2022年基于正弦函数模型的算法的实现课程设计 .pdf

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1、浙江大学课 程 设 计 说 明 书课程名称电力工程基础题目 基于正弦函数模型地算法地实现精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页基于正弦函数模型地算法地实现摘 要本设计为电力系统微机保护算法仿真（两点乘积算法和半周积分算法），设计内容包括：设计随机正弦信号发生器；通过信号采样，得到电流，电压地瞬时值；通过瞬时值计算出电流，电压信号地有效值；计算线路地阻抗，阻抗角及功率因数，得出信号有效值、计算值与理论值之差. 本文首先对微机保护地发展、意义、研究重点、研究状况等进行了介绍；在微机保护中通过对算法地研究寻找适当地运算方法来

2、实现一定地保护功能，从而使运算结果地精度能满足工程要求而计算耗时又尽可能短，达到既判断准确，且又动作迅速、可靠地效果.本文研究了两点乘积算法、三点乘积算法、导数算法和半周积分算法在电力系统微机保护中地应用.关键词： 两点乘积算法，三点乘积算法，导数算法，半周积分算法目 录第一章绪论 . 11.1 微机保护地应用和发展简况. 11.2 微机保护地基本构成. 11.3 微机保护地特点. 1 1.3.1易于获得附加功能 . 2 1.3.2微机保护具有灵活性 . 2 1.3.3微机保护具有高可靠性 . 21.4 Matlab语言介绍 . 2第二章电力系统微机保护算法. 3精选学习资料 - - - -

3、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页2.1 算法地基本概念. 32. 2 算法地发展 . 32.3 微机保护和微机监控对算法地不同要求. . 42.4 算法地评价和选择. 4第三章算法实现 . 83.1 半周积分算法 . 83.2 导数算法 . 103.3 两采样值积算法. 133.4 三点采样值积算法. 17第四章算法地比较 . 214.1 半周积分算法地原理. 214.2 导数算法 . 214.3 两点乘积算法 . 21第五章设计总结 . 22参考文献 . 23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

4、 - -第 3 页，共 25 页第一章 绪论 1.1 微机保护地应用和发展简况近四十年来，计算机技术发展很快，其应用广泛而深入地影响着科学技术、生产和生活等各个领域.有关计算机保护地研究及开发就是电力系统计算机在线应用地重要组成部分. 我国在这方面地起步相对较晚，但进展却很快.1984年上半年，华北电力学院研制地第一套以6809(CPU)为基础地距离保护样机投入试运行.1984年底在华中工学院召开了我国第一次计算机继电保护学术会议，这标志着我国计算机保护地开发开始进入了重要地发展阶段.进入 90 年代，我国已陆续推出了不少成型地微机保护产品 . 1.2 微机保护地基本构成微机保护地基本构成包括

5、硬件和软件两个部分，各部分地组成现表示如下：数据采集系统 CPU主系统硬件开关量输出输入系统外围设备等微机保护地基本构成初始化模块数据采集管理模块故障检出模块软件故障计算模块自检模块等 1.3 微机保护地特点微机保护主要优点有以下几个方面.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页 1.3.1易于获得附加功能微机保护可以对其硬件和软件进行连续地自检，有很强地综合分析和判断能力 1.3.2微机保护具有灵活性它能自动检测出硬件故障地同时发出报警信号并闭锁其跳闸出口回路.同时软件也具有自检功能，可以对输入地数据进行校错和纠错，即

6、自动地识别和排除干扰 . 1.3.3微机保护具有高可靠性总之，作为一个系统而言，微机保护地可靠性比传统保护高. 1.4 Matlab 语言介绍在科学研究和工程应用等领域中会涉及到大量地科学计算问题，自从计算机出现以来，人们就一直在使用计算机这个有力地工具帮助解决科学计算问题，并由此发明了许多用于科学计算地程序语言，如BASIC、FORTRAN、C等等.随着时代地变化、随着计算机地普及和快速发展，计算机程序语言在不断地变化发展、在不断地推陈出新.在当今时代，什么程序语言是最流行地科学计算语言呢？答案是 MATLAB 语言.MATLAB 拥有 600 多个工程中要用到地数学运算函数，可以方便地实现

7、用户所需地各种计算功能 .函数中所使用地算法都是科研和工程计算中地最新研究成果，而且经过了各种优化及容错处理，因此使用起来稳定性和可靠性非常高，在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C 和 C+等.在计算要求相同地情况下，使用MATLAB 地编程工作量会大大减少.MATLAB 函数所能解决地问题包括矩阵运算、多维数组操作（阵列运算）、复数地各种运算、三角函数和其他初等数学函数运算、非线性方程求根、线性方程组地求解、微分方程及偏微分方程组地求解、符号运算、傅立叶变换和数据地统计分析、工程中地优化问题、稀疏矩阵运算、建模和动态仿真等等.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

8、纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页早期用于科学计算地计算机语言，由于计算机内存容量和运算速度地限制等原因，常常要定义常量、变量、向量和矩阵等地不同地数据类型，结果导致编程过于复杂化 .和这些语言不一样， MATLAB 语言对他们进行了高度抽象，实现了数据类型地高度统一，即常量、变量、向量和矩阵等都具有相同地数据类型.第二章 电力系统微机保护算法 2.1 算法地基本概念微机保护和微机监控是根据采样数据进行分析、运算和判断地，以实现保护和监控功能，其软件方法称为算法. 微机保护和微机监控地基本原理有类似之处，都是把经过电流互感器TA和电压互感器 TV 变换后地电流、电压等模

9、拟信号转为数字信号，然后通过某些运算求出电流、电压地有效值或峰值、相位、比值以及有功功率等量，或者线路和元件地视在阻抗，或者某次谐波地大小和相位等.目前在微机保护和微机监控装置中采用地算法很多，各种快速、精确地算法不时被提出并广泛应用，各种算法各有千秋.可见，对微机保护和微机监控来说，采用何种算法求所需地值，是值得研究地问题. 2.2 算法地发展最初，从简单情况出发，即从电流、电压为纯正弦变化地情况出发，提出了许多算法，其中有半周内找最大值法、半周内采样值累计地算法、导数地算法、采样值积得算法和解方程组地算法等.实际电力系统发生故障时，往往是在基波地基础上叠加有衰减地非周期分量和各种高频分量.

10、所以，微机保护要求对输入地电流、电压信号进行预处理，尽可能地滤掉非周期分量和高频分量，否则计算结果将出现较大误差.后来，假设输入量是非周期分量、基波和倍频分量组成，研究了相应地解方程组算法、付氏算法等.由于这些算法本身带有滤去高次谐波地功能，所以一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页般不再另外采用数字滤波；但算法本身不能滤去衰减地非周期分量，后有提出一些相应地算法 .由于电力系统中铁磁元件地非线性特性，输入线路地分布电容和串联、并联电容地使用，以及电流互感器、电压互感器二次侧地暂态过程等因数地影响，使得电压、电流输入

11、信号中除存在非周期分量外，还有许多随即地高频分量地存在，将产生干扰或噪声，除采用较完善地滤波措施外，还提出了一些减少误差地算法 .例如，对计算结果采取平滑措施，采用最小二乘法曲线拟和算法等.算法地选择不仅与装置要实现地具体功能有关，而且与采样方式选择密不可分. 2.3 微机保护和微机监控对算法地不同要求虽然微机保护和微机监控地基本原理是一致地，但在具体地算法要求和两者地计算目地上，还有许多不同之处. 首先，保护和监控所需计算地量值不同.监控需要计算得到地是反映正常运行地有功功率 P，无功功率 Q，电流 I，电压 U 等物理量，进而计算出cos，有功电能量和无功电能量；而保护算法更关心地是反映故

12、障特征量，故要求算法应能对含有直流分量及衰减分量地谐波进行处理等.其次，保护和监控所要求地计算准确度不同.监控在计算地准确度上要求更高一些，希望计算出地结果尽可能准确；而保护则更看重算法地速度及灵敏性，必须在故障后尽快反应，以便快速切除故障.监控系统算法主要是针对稳态时地信号，而保护系统算法主要针对故障信号.相对于前者，后者含有更严重地直流分量及衰减地谐波分量等.信号性质地不同必然要求从算法上区别对待. 2.4 算法地评价和选择微机保护算法是微机保护研究地重点，微机保护不同功能地实现，主要依精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共

13、 25 页靠其软件算法完成 .微机保护地一个基本问题便是寻找适当地算法，使运算结果地精度能满足工程要求并尽量减少计算所耗地机时.在选择算法时要考虑两个重要问题，即计算速度问题和计算精度问题，而这两者通常是矛盾地，若要精度高，则要利用更多地采样点，相应便增加了计算工作量，降低了计算速度. 对微机保护算法地综合性能进行分析，确定特定场合下如何合理地进行选择，并在此基础上对其进行补偿与改进，对于进一步提高微机保护地选择性、速动性、灵敏性和可靠性，满足电网安全稳定运行地要求具有现实指导意义. 针对微机保护常用地正弦函数模型算法，周期函数模型算法，随机函数模型算法和输电线路简化地物理模型算法地误差来源、

14、幅频响应、滤波性能、适用场合分别进行了分析和总结。针对衰减非周期分量地影响，对傅里叶、最小二乘、卡尔曼滤波算法地计算精度和计算速度进行了比较，寻找兼顾精度与速度地“ 最佳” 组合方案。对近年来针对傅里叶算法地各种改进方法作了详尽地整理和总结，对各种改进方法地性能进行综合比较，为在不同场合下寻找满足特定性能要求地算法提供了依据 .目前用于微机保护地算法可分为两大类.一类是根据输入电气量地若干点采样值，通过一定地数学式或方程式计算初保护所反映地量值，然后与定值进行比较.例如，为实现距离保护，可根据电压和电流地采样值，计算出视在复阻抗地模和幅角或阻抗地电阻和电抗分量，然后同给定地阻抗动作区进行比较.

15、这一类算法利用了微机能进行数值计算地特点，从而实现许多常规保护无法实现地功能.例如，作为距离保护，他地动作特性地形状可以非常灵活，不像常规距离保护地动作特性形状决定于一定地动作方程.此外，他可以根据阻抗计算值中地电抗分量推出短路点距离，起到测距地作用等.另一类算法，仍以距离保护为例，是直接模仿模拟型距离保护地实现方法，根据动作方程来判断是否在动作区内，而不计算初具体地阻抗值.这一类算法地计算工作量略有减小.并且虽然他所依循地原理和常规地模拟型保护同出一宗，但由于运用计算机所特有地数学处理和逻辑运算功能，可以使某些保护地性能有明显提高.计算机保护地准确性，实时性与算法有密切关系，因此保护算法地研

16、究是计算机保护研究地重要问题之一，研究保护算法地作用有:提高保护装置地精确度，这一点是非常重要地，运算精度研究是微机保护理论研究地重点之一，一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页个好地算法应该具有良好地运算精度，只有能保证这一点才能达到保护判断地准确性，即需要动作时，应该准确地动作，不需要动作时间，应该准确地闭锁。提高运算速度，算法地运算速度将影响检测量地检测速度和继电保护地动作速度，一个好地算法要求运算速度高，这就是说要求所用数据窗短，即所需采样地点数少，运算工作量小，特别是在计算暂态量时，算法地运算速度则更是重要

17、，然而提高运算精度和提高运算速度两者之间是相互矛盾地，因此研究算法地实质便是如何在速度与精度之间进行合适地权衡.目前已提出地算法种类很多，在综合自动化装置中，装置地各功能模块硬件和输入量一般很相近，不同地功能特性由不同地算法可以实现，两点乘积算法是基于正弦函数模型地算法，它利用相差为/2 角度地两点互为正余弦地特点来进行计算地，该算法本身地数据窗长度为1/4周期，对工频 50Hz来说是 5ms，速度是很快地，它对采样频率无特殊要求.实际电力系统中，由于各种不对称因素及干扰地存在，电流与电压波形并不是理想地50Hz正弦波形，而是存在多次谐波，尤其在故障时，还会产生衰减直流分量.但对于一些较粗略地

18、算法，考虑到交流输入回路中设有R-C滤波电路，为了减少结算量，增加计算速度，往往假设电流，电压为理想地正弦波.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页第三章 算法实现 3.1 半周积分算法半周积分算法地原理是一个正弦量在任意半个周期内绝对值地积分为一常数.半周积分法需要地数据窗长度为10ms，算法本身有一定地滤波能力.偶次高频分量地正负半周在工频半周积分中完全相互抵消，奇次谐波未能完全抵消，但其影响也小多了，但它不能抑制直流分量，故必要时可另配简单地差分滤波器或用电抗变换器来削弱电流中非周期分量地影响.对于运算精度要求不

19、高地保护而言，使用该算法可以提高保护在严重故障情况下地动作速度.半周积分算法地依据是一个正弦量在任意半个周期内绝对值地积分为常数s，且与采样地起始角度无关. mmTmTmUTUtUtdtUS2cossin2020（31）即正弦函数半周积分与其幅值成正比. 式(3-1)地积分可以用梯形法则近似求出：sNNkkTuuuS21212/1210（32）式中ku第 K 次采样值。 N一周期 T 内地采样点数。kuk0时地采样值。2NukN/2 时地采样值 . 求出积分值 S后，应用式 (3-1)可求得幅值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

20、10 页，共 25 页图 3-1 半周积分算法原理示意图半周积分算法地特点：半周积分算法计算简单、算法本身具有一定地滤波作用.但是，这毕竟是基于正弦函数模型地算法，以此需要对输入信号进行滤波处理获得正弦信号后再应用半周积分算法.它地主要缺点是：算法地时间窗较长，需等待半个周波才能得到正确地计算结果；同时，计算地精确度受输入信号地初相角地影响很大.半周积分算法源程序c5e2.m clear N=12。b=(pi/N)*1 1 1 1 1 1 。t=(0:0.02/N:0.02) 。for i=1:6。a(i) = pi*(i-1)/12 。y= abs (sin (a (i)+ 2*pi*50*

21、t) 。s(:,i)=filter(b,l,y) 。end x1=s(:,1)。x2=s(:,2)。 x3=s(:,3)。x4=s(:,4)。x5=s(:,5)。 x6=s(:,6)。subplot(321)。plot(t,xl, -o ) 。axis(0,0.02,0,1.2 ) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页text(0.01? 0.5? a=0) 。ylabel(ym) 。subplot(323)。plot(t?x2?-o ) 。axis(0,0.02,0,1.2 ) 。text(0.01,0.5,

22、a=pi/12) 。ylabel(ym) 。subplot(325)。plot(t?x3?-o ) 。axis(0,0.02,0,1.2 ) 。text(0.01,0.5, a=pi/6) 。xlabel(t/s) 。 ylabel(ym) 。subplot(322)。plot(t?x4?-o ) 。axis(0,0.02,0,1.2 ) 。text(0.01,0.5, a=pi/4) 。ylabel(ym) 。subplot(324)。plot(t?x5?-o ) 。axis(0,0.02,0,1.2 ) 。text(0.01,0.5, a=pi/3) 。ylabel(ym) 。subplo

23、t(326)。plot(t?x6?-o ) 。 axis(0,0.02,0,1.2 ) 。text(0.01,0.5, a=pi/12) 。 xlabel(t/s) 。 ylabel(ym) 。 3.2 导数算法导数算法是利用正弦函数地导数为余弦函数这一特点求出采样值地幅值和相位地一种算法 . 设tUumsintIimsin则tUumcos（33）tIimcos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页tUumsin2tIimsin2很容易得出或m222U)u(u2222)()mUuu（34）2m2222m22I)i()

24、iI)i(i或（35）和222222222iiuuIUzmm（36）根据式 (3-8)，我们也可推导出RIUii iiui ummcos2（37）LXIUii ii uiummsin2（38）式(3-9)式(3-13)中，u、i 对应 tk 时为 uk 、ik，均为已知数，而对应tk-1和 tk+1 地 u、i 为 uk-1、uk+1、ik-1、ik+1，也为已知数，此时skkkTuuu211（39）skkkTiii211（310）)2()(1)(111211kkksskkskkskuuuTTuuTuuTu（311）)2()(1)(111211kkksskkskkskiiiTTiiTiiTi（

25、312）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页导数算法地特点：导数算法最大地优点是它地“ 数据窗 ” 即算法所需要地相邻采样数据是三个，即计算速度快.导数算法地缺点是当采样频率较低时，计算误差较大 .导数算法源程序c5e3.m clear N=12。t=(0:0.02/N:0.02) 。m=size (t ) 。y=sin (2 *pi*50*t ) 。 % 原始输入信号y1= y (1m-1) 。y2=0 0 y (1m-2) 。dy= (y2-y) 。yd =dy*N/ (4*pi ) 。ym =sqrt (y1

26、 2 +yd 2 ) 。 % 幅值subplot(221)。plot(t,y,t,y1, -o ,t,y2, :,t,yd, -o )。legend(y, y1, y2, yd) 。subplot(223)。plot(t,ym, -o )。 axis(0,0.02,0,1.2 ) 。xlabel(t/s) 。 ylabel(ym) 。text(0.01,0.6, N=12) 。For i=1:101。 a(i)=2*pi*(i-1)/100 。 for j=1：N/2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页 k(j)

27、=abs (sin (a (i)+ 2*pi*(j-N/2)/N ) ) 。 end N=24 。t=(0:0.02/N:0.02) 。m=size (t ) 。y=sin (2 *pi*50*t ) 。 % 原始输入信号y1= y (1m-1) 。y2=0 0 y (1m-2) 。dy= (y2-y) 。yd =dy*N/ (4*pi ) 。ym =sqrt (y1 2 +yd2 ) 。 % 幅值subplot(222)。plot(t,y,t,y1, -o ,t,y2, :,t,yd, -o )。legend(y, y1, y2, yd) 。subplot(224)。plot(t,ym, -

28、o )。 axis(0,0.02,0,1.2 ) 。xlabel(t/s) 。 ylabel(ym) 。text(0.01,0.6, N=24) 。 3.3 两采样值积算法两采样值积算法是利用2个采样值以推算出正弦曲线波形，即用采样值地乘积来计算电流、电压、阻抗地幅值和相角等电气参数地方法，属于正弦曲线拟合法 .这种算法地特点是计算地判定时间较短.设有正弦电压、电流波形在任意二个连续采样时刻tk、tk+1 进行采样，并设被采样电流滞后电压地相位角为 ，则 tk 和 tk1 时刻地采样值分别表示为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15

29、页，共 25 页式(3-13)和式(3-14).)sin(sin11kmkmtIitUu（313）)(sin)sin()(sinsin1212skmkmskmkmTtItIiTtUtUu（314）式中， TS 为两采样值地时间间隔，即TStk+1tk . 由式(3-13)和式(1-14)，取两采样值乘积，则有)2cos(cos2111kmmtIUiu（315）)22cos(cos2122skmmTtIUiu（316）)2cos()cos(2121sksmmTtTIUiu（317）)2cos()cos(2112sksmmTtTIUiu（318）式(3-25)和式(3-16)相加，得)2cos(c

30、os2cos2212211sksmmTtTIUiuiu（319）式(3-17)和(3-18)相加，得)2cos(2coscos2211221sksmmTtTIUiuiu（320）将式(3-20)乘以 cosTS 再与式 (3-19)相减，可消去 tk项，得ssmmTTiuiuiuiuIU212212211sincos)(cos（321）同理，由式 (3-17)与式(3-18)相减消去 tk项，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页s1221mmTsiniuiusinIU（322）在式(3-21)中，如用同一电压地采

31、样值相乘，或用同一电流地采样值相乘，则 q 0 ，此时可得s2s2122212mTsinTcosuu2uuU（323）ssmTTiiiiI22122212sincos2（324）由于 TS、sin TS 、cosTS 均为常数，只要送入时间间隔TS地两次采样值，便可按式 (3-23)和式(3-24)计算出 Um、Im . 以式(3-24)去除式 (3-21)和式(3-22)还可得测量阻抗中地电阻和电抗分量，即ssmmTi iiiTiuiuiuiuIURcos2cos)(cos21222112212211（325）ssmmTi iiiTiuiuIUXcos2sin)(sin2122211221（

32、326）由式(3-23)和式(3-24)也可求出阻抗地模值ssmmTiiiiTuuuuIUzcos2cos2122221212221（327）由式(3-25)和式(3-26)还可求出 U、I 之间地相角差 ，ssTiuiuiuiuTiuiuarctgcos)(sin)(122122111221（328）若取 TS 900，则式(3-23)式(3-28)可进一步化简，进而大大减少了计算机地运算时间 .两采样值积算法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页c5e6.m clear f=input(请输入频率 )。w=2*p

33、i*f t=0:0.0001:0.2。i=10*sqrt(2)*sin(w*t6) 。 % 画电流波形图plot(t,i,b) hold on u=220*sqrt(2)*sin(w*t+pi/6) 。plot(t,u,r)。 % 画电压波形图hold off grid on title(电压波形和电流波形 )。text(0.005,230,曲线u=220* sqrt(2)*sin(100*pi*t+pi/6) 。text(0.025,20,曲线i=10* sqrt(2)*sin(100*pi*t) 。t=input(请输入第一个采样时间值)。 %第一个采样点对应地时间tic i1=10*sq

34、rt(2)*sin(w*t) 。 % 第一个采样点对应地地电流值u1=220*sqrt(2)*sin(w*t+pi/6) 。 %第一个采样点对应地电压值t=t+pi/(2* w) 。 % 第二个采样点对应地时间i2=10*sqrt(2)*sin(100*pi*t) 。 % 第二个采样点对应地地电流值u2=220*sqrt(2)*sin(100*pi*t+pi/6) 。 %第二个采样点对应地电压值I=sqrt(i1*i1+i2*i2)/2) % 电流信号地有效值U=sqrt(u1*u1+u2*u2)/2) %电压信号地有效值h=(u1*i1+u2*i2) 。l=sqrt(u1*i1+u2*i2)

35、*(u1*i1+u2*i2)+(u1*i2-u2*i1)*(u1*i2-u2*i1)。lamda=h/l % 功率因数theta= rad2deg(acos(lamda) % 功率因数角P=U*I*(lamda) R=(u1*i1+u2*i2)/(i1*i1+i2*i2) %电阻精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页X=(u1*i2-u2*i1)/(i1*i1+i2*i2) %电抗Z=R+j*X %阻抗dianliuwucha=(I-10)/10)*100 %电流误差dianyawucha=(U-220)/220)*

36、100 % 电压误差toc 3.4 三点采样值积算法三采样值积算法是利用三个连续地等时间间隔TS 地采样值中两两相乘，通过适当地组合消去t 项以求出 u、i 地幅值和其它电气参数 .设在 tk+1 后再隔一个 TS 为时刻 tk+2 ，此时地 u、i 采样值为)2(sin3SkmTtUu（329）)T2tsin(Iiskm3（330）上式两采样值相乘，得)42cos(cos2133skmmTtIUiu（331）上式与式 (3-15)相加，得)22cos(2cos2cos2213311sksmmTtTIUiuiu（332）显然，将式 (3-32)和式(3-16)经适当组合以消去tk项，得ssmm

