2022年重庆大学研究生数值分析期末考试试卷 .pdf

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1、重庆大学研究生数值分析课程试卷2012 2013 学年第1 学期开课学院：数统学院课程号：考试日期：考试方式：考试时间120 分钟题 号一二三四五六七八九十总分得 分注： 1. 大标题用四号宋体、小标题及正文推荐用小四号宋体；2. 按 A4 纸缩小打印一、 选择题（ 3 分/ 每小题，共 15 分）1、以下误差公式不正确的是（ A ）A. 1212xxxx B. 1212xxxxC122112x xxxxx D. 22xxx2、通过点00,xy，11,x y的拉格朗日插值基函数0lx，1lx 满足（ C）A. 000lx,110lx B. 000lx,111lxC. 001lx,111lx D

2、. 001lx,110lx3、已知等距节点的插值型求积公式3520kkkfx dxA fx，则30kkA（ C ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4、解线性方程组Axb的简单迭代格式1kkxBxf收敛的充要条件是 （ B ）A. 1A B. 1B C. 1A D. 1B5、已知差商021,5f xx x，402,9f xxx，234,14f xx x，032,8f xx x，则420,f xxx（ B ）A. 5 B. 9 C. 14 D. 8 二、 填空题（ 3 分/ 每小题，共 15 分）1取3.141592x作为数3.141592654.的近似值，则x有_6_位有效数字2、Cot

3、es求积公式的代数精度为5 学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3、若2 , fxCa b，则梯形求积公式的截断误差为：3()( )2baf4、迭代法1nnxx收敛的充分必要条件是：1x5. 方程组12123153xxxx的 Jacobi 迭代格式为：221(1)()1(1)( )3153kkkkxxxx三、已知线性方程组12312322585381

4、49xxx1、求出系数矩阵的1 范数。 2、作系数矩阵的Doolittle 分解并求解这个方程组。令1232583814A，则1A25名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 四、用牛顿法求3310fxxx在0

5、2x附近的实根，精确到四位有效数字（ 8 分）解：由3310fxxx，得233fxx故1()kkkkf xxxfx=323133kkkkxxxx将02x代入迭代格式得k kx0 2 1 1.8889 2 1.8795 3 1.8794 4 1.8794 五、用经典的四阶 R-K方法求初值问题(0)1yxyy在 x0.2 处的值，取步长h0.1（13 分）1122343(,),22,22(,)iiiiiiiiKhf x yKhKhfxyKhKhfxyKhf xh yK112341(22)6iiyyKKKK名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

6、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 代入公式得：1000.1(,)0Kf xy20000.1(0.05,)0.1 0.0510.0052Kf xy3000.0050.1(0.05,)0.1 0.051.00250.00501252Kf xy4000.1(0.1,0.005012)0.1 0.1 1.0050120.01005012Kf xy1012341(22)6yyKKKK=11(00.010.0100250.01005012)6=1.00501 同理可算出 y2六、 已知连续函数yfx的如下数值表ix0

7、.10 0.19 0.26 0.31 ifx1.280 2.011 2.351 3.000 试构造差商表，并求0.23f的近似值（小数点后保留5 位）（12 分）000,1xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 七、用 n=5的复化梯形公式计算积分10Ixdx（小数点后保留 4 位） （7 分） 。解：00 x，115x，225x，335x，445x，51x15h505123422hIhhhhhh=112341012

8、1055552八、确定下列公式的待定参数， 使其代数精度尽可能的高， 并指明求积公式的代数精度 (12 分) 10120113( )()()()424f x dxA fA fA f解：令2( )1, ( ),( )f xf xx f xx 对求积公式准确成立，则0120120121113142421191164163AAAAAAAAA解该线性方程组得：012212,333AAA所以得：10211123( )( )()()343234f x dxfff令3( )f xx ，准确成立令4( )f xx ，不成立，故代数精度为3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -