2022年圆总复习教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载圆总复习及专项训练一、圆的基本性质1圆的有关概念：（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径（2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角（3）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧（5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径2圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论：平分弦（不是直径）的直

2、径垂直于弦，并且平分弦所对的弧（3）同弧或同弦所对应的圆心角是圆周角的两倍。同弦所对这两个圆周角互补。（4）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径3三角形的内心和外心（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆（2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆

3、，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心练习题：1、 “圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱九章算术中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为O的直径， 弦ABCD，垂足为E，CE1 寸，AB 5 寸，求直径CD的长”依题意，CD长为（）2、如图，O为ABC的内切圆，C90，AO的延长线交BC于点D，AC4，DC1， ，则O的半径等于（）3、如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD10 厘米，APPB15，那么O的半径是（）（第一题）（第二题）（第三题）精选学习资料 - - - - - -

4、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载4、如图，O的弦AB8 厘米，弦CD平分AB于点E若CE 2 厘米ED长为（）5、 如图，正方形ABCD内接于O，E为DC的中点，直线BE交O于点F 若O的半径为2，则BF的长为（）6、如图，AB是O的直径，ACD15，则BAD的度数为（）7、如图，在O中，弦 AC垂直 BD，OE垂直 AB ，垂足为E ，求证： OE=12CD （点拨：直角三角形中线，构造平行四边形或者找到和构造EO两倍的线段，连接AO延长） ）8、如图， AC ，BD是 O的两条弦，且AC垂直 BD ， O的半径为12，求AB2CD2

5、的值。（点拨：构造直角三角形利用勾股定理，连接BO并延长）9、如图， O是 ABC的外接圆，60BAC，AD ，CE分别是BC ， AB上的高，且AD ，CE交于点 H，求证： AH=AO点拨：转化AH ，等于半径，延长CE ，构造等腰三角形和等边三角形10、如图，在 O 的内接 ABC 中，ABAC，D 是O 上一点， AD 的延长线交 BC 的延长线于点 P。 （1）求证：APADAB2（2）若 O 的直径为 25，AB20，AD15，求 PC和 DC 的长。点拨： 利用相似证明（1） ， 利用相交弦定理和勾股定理证明 （2） ，延长 AO ，构成相交弦A B C D P O 第 4题第

6、5 题第 6 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载二、圆的切线1、直线与圆的位置关系（1）如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离。（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点（3）如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线如上图，设 O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，从图中可以看出：若dr直线 l 与 O 相离；若dr直线 l 与 O 相切；若

7、dr直线 l 与 O 相交；2、切线（1）判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论： 1）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。（3）切线长：把切线上某一点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。性质：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。（4）弦切交定理：角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半，也就是等于所夹的弧的圆周角证明：连接 OC、OA 练习题：1如图（左 1） ，BC是O的直径，P是CB延长线上一点，PA切O于点A，如果PA3，

8、PB 1，那么APC等于（）2、如图（左2） ，AB、AC是O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知BAC80，那么BDC_度3、如图（左 3） ，P是O的直径AB延长线上一点，PC切O于点C，PC 6，BCAC1 2，则AB的长为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载CBDAPO4、如图，AB8，AC6，以AC和BC为直径作半圆，两圆的公切线MN与AB的延长线交于D，则BD的长为 _5、如图，AB为O的直径，P点在AB的延长线上，PM切O于M点若OAa，PM3a，那么PMB的周长的 _

9、6、.(江苏省淮安市 20XX 年)如图，AB 是O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上， CA=AO，点 D 在O 上，ABD=30求证： CD 是O 的切线；若点 P在直线 AB 上，P 与O 外切于点 B，与直线 CD 相切于点 E，设O 与P的半径分别为 r 与R，求Rr的值7、已知：如图，ABC内接于O，过点B作O的切线，交CA的延长线于点E， EBC 2C 求证：ABAC； 若 tan ABE21，（）求BCAB的值；（）求当AC2 时，AE的长8、已知，如图 P与0 相交于点 A、B，并且 P经过点 O ，点 C是P的优弧 AB上任意一点（不与点A、B重合） ，弦OC交公共弦

10、AB于点 D，连结 CA 、CB 。（1）求证： CD CO=C ACB （2）当点 C在P上什么位置时，直线CA与O相切？并说明理由；（3）当 ACB 等于 60时，两圆的半径有什么关系？并说明理由。A B D C E O P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载三、圆与函数1、如图，已知半径为1 的1O与x轴交于AB，两点，OM为1O的切线，切点为M，圆心1O的坐标为(2 0)，二次函数2yxbxc的图象经过AB，两点（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM的函数解析式；（3）线段OM上是否存在一

11、点P，使得以POA， ，为顶点的三角形与1OO M相似若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2、已知：抛物线2yaxbxc(a 0) ，顶点 C (1，3)，与 x 轴交于 A、B 两点，( 10)A，（1）求这条抛物线的解析式（2）如图，以 AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接 A、D、B、E，点 P 为线段 AB上一个动点 (P 与 A、B 两点不重合 )，过点 P 作 PMAE 于 M，PNDB 于 N，请判断PMPNBEAD是否为定值 ? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由（3）在 (2)的条件下，若点S是线段 EP 上一点，过点S作 FGEP ，FG 分别与边AE、BE相交于点 F、G(F 与 A、E 不重合， G 与 E、B 不重合 )，请判断PAEFPBEG是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由y x O A B M O1 C O x A D P M E B N y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页