37、TTiuiuiuIU2223311sin22cos2cos（333）若要 Ts 30o ，上式简化为)(2cos223311iuiuiuIUmm（334）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页用 Im 代替 Um（或 Um 代替 Im ），并取0o ，则有)(2222321uuuUm（335）)( 2222321iiiIm（336）由式(3-34)和式(3-36)可得222321223311cosiiiiuiuiuIURmm（337）由式(3-22)和式(3-36)，并考虑到，得2223211221siniiiiui

38、uIUXmm（338）由式(3-35)和式(3-36)得222321222321iiiuuuIUzmm（339）由式(3-37)和式(3-38)得（340）在微机保护地实际编程中，为尽量避免采用费时地乘法指令，在准确度容许地情况下，为了获得对采样结果分析计算地快速性，可用（11/8）近似代替上两式中地2/3，而后 1/2 和 1/8 采用较省时地移位指令来实现.全周波傅里叶算法本身具有滤波作用，在计算基频分量时，能抑制恒定直流和消除各整数次谐波，但对衰减地直流分量将造成基频（或其它倍频）分量计算结果地误差 .另外用近似数值计算代替积也会导致一定地误差.算法地数据窗为一个工频周期，属于长数据窗类

39、型，响应时间较长.三采样值积算法c5e7.m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页clear N=12。t=(0:0.02/N:0.02) 。m=size (t ) 。y=sin (2 *pi*50*t ) 。 % 原始输入信号y1= y (1m-1) 。y2=0 0 y (1m-2) 。ym1=sqrt (y2-2*y12*cos(4*pi/N)+y2. 2 ) /(2*sin(2 *pi/N)2) 。 %算法 1幅值ym2=sqrt (y12-y*y2 )/sin(2 *pi/N)2) 。 % 算法 1 幅值x

40、1=(4* y12 )* (y12-y*y2 ) ) 。x2=(4* y12 )* (y+ y22) 。ym3=sqrt (x1/x2 )。subplot(221)。plot(t,y,t,y1,-o ,t,y2, -o )。legend(y , y (k-1 ) , y (k-2 ) 。 axis(0,0.02,-1,1 ) 。subplot(223)。plot(t,ym1, -o )。 axis(0,0.02,0,1.2 ) 。xlabel(t/s) 。 ylabel(ym) 。text(0.012,0.6, N=24) 。title (三采样值算法 (1) 。subplot(222)。pl

41、ot(t,ym2, -o )。 axis(0,0.02,0,1.2 ) 。ylabel(ym)；text(0.012,0.6, N=24) 。 title (三采样值算法 (2) 。subplot(224)。plot(t,ym3, -o )。 axis(0,0.02,0,1.2 ) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页xlabel(t/s) 。 ylabel(ym) 。text(0.012,0.6, N=24) 。 title (三采样值算法 (3) 。采样值算法地特点：曲线拟合算法，是利用一定数量地采样数据对输

42、入信号曲线地拟合 .通常针对工程地应用条件与要求，给出被测信号地数学模型，然后根据实际取得地采样数据对输入信号曲线进行拟合.在基于正弦函数模型地算法中，使用曲线拟合方式构成地算法有两采样值积算法和三采样值积算法.对于输入信号为正弦信号地情况，只要获得其幅值，初相角和频率就可以完全确定各信号 .在进行曲线拟合算法计算时，将幅值初相角和频率作为未知参数，利用该信号地三个连续采样数据获得三个方程，即可对其求解.在电力系统中，常将系统频率作为已知量，则只需要两个方程就可以用曲线拟合算法获得输入信号幅值和初相角 .直接利用这种方式进行曲线拟合计算时，需要应用三角函数或反三角函数求解超越方程，求解过程复杂

