2022年广东省东莞市高三第一次模拟试题 .pdf

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1、精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 广东省东莞市 2009届高三理科数学模拟试题 (一) 命题人：东莞中学庞进发 2009.3.10 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的1下列四个函数中，在（ 0，1）上为增函数的是AxysinBxy2logC xy)21(D 12yx2如果复数iaaaaz)23(222为纯虚数，那么实数a的值为A 2 B1 C2 D1 或 2 3已知),(,2121RbaACbaAB，ba若是不共线的向量，则A 、B、C三点共线的充要条件为A121B121C0121D11214下图

2、是 2008 年在郑州举行的全国少数民族运动会上，七 位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A84，4.84 B84，1.6C85，4 D85，1.65已知函数xxf2)(的反函数)(1xf满足4)()(11bfaf，则ba11的最小值为A1 B31 C21D416如右图， 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正三角形， 俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 A 12 B. 22C. 24 D.47两个正数a、b的等差中项是92，一个等比中项是2 5，且,ba则双曲线12222byax的离心率为A53B414C54D415

3、8已知20(,)|4yx yyx，直线2ymxm和曲线24yx有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点 A落在区域M内的概率为()P M，若2(),12P M，则实数m的取值范围为A1,12 B30,3C3,13 D0,1二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 30分9在72xx的展开式中，3x的系数是 .（用数字作答）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 10一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一

4、个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2 次，则向上的数之积为0 的概率.11如图，该程序运行后输出的结果为 . 12已知点),(yxP满足条件yxzkkyxxyx3),(02,0若为常数的最大值为8，则k . 13（几何证明选讲选做题 ）如图，AD是 O的切线，AC是O的弦，过 C做 AD的垂线，垂足为 B，CB与O相交于点 E，AE平分CAB ，且2AE，则AB，AC， BC . 14(参数方程与极坐标选做题 ) 在极坐标系中，点 1,0 到直线cossin2的距离为15. （不等式选讲选做题）函数( )3f xxx的最大值为 . 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明、证

5、明过程或演算步骤16. （ 12 分）设函数2( )2cossin 2()f xxxa aR（1）求函数( )f x的最小正周期和单调递增区间；（2）当0,6x时，( )fx的最大值为2，求a的值，并求出( )()yf xxR的对称轴方程17. （ 12 分）某公司有10 万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10，可能损失 10，可能不赔不赚， 这三种情况发生的概率分别为21，41，41；如果投资乙项目，一年后可能获利20，也可能损失20，这两种情况发生的概率分别为）（和1. （1）如果把 10 万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金 - 投资资金），求的

6、概率分布及E；（2）若把 10 万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围. 18. （14 分） 已知圆C方程为：224xy. O A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 （1）直线l过点1,2P，且与圆C交于A、B两点，若|2 3AB，求直线l的方程；（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQOMONuuu ruuuu ruuu r，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 19

7、 （14 分）如图，在长方体1, 1,11111ABAAADDCBAABCD中，点 E 在棱 AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为22. （1）求证： D1EA1D ；（2）求 AB的长度；（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角41的大小为DECD。若存在，确定点 E的位置；若不存在，请说明理由. 20 （14 分）已知2( )(2,)f xxaxaaxR，( )xg xe，( )( )( )xf xg x. （1）当1a时，求( )x的单调区间；（2）求( )g x在点(0,1)处的切线与直线1x及曲线( )g x所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数a

8、，使( )x的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由. 21. （14 分） 设等差数列,nnab前n项和nnST,满足127nnSAnTn， 且37462825aabbbb，S2=6；函数1( )12g xx，且11()(,1),1.nncg cnN nc（1）求 A；（2）求数列nnca及的通项公式；（3）若.,)()(21nnnndddncnad试求为偶数为奇数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 东莞市 2009 届高三理科数学模拟试题( 一

9、) 参考答案一、选择题（每小题5 分，共 40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A A C D C A B D 二、填空题（每小题5 分，共30 分）9.84 ； 10.34； 11.45； 12. -6； 13.3,2 3,3； 14.22； 15.3 三、解答题（共80 分解答题应写出推理、演算步骤）16. 解： （1）2( )2cossin21 cos2sin22sin(2) 14f xxxaxxaxa则( )f x的最小正周期2T，4 分且当222()242kxkkZ时( )f x单调递增即3,()88xkkkZ为( )f x的单调递增区间（写成开区间不扣分） 6 分（2）

10、当0,6x时724412x，当242x，即8x时sin(2)14x所以max( )21212f xaa 9 分2()4228kxkxkZ为( )f x的对称轴 12 分17. 解： （1）依题意，的可能取值为1，0，-1 1 分的分布列为 4 分1 0 1p 214141E=2141=41 6 分（2）设表示 10 万元投资乙项目的收益，则的分布列为8 分2 2p2422E 10 分依题意要求1424 11分9116 12 分注：只写出916扣 1 分18. 解： （1）当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为1x，l与圆的两个交点坐标为3, 1和3, 1，其距离为32满足题意 1 分精选学习资

11、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 若直线l不垂直于x轴，设其方程为12xky，即02kykx设圆心到此直线的距离为d，则24232d，得1d 3 分1|2|12kk，34k，故所求直线方程为3450 xy综上所述，所求直线为3450 xy或1x 7 分（2）设点M的坐标为00, yx（00y） ，Q点坐标为yx,则N点坐标是0,0 y 9 分OQOMONuu u ruuu u ruu u r，00,2x yxy即xx0，20yy 11 分又42020yx，224(0)4

12、yxyQ点的轨迹方程是221(0)416xyy， 13 分轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆，除去短轴端点。 14 分19. 解一：（1）证明：连结AD1，由长方体的性质可知：AE 平面 AD1， AD1是 ED1在平面 AD1内的射影。又AD=AA1=1，AD1A1D D1EA1D1（三垂线定理） 4分（2）设 AB=x ，四边形ADD1A是正方形，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点 C1可能有两种途径，如图甲的最短路程为4|21xAC如图乙的最短路程为221)1(|221xxxAC1x42222222xxxx22242xx9分（3）假设存在，平面DEC的法向量) 1 , 0, 0(1n，) 1,2

13、, 0(1CD设平面 D1EC的法向量),(2zyxn，则yaxyz)2(2)2, 1 ,2(2an12 分由题意得：2221)2(2,cos22221ann解得：3232aa或（舍去）.431的大小为二面角时为离即当点DEDD，BE 14 分20. 解： （1）当221,( )(1),( )()xxaxxxexexx时. （ 1 分）( )0,01;( )0,10.xxxxx当时当时或（ 3 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 ( )x的单调递增区间为（0

14、，1） ，单调递减区间为：(,0)，(1,). （ 4 分）（2）切线的斜率为0(0)|1xxkge， 切线方程为1yx. （ 6 分）所求封闭图形面积为1121000111(1)(1)() |22xxxSexdxexdxexxe. （ 8 分）（3）22( )(2)()(2) xxxxxa eexaxaexa x，（ 9 分）令( )0,02xxxa得或. （ 10 分）列表如下：x ( ， 0) 0 （ 0，2a）2a (2 a，+ ) ( ) x0 + 0 ( ) x极小极大由表可知，2( )(2)(4)axaa e极大. （ 12 分）设22( )(4),( )(3)0aaaa eaa

15、 e，( )(,2)a 在上是增函数，（13 分）( )(2)23a，即2(4)3aa e，不存在实数a，使( )x极大值为3. （ 14）21. 解： （1）由52:5255827643babbabba知而52929255919199babbaaTS5279219A解得 A=12 分（2）令)1(nknSnnnSkSn22, 1,6即得当 n=1 时， a1=S1=2, 当 n2 时， an=SnSn-1=n2+nnnn2)1() 1(2综合之： an=2n6 分由题意)1(211:)1(2111nnnncccc变形得数列 cn+1 是21为公比，以211c为首项的等比数列。1)21()21

16、(2121nnnncc即9 分（3）当)()(,12242123121kkncccaaadddkn时2241412(1)1() 2321( ) 3434kkkkkk)21(1 342212nnn11 分当)()(,2242123121kkncccaaadddkn时)21(1342)41(134222nknnkk 13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 综合之：)()21(1 342)()21(1342221221为正偶数为正奇数nnnnnndddnnn 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页