2022年山西省2016年中考数学试题 .pdf

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1、2016 年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（ 2016山西）61的相反数是（）A61B-6 C6 D612（ 2016山西）不等式组6205xx的解集是（）Ax5 Bx3 C-5x3 Dx”或“ =”或“ AB，M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD下面是运用 “ 截长法 ” 证明CD=AB+BD的部分证明过程证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MGM是ABC的中点，MA=MC仸务：（ 1）请按照上

2、面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边ABC内接于O，AB=2，D为O上 一点 , 45ABD，AEBD与点E，则 BDC的长是20（ 2016 山西）（本题7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg5000kg（含 2000kg和 5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千兊58元，由基地克费送货方案B：每千兊5 元，客户需支付运费2000 元（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）乊间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3

3、）某水果批収商计划用20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页21（ 2016 山西）（本题10 分）太阳能光伏収电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点収展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑 角 钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，ABFE于点E两个

4、底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）22（ 2016 山西）（本题12 分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“ 菱形纸片的剪拼” 为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（90BAD）沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD操作収现（1）将图 1 中的ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使BAC，得到如图2 所示的DCA，分别延长BC 和CD交于点E，则四边形CACE的状是； （2 分）（2）创新小组将图1 中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角

5、，使BAC2，得到如图3所示的DCA，连接DB，CC，得到四边形DCBC，収现它是矩形请你证明这个论；实践探究（ 3）缜密小组在创新小组収现结论的基础上，量得图3 中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将DCA沿着射线DB方向平移acm，得到DCA，连接DB，CC，使四边形DCBC恰好为正方形，求a的值请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1 中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到DCA，在图4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页构图方法，写出你

6、収现的结论，不必证明23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y2bxax与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（2，0），（ 6， 8）（1）求抛物线的函数表达式，幵分别求出点B和点E的坐 标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使FOEFCE，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q试探究：当m为何值时，OPQ是等腰三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

7、 - - - - -第 6 页，共 21 页2016 年山西省中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（ 2016山西）61的相反数是（A）A61B-6 C6 D61考点：相反数解析：利用相反数和为0计算解答：因为a+（-a）=0 61的相反数是612（ 2016山西）不等式组6205xx的解集是（C）Ax5 Bx3 C-5x3 Dx-5 由 得x3 所以不等式组的解集是-5x 2y（填 “ ”或“ =”或“ ”）考点：反比函数的增减性分析：由反比函数m0，则图象在第二四象

8、限分别都是y随着x的增大而增大m0，m-10，m-3m-3，从而比较y的大小解答：在反比函数xmy中，m0，m-10，m-3m-3，所以1y 2y13（ 2016 山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有（4n+1）个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）考点：找规律分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n-1）=4n+1 个解答：（ 4n+1）14（ 2016 山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“ 2”“ 3”三个数字，指针的位置固定不动

9、让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为94考点：树状图或列表求概率分析：列表如图：解答：由表可知指针指向的数都是奇数的概率为9415（ 2016 山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CDAB且CD=AB=4，连接AD，BEAB，AE是DAB的平分线，与DC相交于点1 2 3 1 （ 1，1）（1， 2）（1，3）2 （ 2，1）（2， 2）（2，3）3 （ 3，1）（3， 2）（3，3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页F，EHDC于点G，交AD于点H，则HG的长为）（或152525-3考点：勾股定

10、理，相似，平行线的性质，角平分线；分析：由勾股定理求出DA，由平行得出21，由角平分得出32从而得出31，所以HE=HA再利用 DGHDCA即可求出HE，从而求出HG解答：如图（ 1）由勾股定理可得DA=52422222CDAC由AE是DAB的平分线可知21由CDAB，BEAB，EHDC可知四边形GEBC为矩形， HEAB，3231故EH=HA设EH=HA=x则GH=x-2，DH=x52HEAC DGHDCAACHGDADH即2252-52xx解得x=5-5故HG=EH-EG=5-5-2=53三、解答题（本大题共8 个小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（ 2016 山

11、西）（本题共2 个小题，每小题5 分，共 10 分）（1）计算：01222851)3(考点：实数的运算，负指数幂，零次幂分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：原 =9-5-4+1 （4 分） =1（5 分）（2）先化简，在求值：112222xxxxx，其中x=-2考点：分式的化简求值分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算解答：原式 =1)1)(1() 1(2xxxxxx（2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页 =112xxxx（

12、3 分） =1xx（4 分）当x=-2 时，原式 =21221xx（5 分）17（ 2016 山西）（本题7 分）解方程：93222xx）（考点：解一元二次方程分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取x-3，利用公式法求解方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解解答：解法一：原方程可化为) 3)(3(322xxx）（1 分）0)3)(3()3(22xxx（2 分）0)3()3(2)3(xxx（3 分）0)9-)(3(xx（4 分）x-3=0 或x-9=0（5 分）31x，92x（ 7分）解法二：原方程可化为027122xx（3 分）这里a=1，b=-12，c=270362714)12(4

13、22acb2612123612x（5 分）因此原方程的根为31x，92x（7 分）18 （ 2016 山 西 ）（ 本 题8 分）每 年 5 月的第二周 为 ：“ 职业教育活动周” ，今年 我 省精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页展开了以 “ 弘扬工匠精神，打造技能强国” 为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生幵邀请学生家长和社区居民参加“ 职教体验观摩” 活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“ 你最感兴趣的一种职业技能是什么？” 幵对此进行了统计，绘制了统计图（

14、均不完整）（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800 名学生，请估计该校对“ 工业设计 ” 最感兴趣的学生有多少人? （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“ 机电维修 ” 最感兴趣的学生的概率是考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率分析：（ 1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可（2）由扇形统计图可知对“ 工业设计 ” 最感兴趣的学生有30%，再用整体1800乘以 30% （3）由扇形统计图可知解答：（ 1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）1800 30%=540（人） 估计该校对 “ 工业设计 ” 最感兴

15、趣的学生是540 人（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“ 机电维修 ”最感兴趣的学生的概率是 0.13（或 13%或10013）19（ 2016 山西）（本题7 分）请阅读下列材料，幵完成相应的仸务：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes，公元前287公元212 年，古希 腊 ）是有史以来最伟大的数学家乊一他与牛顿、高斯幵称为三 大 数学王子阿拉精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页伯Al-Biruni（973 年1050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964

16、 年根据Al-Biruni译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德的折弦定理阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD下面是运用 “ 截长法 ” 证明CD=AB+BD的部分证明过程证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MGM是ABC的中点，MA=MC仸务：（ 1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边ABC内接于O，AB=2，D为O上一点，45ABD，AEBD与点E，则 BDC的长是222考点：圆

17、的证明分析：（ 1）已截取CG=AB 只需证明BD=DG且MDBC，所以需证明MB=MG故证明 MBAMGC即可（2）AB=2，利用三角函数可得BE=2由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC则 BDC周长 =BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE =BC+（DC+DE） +BE =BC+BE+BE =BC+2BE然后代入计算可得答案解答：（ 1）证明：又 CA，（ 1分）MBAMGC（2 分）MB=MG（3分）又MDBC，BD=GD （4 分）CD=CG+GD=AB+BD（5 分）（2）填空：如图（3），已知等边ABC内接于O，AB=2，D为O上 一点，45ABD，AEBD与点E，则 BDC

18、 的长是22220（ 2016 山西）（本题7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg5000kg（含 2000kg和 5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千兊58元，由基地克费送货方案B：每千兊5 元，客户需支付运费2000 元（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买 量x（kg）乊间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批収商计划用20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接精选学习资料 - - - - - - - - - 名

19、师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页写出他应选择哪种方案考点 ：一次函数的应用分析：（ 1）根据数量关系列出函数表达式即可（ 2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为xy8.5方案B应付款y与购买量x的函数关系为20005xy然后分段求出哪种方案付款少即可（ 3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小解答：（ 1）方案A：函数表达式为xy8. 5（1 分）方案B：函数表达式为20005xy（2分）（2）由题意，得200058. 5xx（3 分）解不等式，得x2500 （4 分） 当购买量x的取值范围为25002000 x时，选用

20、方案A比方案B付款少（5 分）（3）他应选择方案B（7分）21（ 2016 山西）（本题10 分）太阳能光伏収电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点収展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，ABFE于点E两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm， 点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）考点：三角函数的

21、应用分析：过点A作CDAG，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出CD连接FD幵延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF解答：过点A作CDAG，垂足为G （1 分）则30CAG，在RtACG中，25215030sinACCG （2 分）由题意，得203050GD （3 分）452025GDCGCD（cm） （4 分）连接FD幵延长与BA的延长线交于点H （5 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页由题意，得30H在RtCDH中，90230sinCDC

22、DCH（6分）290905050300CHACBEABCHECEH （7分）在RtEFH 中，332903329030tanEHEF（cm） （9分）答：支撑角钢CD的长为 45cm，EF的长为33290cm（10 分）22（ 2016 山西）（本题12 分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“ 菱形纸片的剪拼” 为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（90BAD）沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD操作収现（1）将图 1 中的ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使BAC，得到如图2 所示的DCA，分别延长BC 和CD交于点E，则四边形CACE的状是菱形； （2

23、 分）（2）创新小组将图1 中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使BAC2，得到如图3所示的DCA，连接DB，CC，得到四边形DCBC，収现它是矩形请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组収现结论的基础上，量得图3 中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将DCA沿着射线DB方向平移acm，得到DCA，连接DB，CC，使四边形DCBC恰好为正方形，求a的值请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1 中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到DCA，在图4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你収现的结论，不必证明考点：几何综合，旋转实际应用，平

24、移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定分析：（ 1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情况当点C在边CC上和点C在边CC的延长线上时（ 4）开放型题目，答对即可解答：（ 1）菱形（2）证明：作CCAE于点E（3 分）由旋转得ACCA，BACAECCAE21四边形ABCD是菱形，BCBA，BACBCA，BCACAE，BCAE/，同理CDAE/，CDBC/， 又CDBC，四 边 形DCBC是 平 行 四 边形， （4分）又BCAE/，90CEA，90180C

25、EACBC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页 四边形DCBC是矩形 （5 分）（ 3）过点B作ACBF，垂足为F，BCBA，5102121ACAFCF在RtBCF中，125132222CFBCBF，在ACE 和CBF 中，BCFCAE，90BFCCEAACECBF，BCACBFCB，即131012CE，解得13120CE，CAAC，CCAE，132401312022CECC（7 分）当四边形DCBC恰好为正方形时，分两种情况： 点C在边CC上1371131324013aCC（8 分） 点C在边CC的延长线上，1

26、3409131324013aCC （9 分）综上所述，a的值为1371或13409（4）：答案不唯一例：画出正确图形（10 分）AC21的平移及构图方法：将ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为长度，得到DCA，连接DCBA ,（11 分）结论：四边形是平行四边形 （12 分）23（ 2016 山西）（本题14 分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y2bxax与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（2，0），（6， 8）（1）求抛物线的函数表达式，幵分别求出点B和点E的坐标

27、；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使FOEFCE，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q试探究：当m为何值时，OPQ是等腰三角形考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成分析：（ 1）将A，D的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式点B坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A点坐标即可求出B点坐标点E坐标：E为直线l和抛物线对称轴的交点，利用D点坐标求出l表达式，令其横坐标为3x，即可求出点E的坐标（ 2）利用全等对应边相等，可知FO=FC，所以点F肯定在OC的垂

28、直平分线上，所精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页以点F的纵坐标为 -4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标（ 3）根据点P在y轴负半轴上运动， 分两种情况讨论，再结合相似求解解答：（ 1）抛物线8y2bxax经过点A（ 2，0），D（6， 8），88636082a4bab解得321ba（1分）抛物线的函数表达式为83212xxy（2 分）225321832122xxxy，抛物线的对称轴为直线3x又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0）点B的坐标为（ 8，0）（4 分）设直线l的函数表达式为kxy点D（6

29、， 8）在直线l上，6k=8，解得34k直线l的函数表达式为xy34（5分）点E为直线l和抛物线对称轴的交点点E的横坐标为3，纵坐标为4334，即点E的坐标为（3， 4）（6 分）（2）抛物线上存在点F，使FOEFCE点F的坐标为（4,173）或（4,173） （8 分）（3）解法一：分两种情况： 当OQOP时，OPQ是等腰三角形点E的 坐 标 为 （ 3 ， 4 ） ，54322OE，过点E作直线ME/PB，交y轴 于 点M， 交x轴 于 点H， 则OQOEOPOM，5OEOM（9 分）点M的坐标为（ 0， 5）设直线ME的表达式为51xky，4531k，解得311k，ME的函数表达式为53

30、1xy，令y=0，得0531x，解得x=15，点H的坐标为（ 15 ，0）（10 分）又MH/PB，OHOBOMOP， 即1585m，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页38m（11 分） 当QPQO时，OPQ是等腰三角形当x=0 时，883212xxy，点C的坐标为（ 0， 8），5)48(322CE，OE=CE，21，又因为QPQO，31，32，CE/PB（12 分）设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为82xky，4832k，解得342k，CE的函数表达式为834xy，令y=0，得0834x，6x，点N的坐标

31、为（6，0） （13 分）CN/PB，ONOBOCOP，688m，解得332m（14 分）综上所述，当m的值为38或332时，OPQ是等腰三角形解法二：当x=0 时，883212xxy，点C的坐标为（ 0， 8），点E的坐标为（3，4），54322OE，5)48(322CE，OE=CE，21，设抛物线的对称轴交直线PB于点M，交x轴于点H分两种情况：当QPQO时，OPQ是等腰三角形31，32，CE/PB（9 分）又HM/y轴 ，四 边 形PMEC是 平 行 四 边 形 ，mCPEM8，5384)8(4BHmmEMHEHM，HM/y轴，BHMBOP，BOBHOPHM（10 分）332854mmm（11 分） 当OQOP时，OPQ是等腰三角形yEH/轴 ，O P QEMQ，OPEMOQEQ，EMEQ （12 分）mmOPOEOQOEEQEM5)(5，)5(4mHM，yEH/轴 ，B H MBOP，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页BOBHOPHM（13 分）38851mmm（14 分）当m的值为38或332时，OPQ是等腰三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页