2022年-高考数学压轴题集锦——导数及其应用 5.pdf

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1、1 2019-2020年高考数学压轴题集锦导数及其应用（五）46.已知函数4)(2axxxf（a）的两个零点为12,xx设12xx . （）当0a时，证明：120 x（）若函数|)(|)(2xfxxg在区间)2,(和),2(上均单调递增，求a的取值范围 . 47.设函数2( )lnf xxaxx（Ra）（）若1a时,求函数( )f x的单调区间；（）设函数( )f x在,1ee有两个零点，求实数a 的取值范围48.已知函数( )ln()f xaxbx，2( )lng xxaxx（）若1b, ( )( )( )F xfxg x，问：是否存在这样的负实数a，使得( )F x在1x处存在切线且该切线

2、与直线1123yx平行，若存在，求a的值；若不存在，请说明理由 （）已知0a，若在定义域内恒有( )ln()0f xaxbx，求()a ab的最大值 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - 2 49.设函数2)21(ln)(xbxxxf)(Rb，曲线yfx在1,0处的切线与直线3yx平行证明：（）函数)(xf在), 1上单调递增；（）当01x时，1fx. 50.已知 f（x）=a（x-ln x）+ 212xx，aR.

3、（I）讨论 f（x）的单调性；（II ）当 a=1 时，证明 f（x） f （x）+23对于任意的x1,2恒成立。51.已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在 1，2上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令 g（x）=f（x） x2，是否存在实数a，当 x（ 0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；（3）当x（0，e时，证明：e2x225x(x+1)ln x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

4、2 页，共 29 页 - - - - - - - - - 3 52.已知函数f（x）=31x3ax+1（1）若 x=1 时，f（x）取得极值，求a的值；（2）求 f（x）在0，1上的最小值；（3）若对任意mR，直线 y=x+m 都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围53.已知函数xfxaxe（0a）（1）讨论fx的单调性；（2）若关于x的不等式ln4fxxx的解集中有且只有两个整数，求实数a的取值范围 . 54.已知函数11,1nxnmxfxgxmmxx（其中, ,me n me为正整数，e为自然对数的底）（1）证明：当1x时，0mgx恒成立；（2）当3nm时，试比较nfm与mfn的大小

5、，并证明. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - 4 55.已知函数f（x）=ex和函数 g（x）=kx+m（k、m 为实数， e为自然对数的底数，e 2.71828 ）（1）求函数h（x）=f（x）g（x）的单调区间；（2）当 k=2，m=1 时，判断方程f（x）=g（x）的实数根的个数并证明；（3）已知 m1 ，不等式（ m1）f（x） g（x） 0 对任意实数x 恒成立，求km的最大值56.已知函数(1)( )

6、ln()a xf xxaRx（）若1a,求( )yf x在点1,(1)f处的切线方程；（）求( )f x的单调区间；（）求证：不等式111ln12xx对一切的(1,2)x恒成立57.已知函数2( )(1)lnf xxax（aR）. （）求函数( )f x的单调区间；（）若函数( )f x存在两个极值点1212xxxx、，求21()f xx的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - 5 58.设函数Rmxmxxf,

7、ln)(（）当em(e为自然对数的底数)时，求)(xf的极小值；（）若对任意正实数a、b（ab），不等式( )( )2f af bab恒成立，求m的取值范围59.已知函数bxaaxxxf2233231, ),(Rba（1）当3a时, 若xf有3个零点 , 求b的取值范围；（2）对任意1 ,54a, 当maax, 1时恒有axfa, 求m的最大值 , 并求此时xf的最大值。60.已知函数2xfxxaxa e（1）讨论fx的单调性；（2）若0,2a，对于任意12,4,0 x x，都有2124afxfxeme恒成立，求m的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

8、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - 6 61.已知函数f(x)=xxb，g(x)=xaln2（1）若0b，函数)(xf的图像与函数)(xg的图像相切，求a的值；（2）若0a，1b，函数)()()(xgxxfxF满足对任意12,(0,1x x（x1x2），都有2121113)()(xxxFxF恒成立，求a的取值范围；（3）若1b，函数)(xG=f(x)+ g(x),且 G(x)有两个极值点x1,x2,其中 x1310，求)()(21xGxG的最小值62.已知函数2( )ln()(0)f

9、 xxaa. （1）若3a，求( )f x 在点 (1, (1)f处的切线方程；（2）令32( )( )3g xf xx ，判断( )g x在(0,)上极值点的个数，并加以证明； (3) 令( )( )2fxh xx，定义数列11:0,()nnnxxxh x. 当3a且1(0,(2,3,4,)2kxkL时，求证 :对于任意的*mN，恒有11|8 9m kkkxx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - 7 63.已知

10、二次函数2( )1f xxaxm，关于x的不等式2( )(21)1fxmxm的解集为(,1)m m，(0)m，设( )( )1f xg xx（1）求 a的值（ 2）()k kR 如何取值时，函数( )( )ln(1)xg xkx存在极值点，并求出极值点（ 3）若1m，且0 x，求证： (1)(1)22(*)nnng xg xxN64.已知函数lnfxx，2g xae xb（其中e为自然对数的底数，fx）. （1）若函数fx的图象与函数g x的图象相切于1xe处，求,a b的值；（2）当2bea时，若不等式fxg x恒成立，求a的最小值 . 65.已知函数2( )1( )ln()f xxaxg

11、xxa aR，当1a时，求函数( )( )( )h xf xg x的极值；若存在与函数( )f x，( )g x的图象都相切的直线，求实数a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - 8 66.设函数( )(1)ln(1)f xmxx. (1)若当01x时, 函数( )f x的图象恒在直线yx的上方 , 求实数m的取值范围 ; (2)求证 : 1000.41001()1000e. 67.已知函数ln( )()ax

12、f xaRx. （1）若4a，求曲线( )f x在点(1,4)处的切线方程；（2）若函数( )f x的图象与函数( )1g x的图象在区间2(0,e上有公共点，求实数a的取值范围 . 68.已知函数Raaxaxnxxf112. （）若0a，证明：函数xf在，e上单调递减；（）是否存在实数a，使得函数xf在80，内存在两个极值点？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据：693.021n，5.423e）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 2

13、9 页 - - - - - - - - - 9 参考答案46.解： （）证法1：由求根公式得：21162aax因为0a，所以，一方面：22116022aaaax，4分另一方面，由2221(4)16168162022aaaaax，得12.x于是，120.x7分证法 2：因为( )f x在区间(,)2a上单调递减，在(,)2a上单调递增，所以，当0a时，( )f x在区间（ -2,0）上单调递减 . 4分又因为：( 2)(0)2( 4)0ffa，所以：120 x7分() .,4;,42;,4)(22121xxaxxxxaxxxxaxxg分若,0a则)-)(1xxg，在（上单调递减，从而)(xg在区

14、间)2,(上不可能单调递增，于是只有0a. 11分当0a时，由（ 1）知：021x，于是，由)(xg在),(1x上单调递增可知，)(xg在)2,(也是单调递增的13 分又因为)(xg在),4(2xa和),(2x均单调递增，结合函数图象可知，),4()(axg在上单调递增，于是，欲使)(xg在（ 2，+）上单调递增，只需42a，亦即8a综上所述，8,0(aa的范围是. 15分47.（）定义域),0(x2121( )210 xxfxxxx即2210 xx即01x)(xf的增区间为(0,1)，减区间为(1,)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

15、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - 1 0（）0ln)(2xaxxxf即xxxaln令xxxxgln)(，其中,1eex01lnln11)(222xxxxxxxxg即1x)(xg的减区间为)1 ,1e，增区间为, 1(e1)1()(mingxg又eeeg1)1(，eeeg1)(函数)(xf在,1ee有两个零点，则a的取值范围是1(1,ee48.（I）由题意，( )F x定义域1(0,)a.2 分不妨假设存在，则21( )ln(1)ln,(0,)F xaxxxaxx xa当1(0,)xa时，22xaxxax

16、22( )ln(1)lnln(1)ln,F xaxxxaxxaxxaxxx.3分1( )121aFxaxaxx11(1)121,1122aaaaa令F则或（舍）5分当12a时，1(0,)(0, 2),1(0, 2)xa存在，12a.6 分（II ）（方法一）( )ln()0f xaxbx 当0a时，定义域()ba，则当x时，( )f x，不符； .7分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - 1 1 当0a时，()(

17、)1aba xaafxaxbaxb（0axb）当babxaa时，( )0fx；当abxa时，( )0fx( )f x在区间()babaa，上为增函数，在区间()aba，上为减函数( )f x在其定义域()ba，上有最大值，最大值为()abfa由( )0f x，得()ln0ababfaaalnbaaa22()2lna abaaa. .12分设22( )2lnh aaaa，则( )4(2ln)(32ln)h aaaaaaa。320ae时，( )0h a；32ae时，( )0h a( )h a在区间32(0)e，上为增函数，在区间32()e ，上为减函 .14分( )h a的最大值为333323()

18、222eh eee，此时3322,2eaeb. .15分（方法二）( )ln()0f xaxbx，则xaxbe. 由yaxb和xye的图像易得0a. .7分且直线斜率a小于等于如图中xye的切线斜率（切线过点(,0)ba）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - 1 2设切点00(,)xxe()xxee，令xe图像在0 xx处切线斜率为a，则00,lnxea xa，即切点(ln, )a a代入直线，只要lnaaba即可

19、lnbaaa. .12分22()2lna abaaa设22( )2lnh aaaa，则( )4(2ln)(32ln)h aaaaaaa320ae时，( )0h a；32ae时，( )0h a( )h a在区间32(0)e，上为增函数，在区间32()e ，上为减函数 .14分( )h a的最大值为333323()222eh eee，此时3322,2eaeb. . .15分49.（）1ln122fxxbxQ (2分) 113fbQ又,2b14ln)(xxxf (4分) 03141ln)(, 1xfx (6分) 函数)(xf在), 1上单调递增 (7分) （）22)21(2ln)21(2ln)(xx

20、xxxxxf (9分) ln1lng xxxgxx令，则. 10gxxe令可得：. 110+g xee在，上递减，上递增 (11分) 111010,2xeg xg xeQ (12分) 22111012=2222xxxQ又时， (14分) 1fx (15分) 50.（I）解：函数的定义域为（0，+00）， f （x）=a-32x2x2xaF （x）=32x1-x2ax）（名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - 1 3若

21、 a0 时， x（ 0,1）时， f （x） 0，则 f（x）单调递增x（ 1，+00）时， f （x） 0，则 f（x）单调递减。当 a0 时， f （x）=3x1)-xa（a2x）（ x-a2）（1）若 0a2 时，a21，当 x（ 0,1）或 x（a2，+00）时， f （x） 0，f（x）单调递增当 x（ 1，a2）时， f （x） 0，f（x）单调递减。（2）若 a=2 时，a2=1，早 x（0，+00）内， f （x）0 ，f（x）单调递增；（3）若 a2 时， 0a21，当 x（ 0，a2）或 x（ 1，+00）时， f （x） 0，f（x）单调递增当 x（a2，1）时， f （

22、x） 0，f（x）单调递减。综上所述；当a0 时， f（x）在（ 0,1）单调递增， f（x）在 (1,+00)单调递减。当 0a2 时，f（x）在（ 0,1）上单调递增；f（x）在（ 1，a2）单调递减当 a=2 时， f（x）在（ 0，+00）单调递增；若 a2 时， f（x）在（ 0，a2），（ 1，+00）单调递增；f（x）在（a2，1）单调递减（II ）由（ I）知， a=1时， f（x）-f （x）=x-lnx+2x1-x2-（1-32x2x2x1）=x-lnx+32x2x2x3-1，x1,2 令 g（x）=x-lnx ，h（x）=32x2x2x3-1，x1,2，则 f（x）-f

23、(x)=g （x）+h（x），由 g （x） =x1-x0 ，可得 g（x）g（ 1）=1，当且仅当x=1 时取得等号，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - 1 4又 h （x） =42x6x2x3，设（x）=-3x2-2x+6，则（x）在 x1,2单调递减，因为（1）=1，（2）=-10，所以在 1,2上存在 x0，使得 x（ 1，x0）时，（x） 0，x（ x0，2）时，（x） 0. 所以 h（x）在（ 1，x

24、0）上单调递增，在（x0，2）上单调递减；由于 h（1）=1，h（2）=21，因此 h（x）h（ 2）=21，当且仅当x=2 时取得等号所以 f（x）-f （x）g（1）+h（2）=23，即 f（x） f （x）+23对于任意的x1,2恒成立。51. （ ）在1，2上恒成立 .2 令 h（x）=2x2+ax1，有得，得 .4 （ ）假设存在实数a，使 g（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3，= .6 当 a0 时，g（x）在（ 0，e上单调递减， g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍） .7 当，即时， g（x）在上单调递减，在上单调递增，a=e2，满足条件 .8 当，即时， g（

25、x）在（ 0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍） .9 综上，存在实数a=e2，使得当 x（0，e时 g（x）有最小值3.10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - 1 5（）因为 x（0，e，所以要证：，只需要证：令，由（ ）知， F（x）min=3令，当 0 xe 时， （x）在（ 0，e上单调递增，即.12 52. （I）=x2a.2 当 x=1 时， f（x）取得极值， =1a=0，

26、a=1.3 又当 x（ 1，1）时，0，x（1，+）时，0，f（x）在 x=1 处取得极小值，即a=1符合题意 .4 （II ） 当 a0 时，0 对 x（0，1成立，f（x）在（ 0，1上单调递增， f（x）在 x=0 处取最小值f（0）=1.6 当 a0 时，令=x2a=当 0a1 时，当时，0，f（x）单调递减，时，0，f（x）单调递增所以 f（x）在处取得最小值.8 当 a1时，x（0，1）时，0，f（x）单调递减所以 f（x）在 x=1 处取得最小值.10 综上所述：当 a0 时， f（x）在 x=0 处取最小值f（0）=1当 0a1 时，f（x）在处取得最小值当 a1时， f（x）

27、在 x=1 处取得最小值（III ）因为 ? mR，直线 y=x+m 都不是曲线y=f （x）的切线，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - 1 6所以=x2a 1 对 xR 成立 .11 只要=x2a的最小值大于1即可，而 f（x）=x2a 的最小值为f（0）=a 所以 a 1，即 a1.12 53. （）1xfxa xe，当0a时，fx在. 1上单调递减，在1,单调递增；当0a时，fx在, 1上单调递增，在1,单

28、调递减；（）依题意ln4exxxax，ln4exxxaxln4ln4eexxxxxxxx，令ln4exxxh xx，则21ln5exxxxhxx，令ln5xxx，则110 xx，即x在0,上单调递增 . 又3ln320，4ln 40，存在唯一的3,4t，使得0t. 当0,xt，0 xhx0h x在0,t单调递增；当,xt，0 xhx0h x在, t单调递减 . 310ehQ，2ln 22202eh，3ln 31303eh，且当3x时，0h x，又31eh，22ln 222eh3ln 3133eh，42ln 244eh. 故要使不等式p xq x解集中有且只有两个整数，a的取值范围应为32ln

29、3 12ln 23e2ea. 54. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - 1 755. （1）求出 h （x）=exk，（ xR），分以下两种情况讨论：当 k0 ，当 k0，（2）当 k=2，m=1 时，方程 f（x）=g（x）即为 h（x）=ex2x1=0，结合（ 1）及图象即可判定（3）设 h（x）=f（x）g（x），分 当 m1，当 m1，分别求解解：（ 1）h （x）=exk，（ xR），当 k0 时，h

30、 （x）0 恒成立， h（x）的单调递增区间为（，+），无单调递减区间；当 k0时，由 h （x）0 得 xlnk，由 h （x） 0 得 xlnk，故 h（x）的单调递减区间为（ ，lnk），单调递增区间为（lnk，+）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - 1 8（2）当k=2，m=1时，方程f（x）=g（x）即为h（x）=ex2x1=0，由（ 1）知 h（x）在（ ，ln2）上递减，而h（0）=0，故 h（x）

31、在（ ，ln2）上有且仅有 1 个零点，由（ 1）知 h（x）在 ln2，+）上递增，而h（1）=e30，h（2）=e250，且 h（x）的图象在 1，2上是连续不间断的，故 h（x）在 1，2上有且仅有1 个零点，所以h（x）在 ln2，+）上也有且仅有1 个零点，综上，方程f（x）=g（x）有且仅有两个实数根（3）设 h（x）=f（x）g（x），当 m1 时， f（x）g（x）0 恒成立，则h（x）0 恒成立，而 h（）=e0，与 h（x）0 恒成立矛盾，故m1 不合题意；当 m1 时， f（x）g（x）0 ，恒成立，则h（x）0 恒成立，1 当 k=0 时，由 h（x）=exm 0恒成立

32、可得m（ ，0，km=0；2 当 k0 时， h（）=e1，而，故 e1，故h（）0，与h（x）0恒成立矛盾，故k0不合题意；3 当 k0 时，由（ 1）可知 h（x）min=h（lnk）=kklnk m，而 h（x）0 恒成立，故 kklnk m 0 ，得 m k klnk ，故 km k （kklnk ），记 （k）=k（kklnk ），（ k0），则 （k）=k（12lnk），由 （k）0 得 0，由 （k） 0 得 k，故 （k）在（ 0，）上单调递增，在（， +）上单调递减，（k）max=（）=，km ，当且仅当k=，m=时取等号；综上 两种情况得km 的最大值为56. （）1a时，

33、1( )ln1f xxx，所以21( )xfxx，(1)0f，又(1)0f，所以切线方程为0y(4 分). （）( )f x的定义域为(0,)，2( )xafxx，若0,( )0afx则，( )fx在(0,)上单调递增 (6 分)，若0a，则当(0, )xa时，( )0fx，( )f x在(0, )a单调递减名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - 1 9当( ,)xa时，( )0fx，( )f x在( ,)a单调递增

34、 (8 分)（）11112 ln12xxxQ等价于(1)ln2(1)0 xxx，令( )(1)ln2(1)F xxxx，则(1)1( )ln2ln1xFxxxxx，由（）知，当1a时，min( )(1)0fxf，( )(1)f xf，即1ln10 xx，所以( )0Fx，则( )F x在(1,2)上单调递增，所以( )(1)0F xF，即11112ln12xxx有时，成立（ 12 分） . 57. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 29 页 - - - -

35、 - - - - - 2 058. （）me时，221( )exefxxxx，-2分所以( )f x在(0, )e上单调递减，在( ,)e上单调递增，故当xe时，( )f x取极小值为( )2f e。- 6分（）不妨设ab，则有( )( )22f af bab，即( )2( )2f aaf bb，构造函数( )( )2g xf xx，所以( )( )g ag b，所以( )g x为(0,)上为减函数 -10分所以21( )20mg xxx对任意(0,)x恒成立 -12分即2max1( 2)8mxx-15 分59. 2234aaxxxf-2分(1）3a, 93 xxxf, xf极小值bf36)3

36、(, xf极大值bf)9(由题意 : 0360bb360b-6分(2）1 ,54a时,有212aa, 由xf图示 , xf在maa, 1上为减函数1afmaf易知aaaf121必成立； -8 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - 2 1只须amaf得2121mma1 ,54a可得252m-10分又1m21mm最大值为 2-12分此时2, 1 aax, 有2312aaaaxf在aa3 , 1内单调递增，在2,3aa

37、内单调递减，bafxf3max-15分60. （1）2xfxxxa e若2a，则fx在,a，2,上单调递增，在, 2a上单调递减；2a，则,在上单调递增；若2a，则fx在, 2，,a上单调递增，在2,a上单调递减；（2）由 1知，当0,2a时，fx在4, 2上单调递增，在2,0单调递减，所以2max24fxfae，443 +160faeaf，故12max20fxfxff222414aeaa ee，2124afxfxeme恒成立，即222144aa eeeme恒成立即21aamee恒成立，令,0,2xxg xxe，易知g x在其定义域上有最大值11ge，所以231eme61. (1)若 b=0，

38、函数 f(x)=x 的图像与 g(x)=2alnx 的图像相切，设切点为(x0,2alnx0),则切线方程为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - 2 2y= ，所以得. 所以 a=. 3分(2)当 a0,b=-1 时， F(x)=x2+1+2alnx ，F(x)=2x+ 0,所以 F(x)在(0,1递增 . 不妨设 0 x1x21 ，原不等式 F(x2)-F(x1)3( )，即 F(x2)+ 0，所以 00),由题

39、意知 x1,x2是 x2+2ax+1=0 的两根，x1x2=1, x1+x2=2a,x2= ,2a= , G(x1)-G(x2)=G(x1)-G( )= 2 令 H(x)=2 , H(x)=2( )lnx= 当时， H/(x) 0, H(x) 在上单调递减， H(x) 的最小值为即 G(x1)-G(x2) 的最小值为 16分62. 解：（ 1）221( )(1),(1)ln 432xfxffx，所以所求切线方程为1ln 4(1)24ln 2102yxxy（2）22221( )22 ()2xgxxxxxxa，令21( )xxxa，222( )10()xxxa则( )x在(0,)上为减函数 . 1

40、(0)0a，2111( )01aaaa，所以21( )xxxa在1(0,)a上有唯一零名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - 2 3点. 所以21( )xxxa在(0,)上有唯一零点 . 所以( )g x在区间(0,)上有唯一极值点. （3）21( )3h xx，10 x，213x，3928x，321|84xx，1(0,2kx1111222211()|111| |33(3)(3)9kkkkkkkkkkkkxxxxxx

41、xxxxxx222123211111( ) |()|( )9984 99kkkkkxxxxL又1121| |m kkm km km km kkkxxxxxxxxL11111111()1( )111199919998 98 919mmkkkkmkkL. 63.见解析（1）因为关于x的不等式2( )(21)1f xmxm的解集为(,1)m m，即不等式22(12)0 xam xmm的解集为(,1)m m，所以22(12)()(1)xam xmmxm xm，所以222(12)(21)(1)xam xmmxmxm m，所以12(21)amm，所以2a（ 2）由（ 1）得2( )21( )(1)111f

42、 xxxmmg xxxxx，所以( )( )ln(1)(1)(1)1mxg xkxxk xx的定义域为(1,) ，所以222(2)1( )1(1)1(1)mkxk xkmxxxx，方程2(2)10 xk xkm（*）的判别式22(2)4(1)4kkmkm当0m时，0 ，方程（ * ）的两个实根为212412kkmx，222412kkmx，则2(1,)xx时，( )0 x；2(,)xx时，( )0 x，所以函数( )x 在2(1,)x上单调递减，在2(,)x上单调递增，所以函数( )x 有极小值点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

43、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - 2 42x 当0m时，由0 ，得2km或2km，若2km，则212412kkmx，222412kkmx，故(1,)x时，( )0 x，所以函数( )x 在 (1,) 上单调递增所以函数( )x 没有极值点，若2km时，212412kkmx，222412kkmx，则1(1,)xx时，( )0 x；12(,)xxx时，( )0 x；2(,)xx时，( )0 x，所以函数( )x 在1(1,)x上单调递增，在12(,)x x上单调递减，在2(,)x上单调递增，所以函数( )x 有极

44、小值点2x，有极大值点1x，综上所述，当0m时，k取任意实数，函数( )x 有极小值点2x ，当0m时，2km，函数( )x 有极小值点2x，有极大值点1x，（其中21242kkmx，22242kkmx）（ 3）因为1m， 所以1( )(1)1g xxx，所以1122122412211CCCCCnnnnnnnnnnnnxxxxxxxxL，令122412CCCnnnnnnnTxxxL，则122412122412CCCCCCnnnnnnnnnnnnnnnTxxxxxxLL，因为0 x，所以1222441221212C ()C ()C()2(CCC)nnnnnnnnnnnnnnTxxxxxxLL01

45、2102(CCC +CCCC )2(22)nnnnnnnnnnnL，所以22nT ，即 (1)(1)22nnng xg x64. （1）2ae，1b（过程略）（2）令lnh xfxg xxea xea，则1hxeax，当ae时，h x单调递增，而10h，1,x时，0h x不合题意当ae时，令0hx，则1xae，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - 2 5hx为减函数，10,xae时，0hx，h x单调递增，1,xa

46、e时，0hx，h x单调递减，max1hxhaeln10aeea，即ln1aeae（ ）但0,ln1xxx，等号成立当且仅当且1x故（ ）式成立只能1ae即1ae65. （1）函数( )h x的定义域为(0,)当1a时，2( )( )( )ln2h xf xg xxxx，所以1(21)(1)( )21xxh xxxx2分所以当102x时，( )0h x，当12x时，( )0h x，所以函数( )h x在区间1(0,)2单调递减，在区间1(,)2单调递增，所以当12x时，函数( )h x取得极小值为11+ln 24，无极大值； 4分（2）设函数( )f x上点11(,()xf x与函数( )g

47、x上点22(, ()xg x处切线相同，则121212()()()()f xg xfxg xxx所以211212121(ln)12xaxxaxaxxx6分所以12122axx，代入21211221(ln)xxxaxxax得：222221ln20(*)424aaxaxx8分设221( )ln2424aaF xxaxx，则23231121( )222axaxFxxxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - 2 6不妨设

48、2000210(0)xaxx则当00 xx时，( )0Fx，当0 xx时，( )0Fx所以( )F x在区间0(0,)x上单调递减，在区间0(,)x上单调递增， 10分代入20000121=2xaxxx可得：2min000001( )()2ln2F xF xxxxx设21( )2ln2G xxxxx，则211( )220G xxxx对0 x恒成立，所以( )G x在区间(0,)上单调递增，又(1)=0G所以当01x时( )0G x ，即当001x 时0()0F x, 12分又当2axe时222421( )ln2424aaaaaF xeaee2211()04aae14分因此当001x 时，函数(

49、 )F x必有零点；即当001x 时，必存在2x使得(*)成立；即存在12,x x使得函数( )f x上点11(,()xf x与函数( )g x上点22(,()xg x处切线相同又由12yxx得：2120yx所以12(0,1)yxx在单调递减，因此20000121=2 1+)xaxxx，所以实数a的取值范围是 1,)16分66. ( )(1)(1)nf xmx lx解：（ 1）令F( )( )(1) (1)nxf xxmx lxx1F( )(1)1,(0,1)1nmxxmlxxx当12m时，由于(0,1)x，有F( )0 x于是F( )x在(0,1)x上单调递增，从而F( )F(0)0 xF(

50、 )0 x102m时，令21min1,omxm，当0,oxx时，F( )0 x，于是F( )x在0,oxx上单调递减，F( )F(0)0 xF( )x在0,ox上单减，F( )F(0)0 x，且仅有F(0)0，故舍去0m时，(0,1)x，F( )0 x。在F( )x(0,1)x上单减，则F( )F(0)0 x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - 2 7F( )F(0)0 x舍去1,2m（2）原不等式等价于2100