2022年广西桂林中学高中物理静电场知识点与例题精讲总结 .pdf

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1、知识点精编静电场第一讲电场力的性质一、电荷及电荷守恒定律1、自然界中只存在两种电荷，一种是正电，即用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；另一种带负电，用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电， 毛皮带正电。电荷间存在着相互作用的引力或斥力。电荷在它的周围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电荷量，简称电量。元电荷1.61019C，所有带电体的电荷量都等于的整数倍。、使物体带电叫做起电。使物体带电的方法有三种：（）摩擦起电； （）接触带电； （）感应起电。、电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体， 或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中， 电荷的总量不变

2、。这叫做电荷守恒定律。二、点电荷如果带电体间的距离比它们的大小大得多，带电体便可看作点电荷。三、库仑定律、内容：在真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比， 跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。、公式：221rQQkF，叫库仑力或静电力，也叫电场力，可以是引力，也可以是斥力， 叫静电力常量， 公式中各量均取国际单位制单位时， 9.0109Nm2/C2、适用条件： （）真空中； （）点电荷。四、电场强度、电场：带电体周围存在的一种物质，由电荷激发产生，是电荷间相互作用的介质。 只要电荷存在， 在其周围空间就存在电场。电场具有力的性质和能的性质。、电场强度：

3、（）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值叫做该点的电场强度。它描述电场的力的性质。（）qFE，取决于电场本身， 与、无关， 适用于一切电场；2rQKE，仅适用于点电荷在真空中形成的电场。（）方向：规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点的受力方向精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页知识点精编相同。（）多个点电荷形成的电场的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。这叫做电场的叠加原理。在电场的某一区域里，如果各点的场强的大小和方向都相同，这个区域里的电场中匀强电场。五、电场线、概念：为

4、了形象地描绘电场，人为地在电场中画出的一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫电场线。它是人们研究电场的工具。、性质： （） 电场线起自正电荷 （或来自无穷远） ，终止于电荷 （或伸向无穷远）；（）电场线不相交；（）电场线的疏密情况反映电场的强弱，电场线越密场强越强，匀强电场的电场线是距离相等的平行直线；（）静电场中电场线不闭合（在变化的电磁场中可以闭合）；（）电场线是人为引进的，不是客观存在的；（）电场线不是电荷运动的轨迹。重难点突破一、库仑定律的适用条件库仑定律的适用条件是真空中的点电荷。点电荷是一理想化模型，当带电体间的距离远远大于

5、带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而使用库仑定律， 另外，两个带电的导体球，当不考虑导体一的电荷由于相互作用而重新分布的影响时（即仍看成均匀带电球），可看作点电荷，电荷之间的距离就为两球心之间的距离。当两较大的金属球距离较近时，由于异种电荷相互吸引、 同种电荷相互排斥，使电荷的分布发生变化，电荷间的距离不再是两球心间的距离。二、电场、电场强度及其理解只要有电荷存在，电荷周围就存在电场。电场是电场力赖以存在的媒介，是客观存在的一种物质。电场作为物质的最基本的性质表现在对放入其中的电荷有力的作用，描述这一属性的物理量就是电场强度。电场强度的定义采用比值定义法：将带电量为的点电荷放入电场中的某点，

6、如果点电荷受到的力（电场力）为，那么该点的电场强度为qFE，电场强度的单位是，规定其方向与正电荷在该点的受力方向一致。因此，电场强度的意义是描述电场强弱和方向的物理量。qFE是电场强度的定义式。电场中某点的电场强度是一个预先确定的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页知识点精编量，人们为了知道、 测量这个值， 在此处放入一个检验电荷，看它受到的电场力等于多少， 由此可以得也这个值qFE，因此仅仅起到一个“测量工具”的作用， “测量工具”不能决定被测量值的大小。电场中某点的电场强度，只要电场本身不变，该点的电场强度就是一

7、个确定的值，与检验电荷的大小，或放不放检验电荷无关，决不能理解为 “与成正比，而与成反比” 。点电荷的电场：2rQKE就是点电荷在空间距为处激发的电场强度。方向：如果是正电荷，在与该点连线上，指向背离的方向；如果是负电荷， 在与该点的连线上，指向的方向。 同时要注意以下几点：（）在距为处的各点（组成一个球面）电场强度的大小相等，但方向不同，即各点场强不同。（）2rQKE是点电荷激发的电场强度计算公式，是由qFE推导出来的，qFE是电场强度的定义，适用于一切电场，而2rQKE只适用于点电荷激发的电场。匀强电场：在电场中，如果各点的电场强度的大小都相同，这样的电场电匀强电场， 匀强电场中电场线是间

8、距相等且互相平行的直线。dUE是场强与电势差的关系式，只适应于匀强电场。电场强度与电场力的区别电场强度电场力区别反映电场的力的性质；其大小仅由电场本身决定；其方向仅由电场本身决定，规定其方向与正电荷在 电 场 中 的 受 力 方 向 相同。仅指电荷在电场中的受力；其大小由放在电场中的电荷和电场共同决定；正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反。联系qFEqEF例 ：如图所示，在一个电场中的、四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的电场力跟引入的电荷电量之间的函数关系，下列说法正确的是（）、这电场是匀强电场；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

9、 - - - -第 3 页，共 14 页知识点精编、四点的电场强度大小关系是；、这四点的场强大小关系是；、无法比较值大小。三、电场线、电场线与运动轨迹电场线是为形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的切线方向沿该点场强的方向，也是正电荷在该点受力产生加速度的方向（负电荷受力方向相反） 。 运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，每项迹上每点的切线方向淡粒子在该点的速度方向。在力学的学习中我们就已经知道， 物体运动速度的方向和它的加速度的方向是两回事，不一定重合。因此，电场线与运动轨迹不能混为一谈，不能认为电场线就是带电粒子在电场中运动的轨迹。只有当电荷只受电场力，电场线是直线， 且

10、带电粒子初速度为零或初速度方向在这条直线上，运动轨迹才和电场线重合。、电场线的疏密与场强的关系按照电场线画法的规定，场强大处电场线密，场强小处电场线疏。因此根据电场线的疏密就可以比较场强的大小。例： 关于电场线的下列说法中正确的是（）、电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同；、沿电场线方向，电场强度越来越小；、电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力就越大；、在电场中，顺着电场线移动电荷，电荷受到的电场力大小恒定。例： 某静电场中电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图虚线所示由运动到，以下说法正确的是 （）、粒子必定带正电荷；、粒子在点的加速度大于它在点

11、加速度；、粒子在点的加速度小于它在点加速度；、粒子在点的动能小于它在点的动能。四、电场的叠加、所谓电场的叠加就是场强的合成，遵守平行四边形定则，分析合场强时应注意画好电场强度的平行四边形图示。在同一空间， 如果有几个静止电荷同时在空间产生电场，如何求解空间某点的场强的大小呢？根据电场强度的定义式qFE和力的独立作用原精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页知识点精编理，在空间某点， 多个场源电荷在该点产生的场强，是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和，这就是电场的迭加原理。、等量异种、等量同种点电荷的连线和中垂

12、线上场强的变化规律。（）等量异种点电荷的连线之间，中点场强最小； 沿中垂线从中点到无限远处，电场强度逐渐减小；等量同种点电荷的连线之间，中点场强最小， 且一定等于零。 因无限远处场强为零，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，中间某位置必有最大值。（）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中眯对称处的场强相同；等量同种电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。五、静电感应静电屏蔽、静电感应：把金属导体放在外电场中，由于导体内的自由电子受电场力作用而定向运动，使导体的两个端面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应。、静电平衡：发生静电感应的导体两端面感应出的等异种电荷形成一

13、附加电场 ，当附加电场与外电场的合场强为零时（即的大小等于的大小而方向相反），自由电子的定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态。、处于静电平衡状态的导体具有以下特点（）导体内部的场强（与的合场强）处处为零，内；（）整个导体是等势体，导体的表面是待势面；（）导体外部电场线与导体表面垂直，表面场强不一定为零；（）净电荷只分布在导体外表面上，且与导体表面的曲率有关。、静电屏蔽由于静电感应， 可使金属网罩或金属壳内的场强为零。遮挡住了外界电场对它们内部的影响这种现象叫静电屏蔽。例：如图所示， 在水平放置的光滑金属板中点的正上方，有带正电的点电荷，一表面绝缘带正电的金属小球可视为质点， 且不影响原电场

14、， 自左向右以初速向右运动，则在运动过程中（）、小球先做减速后加速运动；、小球做匀速直线运动；、小球受到的电场力的冲量为零；、小球受到的电场力对小球做功为零。六、带电体的平衡精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页知识点精编、解决带电体在电场中处于平衡状态问题的方法与解决力学中平衡问题的方法是一样的，都是依据共点力平衡条件求解，所不同的只是在受力分析列平衡方程时，一定要注意考虑电场力。、解决带电体在电场中平衡问题的一般步骤：（）确定研究对象；（）分析研究对象的受力情况，并画出受力图。（）据受力图和平衡条件，列出平衡方程；

15、 （）解方程。例： 一条长的丝线穿着两个相同的质量均为的小金属环和，将线的两端都系于同一点，当金属环带电后， 由于两环间的静电斥力使丝线构成一等边三角形，此时两环处于同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电量？第二讲电场能的性质一、电势、电势差、电势差（）电荷在电场中由一点移到另一点时，电场力所做的功AB跟它的电荷量的比值，叫做、两点间的电势差。电场中、两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从点移动到点过程中电场力所做的功。即：qWUABAB。（）电势差是标量， 有正负，无方向。、间电势差ABBA；、间电势差BAAB。显然UABBA。电势差的值与零电势的选取无关。在匀强电场中， （为电

16、场中某两点间的电势差，为这两点在场强方向上的距离） 。、电势（）如果在电场中选取一个参考点（零电势点），那么电场中某点跟参考点间的电势差，就叫做该点的电势。 电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时，电场力所做的功。（）电势是标量，有正负，无方向。谈到电势时，就必须注明参考点（零势点） 的选择。参考点的位置可以任意选取，当电荷分布在有限区域时，常取无限远处为参考点，而在实际上， 常取地球为标准。 一般来说，电势参考点变了， 某点的电势数值也随之改变，因此电势具有相对性。同时，电势是反映电场能的性质的物理量，跟电场强度 （反映电场的力的性质）一样，是由电场本身决定的

17、，对确定的电场中的某确定点，一旦参考点选定以后，该点的电势也就确定了。（）沿着电场线的方向电势越来越低，逆着电场线的方向，电势越精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页知识点精编来越高。（）电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。（）当存在几个“场源”时，某处合电场的电势等于各“场源”的电场在此处的电势的代数和。二、电势能、电荷在电场中具有的势能叫做电势能。严格地讲， 电势能属于电场和电荷组成的系统，习惯上称作电荷的电势能。、电势能是相对量， 电势能的值与参考点的选取有关。电

18、势为零的点，电势能为零。、电势能是标量，有正负，无方向。三、电场力做功与电荷电势能的变化电场力对电荷做正功时， 电荷的电势能减少； 电场力对电荷做负功时，电荷的电势能增加。 电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值。电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化量是确定的，因而移动电荷做功的值也是确定的，所以，电场力移动电荷所做的功，与移动的路径无关。这与重力做功十分相似。注意：不论是否有其它力做功，电场力做功总等于电势能的变化。四、等势面电场中电势相等的面叫等势面。它具有如下特点：（）等势面一定跟电场线垂直；（）电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面；（）任意两等势面都不会相交；

19、（）电荷在同一待势面上移动，电场力做的功为零；（）电场强度较大的地方，等差等势面较密；（）等势面是人们虚拟出来形象描述电场的工具，不是客观存在的。五、等势面与电场线的关系、电场线总是与等势面垂直，且总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。、若任意相邻等势面间电势差都相等，则等势面密处场强大，等势面疏处场强小。、沿等到势均力敌面移动电荷，电场力不做功， 沿电场线移动电荷，电场力一定做功。、电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页知识点精编、在电场中任意两等势面永不相交。六、

