2022年重庆专升本高等数学模拟试题一 .pdf

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1、1 重庆市专升本高等数学模拟试卷（一）一选择题 （本大题共5 小题，每小题4 分,共 20 分,每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内）1.)(2sinlimxxx(A) 0 (B) 1 (C) (D) 22.设)(xF是)(xf在,上的一个原函数，且)(xF为奇函数，则)(xf是（）(A) 奇函数(B) 偶函数(C) 非奇非偶函数(D) 不能确定3.)(tan xdx(A) cxcosln(B) cxcosln(C) cxsinln(D) cxsinln4.设)(xfy为ba,上的连续函数，则曲线)(xfy，ax，bx及x轴所围成的曲边梯形面积为（）(A)badxxf)(B) b

2、adxxf)(C) badxxf)(D) badxxf)(5.下列级数发散的是（）A2134( 1)(1)(2)nnnnnB11( 1)1nnnC111( 1)3nnnD3121(21)nn二填空题（本大题共5 小题，每小题4 分,共 20 分，请把正确结果填在划线上）1.方程0333axyyx所确定的隐函数)(xyy的导数为2.)3(tan312yxy的通解为3.若limnnnuk（0k） ，则正项级数1nnu的敛散性为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7

3、 页 - - - - - - - - - 2 4.积分21121dxx5.二次积分10024xxdydx三计算题（本大题共10 题， 1-8 题每题 8 分 , 9 题 9 分,10 题 7 分）1、求极限11lim31xxx2、已知xxxyyxsin)ln(22，求0 xdxdy3.10arctanxdxx4、求方程22xyyy的通解5、求幂级数01)2(nnnx的收敛域6、.求二重积分dyxD22，其中D是由直线2x，xy及直线1xy所围成的闭合区域 . 7、求函数22arctanlnxzxyy的全微分8、对于非齐次线性方程组0)1(3331432132321xxxxxxxx，为何值时，（

4、1）有唯一值；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多解时求其通解。9、过点(3, 0)M作曲线ln(3)yx的切线，该切线与此曲线及x轴围成一平面图形D试求平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积10.设)(xf在ba,上连续，在ba,内二阶可导，且0)()(bfaf，且存在点bac,使得0)(cf，试证明至少存在一点ba,，使0)(f名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 参考答案一选择题1. D 2. B

5、3. B 4. C 5. A 二填空题1axyxayy222cyxxy)3(2sin3123发散43ln2151 三计算题1解：用洛必塔法则11lim31xxx=23lim21321xxx= 322解：xxxyyxsin)ln(22两边同对x求导得xxxyxyyyxyxcossin2222当0 x时由原方程式可得1y于是解得10y3解：10arctanxdxx=102arctan21xdx=dxxxxx21022112101arctan21=8dxxx102211121=821+01arctan21x=821+8=4214解：对应的齐次方程的特征方程为022得1,221于是对应的齐次方程的通解

6、为xxececy221（其中21,cc是任意常数）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 因为0不是特征根，所以设特解为CBxAxy2代入原方程，得41,21,0CBA，4121xy故原方程的通解为4121221xececyyyxx（其中21,cc是任意常数）5解：因为1112limlimlim1121nnnnnannann所以原级数的收敛半径为11R也就是，当121x，即13x时，原级数收敛当1x时，原级数为0(

7、1)1nnn是交错级数且满足11112nnuunn，1limlim01nnnun，所以它是收敛的；当3x时，原级数为011nn，这是一个112p的p级数，所以它是发散的；所以，原级数的收敛域为1, 3)6解：dyxD22=21221xxdyyxdx=21112dxxxxy=213dxxx=497、解：由于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 222222zyxxyxxyxyxy222222zxyyxyxyxyxy所

8、以dddzzzxyxy2222ddxyyxxyxyxy8、解：增广矩阵3) 1)(3(00121011411210330114101313301141233213rrrrrrB（ 1 ） 要 使 方 程 组 有 唯 一 解 必 有3)()(BRAR则0)1)(3(即13且（2）要使方程组无解必有)()(BRAR则030) 1)(3(即1（3）要使方程组有无穷多解必有3)()(BRAR则030)1)(3(即3此时增广矩阵00001110350100001110114101313301141)1(4221rrrB同解方程组3231153xxxx令kx3则通解为115013321kxxx9、解：设切

9、线与曲线相切于点000,ln(3)Mxx（如第 9 题图所示），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 第 9 题图由于0013yxxx则切线方程为0001ln(3)()3yxxxx因为切线经过点(3, 0)M，所以将3,0 xy代入上式得切点坐标为0e3, 1M从而切线方程为1(3)eyx因此，所求旋转体的体积为3 e2241V 1eln(3)d3xxe21e eln2ln d13xxx xe1e e e2ln1d

10、13xxxe2 1310证明：)(xf在ba,上连续，在ba,内二阶可导，且0)()(bfaf，0)(cfxyln(3)yxO4(3, 0)M3e10M名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 由拉格朗日定理知：0)()()(1facafcf，ca10)()()(2fcbcfbf，bc2再在21,上应用拉格朗日定理：则至少存在一点21,使0)()()(1212fff，即至少存在一点ba,，使0)(f名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -