2022年北师大版高二年级第一次月考数学数列试题 .pdf

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1、北师大版高二年级第一学期第一次月考数学试题姓名一选择题1已知 an1an30，则数列 an是() A递增数列B递减数列C常数项D不能确定答案A 解析an1an30，得 an1an30，即 an1an0.所以数列 an 是递增数列2数列 2,3,4,5，的一个通项公式为() AannBann1 Cann2Dan2n 答案B 解析这个数列的前4 项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为 ann1.3在数列 1,3,6,10，x,21,28，中，由给出的项之间的关系可知x的值是 () A12B15C17D18 答案B 解析观察发现相邻两项分别相差2,3,4,5,6,7，依据规律两个依次为 5,6，

2、x10515. 4若 5，x，y，z,21 成等差数列，则xyz 的值为 () A26B29C39D52 答案C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 解析 5，x，y，z,21 成等差数列， y 是 5 和 21 的等差中项也是 x和 z 的等差中项 5212y，y13，xz2y26. xyz39. 5.在等比数列 an中，an0，且 a1 a1027，log3a2log3a9等于()A9B6C3D2 答案C 解析因

3、为 a2a9a1a1027，log3a2log3a9log3273. 6已知公差不为0 的等差数列的第 2,3,6 项依次构成一个等比数列，该等比数列的公比q 为() A13B3C13D 3 答案B 解析设等差数列为 an ，公差为 d，d0. 则 a23a2 a6，(a12d)2(a1d)(a15d)，化简得 d22a1d，d0， d2a1， a2a1，a33a1，qa3a23. 7设等比数列 an 的公比 q2，前 n 项和为 Sn，则S4a2等于 () A2B4 C152D172答案C 解析S4a11q41q，a2a1q，S4a21q41q q152.名师资料总结 - - -精品资料欢迎

4、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 8设公差为 2 的等差数列 an ，如果 a1a4a7 a9750，那么 a3a6a9 a99等于() A182B78 C148D82 答案D 解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a97)2d33502(2)3382. 9数列an的通项公式 an1nn1，若前 n 项的和为 10，则项数为 () A11 B99 C120D121 答案C 解析an1nn1n1n，Snn11

5、10，n120. 二填空题10在数列 an中，an1can(c 为非零常数 )，且前 n 项和为 Sn3nk，则实数 k_. 答案1 解析当 n1 时，a1S13k，当 n2 时，anSnSn1(3nk)(3n1k)3n3n12 3n1. 由题意知 an 为等比数列，所以 a13k2，k1. 11如果数列 an满足 a1，a2a1，a3a2，anan1，是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 首项为 1，公比为 2 的

6、等比数列，那么an_. 答案2n1 解析anan1a1qn12n1，即a2a12，a3a222，anan12n1.相加得 ana12222n12n2，故 ana12n22n1. 12已知数列 an满足 an12an0an12，2an112an1 .若 a167，则 a2 014_. 答案67解析计算得 a257，a337，a467，故数列 an 是以 3 为周期的周期数列，又知 2 014除以 3 余 1，所以 a2 014a167. 三解答题13写出数列23，1，107，179，2611，3713，的一个通项公式：解析偶数项为负而奇数项为正，故通项公式必含因式(1)n名师资料总结 - - -

7、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 1，观察各项绝对值组成的数列，从第3 项到第 6 项可见，分母分别由奇数 7,9,11,13组成，而分子则是 321,421,521,621，按照这样的规律， 第 1,2 两项可分别改写为12121，221221，所以an(1)n1n212n1. 14在1 与 7 之间顺次插入三个数a，b，c 使这五个数成等差数列，求此数列解 1，a，b，c,7 成等差数列， b 是1 与 7 的等差中项 b1723.

8、又 a 是1 与 3 的等差中项， a1321. 又 c是 3 与 7 的等差中项，c3725. 该数列为1,1,3,5,7. 15已知数列 an 的前 n 项和 Sn2an1，求证an 是等比数列，并求出通项公式证明 Sn2an1，Sn12an11. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - an1Sn1Sn(2an11)(2an1)2an12an. an12an，又 S12a11a1，a110.又由 an12an知 a

9、n0，an1an2，an是等比数列 an12n12n1. 16已知数列 an 的前 n项和为 Sn，且 Sn2an2(nN)，在数列bn 中，b11，点 P(bn，bn1)在直线 xy20 上(1)求数列 an ，bn的通项公式；(2)记 Tna1b1a2b2 anbn，求 Tn 解(1)由 Sn2an2，得 Sn12an12(n2)，两式相减得an2an2an1，即anan12(n2)，又 a12a12， a12， an是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，an2n. 点P(bn，bn1)在直线 xy20 上， bnbn120，即 bn1bn2， bn是等差数列，b11，bn2n1.

10、(2) Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2Tn122323524(2n3)2n(2n1) 2n+1，得：Tn122(22232n)(2n1) 2n+122222n 212(2n1)2n+124 2n8(2n1)2n+1(32n) 2n+16， Tn(2n3) 2n+16. 规律方法等差数列与等比数列既有类似的部分，又有区别，要在应用中加强记忆同时，用好性质也会降低解题的运算量，从而减少差错 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -