2022年北师大版数学必修测试题及答案 .pdf

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1、A. 4x 2y = 5 高一年级数学学科必修2 第二章质虽检测试题试卷第 I 卷一、选择题 ( 本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.下列命题中为真命题的是A.平行直线的倾斜角相等B . 平行直线的斜率相等C.互相垂直的两直线的倾斜角互补D . 互相垂直的两直线的斜率互为相反2,在同一直角坐标系中，表示直线y = ax与y = x + a正确的是B(3,1)，则线段AB的垂直平分线l的方程是B . 4x-2y=5 C . x+2y = 5 D . x-2y=5 4.如果直线ax+2y+2=0与直线3x y 2 = 0平行，那么系数a为( )A. B . 6 C . 3 D . 2 3

2、 5.过直线3x + y 1 =0与x +2y 7 = 0的交点，且与第一条直线垂直的直线l的方程是 ( )A. x 3y+7=0 B . x 3y+13=0 C . 2x y + 7 = 0 D . 3x y 5=0 2 2 6.与圆x + y -4y+2 = 0相切，并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有( )A.6条B.5 条C.4 条D.3 条7.直线x=2被圆(x a) 2+y2=4所截得的弦长等于2 J3 ,则a的值为 ( )A、-1 或-3 B 、J2或-42 C、1 或3 D 、3 8.已知L O1: x2+y2 4x+6y =0和L O2 : x2+ y2 6x = 0交于A,

3、B两点，则AB的垂直平分A . x+y + 3 = 0 B . 2x y 5=0 C . 3xy 9=0 D. 4x_3y+7=0 9.两点A(a + 2, b + 2)、B(b_a, b) 关于直线4x+3y=11 对称，则( )A .a = 4, b=2 B .a=4, b = 2 C .a=4, b= 2 D. a=2, b=4 10.空间直角坐标系中，点A(3,4,0)和点B(2, 1,6)的距离是() A. 43 B. 21 C . 9 D. 786 二、填空题 ( 本大题共6小题，每小题5分，共30分)把答案填第n卷题中横线上11 . 直线y = 2x关于x轴对称的直线方程为.12

4、.已知点P(1,1)和直线| : 3x 4y 20=0，则过P与直线l平行的直线方程是，过点P 与l垂直的直线方程是 13.直线l经过直线3x+ 2y+ 6= 0和2x+ 5y- 7= 0的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是 . 14.圆心在直线2x y 7=0上的圆C与y轴交于两点A(0-4) , B(0, 2),则圆C的方程为.15.已知点M(a,b)在直线3x+4y = 15上，贝U Va2+ b2的最小值为16.经过A(2-1)和直线x+y = 1相切，且圆心在直线y= 2x上的圆的方程为金台区高一年级数学学科必修2 第二章质虽检测试题参赛试卷题号二三总分总分人3. 已

5、知点A(1,2)、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 线的方程是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 19.（14 分）求垂直丁直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴构成周长为程10 的三角形的直线方20.（15 分）自点 A（-3, 3 ）发

6、出的光线 L 射到 x 轴上，被 x 轴反射 , 其反射光线所在直线与第II卷二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分,共 30 分. 把答案填在题中横线上）11. 12. 13. 14. 15.16. 三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12 分）求经过点A（1,2）且到原点的距离等丁1 的直线方程 .1 ,18. （14 分）已知一曲线是与两个定点O（0,0 ）、A（3,0 ）距离的比为 - 的点的轨迹，则21920212223得分复核人求此曲线的方程 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

7、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - (1)当 a = 135 时，求AB ; 21 (15 分) 圆x2 +y2 =8内有一点P(-1,2) , AB 为过点 P 且倾斜角为 口的弦, 圆 x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L 所在直线的方程 . (2)当弦 AB 被点 P 平分时，求出直线AB 的方程 ; (3)设过 P 点的弦的中点为M ，求点 M 的坐标所满足的关系式高一年级数学学科必修2 第二章质虽检测试题试卷试卷说明学校：卧龙寺中学命题人吴亮 李丰明一、 命题意图解析几何是

8、新课标中方程与几何部分的重点内容，其中既有一些几何图形基础，也蕴含了丰富的数形结合的思想方法，新课程标准要求重视数学之间的联系应用，培养和发展数学联系意识，所以本章内容一定会成为高考中的热点与重点。本套试题依据“重视基础，考察能力，体现导向，注重发展”的命题原则。注重学生的基础能力，同时考察学生的应用能力，体现了新课程标准数学应用的理念，更考察了学生在数学方面的运用能力以及核心知识的掌握情况，难度中等，对数学学科在新课程的理念下有很好的检测作用。二、 试卷结构特点本试题是对高一数学必修2 第二章“解析几何”的单元检测，满分150 分，时间 120名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

9、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - AB = 2OA=730 , 0+ 0 1 OG=d _ 分钟，分为I 卷和 II 卷，共有试题21 道，其中 10 道选择题，共50 分；6 道填空题，共30 分； 5 道解答题，共70 分。难度为中等水平，既有基础能力题，也有拔高扩展题。用基础题考察学生对知识的掌握能力，也同时用拔高题来提高学生的应变能力，为学生对数学意识的培养和在数学方面的应用打好一个基础。三、典型试题例说1. 解答第 17题：求经过点A(1,2)且到原点

