZ)解析当 k2n( nZ)时，原式nnsinnnsin cos sin cos 1；当 k2n1(

8、nZ)时，原式nn1n1nsin sin cos sin cos 1. 综上，原式 1. 16已知关于 x 的方程 2x2(31)xm 0 的两根 sin 和 cos ，(0,2 ) ，求：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载(1)sin2sin cos cos 1tan 的值；(2) m的值；(3) 方程的两根及此时 的值解析(1) 原式sin2sin cos cos 1sin cos sin2sin cos cos2cos sin sin2cos2sin cos sin cos . 由条件知 sin cos 312，故sin2sin cos cos 1tan 312. (2) 由 sin22sin cos cos212sin cos (sin cos )2，得 1m 3122，即 m 32. (3)由sin cos 312，sin cos 34得sin 32，cos 12或sin 12，cos 32.又 (0,2 ) ，故 6或 3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页