人教版九年级数学上册21.3 第2课时《平均变化率与一元二次方程》课件.ppt

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1、第二十一章 一元二次方程,人教版九年级数学上册,21.3 实际问题与一元二次方程,第2课时 平均变化率问题与一元二次方程,学习目标,1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点） 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点）,导入新课,问题引入,小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？,填空：假设某种糖的成本为每斤2元，售价为3元时，可卖100斤.,(1)此时的利润w= _;,(2)若售价涨了1元，每斤利润为_元，同时少买了10斤，销售量为_斤，利润w=_,(3)若售价涨

2、了2元，每斤利润为_元，同时少买了20斤，销售量为_斤，利润w=_,100元,2,90,180元,3,80,240元,讲授新课,合作探究,(4)若售价涨了3元，每斤利润为_元， 同时少买了30斤，销售量为_斤， 利润w=_,(5)若售价涨了4元，每斤利润为_元， 同时少买了40斤，销售量为_斤， 利润w=_,(6)若售价涨了x元，每斤利润为_元， 同时少买了_斤，销售量为_ 斤， 利润w=_,4,5,1+x,70,60,100-10 x,10 x,280元,300元,(1+x)(100-10 x)元,3+x,3-2+x,10 x,100-10 x,w=(3-2+x) (100-10 x),试一

3、试：假设某种糖的成本每斤为2元，售价为3元时，可卖100斤.每涨1元，少卖10斤.设利润为x元，则总利润w为多少元（用含有x的式子表示出来）？,0,1,2,3,4,x,2,2,2,2,2,2,3,3+1,3+2,3+3,3+4,0,3-2,3-2+1,3-2+2,3-2+3,3-2+4,104,103,102,101,100,100-101,100-102,100-103,100-104,w=(3-2) 100,w=(3-2+1) (100-101),w=(3-2+3) (100-103),w=(3-2+4) (100-104),w=(3-2+2) (100-102）,3+x,3-2+x,10

4、 x,100-10 x,w=(3-2+x) (100-10 x),0,1,2,3,4,x,2,2,2,2,2,2,3,3+1,3+2,3+3,3+4,0,3-2,3-2+1,3-2+2,3-2+3,3-2+4,104,103,102,101,100,100-101,100-102,100-103,100-104,w=(3-2) 100,w=(3-2+1) (100-101),w=(3-2+3) (100-103),w=(3-2+4) (100-104),w=(3-2+2) (100-102）,总利润,（售价-进价） 销售量= 总利润,单件利润,销售量,=,填空： 1. 前年生产1吨甲种药品的成

5、本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元，则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.,探究归纳,7%,4324.5,下降率=,下降前的量-下降后的量,下降前的量,2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.,下降率x,第一次降低前的量,5000(1-x),第一次降低后的量,5000,下降率x,第二次降低后的量,第二次降低前的量,5000(1-x)(1-x),5000(1-x)2,5000(1-x),500

6、0(1-x)2,例1 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？,解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得,5 000 ( 1x )2 = 3000，,解方程，得,x10.225，x21.775.,根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5.,下降率不可为负，且不大于1.,练一练：前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？,解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得,6

7、 000 ( 1y )2 = 3 600.,解方程，得,y10.225，y21.775.,根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.,解后反思,答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大,问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？,答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等,问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也

8、就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?,问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？,类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(其中增长取“+”,降低取“”).,变式1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）,解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x. 根据题意，得,解这个方程，得,答：每次降价的百分率为29.3%.,变式2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2

9、倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）,解，设原价为a元，每次升价的百分率为x ， 根据题意，得,解这个方程，得,由于升价的百分率不可能是负数， 所以 (不合题意，舍去),答：每次升价的百分率为9.5%.,例2 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率,解：设这个增长率为x.根据题意，得,答：这个增长率为50%.,200+200(1+x) +200(1+x)2=950,整理方程，得,4x2+12x-7=0，,解这个方程得,x1=-3.5（舍去），x2=0.5.,增长率不可为

10、负，但可以超过1.,例3：百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？,分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润(50+x)40元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10 x个，故销售量为(50010 x)个，根据每件商品的利润件数=8000，则(50010 x) (50+x)40=8000.,解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(50010 x)个，则 (50010 x) (50+x)40=8000， 整理得

11、x240 x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合题意. 当x=10时,50+x =60，50010 x=400； 当x=30时，50+x =80， 50010 x=200. 答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200个.,当堂练习,1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总

12、额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .,B,2（1+x)+2(1+x)2=8,3.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.,解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x, 根据题意，得 系数化为1得， 直接开平方得， 则,答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.,7200（1+x)2=8712,（1+x)2=1.21,1+x=1.1,1+x=-1.1,x1=0.1,x2=-1.1,解：设每件衬衫降价x元，根据题意得： （40-x)(20+2x)=1200 整理得，x2-30 x+200=0 解方

13、程得，x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去. 答：每件衬衫应降价20元.,4.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？,能力提升:菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率；,解：设平均每次下调的百分

14、率为x， 由题意，得 5(1x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） 平均每次下调的百分率为20%;,(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.,解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.20.95000=14400(元)； 方案二所需费用为：3.250002005=15000(元)， 1440015000， 小华选择方案一购买更优惠.,课堂小结,平均变化率问题,增长率问题,a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.,降低率问题,a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.,