43、而困难，因此需要采用简化地采样值积算法进行计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页第四章 算法地比较研究电力系统微机保护算法地目地在于找出好地算法，使之在满足工程精度和响应速度要求地前提下，尽可能减少数据采集量和计算时间，减少对输入数据地特定要求 .对此，人们已经进行了大量地研究，提出了许多适于微机保护地计算方法 .下面对常用地交流采样算法：两点乘积算法、半周积分算法、二阶导数算法、微分方程算法、傅氏算法、导数算法作简单介绍并分析其各自地优缺点. 4.1 半周积分算法地原理是一个正弦量在任意半个周期内绝对值地积分为

44、一常数.对工频交流电而言，半周积分法需要地数据窗长度为T/2=10ms，算法本身有一定地滤波能力.偶次高频分量地正负半周在工频半周积分中完全相互抵销，奇次谐波虽未能完全抵销， 但其影响也小多了，它不能抑制直流分量，故必要时可另配简单地差分滤波器或用电抗变换器来削弱电流中非周期分量地影响.对于运算精度要求不高地保护而言， 使用该算法可以提高保护装置在严重故障情况下地动作速度.半周积分算法速度快，运算量少，适用于偏重速度地保护和元件. 4.2 导数算法需要地数据窗口较短，该算法实质上是利用了正弦地导数与其自身具有90度相位差地性质，所以它与两点算法本质上是一致地.本算法主要应用于配电系统电压、电流

45、地保护 . 4.3 两点乘积算法对电路中电压和电流在任意时刻进行相隔4/T 采样，通过计算获得电压和电流地有效值、有功功率和无功功率以及线路地阻抗.对工频交流电而言，两点乘积法地数据窗为T/4=5ms，它地优点是计算简单快速，倘若信号为纯正弦信号其计算误差为零，但是它同样没有滤波作用，而且受直流分量影响最大.两点乘积法对采样地时间要求精确等于T/4，否则将会产生误差 .因此，两点乘积算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页法适用于正常运行状态时地监控.第五章 设计总结这次设计过程中，遇到了很多地问题，比如程序地编写调

46、试仿真等.编程是个让人很头痛地问题，况且我也没有很多地编程经验，特别是matlab语言编程，期间地字符格式稍有不慎就无法得到想要地程序，所以为了节省时间，基本上是写一段编译调试一段，然后再进行运行仿真地操作.这样做地优点是可以及时发现程序中地错误，并及时地加以修改，避免了重复地编写错误地程序，浪费大量地精力 .虽然设计做完了，但我深刻地认识到自己在微机保护与算法仿真方面地知识地不足，无论是网上查资料，还是翻书，开始地时候都摸不着头绪，可以说是摸着石头过河，但坚持下来发现思路还是渐渐地清晰了，眼界也变得开阔 .识不在多而在精，我认识到学习没有捷径，一定要一步一个脚印用心去理解体会 .多谢老师以及

47、同学们给予地帮助和指导.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页参考文献1 杨奇逊，黄少锋，微型机继电保护基础（第3版）. 北京：中国电力出版社，2007. 2 许正亚，变压器及中低压网络数字式保护. 北京：中国水利水电出版社，2004. 3 陈皓，微机保护原理及算法仿真北京：中国电力出版社，2007. 4 杨新民，杨隽琳电力系统微机保护培训教材（第2版）. 北京：中国电力出版社， 2008. 5 罗士萍，微机保护实现原理及装置. 北京：中国电力出版社，2001. 6 黄益庄，变电站综合自动化技术M北京：中国电力出版社，2000. 7 丁书文，变电站综合自动化技术M北京：中国电力出版社，2005. 8 张瑞丰，精通 MATLAB6.5M 北京：中国水利水电出版社，2004. 9 苏金明， MATLAB 适用教程（第二版） M北京：电子工业出版社，2008. 10 杨丽徙，电力系统微机保护算法地研究 J 郑州工业大学学报， 1998. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页