2022年小学数学知识系统总结 .pdf

《2022年小学数学知识系统总结 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年小学数学知识系统总结 .pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、小学数学知识系统总结目录一、数与运算（包括整数、小数、分数）（一）整数（二）小数（三）分数二、计量单位（一）长度单位（二）面积单位（三）体积单位（四）重量单位（五）时间单位（六）货币单位三、应用题（一）简单应用题（二）复合应用题四、比和比例（一）比（二）比的应用题（三）比例五、代数初步知识（一）用字母表示数（二）简易方程（三）列方程解应用题六、几何初步知识（一）线（二）角（三）平面图形（四）立体图形七、统计初步知识精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页小学数学知识系统总结一、数与运算（包括整数、小数、分数）（一）整数1

2、、分类 ：自然数、 0、2、读、写法 数的改写 ： 以“万”或“亿”作单位的数。例：7645000764.5万；1460000001.46亿 省略“万”或“亿”后面的尾数。例：7645000765万；146000000 1 亿3、大小比较4、四则运算的意义和法则 加法意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。法则：相同数位对齐，从个位数加起，哪一位上的数满十就要向前一位进一。 减法意义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。法则：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退一，在本位上加十再减。 乘法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

3、结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页意义：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。法则：乘数是两位数的乘法，先用乘数个位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的个位对齐；再用乘数十位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。 除法意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。法则：除数是两位数的除法，从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；每次除后余下的数必须比除数小。5、运算定律和性质 定律加法交换律abba 加法结合律(ab)ca(bc) 乘法交换律a

4、bba 乘法结合律(ab)ca(bc) 乘法分配律(ab)cacbc 性质商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。减法的性质：从一个数中连续减去两个数等于从这个数中减去这两个数的和。abca(bc) 6、四则混合运算 第一级运算：通常把加减法叫做第一级运算。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页 第二级运算：通常把乘除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如只含有同一级运算要从左往右依次计算。（如例 1、例 2）例 1：520160240380 360240380 600380 2

5、20 例 2：125 802540 100002540 40040 16000 不带括号的：一个算式里， 如果含有两级运算， 要先做第二级运算，在做第一级运算。（如例 3） 带小括号的：一个算式里，如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。（如例 4） 带中、小括号的：一个算式里，如果有中括号和小括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 （如例 5）例 3：920800 205 92040 5 920200 720 例 4：(4215070)70 (630070) 70 6230 70 89 例 5：3440(15070)70 344080 70 3360 70 48 7、整除 倍数

6、公倍数 最小公倍数（例： 24、48都是8 和 12 的公倍数；其中 24 是 8 和 12 的最小公倍数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页 约数 公约数 最大公约数（例： 1、2、3、6 都是 18和 24 的公约数，其中 6 是 18 和 24 的最大公约数）质数 合数 互质数（公约数只有1 的两个数，叫做互质数。例：5 和 7 是互质数）质因数 分解质因数（把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例： 42237） 能被 2、5、3 整除的数的特征：能被 2 整除的数的特征（个位上是0、2、4

7、、6、8 的数都能被 2 整除）能被 5 整除的数的特征（个位上是0 或 5 的数都能被 5 整除）能被 3 整除的数的特征（一个数的各位数上的数字和能被3 整除，这个数就能被 3 整除） 偶数和奇数偶数（能被 2 整除的数叫做偶数，如：2、4、6、8、10）奇数（不能被 2 整除的数叫做奇数，如： 1、3、5、7、9）（二）小数1、小数的意义 ：分母是 10、100、1000的十进制分数，改写成不带分母形式的数，叫做小数。2、小数的读、写法 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是 0 的读作“零”） ，小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。例：

8、6.5读作六点五； 0.04 读作零点零四。 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“ 0” ） ，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。例：四点三九写作：4.39；三十点零一五写作： 30.015。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页ba3、小数的分类 按整数部分情况分：纯小数、带小数； 按小数部分情况分：有限小数、无限小数；无限小数分为：循环小数和不循环小数。循环小数：例 2.3333写成2.3（选学）4、小数大小的比较 ：比较两个小数的大小，先看它们的整数

9、部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大5、小数的性质 ：小数的末尾添上“0”或者去掉“ 0” ，小数的大小不变。6、小数与分数的相互改写 。7、小数点位置的移动引起小数大小的变化。8、四则运算的意义和法则 。 （同整数）9、运算定律和性质 。 （整数运算定律和性质对小数同样适用）10、四则混合运算 。 （同整数四则混合运算）（三）分数1、分数的意义 ：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。2、百分数的意义 ：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。3、分

10、数与除法的关系 ：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值。用a、b 分别表示被除数和除数，就是ab（b0）4、分数、百分数的读、写法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页3254108543275327573722114211537351000492103 分数的读法，例如：，读作：三分之二 分数的写法，例如：五分之四，写作： 百分数的读法，例如： 5% ，读作：百分之五 百分数的写法，例如：百分之十三，写作：13%5、分数的分类 ：真分数和假分数（带分数）6、分数的基本性质 约分：把一个分数化成

11、同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫约分。例如：（分子分母同时除以2） 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。例如：把和通分；（用 3 和 7 的最小公倍数 21 作公分母）7、分数大小的比较 同分母分数大小的比较：分母相同的分数，分子大的分数比较大； 异分母分数大小的比较：分母不同的分数，先通分再按照同分母分数比较大小的方法进行比较。8、四则运算的意义和法则 。 （同整数）9、运算定律和性质 。 （同整数）10、分数四则混合运算 。 （同整数）11、分数、小数四则混合运算。12、分数、小数、百分数的互化 分数化小数分母是 10、100、1000 的分数化成小数，可

12、以直接去掉分母，看分母中 1 后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点，没有数字的地方补足“0” 。例：0.3 ；2.049 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页145434361100171004052分母不是 10、100、1000 的分数化成小数，要用分母去除分子，除不尽的可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。例：340.75 ；5 140.357 小数化分数：原来有几位小数，就在1 后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。 分数化百分数：通常先把分数化成

13、小数（除不尽时，通常保留三位小数） ，再把小数化成百分数。例：0.7575%， 0.16716.7% 百分数化分数：先把百分数改写成分数， 能约分的要约成最简分数。例：17%，40% 小数化百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。例： 0.2525%，1.4140% 百分数化小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。例：27%0.27 二、计量单位（一）长度单位千米米分米厘米毫米1000 10 10 10 （二）面积单位平方千米公顷平方米平方分米平方厘米100 10000 100 100 （三）体积单位立方米立方分米立方厘米1000 1000 （四）重量单位精选学习资料

14、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页吨千克克1000 1000 （五）时间单位年月日时分秒12 大月 31 日24 60 60 小月 30 日平年二月 28 日闰年二月 29 日（六）货币单位元角分10 10 三、应用题（一）简单应用题1、用加法解答的应用题 求和 求比一个数多几的数2、用减法解答的应用题 求剩余 求差 求比一个数少几的数3、用乘法解答的应用题 求几个相同加数的和 求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少4、用除法解答的应用题 把一个数平均分成几份，求一份是多少精选学习资料 - - - - - - - - -

15、名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页 求一个数里包含有几个另一个数 求一个数是另一个数的几倍（几分之几或百分之几） 已知一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少，求这个数（二）复合应用题1、一般应用题2、归一应用题3、相向运动应用题 求相遇时间（例：两地相距270 米。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分钟走50 米，小英每分钟走40 米。经过几分钟两人相遇？） 求距离（例：小强和小丽同时从自己的家里走向学校，如图所示。小强每分钟走65 米，小丽每分钟走70 米。经过 4 分钟，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？） 求一个物体的速度（例：两辆汽车同时从相

16、距237千米的两个车站相向开出，经过 3 小时两车相遇。一辆汽车每小时行38 千米，另一辆汽车每小时行多少千米？）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页实际距离图上距离911ba4、分数、百分数应用题 求一个数是另一个数的几分之几或百分之几 求一个数的几分之几或百分之几是多少（包括求利息） 已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数5、比和比例应用题 比例的应用题求比例尺图上距离: 实际距离比例尺或比例尺求图上距离求实际距离 按比例尺分配应用题 比例应用题正比例应用题反比例应用题四、比和比例（一）比1、比的意义

17、：两个数相除又叫做两个数的比。2、求比值（例：10 : 9109）3、比的性质 ：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。4、化简比（例：8 : 10(8 2) : (102)4 : 5 5、比与分数、除法的关系 ：a: ba b（b0）（二）比的应用题1、比例尺应用题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页8541xy 求比例尺（例：北京到天津的实际距离是120 千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4 厘米，求这幅地图的比例尺。 ） 求图上距离（例：篮球场长26 米，宽 14 米。把它画在

18、比例尺是1 : 500 的图纸上，长和宽各应画几厘米？） 求实际距离 （例：在比例尺是 1 : 3000000的地图上， 量得上海到杭州的距离是 5 厘米，问上海到杭州的实际距离大约是多少千米？）2、按比例分配应用题（三）比例1、比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。 （例：8 : 104 : 5）2、判断两个比能否组成比例 （例：判断下面哪一组中的两个比可以组成比例：6 : 9 和 9 : 12； 0.5 : 0.2和: ）3、比例的基本性质 ：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。如果 a : bc : d，那么 adbc。4、解比例：求比例中的未知数，叫做解比例。（例：解比例 3

19、 : 815 : x。 ）5、正比例的意义 ：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：k（一定）6、判断两种相关联的量是否成正比例（例：苹果的单价一定，购买的数量和总价。）7、反比例的意义 ：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xyk（一定）8、判断两种相关联的量是否成反比例（例：煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。 ）9、比例应用题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页 正比例

20、应用题（例：一台拖拉机 2 小时耕地 1.25公顷。照这样计算，8 小时可以耕地多少公顷？） 反比例应用题（例：同学们做广播操，如果每行站20 人，正好站18 行。如果每行站24 人，可以站多少行？）五、代数初步知识（一）用字母表示数1、用字母表示运算定律2、用字母表示求积公式3、用含有字母的式子表示数量和数量关系 用 y 表示路程，用 v 表示速度，用 t 表示时间他们的关系则是svt 有苹果 a筐，梨比苹果多 5 筐，则梨有 (a5)筐苹果：梨：4、根据字母表示的数求值 平行四边形面积公式： sab(a表示底， b 表示高 )，当 a12，b8时，平行四边形面积s12896 有苹果 a 筐

21、，梨比苹果多5 筐，则梨有 (a5)筐，当 a60 时，则梨的筐数是： a560565 （二）简易方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程。例如：x2347 2、方程的解 ：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。例如：x70 是方程 x2347 的解3、解方程：求方程解的过程叫做解方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页4、解方程的方法 ：根据加、减、乘、除法各部分间的关系及运算定律解方程。例：5x3x56 6x779 解8x56 解6x72 x7 x12 5、列方程解文字叙述题方法：先把要求的数用x 表示，

22、然后列出方程，并解方程。例：79 比什么数的 3 倍多 25？解：设这个数是 x。793x25 3x54 x18 （三）列方程解应用题一般步骤：1、弄清题意，找出未知数，并用x 表示；2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3、解方程；4、检验，写出答案 。六、几何初步知识（一）线1、直线2、射线3、线段精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页（二）角1、锐角（小于 90）2、直角（ 90）3、钝角（大于 90而小于180）4、平角（ 180）5、周角（ 360）（三）平面图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页（四）立体图形七、统计初步知识（一）收集数据（二）整理数据（三）统计表 ：1、单式统计表； 2、复式统计表（四）统计图 ：1、条形统计图（单式条形统计图和复式条形统计图选学） ；2、折线统计图 （单式折线统计图和复式折线统计图选学） ；3、扇形统计图 选学。（五）平均数 ：1、算数平均数； 2、加权平均数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页