20、电势与电场强度的关系、电势反映电场能的特性，电场强度反映电场力的特性。、电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量，不具有相对性。两者叠加时运算法则不同。电势的正、负有大小的含义，而电场强度的正、负仅表示方向，并不表示大小。、电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零， 电场强度可不为零，反之亦然。、同一试探电荷在电场强度大处， 受到的电场力大， 但正电荷在电势高处，电势能才大，而负电荷在电势高处电势能反而小。、电势和电场强度都由电场本身的因素决定的，与试探电荷无关。、在匀强电场中有关系式。七、对公式dUE的理解及应用公式dUE反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知：电场强度的方向

21、就是电势降低最快的方向。公式dUE的应用只适用于匀强电场，且应注意的含义是表示某两点沿电场线方向上的距离。由公式可得结论： 在匀强电场中， 两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等。 Lcos（为线段与电场线的夹角， L 为线段的长度） ；对于非匀强电场，此公式可以用来定性分析某些问题，如在非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么有 E 越大处， d 越小，即等势面越密。重难点突破一、判断电势高低1、利用电场线方向来判断，沿电场线方向电势逐渐降低。若选择无限远处电势为零，则正电荷形成的电场中，空间各点的电势皆大于零；负电荷形成的电场中空间各点电势皆小于零。2、利用qWUABAB

22、来判断，将WAB、q 的正负代入计算，若UAB0 则AB，若 UAB0 则AB。例 1：如图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C 为该电场中的三个点，已知UA12V，UB，C，试在该方框中作出该电场的示意图（即画出几条电场线），并要求保留作图时所用的辅助线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页知识点精编（用虚线表示） 。若将一个电子从点移到点，电场力做多少电子伏的功？二、电场力做功的计算、由公式cos计算，但在中学阶段，限地数学基础，要求式中为恒力才行，所以，这种方法有局限性，此公式只适合于匀强电场中， 可变形为，

23、 式中为电荷初末位置在电场方向上的位移。、由电场力做功与电势能改变关系计算， ，对任何电场都适用。、用ABAB来计算。一般又有两种处理方法：（）带正、 负号运算： 按照符号规则把所移动的电荷的电荷量和移动过程的始、终两点的电势差AB的值代入公式ABAB进行教育处，根据计算所得W 值的正、负来判断是电场力做功还是克服电场力做功。其符号规则是：所移动的电荷若为正电荷，则q 取正值；若移动过程的始点电势A高于终点电势B，则 UAB取正值。（2）用绝对值运算：公式WAB中的 q 和 UAB都取绝对值，即WABUq。采用这种处理方法只能计算在电场中移动电荷所做功的大小。要想知道移动电荷过程中是电场力做功

24、还是克服电场力做功，还需利用力学知识进行判断。 判断的方法是： 在始、 终两点之间画出表示电场线方向、电荷所受电场力方向和电荷移动方向的矢量线、和， 若与的夹角小于，则是电场力做正功。、由动能定理计算，2022121mvmvWW其电。例 2：如图所示，倾角为30o的直角三角形底边长为，放置在竖直平面内，底边处于水平位置，斜边为光滑绝缘导轨。 现在底边中点处固定一正点电荷电荷量为，让一质量为、电荷量为的带负电的质点，从斜面顶端沿斜轨滑下，滑到斜边的垂足时速度为，则质点滑到底边底端点时的速度和加速度各是多大？例： 如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷，在点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物体，小物

25、体在形成的电场中运动到点静止，则从点运动到的过程中、小物体所受电场力逐渐减小；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页知识点精编、小物体具有的电势能逐渐减小；、点的电势一定高于点的电势；、小物体电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功。第三讲带电粒子在电场中的运动一、电容器、电容、电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器。、电容物理意义：表示电容器容纳电荷的本领。定义：电容器所带的电荷量（一个极板所带电量的绝对值）与两个极板间的电势差的比值叫做电容器的电容。定义式：UQUQC，对任何电容器都适用，对一个确定

26、的电容器，电容是一个确定的值，不会随电容器所带电量的变化而改变。、常见电容器有：纸质电容器，电解电容器，可变电容器，平行板电容器。电解电容器连接时应注意其“”、 “”极。二、平行板电容器平行板电容器的电容kdsC4（平行板电容器的电容与两板正对面积成正比， 与两板间距离成反比，与介质的介电常数成正比）。是决定式，只对平行板电容器适应。带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场，dUE。三、带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力， 则电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的增量。1、在匀强电场中：2022121mvmv、在非匀强电场中：2022121mvmv四、带电粒子

27、在电场中的偏转带电粒子以垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动。垂直于场强方向做匀速直线运动：0vvx，tvx0。平行于场强方向做初速度为零的匀加速直线运动：atvy，221aty，mdqUmqEa，侧移距离：dmvqUly2022，偏转角：dmvqUl20arctan。五、示波管的原理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页知识点精编示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极上加扫描电压，同时在偏转电极上加所要研究的信号电压， 其周期与扫描电压的周期相同，在荧光屏上就显示出信号电压随

28、时间变化的图线。重难点突破一、平行板电容器动态分析这类问题的关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪是自变量，哪是因变量。 同时应注意理解平行板电容器演示实验中现象的实质。一般分两种基本情况：、电容器两极板电势差保持不变。即平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的、 、变化时， 将引起电容器的、的变化。、电容器的带电量保持不变。即平行板电容器充电后，切断与电源的连接，使电容器的、变化时，将引起电容器的、的变化。进行讨论的物理依据主要是三个：（）平行板电容器的电容与极板距离、正对面积、电介质的介电常数间的关系：dSC（）平行板电容器内部是匀强电场，dUESQ。（

29、）电容器每个极板所带电量。例： 如图所示，、为平行金属板，两板相距为，分别与电源两板相连， 两板的中央各有一个小孔和。今有一带电质点， 自板上方相距为的点由静止自由下落（、在同一竖直线上），空气阻力忽略不计， 到达孔时速度恰好为零，然后沿原路返回。 若保持两极板间的电压不变，则（）、把板向上平移一小段距离，质点自点自由下落后仍能返回。、把板向下平移一小段距离，质点自点自由下落后将穿过孔继续下落。、把板向上平移一小段距离，质点自点自由下落后仍然返回。、把析向下平移一小段距离，质点自点自由下落后将穿过孔继续下落。二、带电粒子在匀强电场中的运动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

30、纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页知识点精编如选用动能定理，则要分清有哪些力做功？做正功还是负功？若电场力是变力，则电场力的功必须用来计算，如选用能量守恒定律，则要分清有哪些形式的能变化？怎样变化？能量守恒的表达形式有：（）初态末态的总能量相等，即初末；（）某些形式的能量减少一定有其他形式的能增加。且减增；解题的基本思路是： 先分析受力情况， 再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速， 是直线运动还是曲线运动），然后选取用恰当的规律（牛顿运动定律、运动学公式；功能关系）解题。对带电粒子进行受力分析时应注意的事项：（）要掌握电场力的特点。电场力的大小和方向不仅跟场强的

31、大小和方向有关， 还跟带电粒子的电性和电荷量有关。在匀强电场中， 同一带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中， 同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。（）是否考虑重力要依据情况而定。、基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有说明或明确的暗示外， 一般都不考虑重力 （但不能忽略质量） 。、带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力。例： 两平行金属板相距为，电势差为，一电子质量为，电荷量为， 从点沿垂直于极板方向射也，最远到达点， 然后返回， 如图所示，则此电子具有的初动能是（）、Uedh；、eUdh；C、dheU；D、deUh。例 3

32、：如图所示，一个质量为m、带电量为q 的微粒，从A 点以初速度 V0竖直向上射入水平匀强电场，微粒通过B 时的速度为0，方向水平向右， 求电场强度E 及 A、B 两点的电势差 U。集训专题静电场精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页知识点精编精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页知识点精编6 （2013 江苏二校联考）真空中有一半径为r0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势 分布如图， r 表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离。下列说法中正确的是（）AA点的电势低于B点的电势BA点的电场强度方向由A指向 B CA点的电场强度大于B点的电场强度D正电荷沿直线从A移到 B的过程中，电场力做负功答案： BC 解析： A点的电势高于B点的电势，选项A错误； A点的电场强度方向由A指向 B，A点的电场强度大于B点的电场强度，选项BC正确；正电荷沿直线从A移到 B的过程中，电场力做正功，选项D错误。r O 0r0r1r2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页