2022年运用完全平方公式分解因式导学稿定义 .pdf

《2022年运用完全平方公式分解因式导学稿定义 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年运用完全平方公式分解因式导学稿定义 .pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、运用完全平方公式分解因式导学案班级：姓名：编制：许兴宇审阅：时间： 12.22 学习目标 ：理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；能正确运用完全平方公式分解因式学习重点 ：运用完全平方公式分解因式学习过程 ：一、探索新知：归纳公式：完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2 语言叙述：图形描述：22 + 2 = （ ）2问题：能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？【练一练】判断下列各式是不是完全平方式？ a2-4a+4 x2+4x+4y2 4a2+2ab+14b2 a2-ab+b2 x2-6x-9 a2+a+0.25 二、范例学习：例 1：把下列各式分解因式：(1)

2、a2+6a+9= (2) x2+8x+16 = 例 2：把下列各式分解因式：(1) 16x2+24x+9; (2) (a+b)2+6(a+b)+9 ; (3) x2+4xy-4y2例 3：把下列各式分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) （m+n ）2-4 （m+n ）+4三、学以致用：2、看谁能最快得出下列各式分解因式的结果：（1）x2-4xy+4y2= （2）4a2-12ab+9b2= （3）a2b2+2ab+1= (4) 0.25+a+a2 = （5）9x2-30 x+25 = (6) (a+b)2-12(a+b)+36 = 四、课堂小结： （请同学们静下心来认真阅读下

3、列这段文字）由于多项式的 因式分解与整式乘法正好相反， 因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：a2b2=（a+b） （ab） a2ab+b2=（ab）2 在运用公式因式分解时，要注意：（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、?次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用 平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用 完全平方公式分解；（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该 首先考虑提公因式， ?然后运用公式分

4、解五、自主检测1(1) x24(x 2)2 (2)m24m (m2)2(3)4mn n2( n)2 (4)x2xy(x 21y)2(5) 9x2+（）+4y2=（）2； (6)9a2+（_）+25b2=（3a-5b ）22、已知 9x2-6xy+k 是完全平方式，则k 的值是 _3.942mxx是完全平方式，则m= . 4x2+ a xy+16y2是完全平方式，则a= 1、 计算下列各式：（ 1） （m4n）2= （ 2） （m+4n）2= （ 3） （a+b）2= （ 4） （a b）2= 2、根据左面的算式分解因式：（1）m28mn+16n2= （2）m2+8mn+16n22= （3）a2

5、+2ab+b2= （4）a22ab+b2= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 5、把下列各式分解因式：（1） 4a2b+12ab29b3= （2）2224)1(aa= （3） 1-x2+4xy-4y2= 6已知 a2+14a+49=25，则 a 的值是 _7、把下列各式分解因式(1)a2+8a+16 (2)p222p121 (3)4x220 x25 (4)a28ab16b2 (5)1 6y9y2 (6)94x232

6、x41(7) x2 2xyy2 (8)491a234a (9)x26xyz 9y2z2(10)x44x2 4 (11)m2m 41 (12) 4a2b2+4ab+1 (13)1 4m 4m2 (14)0.01x22x100 (15)4a44a2bb28. 把下列各式分解因式(1)a32a2a (2)4ab24a2bb3 (3)x y)26(x y) 9 (4)2x24xy2y2 (5)x 4xy4xy2 (6)2x2x81(7)4 4(x y) (x y)2 (8)9(ab)212(a b) 4(9) （m n）22（m n） （xy）（ xy）2 （10）8a4a24(11) (a24ab4

7、b2) 4 (12) (a24a2)24 (13) (x2y2)24x2y2 (14) (a b)28x(b a) 16x2 (15)a52a3b2ab4 (16)9ab2(x y) 6a2b(x y) a3(y x) 六、拓展拔高：1已知 x=-19 ，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值2已知 x-y+1 与 x2+8x+16 互为相反数，求x2+2xy+y2的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - ，若

8、 x2mx是一个完全平方公式，则m的值为（）. . 或. . 或1、已知 x+y=7，xy=10，求下列各式的值 （1）x2+y2； （2） （xy）2(1) x2y2-2xy+1= (2) 25a2+10a+1= (3) a2+a+14 = （4） （x+y）214（x+y）+49= （5） 4-12(a-b)+9(b-a)2= 2、已知 x+1x=3，求 x4+41x的值1. 填空：1、9x2-30 xy+ =(3x )2 (1)x210 x+（）2=（）2； (3)1（）+m2/9=（）2. 4多项式 16x5x；（ x1）24（x1）+4； 4x2+4x1；（ x+1）44x（ x+1

9、）2+4x2，分解因式后，结果中含有相同因式的是（） A和 B和 C和 D和5若 4x2+mxy+49y2是一个完全平方式，那么m的值为（） A14 B14 C28 D 28 6在一个边长为12.75cm 的正方形内挖去一个边长为7.25cm 的正方形， 则剩下的面积是（） A20cm2 B 200cm2 C 110cm2 D 11cm22. 下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多项式改变为完全平方式. (1)x22x+4；(2)9x2+4x+1；(3)a24ab+4b2；(4)9m2+12m+4 ；(5)1 a+a2/4. (3)19x2+2xy+9y2；

10、(4)14a2ab+b2. 2.(1)25m280m+64 ； (2)4a2+36a+81；(3)4p220pq+25q2； (4)16 8xy+x2y2 ；(5)a2b24ab+4； (6)25a440a2b2+16b4. 3.(1)m2n2mn+1； (2)7am+114am+7am 1；4.(1)41x34x； (2)a5+a4+41a3. 67-4x2+4xy+（_）=- （_） 三、解答题9把下列各式分解因式：a2+10a+25m2-12mn+36n2 x232x256 xy3-2x2y2+x3y （ x2+4y2）2-16x2y2(1)a224a+144； (2)4a2b2+4ab

11、+1；把下列各式分解因式：1.(1)a2+8a+16； (2)1 4t+4t2；(3)m214m+49 ； (4)y2+y+41（ x+2y）2-2（x+2y）+1 （ a+b）2-4 （a+b-1 ）三、利用因式分解计算139.82239.8 49.8 49.82 2152151052 二、已知正方形的面积是4x24xyy2，求正方形的周长。三、已知 x22ax4 是完全平方式，求a m2n2 (ab)2c2 aa3 (2ab)2(a 2b)2 m2n22mn (xy)26(x y) 9 (ab)24(a b)c 4c2 x3xy2 a32a2bab2 a28ab16b2 x2(mn) 4x(n m)4(n m) 2x22x21 (x2y2)(x y) (x y)3 p4q4 x518x3y281xy4 3a(b29)2108ab2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -