2022年2022年九年级上册数学相似三角形常见模型总结复习教案习题 .pdf

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1、相似三角形常见模型总结习练1、相似三角形的判定【方法就三种：两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例】三角形相似的基本图形：（1）平行型：如图“ A型”即公共角所对应的边平行，则ADE ABC “X型” ，即对顶角对的边平行，则AOB DOC （2）相交型：“共角型” ，即其公共角的对边不平行，且有另一对角相等，则有ABC ADE “共角共线型”，即公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则ABC ACD “蝴蝶型”，即对顶角的对边不平行，且有另一对角相等，则ABC ADE “共角型”“共角型”“共角共线型”“蝴蝶型”（3）母子型：直角三角形被斜边上的高分

2、成两个直角三角形与原三角形相似，即 ADC CDB ACB 2、相似三角形的性质【对应角相等，对应边成比例；对应高、对应角平分线、对应中线、对应周长之比等于相似比，面积比等于相似比平方】练习：1已知75fedcba，则_7272fdbeca；2. 把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似， 那么原矩形的长边和短边之比为。3. 已知：).0( ,52dbdcba则dbca。4已知356xyz，且 3y2z6，则 x、y。5 如图，在平行四边形ABCD 中 R在 BC的延长线上， AR交 BD于 P，交 CD于 Q ，若 DQ CQ 4:3 ，则AP PR 6在 ABC 中，AD

3、是A的平分线， AB = cm5，BC = cm7，AC = cm9，则 BD = 7顺次连结三角形三边中点构成的三角形与原三角形。8直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为cm4和cm9，则它的较短的直角边的长是；QRPDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 9 、如图，在 ABC 中，AD BC ，BE AC ，则图中有对相似三角形，当时，则有AFEFBFFD；若 AC CE CB CD ，则应找哪两个三角

4、形相似？10 、如图，在四边形ABCD 中，E是对角线 BD上的一点， EFAB ，EM CD ，求EFEMABCD的值。11、如图， AE2AD AB ，且 ABE C，试说明 BCE EBD 。12、如图， CD是 RtABC的斜边 AB上的高， BD = 16 cm，AD = 9 cm，CE是ACB的平分线，求 CE的长；13 、如图， ABC 是等边三角形， DAE = 120 ，求证： （1）ABD ECA ； （2）CEDBBC?2ABCDEABCDEABCDEFMFEDCBAABDCE12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

5、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 14、如图，在 ABC 中，AD是角平分线， E是 AD上的一点，且 CE = CD，求证：ADACAEAB?15 、如图(1) ，在中，对角线 AC 、BD相交于点 O ，BC 18，E为 OD的中点，连结 CE并延长交 AD于点 F，求 DF的长。16 如图，在 ABC中，AB AC ，AD是中线， P是 AD上一点，过点 C作CF AB ，延长 BP交 AC于点 E，交 CF于点 F，说明： BP2PE PF 。解：17 、如图，在 ABC中，D是 BC边上的中点，

6、且AD AC ，DE BC ，DE与 AB相交于点 E，EC与 AD相交于点 F。 (1) 说明： ABC FCD (2) 若 SFCD5，BC 10，求 DE的长。18 、如图，在 ABC中，E、F 分别是 AC 、BC的中点， AF与 BE交于点 O ，ED AF ，交 BC于点 D，求 BO OE的值。ABCDEABCDEFPFDCEABMOFEDCBAABCDEFOABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 19 、在 ABC中， C 900，BC 8 ，AC AC 35，点 P从点 B出发，沿 BC向点 C以 2 /s 的速度移动，点 Q从点 C出发沿 CA向点 A以 1 /s 的速度移动，如果P、Q分别从 B、C同时出发： 过多少秒 CPQ CBA ？经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与 ABC相似ABCPQ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -