2022年北师版九年级下册第一章直角三角形的边角关系知识点及习题 .pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料九年级下册第一章直角三角形的边角关系【知识要点】一、锐角三角函数：正切：在RtABC中，锐角 A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作 tanA ，即bAat a n; 正弦：在RtABC中，锐角 A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA ，即casin A; 余弦：在RtABC中，锐角 A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cAbcos; 余切：在RtABC中，锐角 A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA ，即cAbcot; 注：（ 1） sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A 是锐角 (注意数形结合 ,构造直角三角形)

2、. （2）sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示 A,习惯省去“”号；（3）sinA,cosA,tanA,是一个比值 .注意比的顺序 ,且 sinA,cosA,tanA,均 0,无单位 . （4）sinA,cosA,tanA, 的大小只与 A 的大小有关 ,而与直角三角形的边长无关. （5）角相等 ,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.1、三角函数和角的关系 tanA的值越大， 梯子越陡， A越大；A越大，梯子越陡， tanA 的值越大。 sinA的值越大， 梯子越陡， A越大；A越大，梯子越陡， sinA 的值越大。 cosA的值越小， 梯子越陡，

3、A越大；A越大，梯子越陡， cosA 的值越大。2、三角函数之间的关系（1）互为余角的函数之间的关系0o30 o45 o60 o90 o名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料若 A为锐角，则)90cos(sinAA；)90sin(cosAA)90cot(tanAA；)90tan(cotAA（2）同角的三角函数的关系 1) 平方关系： sinA2cosA21 2) 倒数关系： tan

4、A cotA 1 3) 商的关系： tanA AoAscsin，cotA AAsincos二、解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。在 ABC中， C为直角， A、 B 、 C所对的边分别为a、b、c，则有(1) 三边之间的关系：a2+b2=c2；(2) 两锐角的关系：AB=90；解直角三角形的几种基本类型列表如下：(3) 边与角之间的关系：;cot,tan,cos,sinabAbaAcbAcaA;cot,tan,cos,sinbaBabBcaBcbB(4) 面积公式 :cchab

5、2121S(hc为 C边上的高 ); (5) 直角三角形的内切圆半径2cbar(6) 直角三角形的外接圆半径cR21sin 0 2122231 cos1 2322210 tan 0 331 3cot 31 330 利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1) 当角度在0 90间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大( 或减小）而增大 ( 或减小) ；余弦值、余切值随着角度的增大( 或减小 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 33 页 - - - - - - -

6、 - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料三、解直角三角形的应用：1、当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角2、 如图 2，坡面与水平面的夹角叫做坡角 ( 或叫做坡比) 。用字母i 表示，即Alhitan从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA 、OB 、OC的方位角分别为45、 135、 225。指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图 4，OA 、OB 、OC 、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45( 东南方向 ) 、南偏西为60，北偏西60。【基

7、础训练】锐角三角函数定义一、填空题1如图所示，B、B是 MAN 的 AN 边上的任意两点，BC AM 于 C点， BC AM 于 C点，则BAC _，从而ACBABCCB)()(，又可得BACB_，即在 RtABC中(C90)，当 A 确定时，它的 _与_的比是一个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料_值；BACA_，即在 RtABC中(C90)，当 A 确定时， 它的 _与_的

8、比也是一个_；CACB_，即在 RtABC中( C90)，当 A 确定时，它的 _与_的比还是一个 _第 1 题图2如图所示，在RtABC中， C90第 2 题图斜边)(sin A_，斜边)(sinB_；斜边)(cosA_，斜边)(cosB_；的邻边AA)(tan_，)(tan的对边BB_3因为对于锐角的每一个确定的值，sin、cos、tan分别都有 _与它 _，所以sin、cos、tan都是_又称为的_4在 RtABC中， C90，若 a9，b12，则 c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_5在 RtABC中， C90，若 a1，b3，则 c_，sinA

9、_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_6在 RtABC中， B90，若 a16，c30，则 b_，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料sinA_，cosA_，tanA_，sinC_，cosC_，tanC_7在 RtABC中， C90，若 A30，则 B_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_二、解答题8已知：如图， RtT

10、NM 中， TMN90，MRTN 于 R点， TN4，MN3求： sinTMR、cosTMR、tanTMR9已知 RtABC中，,12,43tan,90BCAC求 AC 、AB 和 cosB综合、运用、诊断10已知：如图， RtABC中，C90D 是 AC边上一点， DEAB 于 E点DEAE12求： sinB、cosB、tanB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料11已知：如图

11、，ABC中， AC12cm，AB16cm，31sin A(1)求 AB边上的高CD ；(2)求 ABC的面积 S；(3)求 tanB12已知：如图，ABC中， AB9，BC6， ABC的面积等于9，求 sinB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料拓展、探究、思考13已知：如图，RtABC中， C90，按要求填空：(1),sincaAcAca,sin_；(2),coscbAb_，c

12、_；(3),tanbaAa_，b_；(4),23sin BBcos_，Btan_；(5),53cosBBsin_，Atan_；(6)Btan3，Bsin_，Asin_正切： 1、在 RtABC中, 锐角 A的对边和邻边同时扩大100 倍,tanA 的值（） A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍 C.不变 D.不能确定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料 2、已知 A,B为锐

13、角 (1)若 A=B,则 tanA tanB; (2)若 tanA=tanB, 则 A B. 3、在 ABC中， C=90， BC=12cm ，AB=20cm ，求 tanA 和 tanB 的值 . 正弦和余弦：1已知ABC中，90C，3cosB=2， AC=52，则 AB= 2. 在 RtABC中，90C，如果2AB，1BC，那么Bsin的值是（）A.21 B.23 C.33 D.33.在RtABC中，90C，abc， ，分别是ABC，的对边，若2ba，则tan A4. 如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3 米，3cos4BAC，则梯子AB的长度为米5.如果a是等腰直角三角形的

14、一个锐角，则tan的值是（）122212三角函数值的计算一、填空题1填表锐角304560sin名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料costan二、解答题2求下列各式的值(1)o45cos230sin2(2)tan30 sin60 sin30(3)cos45 3tan30 cos30 2sin60 2tan45(4)45sin30cos30tan130sin145cos2223求适

15、合下列条件的锐角(1)21cos(2)33tan(3)222sin(4)33)16cos(6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料综合、运用、诊断4已知：如图，在菱形ABCD中， DEAB于 E，BE16cm，1312sin A求此菱形的周长5已知：如图，在ABC中， BAC 120，AB10，AC5求： sinACB的值6已知：如图，RtABC中， C90， BAC 30，延长C

16、A至 D 点，使 ADAB求：(1)D 及 DBC ；(2)tanD 及 tan DBC ；(3)请用类似的方法，求tan22.5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料7已知：如图，RtABC中， C90，3BCAC，作 DAC30， AD 交 CB于 D 点，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和 tanBAD8已知：如图 ABC中，D 为 BC中点，且BAD90

17、，31tanB，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD拓展、探究、思考9已知：如图，AOB90， AOOB，C、D是上的两点， AOD AOC ，求证：(1)0sinAOC sinAOD1；(2)1cos AOC cosAOD0；(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而_；(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料10已知：如图，CAAO，E

18、、F是 AC上的两点， AOF AOE(1)求证： tanAOFtanAOE；(2)锐角的正切值随角度的增大而_11已知：如图，RtABC中， C90，求证： (1)sin2Acos2A1 (2)AAAcossintan名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料解直角三角形（一）一、填空题1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示 )：在 RtABC中， C90， A

19、Cb，BCa，ABc，三边之间的等量关系：_ 两锐角之间的关系：_ 边与角之间的关系：BAc o ss i n_；BAsincos_；第 1 题图BAtan1tan_；BAtantan1_直角三角形中成比例的线段(如图所示 )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第小题图在 RtABC中， C90，CDAB 于 DCD2_；AC2_；BC2_；ACBC _直角三角形的主要线段(如

20、图所示 )第小题图直角三角形斜边上的中线等于斜边的_，斜边的中点是_若 r 是 RtABC(C90)的内切圆半径，则r_直角三角形的面积公式在 RtABC中， C90，SABC_(答案不唯一 ) 2关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_(其中至少 _)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来解直角三角形的基本类型可分为已知两条边 (两条 _或斜边和 _)及已知一边和一个锐角(_和一个锐角或_和一个锐角 ) 3填写下表：已知条件解法一条边和斜边 c 和锐角 AB_，a_，b_ 直角边 a 和锐角 AB_，b_，c_ 两条边两条直角边a 和 bc_，由_求 A，B

21、_ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料直角边 a 和斜边 cb_，由 _求 A， B_ 二、解答题4在 RtABC中， C90(1)已知： a35，235c，求 A、 B，b；(2)已知：32a，2b，求 A、 B，c；(3)已知：32sin A，6c，求 a、b；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

22、 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料(4)已知：, 9,23tanbB求 a、c；(5)已知： A60， ABC的面积,312S求 a、b、c 及 B拓展、探究、思考8如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为 30(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6 层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米 ?(保留根号 ) (2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上

23、，那么设计甲楼时，最高应建几层? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料9王英同学从A 地沿北偏西60方向走100m 到 B地，再从 B 地向正南方向走200m 到 C地，此时王英同学离 A 地多少距离 ? 10已知：如图，在高2m，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数 ) 、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

24、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料解直角三角形（二）1已知：如图，ABC中， A30， B60， AC10cm求 AB及 BC的长2已知：如图， RtABC中， D90， B45， ACD 60 BC10cm，AD 的长3已知：如图，ABC中， A30， B135， AC10cm求 AB 及 BC长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

25、 第 18 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料4已知：如图，RtABC中， A30， C90， BDC 60， BC 6cm求 AD 的长综合、运用、诊断5已知：如图，河旁有一座小山， 从山顶 A 处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D 的俯角为45，又知河宽CD为 50m现需从山顶A 到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长 (答案可带根号 )三角函数的应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

26、19 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料1、 船有触礁的危险吗例 1、已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔M 在北偏西30，货轮以每小时20 海里的速度航行， 1 小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西 45，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M 之间的最短距离是多少?(精确到 0.1 海里，732.13) 练习 1、如图，某货船以20 海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货. 此时. 接到气象部门通知， 一台风中心正以40 海里时的速度由A向北偏西 60方向移动，距

27、台风中心200 海里的圆形区域( 包括边界 ) 均受到影响 . (1)问： B处是否会受到台风的影响?请说明理由 . (2) 为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?( 供选用数据：21.4 ，31.7) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料练习 2、如图， 一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处问此

28、时小船距港口A多少海里？（结果精确到1 海里）（以下数据可以选用：sin 400.6428，cos400.7660，tan400.8391，31.732)2、测量物体的高度 (1) 例 2、已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A 沿坡角为 30的山坡AB 行走 400m，到达一个景点B，再由 B地沿山坡 BC行走 320 米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B 的俯角为60求山高 CD(精确到 0.01 米)练习 1、已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点已知 BAC 60， DAE45点名师资料总结

29、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料D 到地面的垂直距离m23DE，求点 B到地面的垂直距离BC练习 2、已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC20m，斜坡坡面上的影长CD8m，太阳光线 AD与水平地面成26角，斜坡 CD与水平地面所成的锐角为30，求旗杆 AB的高度 (精确到 1m) 3

30、 、测量物体的高度 (2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料例 3、某市为促进本地经济发展, 计划修建跨河大桥, 需要测出河的宽度AB, 在河边一座高度为300 米的山顶观测点D处测得点A,点 B的俯角分别为 =30,=60, 求河的宽度( 精确到 0.1 米) 练习1、如图：某水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6米，坝高BH为20米，斜坡AB的坡度31:i，斜坡CD

31、的坡角为45求（ 1）斜坡AB的坡角；（ 2）坝底宽AD（精确到1米）（参考数据：41.12，73. 13）BDAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料直角三角形的边角关系基础性测试卷一、选择题1如图，在ABC中，AC3，BC4， AB 5, 则tanB的值是（）A34B43C35D452在 Rt ABC中，90C，13ACAB， 则 cosA等于（）A2 23B13C 2 2

32、 D243 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2， 如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在 CB的延长线上的点D处，那么 tanBAD 等于（）A1 B2C22 D 2 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料4如图. 一个小球由地面沿着坡度i=12 的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A5m B 2 5m C 4 5m D 103m5如图，在某海岛的观察所A

33、 测得船只 B 的俯角是 30. 若观察所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m，当时的水位是3m，则观察所A 和船只 B 的水平距离BC是（）A50 m B350m C 53 m D353m 6如图，两条宽度均为40 m 的国际公路相交成角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）Asin1600（m2）Bcos1600（m2）C1600sin（m2）D1600cos（m2）7某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为a 元，则购买这种草皮至少需要（）A450a 元B225a 元C150a 元D300a 元8身高相同的甲、乙、

34、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300 米、350 米、 280 米，线与地面的夹角分别为 30 、45 、60 （假设风筝线是拉直的），三人所放风筝（）A甲的最高B乙的最高C丙的最高D一样高二、填空题1在ABC中，90C若 tanB =2，1a，则 b2在 Rt ABC中，3BC，3AC，90C，则A3在ABC中，90C， tan2A，则 sincosAA4在 Rt ABC中，90C，4sin5A，20BC，则ABC的面积为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，

35、共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料5如图所示，在高2 m，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要m6如图所示，从位于O处的某哨所发现在它的北偏东60的方向，相距600 m 的 A 处有一艘快艇正在向正南方向航行， 经过若干时间， 快艇到达哨所东南方向的B 处， 则 A， B 的距离为m7如图，在高为h 的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30和 60，用 h 表示这个建筑物 的高为（第 6 题图）（第 7 题图）三、解答题1在等腰直角三角形ABC中，90C，10AC，D是AC上一点，若1tan5DBC，求AD的长2如图，学校

36、的保管室里，有一架5 米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60，求此保管室的宽度AB的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料3如图，在ABC中，15AB，BC14，84ABCS求tanC的值。4一人由山底爬到山顶，他先爬了29的山坡 200 米，接着又爬了43的山坡100 米，到达山顶， 求从山

37、底到山顶的高度。（精确到1m）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料5如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要在小山的另一边同进施工，从AC上的点 B 取 ABD135， BD 1200 米， BDE 45，那么开挖点E离 D多远（精确到0.1 米）正好能使A、C、E成一条直线？直角三角形的边角关系提高性测试卷一、选择题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

38、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料1如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，D为垂足若AC4，BC3，则sin ACD的值为（）A34 B43 C54 D532已知AB90且 cosA51，则 cosB的值为（）A51B54C562D 523已知 tana32，则锐角a满足（）A0 a30B30 a45 C 45 a60D 60 a904如图所示，在ABC中，ABAC5，BC8，则 tanC（）A53B54C34D435如图

39、，从山顶A望到地面C，D两点，测得它们的俯角分别是45和 30，已知CD100m ，点C在BD上，则山高AB等于（）A100 m B350m C 250m D50（13）m 6 已知楼房AB高 50 m ， 如图，铁塔塔基距楼房房基间的水平距离BD50 m ， 塔高DC为31（350150）m ，下列结论中，正确的是（）A由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为30D由楼顶望塔基俯角为307如图 , 水库大坝的横断面积为梯形, 坝顶宽 6 米、坝高 24 米、斜坡AB的坡角为 45，斜坡CD的坡名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

40、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料度i12，则坝底AD的长为 （）A42 米B（32430）米C 78 米D （3830）米二、填空题1在ABC中，C90，AC135AB，则 cosB2将 cos21 、cos37 、sin41 、cos46 的值按由小到大的顺序排列是3在 RtABC中，C90，sinA23，则方程 tanAx22xtanB0 的根为4已知等腰梯形下底长4 厘米，高是2 厘米，下底的内角的正弦值是54，则上底长为厘米5. 水库的横

41、断面是梯形，如图，坝高23m，斜坡的坡度为1:3，则斜坡的长为。（精确到1m），坡角a . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料6. 如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影长为10m，则大树的长约为 m.(保留 2 位有效数字 ) 三、解答题1如图，在坡度为12 的山坡上种树，如果株距（相邻两树间的水平距离）是6 米，求斜坡上相邻两

42、树的坡面距离2如图，在RtABC中， ACB 90，CD AB于 D， tan B31，且 BC 9 cm ，求 AC ，AB及 CD的长3a、b、c 分别是 ABC中A、B、C的对边， a、b、c 满足（ 2b）24（ca）（ca），且有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料5a3c0，求 sinA sinB 的值4如图，在 ABC中， B45，AC 5，BC 3，求 sinA

43、 和 AB 5如图，一艘油轮以240/ minm的速度向正北方向航行，行驶到A处测得一灯塔C在它的北偏西30的小岛上，油轮继续向北航行，5min后到达B点，又测得灯塔C在它的北偏西45方向，根据有关资料记载，在距灯塔C为中心1500m范围内有暗礁 . 试问：这艘油轮不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 33 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 33 页 - - - - - - - - -