2022年数学系二年级本科数学分析期末考试题 .pdf
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1、数学系二年级本科数学分析期末考试题一、单项选择题(从给出的四个答案中,选出一个最恰当的答案填入括号内,每小题 2 分,共 20 分)1、 函数)(xf在 a,b 上可积的充要条件是()A 0,0 和0使得对任一分法,当 ()时,对应于i的那些区间xi长度之和 xi0,0,0使得对某一分法,当()时,对应于i的那些区间xi长度之和 xi0,0使得对任一分法,当 ()时,对应于i的那些区间xi长度之和xi0,0,0使得对任一分法,当()时,对应于i的那些区间xi长度之和 xi0, N( )0,使mn N 有)()(1xaxamnB 0, N0,使mn N 有)()(1xaxamnC 0, N( )
2、0,使mn N 有)()(1xaxamnD 0, N( )0,使mn N 有)()(1xaxamn8、1)1(1nnxn的收敛域为()A (-1,1) B (0,2 C 0,2)D -1,1 )9、重极限存在是累次极限存在的()A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D 无关条件10、),(00|),(yxxyxf()Axyxfyyxxfx),(),(lim00000Bxyxfyxxfx),(),(lim00000Cxyxxfyyxxfx),(),(lim00000D xyxxfx),(lim000二、计算题: (每小题6 分,共 30 分)1、dxxxx11211cossin2、计算由曲线2
3、,0, 1xyyxy和2ex围成的面积3、求2xe的幂级数展开4、 已知),(),(vufxyyxfz可微,求yxz2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页5、 求yxyxyxf),(在( 0,0)的累次极限三、判断题(每小题10 分,共 20 分)1、 讨论3coslnnn的敛散性2、 判断121nnnxx的绝对和条件收敛性四、证明题 (每小题 10 分,共 30 分)1、设 f(x)是-a,a上的奇函数,证明0)(aadxxf2、证明级数04)!4(nnnxy满足方程yy)4(3、 证明 S为闭集的充分必要条件是Sc
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