2022年完整word版,苏教版六年级上册数学知识点 .pdf

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1、新苏教版六年级数学上册知识点总结（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征 : 长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积 =（长宽 +长高 +宽高） 2 或 S 表 = （a b a c bc)正方体表面积 =棱长棱长 6 或 2 S =a a 6 6a 注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。体积（容积）单位进率换算：1 立方米 = 1000 立方分米 1 立方分米 = 1000 立方厘米1m 3 =1000dm 3 1dm3 = 1000cm31 升=1000 毫升 1 立方分米 = 1 升 1 立方

2、厘米 =1 毫升1L = 1000m L 1dm3 = 1L 1cm3 = 1m L 长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。计算公式：长方体体积公式 =长宽高或 V ab h 正方体体积公式 =棱长棱长棱长或 3 V aaa a 长方体和正方体的体积 =底面积高或 V S 底h （二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1. 分数与整数相乘： 用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。 或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。注：【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】2.

3、 求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页3. 解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几分之几 是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。分数与分数相乘及连乘：1. 分数与分数相乘： 用分子相乘的积作为分子， 用分母相乘的积作为分母， 最后约分成最简分数。2. 分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3. 一个数与比 1 小的数相乘， 积小于原数； 一个数与比 1 大的数相乘， 积大于原 数。倒数的认识：1. 乘积是 1 的两

4、个数互为倒数。2. 求一个数（不为 0 ） 的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数 是分母为 1 的分数】3.1 的倒数是 1 ，0 没有倒数。4. 假分数的倒数都小于或等于 1 （或者说不大于 1 ）；真分数的倒数都大于 1 。（三）分数除法分数除法：1. 分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为 0 ）等于甲数乘乙数的倒数。2. 分数连除或乘除混合计算： 可以从左向右依次计算， 但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3. 除数大于 1 ，商小于被除数；除数小于 1 ，商大于被除数；除数等于 1 ，商等于被除数。4. 分数除法的意义： 已知一

5、个数的几分之几是多少， 求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少比的认识：1. 比的意义：比表示两个数相除的关系。2. 比与分数、除法的关系： a :b =a b = a/b(b0）3. 比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。4. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。5. 最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了 1 意外没 有其它公因数。6. 化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成

6、整数，再除以它们的最大公因数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】7. 按比例分配问题： 将一个数量按照一定比例， 分成几个部分， 求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。解决方法：先求出总份数， 再求各部分数占总数的几分之几， 转化成分数乘法来计算。（四）解决问题的策略用“替换”策略解决实际问题：问题：小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好都倒满，已知小杯 的容量是大杯的 1 3 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？如果把 7

7、20 毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。用“假设”策略解决实际问题：问题：在 1 个大盒和 5 个同样的小盒中装满球， 正好是 80 个，每个大盒比每个 小盒多装 8 个，大盒里装了多少个球？小盒呢？分析：假设 6 个全是小盒球的总数比 80 小，把 1 个大盒换成小盒球的总数比 80 少 8 个小盒：（ 80-8）6=12 大盒： 12+8=20检验先假设再比较（与条件不符）进行调整得出结果检验（五）分数四则混合运算分数四则混合运算的顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法， 后算加减法； 有括号的先算括号里面的

8、，后算括号外面的。分数四则混合运算的运算律：加法的交换律： a b b a 加法的结合律： (a b) c a (b c) 乘法的交换律： ab b a 乘法的结合律： (ab)c a(bc) 乘法的分配律： (a b)c ac bc 稍复杂的分数乘法实际问题：1. 甲占（是）乙的几分之几几分之几 =甲乙；甲=乙几分之几；乙=甲几分之几；2. 甲占（是）总量的几分之几，求乙？乙=总量- 甲几分之几3. 甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几几分之几 =（甲- 乙）乙；甲=乙（1+几分之几）；乙=甲（ 1+几分之几）4. 乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几几分之几 =（甲- 乙）甲；甲=乙（1-

9、几分之几）；乙=甲（ 1-几分之几）( 六）百分数百分数的意义及读写：1. 百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。2. 百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）百分数与小数的互化：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页百分数与分数的互化：求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：公式：（一个数另一个数）100% 生活中常见的一些百分率：合格率合格产品数产品总数100% 出勤率实际出勤人数应出勤人数100% 发芽率

10、发芽种子数试验种子总数100% 成活率成活棵数种植总棵数100% 出油率油的重量油料重量100% 命中率命中次数总次数100% 及格率及格人数参加考试人数100% 纳税问题：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。利息问题：利息=本金利率存期折扣问题：折扣=实际售价原售价 100% 列方程解决稍复杂的百分数实际问题：1解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，

11、 直接解答。3 “已知比一个数多 （少）百分之几的数是多少， 求这个数”的实际问题， 可 以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。4 灵活运用本单元所学知识， 解决稍复杂的百分数实际问题， 沟通分数、百分 数应用题之间的联系。【典型例题】例 1 、（列方程解答和倍问题）一根绳子长 48 米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是 甲绳的 60 。甲、乙两绳各长多少米？分析与解： 乙绳长度是甲绳的 60 ，把甲绳长度看作单位“1”。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度

12、= 总长度解答： 设甲绳长米，则乙绳长 60 米。 + 60 = 48 1.6 = 48 = 30 60 = 30 60 = 18 答：甲绳长 30 米，则乙绳长 18 米。检验： 30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长 48 米。18 30 = 60 ，符合乙绳长度是甲绳的 60 。例 2 、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的 75 ，篮球比排球多 6 个。篮球和排球各有多少个？分析与解： 排球的个数是篮球的 75 ，是把篮球个数看作单位“1”。等量关系式：篮球 排球 = 6 个解答： 设篮球有个，则排球有 75 个。 - 75 = 6 0.25 = 6 = 24

13、75 = 24 0.75 = 18 答：篮球有 24 个，排球有 18 个。你会自己检验吗？检验： 24 - 18 = 6（个），符合篮球比排球多 6 个。18 24 = 75 ，符合排球的个数是篮球的 75 。点评： 在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况 下设单位“ 1”的量为，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。例 3 、六年级男生比女生少 40 人，六年级女生人数相当于男生人数的 140 ，六年级男生有多少人？错误解法： 设：女生有人，男生就有 140人。140 - = 40 0.4 = 40 精

14、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页 = 100 140 = 100 1.4 = 140 分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的 140 ”，可以把男生人数看作单 位“1”的量，设男生人数为人，女生人数就是 140人，再根据“六年级男生比女生少 40 人”， 可以得出数量关系式： “女生人数 男生人数 = 40”，根据此数量关系式列出方程。正确解答： 设男生有人，女生就有 140 人。140 - = 40 0.4 = 40 = 100 答：男生有 100 人。点评： 解错此题的原因是单位“ 1”的量找错了，要记

15、住找单位“1”的量时候，首先要 去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比” 后面的那个量就是单位“ 1”的量。例 4 、 （列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际 问题）白兔有 36 只，比灰兔少 20 。灰兔有多少只？分析与解： 白兔比灰兔少 20 ，把灰兔看作单位“ 1”。等量关系式：灰兔的只数 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数解答：设灰兔有只。 - 20 = 36 0.8 = 36 = 45 答：灰兔有 45 只。检验： 45 45 20 = 36 或 （45 36 ） 45 = 20 ，符合题意。点评： 和前面例题一

16、样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1” 的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。例 6 、（难点突破）某商品如果按现价 18 元出售，则亏了 25 ，原来成本是多少元？如果想盈利 25 ，应按多少元出售该商品？分析与解： 不管是亏 25 ，还是盈利 25 ，单位“ 1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。 18 元亏 25 ，说明 18 元比成本少 25 ，即是成本的（ 1 - 25 ）。盈 利 25 ，说明盈利的是原来成本的 25 ，实际售价是原来成本的（ 1 + 25 ）。解答： 设原来成本是元。 - 25 = 18 0.75 = 18 = 24 24 （1

17、 + 25 ） = 30 （元）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页答：原来成本是 24 元，应按 30 元出售该商品。点评：通常情况下， 商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目的关 键是确定好单位“ 1”，这也是解百分数应用题时最重要的。例 7 、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的 22 ，第二次运进 1.5 吨，两次共运进这批水果的 62 ，这批水果一共有多少吨？分析与解： 根据题意可以画出下面的线段图：从图中可以看出：两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5 吨，单

18、位“ 1”的量是这批水果的总吨数， 设这批水果一共有吨， 那么两次一共运了 62 吨，第一次运进了 22 吨。解：设这批水果一共有吨。62 - 22 = 1.5 40 = 1.5 = 3.75 答：这批水果一共有 3.75 吨。点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件 变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“ 1”的量之后，再去表示其他的量。【模拟试题】 （答题时间： 40 分钟）一、基本训练： 1 、找出下列各题中的单位“1”。男生人数占女生人数 60%。男生人数比女生人数多 20%。女生人数比男生

19、人数少 25%。加工一批零件，已完成了 80%。今年的猪肉单价比去年上涨了 80%。 2 、根据所给信息，说出数量间的相等关系一条路，已修了全长的 60% 一种彩电，现价比原价降低 10% 松树的棵数比柏树多3、看图列式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页4、列式计算：（1）一个数的 75%比 30 的 25%多 1.5 ，求这个数。（2）一个数的 25%比它的 75%少 30 ，求这个数。二、解决问题：1、对比练习（1）某工厂六月份用煤 60 吨，六月份比五月份少用煤 25 ，五月份用煤多少吨？（2）某工厂六月份

20、用煤 60 吨，五月份比六月份多用煤 25 ，五月份用煤多少吨？2、一张课桌比一把椅子贵 10 元，如果椅子的单价是课桌单价的 60%，课桌和椅子的单价各是多少元？3、果园里的梨树和苹果树共有 360 棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20% 。苹果 树和梨树各有多少棵？4、一套桌椅的价格是 78 元，其中椅子的价格是桌子的 30%。桌子和椅子的价格各是多少元？5、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，两次共剪去 6 米，这条绳子共长多少米？6、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，第二次比第一次多剪了 1 米，这条绳子长多少米？7、根据问题列

21、式。平山茶场去年原计划种茶 20 公顷，实际种茶 25 公顷， _? 实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？计划种茶的公顷数是实际的百分之几？实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？计划种茶的公顷数比实际少百分之几？8、根据算式填条件果园里有苹果树 200 棵，- ，梨树有多少棵？20020%20020% 200（ 1+20% ）200（ 1-20%）200（ 1-20%）200（ 1+20% ）【试题答案】一、基本训练：1、找出下列各题中的单位“1”。男生人数占女生人数 60%。 把女生人数看作单位“ 1” 男生人数比女生人数多 20%。 把女生人数看作单位“ 1”精选学习资料 - - - - -

22、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页女生人数比男生人数少 25%。 把男生人数看作单位“ 1”加工一批零件，已完成了 80%。 把一批零件看作单位“ 1”今年的猪肉单价比去年上涨了 80%。把去年的猪肉单价看作单位“1” 2、根据所给信息，说出数量间的相等关系一条路，已修了全长的 60% 全长 60% = 已修一种彩电，现价比原价降低 10% 原价 10% = 降价原价 （1-10% ）= 现价松树的棵数比柏树多柏树 = 松树比柏树多的棵数柏树 （1+）= 松树3、看图列式。4、列式计算：（1）一个数的 75%比 30 的 25%多 1.5 ，求这

23、个数。75 30 25% = 1.5 = 12 （2）一个数的 25%比它的 75%少 30 ，求这个数。75 25% = 30 = 60 二、解决问题：1、对比练习（1）某工厂六月份用煤 60 吨，六月份比五月份少用煤 25 ，五月份用煤多少吨？解：设五月份用煤吨。 25% = 60 = 80 （2）某工厂六月份用煤 60 吨，五月份比六月份多用煤 25 ，五月份用煤多少吨？60 + 60 25% = 75 （吨）2、一张课桌比一把椅子贵 10 元，如果椅子的单价是课桌单价的 60%，课桌和椅子的单价各是多少元？解：设课桌的单价是元，椅子的单价是 60%元。 60% = 10 = 25 25

24、 60% = 15 （元）或 25 10 = 15 （元）答：课桌的单价是 25 元，椅子的单价是 15 元。3、果园里的梨树和苹果树共有 360 棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20% 。苹果 树和梨树各有多少棵？解：设梨树的棵树是棵，苹果树的棵树是 20%棵。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页 + 20% = 360 = 300 300 20% = 60 （棵）或 360 300 = 60 （棵）答：梨树的棵树是 300 棵，苹果树的棵树是 60 棵。4、一套桌椅的价格是 78 元，其中椅子的价格是桌子的

25、30%。桌子和椅子的价格各是多少元？解：设课桌的单价是元，椅子的单价是 30%元。 + 30% = 78 = 60 60 30% = 18 （元）或 78 60 = 18 （元）答：课桌的单价是 60 元，椅子的单价是 18 元。5、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，两次共剪去 6 米，这条绳子共长多少米？解：设这条绳子共长米。25% + 35% = 6 = 10 答：这条绳子共长 10 米。6、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，第二次比第一次多剪了 1 米，这条绳子长多少米？解：设这条绳子共长米。35% - 25% = 1 = 10答：

26、这条绳子共长 10 米。7、根据问题列式。平山茶场去年原计划种茶 20 公顷，实际种茶 25 公顷， _? 实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？25 20 = 125%计划种茶的公顷数是实际的百分之几？20 25 = 80% 实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？（25 20 ） 20 = 25% 计划种茶的公顷数比实际少百分之几？25 20） 25 = 20% 8、根据算式填条件果园里有苹果树 200 棵，- ，梨树有多少棵？20020% 苹果树是梨树的 20%20020% 梨树是苹果树的 20% 200（ 1+20% ）苹果树比梨树多 20% 200（ 1-20%）苹果树比梨树少 20%200（ 1-20%）梨树比苹果树少 20%200（ 1+20% ）梨树比苹果树多 20%精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页