2022年数学：第二章《随机变量及其分布》测试3 .pdf

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1、高中新课标选修（2-3 ）第二章随机变量及其分布测试题一、选择题1给出下列四个命题：15 秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量其中正确的个数是（） 1 2 3 4答案：2设离散型随机变量X的分布列为：1 23 4 161316答案：3 袋中有 3个红球、2 个白球 , 从中任取 2 个， 用X表示取到白球的个数， 则X的分布列为（）答案：4某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是（）精选学习资料 - -

2、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页110210810910答案：5甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8 ，乙击中目标的概率是0.6 ，则两人都击中目标的概率是（） 1.4 0.9 0.6 0.48 答案：6某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件中6 件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（）2991000.01516111100100dyCdx2426111100100C答案：7 设随机变量162XB，则(3)P X等于（）51631658716答案：8两台相互独立工作的电脑，产生故障的概

3、率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为（）abab1ab1ab答案：9设随机变量()XB np，则22()()DXEX等于（）2p2(1)pnp2(1)pp答案：10正态分布2()N，在下面几个区间内的取值概率依次为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页33，22，68.3%95.4%99.7%99.7%95.4%68.3%68.3%99.7%95.4%95.4%68.3%99.7%答案：11设火箭发射失败的概率为0.01 ，若发射10 次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是（）0.01EX10()0.01

4、0.99kkP xk0.1DX1010()0.010.99kkkP xkC 答案：12某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布， 则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）甲学 科总体的方差最小丙学科总体的均值最小乙学科总体的方差及均值都居中甲、乙、丙的总体的均值不相同答案：二、填空题13若(0)1P Xp ，(1)P Xp ，则(23)EX答案： 23p14两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9 和 0.85 ，则恰有1 台雷达发现飞行目标的概率为答案： 0.22 15某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100 个，则其中正品

5、数X的均值为个，方差为答案： 98.5 ， 1.4775 16设2()XN，当 x 在 13， 内取值的概率与在5 7， 内取值的概率相等时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页答案： 4 三、解答题17一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列解：设二级品有2n个，则一级品有4n个，三级品有n 个一级品占总数的44427nnnn，二级品占总数的22427nnnn，三级品占总数的17又设Xk表示取到

6、的是k级品 (12 3)k， ，则4(1)7P X，2(2)7P X，1(3)7P X，X的分布列为：1 2 3 47271718如图，电路由电池ABC， ，并联组成 电池 ABC， ，损坏的概率分别是03，02，02,求电路断电的概率解：设A“电池A损坏” ，B“电池B损坏”，C“电池C损坏”，则“电路断电”A B C，()0.3()0.2()0.2P AP BP C，()()()()0.30.20.20.012P A B CP AP BP C故电路断电的概率为0.012 19在口袋中有不同编号的3 个白球和2 个 黑球如果不放回地依次取两个球，求在第1 次取到白球的条件下，第2 次也取到白

7、球的概率解：设“第1 次取到白球”为事件A， “第 2 次取到白球”为事件B，则1134253()5AAP AA，232563()2010AP ABA，3()110(|)3()25P ABP BAP A即在第 1 次取到白球的条件下，第2 次也 取到白球的概率为1220 甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为1X ，2X ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页且1X 和2X 的分布列为：X0 1 2 510310210试比较两名工人谁的技术水平更高解：16130120.7101010E

8、X，25320120.7101010EX12EXEX，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当. 又2221613(00.7)(10.7)(20.7)0.81101010DX，2222532(00.7)(10.7)(20.7)0.61101010DX12DXDX，工人乙的技术比较稳定. 可以认为工人乙的技术水平更高. 21在函数2221( )2xf xe，()x， 的图象中，试指出曲线的位置，对称轴、渐近线以及函数的奇偶性、单调性和最大值分别是什么；指出参数与曲线形状的关系，并运用指数函数的有关性质加以说明解：由已知，22211( )2xf xe，且101e由指数函数的性质知( )0f

9、 x，说明曲线在x轴的上方； 又由()( )fxf x 知，函数( )f x 为偶函数，其图象的对称轴为y轴；当2x 趋向于无穷大时，2221xe趋向于 0，即( )f x 趋向于 0，说明其渐近线为x 轴；其中，0 x时， （即在对称轴0 x的右侧），2221xe随 x 的增大而减小，此时( )fx 单调递减；同理( )f x 在0 x时单调递增；由偶函数的对称性知，0 x时，( )f x 有最大值12；决定了曲线的“高矮” ：越大，曲线越“矮胖” ，反之则越“瘦高” 22某公司“咨询热线”电话共有8 路外线，经长期统计发现，在8 点到 10 点这段时间内，外线电话同时打入情况如下表所示：电

10、话同时打入个数 x0 1 2 3 45 6 8概率00000000X0 1 2 610110310精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页P13 35 27 14 08 02 01 （1）若这段时间内，公司只安排了2 位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）求至少一路电话不能一次接通的概率；在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这段时间（8 点至 10 点）内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度” ，求上述情况下公司形象的“损害度”（2）求一周五个工作日的这段时间（8 点至 10 点）内，电话同时打入数X的均值解： （1）10.140.080.020.010.25P；3235134544512PC（2）00.13 1 0.352 0.2730.1440.0850.0260.01 1.79EX，55 1.798.95EX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页