10、的距离等于1的直线方程.【分析】此题看似简单，但学生极易做错，因为学生只考虑到斜率存在情况，而没有考虑到斜率不存在的情况，因此此题入手容易，得满分难。解：(1)当过点A(1,2)的直线与x轴垂直时，则点A(1,2)到原点的距离为1, 所以x = 1为所求直线方程 . (2)当过点A(1,2)且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为y -2 = k(x 1), 、I k 21 . . 3 即：kx y k+2 = 0，由题意有 k T ，解得k=, 3 故所求的直线万程为y2=(x 1)，即3x 4y+5 = 0.4 综上，所求直线方程为x=1或3x 4y+5 = 0.2.解答第 21题：圆x2 +

11、y2 =8内有一点P(-1,2) , AB为过点P且倾斜角为 ?的弦，(1)当a = 135 时，求AB ; (2)当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程；(3)设过P点的弦的中点为M ,求点M的坐标所满足的关系式. 【分析】此题意在使学生理解数形结合的应用思想，要在几何图中勾画函数方程的思想，用函数方程来解决各种问题，正是体现了新课程标准下的“学有价值的数学”的理念。仍要留意不要被斜率不存在所蒙蔽。解：(1)过点O做OG1 AB于G，连结OA,当口=1350时，直线AB的斜率为-1 ,1 (2)当弦AB被P平分时，OP1 AB，此时KP=_ , 2 1 ? AB的点斜式方程为y 2 =己(

12、x+1),即x 2y+5=0. 2 y- 2= k (x+ 1) (3)设AB的中点为M (x, y) , AB的斜率为K, OM _L AB，则 1 rx2 2消去K,碍：x + y -2y+x = o，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹万程为：x2 y22y ? x = 0 .参考答案及评分标准、选择题 (本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分) 12345678910ACBBBDCCCD、填空题 (本大题共 6 小题，每小题5 分，共 30 分)故直线AB的方程x+y-1=0 , 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

13、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 20. |5k - 5|1,即d1 =1. 10分11.y = /x. 12. 3x 4y+1=0 或4x + 3y_7=0. 13.3x+4y=0 或x + y + 1=0 14. (x 2)2+( y + 3)2 =5 15. 316.(x-1)2 (y 2)2 =2三、解答题 ( 本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(12分)(1)当过点A(1,2)的直线与x轴垂直时，则点A(1,2)到原点的距离为1,所以

14、x = 1为所求直线方程 . . 5分(2)当过点A(1,2)且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为y-2 = k(x 1), b _ 4 长为10的三角形，故有 3 , . 9分|a | |b| . a2 b2 = 10 5 5 a = a = - 一解得：I2或2 , 12分,10 , 10 b = b = 3 . 3 所以所求直线方程为4x + 3y _10= 0或4x + 3y + 10= 0. ._ - ? I k ? 21. 一3 即：kx _y _k +2 = 0，由题怠有 2=1 ,解碍k =_ , . 10分3 故所求的直线方程为y 2= (x 1),即3x 4y+5 = 0.

15、 4 综上，所求直线方程为x=1或3x 4y+5 = 0. . 12分18.(14分) 解：在给定的坐标系里, 设点M (x, y)是曲线上的任意一点，贝U 1四 =1|AM | 2 解法一：，已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1, 它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2) 2=1. . 5分设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)( 其中斜率k待定 )，由题设知对称圆的圆心C (2, -2)到这条直线的距离等于化为标准形式：(x+1)2+y2=4 , . 12分所以，所求曲线是以C ( 1, 0)为圆心，2为半径的圆. 14分19.(14 分)解：由所求直线能与

16、坐标轴围成三角形，则所求直线在坐标轴上的截距不为0,故可设该直线在x轴、y轴上的截距分别为a,b，又该直线垂直于直线3x-4y-7 = 0,且与两坐标轴构成周解法二：已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1, 设光线L所在的直线的方程是：y-3=k(x+3)( 其中斜率k待定) ，由两点间的距离公式，点所适合的条件可以表示为(x-3)2 y2 2整理得：12k2+25k+12=0，解得k=- ：或k= - ：. . 13分4 3两边平方，得工 (x-3)2y21 , ，一，-, 化简整理有 : 4 y2+2x-3 = 0, 故所求直线方程是y-3= - ： (x+3),或y-3= -

17、 ： (x+3), 3 3 即3x+4y+3=0 或4x+3y+3=0. . 15 分(15 分)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 由题意知k乒0,贝U L的反射点的坐标是(- 巡些，0),因为光线的入射角等于反射角, k所以反射光线L , 所在直线的方程为y= -k(x+巡也) ，k名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

18、- - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 10分15分即y+kx+3(1+k)=0.这条直线与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1,即d= |5k*| =1以下同解法1k221 (15分) 解：(1)过点O做OG _L AB于G，连结OA,当a =1350时，直线AB的斜率为-1 ,0 0 -1 . 2 八故直线AB 的方程x+y-1=0 , OG=d= - 1 = - , . 2 分2 2 又.? r= 2、. 2 , OA =*_：=器=写， . |AB= 2OA =V 30 , . 5 分1 (2)当弦AB被P平分时，OP_LAB，此时KO= ，2 1 ? - AB的点斜式万程为y 2 = -(x+D ,即x 2y+5 = 0. y-2 = k (x + 1) 设AB的中点为M (x, y) , AB的斜率为K, OM _L AB，贝* 1 y=f 2 2消去K,碍：x +y -2y+x=0，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹万程为：x2 y2-2y x=0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -