2022年2022年九年级《二次函数》专题讲练 .pdf

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1、第二十六章二次函数复习专题讲练（一）江苏刘顿专题一二次函数的图象与性质一、考点讲解1，二次函数的定义：形如yax2+bx+c（a0，a，b，c 为常数）的函数为二次函数. 2，二次函数的图象及性质：（ 1）二次函数yax2(a0)的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y 轴；当 a0 时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a0 时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a 越小，抛物线开口越大.（2）二次函数yax2+bx+c 的图象是一条抛物线 .顶点为 （2ba，244acba） ，对称轴 x2ba；当 a0 时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x2ba，y 随 x 的增大而增大，x2ba，y

2、随 x 的增大而减小；当a0 时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x2ba，y 随 x 的增大而减小，x2ba，y 随 x 的增大而增大.（3）当 a0 时，当x2ba时，函数有最小值244acba；当 a0时，当 x2ba时，函数有最大值244acba.（4）a 的符号决定开口方向，b 的符号出的符号由对称轴决定，若对称轴是y 轴，则b0；若抛物线的顶点在y 轴左侧，顶点的横坐标2ba 0，即2ba 0，则 a、b 为同号；若抛物线的顶点在y 轴右侧，顶点的横坐标2ba0，即2ba0.则 a、b 异号 .c 的符号由抛物线与y 轴的交点位置确定.若抛物线交y 轴于正半，则 c0，抛物线交y

3、轴于负半轴，则c0；若抛物线过原点，则c0. 3，a+b+c 与 ab+c 的符号： a+b+c是抛物线yax2+bx+c (a0)上的点 (1，a+b+c)的纵坐标， ab+c 是抛物线yax2+bx+c (a 0)上的点（ 1，ab+c）的纵坐标 .根据点的位置，可确定它们的符号. 4，图象的平移：将二次函数yax2(a0)的图象进行平移，可得到yax2+c，ya(xh)2，y a(xh)2+k 的图象 .（1）将 yax2的图象向上 (c0)或向下 (c0)平移 |c|个单位，即可得到yax2+c 的图象 .其顶点是（ 0，c）形状、对称轴、开口方向与抛物线yax2相同 .（2）将 ya

4、x2的图象向左（h 0）或向右 (h0)平移 |h|个单位，即可得到ya(xh)2的图象.其顶点是（ h，0） ，对称轴是直线xh，形状、开口方向与抛物线yax2相同 .（3）将 yax2的图象向左（ h0 时，函数值y 随 x 的增大而增大B.当 x0 时，函数值y 随 x 的增大而减小C.存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y 随 x 的增大而减小；当xx0时，函数值 y 随 x 的增大而增大D.存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y 随 x 的增大而减小；当xx0时，函数y x O 图 1 图 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

5、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 值 y 随 x 的增大而增大2， （泸州市）如图3，已知函数yax2+ax 与函数 yax(a0)，则它们在同一坐标系中的大致图象是（）3， （邵阳市）若抛物线yx22x+c 与 y 轴的交点为 (0， 3)，则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x1 C.当 x1 时， y 的最大值为4 D.抛物线与x 轴的交点为 (1，0)，(3，0)，4， （滨州市）（1）把二次函数2339424yxx代成 ya(xh)2+k 的形式 . （2）

6、写出抛物线2339424yxx的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如 yax2的抛物线经过怎样的变换得到的？（3）如果抛物线2339424yxx中，x 的取值范围是0 x3，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）. 专题二二次函数解析式的确定一、考点讲解1，二次函数的三种表示方法：（1）表格法：可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；（ 2）图象法：可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；（3）表达式：可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系. 2，二次函数表达式的求法：（ 1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得yax2+

7、bx+c； （2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：ya(xh)2 +k其中顶点为 (h，k)对称轴为直线x h； （3）若已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式：ya(xx1) (xx2)，其中与 x 轴的交点坐标为（x1，0） ， （x2，0）. 3，对于确定实际问题中函数表达式和列方程基本一样，另外对于与几何图形有关的问题还要能灵活运用勾股定理、相似三角形、圆等知识求解. 二、考题解密例 4（哈尔滨市）如图4，用一段长为30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设 AB 边长为 x 米，则菜园的面积y（单位：米2）与 x（单位

8、：米）的函数关系式为（不要求写出自变量x 的取值范围） . 分析依题意利用图形的面积公式求解. 解依题意AD 12(30 x)，所以由长方形的面积公式得yx12(30 x)12x2+15x. 说明这里应注意30 米的篱笆只需围三个面，另一面靠墙，不需要篱笆. 图 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 例 5（宁波市）如图5，在平而直角坐标系xOy 中，抛物线yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A

9、在 x 轴负半轴，点B 在 x 轴正半轴，与y 轴交于点 C，且 tanACO12，COBO，AB 3，则这条抛物线的函数解析式是. 分析若能求出b 与 c 即可求解 .而事实上，由tanACO12，COBO，AB3 可以求出 b 与 c. 解依题意， 结合图象， 当 x0 时 yc0，即|OC|c|，又 tanACO12，COBO，所以 |OB|OC|c|，|OA|12|c|，而 AB 3，所以12|c|+|c|3，所以c 2，所以点A 的坐标为（ 1，0） ，所以 b 1.所以这条抛物线的函数解析式是yx2x2. 说明求解时应特别注意发挥数形结合的作用. 例 6（扬州市）连接上海市区到浦东

10、国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段.已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200 秒，在这段时间内记录下下列数据：时间 t（秒）0 50 100 150 200 速度 v（米秒）0 30 60 90 120 路程 x（米）0 750 3000 6750 12000 （1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（ 0t200）速度 v 与时间 t 的函数关系、路程s 与时间 t 的函数关系 . （2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180 米秒，为了检测稳定运行时各项指标， 在列车达到这一速度后

11、至少要运行100 秒，才能收集全相关数据若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？（3）若减速过程与加速过程完全相反根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离y（米）与时间t（秒）的函数关系式（不需要写出过程）. 分析要解答本题中的问题，必须依据表格中的数据进行描点或寻找规律求解. 解（ 1）因为由表格中的数据，所以通过描点或找规律，可以确定v 与 t 是一次函数，即 v35t，s 与 t 是二次函数，即s310t2.

12、（2）由 v35t，得当 v180 时，t300 秒，则 s310t227000 米 27 千米 .18010018000 米 18 千米 . 因为减速所需路程和启动加速路程相同，所以总路程为272+1872，所以还需建723042 千米 . （3）当 0 t300 时， s310t2，当 300t400 时， s180t27000，图 5 A B C D 菜园墙图 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 当 40

13、0 t700 时， s310(t700)2+72000，即 s310t2+420t+72000. 说明本题在求解时先通过探索，然后再通过分段讨论，才使问题获解. 三、经典演练1，（自贡市） 进入夏季后， 某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（）A.y2a(x 1) B.y2a(1x) C.y a(1x2) D.ya(1x)22， （巴中市）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3 米，此时喷水水平距离为12米，在如图6 所示的坐标系中，这

14、支喷泉的函数关系式是（）A.2132yxB.21312yxC.21832yxD.21832yx3， （眉山市）在某次实验中，测得两个变量m 和 v 之间的 4 组对应数据如下表：m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 则 m 与 v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A. v 2m2 B. vm21 C. v3m3 D. vm+1 4，（台州市）善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思， 学习效果更好 某一天小迪有20 分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量 y 的关系如图7 所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y

15、 的关系如图8 所示（其中 OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点） ，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间（1）求小迪解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 20 分钟的学习收益总量最大？O x 1 3 y 图 6 12y y O x 2 1 O x 16 4 10 图 7 图 8 A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

16、 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 专题三二次函数与一元二次方程一、考点讲解1，一元二次方程ax2+bx+c0 就是二次函数yax2+bx+c当函数 y 的值为 0时的情况 . 2，二次函数yax2+bx+c 的图象与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数yax2+bx+c 的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y0 时自变量 x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c0 的根 . 3，当二次函数yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点时，则一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根；当二次函数yax2+bx+c 的图象与

17、x 轴有一个交点时，则一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个相等的实数根；当二次函数yax2+bx+c 的图象与 x 轴没有交点时，则一元二次方程ax2+bx+c0 没有实数根 . 二、考题解密例 7（江西省）已知二次函数y x2+2x+m 的部分图象如图9 所示，则关于x 的一元二次方程 x2+2x+m0 的解为. 分析由图象可知抛物线的对称轴x11，与 x 轴的一个交点坐标是（3，0） ，从而可以求出另一个交点坐标. 解因为抛物线的对称轴x1 1，与 x 轴的一个交点坐标是（3，0） ，所以抛物线与x 轴的一个交点坐标是（1，0） ，所以关于 x 的一元二次方程x2+2x+m0 的解为

18、x1 1，x23. 说明设二次函数yax2+bx+c 的图象上两点（x1，y） ， （x2，y） ，则抛物线的对称轴方程是 x122xx. 例 8（宁夏回族自治区）二次函数yax2+bx+c(a0，a，b，c 是常数 )中，自变量x 与函数 y 的对应值如下表：x1 120 121 322 523 y2 141 742 741 142 （1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标. （2）一元二次方程ax2+bx+c0(a0， a，b，c 是常数 )的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个. 12x10，32 x2 2； 1x112， 2x252； 12x10， 2x252；

19、1x112，32x22.分析观察表中的数据特征，对应的点坐标是关于x1 对称，且开口向下，并且顶点坐标（ 1，2） ，从而可以进一步求解. 解（1）因为对应的点坐标都是关于直线x1 对称， 并由点坐标的特征可知二次函数图y x O 1 3 图 9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 象的开口向下，且顶点坐标（1，2） .（2）由此12x10，2x252.所以两个根x1，x2的取值范围是. 说明本题也可以选取三组较为

20、简单的坐标，直接求出二次函数的解析式，从而即可求解. 例 9（贵阳市）二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图10 所示，根据图象解答下列问题（1）写出方程ax2+bx+c0 的两个根 . （2）写出不等式ax2+bx+c0 的解集 . （3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范围 . （4）若方程 ax2+bx+ck 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围 . 分析要解答这几个问题，可以直接从图象上获取答案. 解（ 1）因为二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x 轴的两个交点坐标是（1，0） （3，0） ，所以方程ax2+bx+c0 的两个根为x11， x23. （2

21、）因为抛物线的开口向下，所以 x 轴的上方都满足ax2+bx+c0，即不等式ax2+bx+c0 的解集为1x3. （3）因为抛物线的对称轴方程是x2，且 a0，所以当 x2 时，y 随 x的增大而减小. （4）因为抛物线的顶点的纵坐标是2，所以要使方程ax2+bx+ck 有两个不相等的实数根，只要k2. 说明本题能充分显示二次函数、二次方程以及二次不等式之间的内在联系，不过在具体求解一定要充分发挥图象的作用噢. 三、经典演练1， （广州市）二次函数yx22x+1 与 x 轴的交点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 2， （通州市）已知点A(x1，5)，B(x2，5)是函数 yx22x+3

22、 上两点，则当xx1+x2时，函数值 y_.3， （内江市） 已知函数 yax2+bx+c 的图象如图11 所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c+20 的根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根4， （上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1， 4)，且过点B(3，0). （1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标. 专题四利用二次函数解决实际问题一、考点讲解1，二次函数的应用： （1）二次函数常用来解决最优化问题，这类

23、问题实际上就是求函图 10 xy3 3 2 2 1 1 4 -1 -1 -2 O 图 11 xy0 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值. 2，解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4

24、）利用二次函数的有关性质进行求解；（ 5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等. 二、考题解密例 10（聊城市）明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国独一无二，如图12，舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台高度1.15 米，台口高度13.5 米，台口宽度29 米，如图13，以 ED所在直线为x 轴，过拱顶A 点且垂直于ED 的直线为y 轴，建立平面直角坐标系. （1）求拱形抛物线的函数关系式；（2）舞台大幕悬挂在长度为20 米的横梁MN 上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度（精确到0.01 米） . 分析直角坐标系已经建立好，

25、这样即可根据题意求出拱形抛物线的函数关系式，再进一步求解 . 解（1）由题设可知， OA 13.5+1.1514.65，OD292.所以 A(0，14.65)，C(292，1.15). 设拱形抛物线的关系式为yax2+c，则2214.650291.152acac，解得 a54841， c14.65.所以，所求函数的关系式为y54841x2+14.65. （2）由 MN20 米，设点N 的坐标为 (10，y0)，代入关系式，得y054841 102+14.65 8.229. y0 1.158.2291.157.0797.08.即大幕的高度约为7.08 米. 说明二次函数的实际应用问题是历年各地中

26、考的一个热点题型，而且一般大多取材于现实生活中的具体实例. 例 11（贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，若每箱以50 元的价格调查，平均每天销售90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售3 箱. （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式. （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式. （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解（ 1）根据题意，得y903(x50)，化简，得y 3x+240. y A N C D x O 29 米

27、1.15 米13.5 米B M 图 13 E 图 12 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - （2）因为该批发商平均每天的销售利润等于平均每天销售量每箱销售利润，所以 w(x40) (3x+240) 3x2+360 x+9600. （3）由 w 3x2+360 x+9600，得 a 30，所以抛物线开口向下. 当 x2ba60 时，w 有最大值， 又 x60，w 随 x 的增大而增大， 所以当 x55 元时，w 的最

28、大值为1125 元. 所以当每箱苹果的销售价为55 元时，可以获得1125 元的最大利润 . 说明对于此类二次函数的应用问题的求解策略与列方程解应用题基本相同，其关系是要根据题意，寻求等量关系，不过这里应注意自变量的取值范围. 例 12（南京市）在梯形ABCD 中， ADBC，ABDCAD6， ABC60 ，点 E，F 分别在线段AD，DC 上（点 E 与点 A，D 不重合），且 BEF120 ，设 AEx，DFy. （1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）当 x 为何值时， y 有最大值，最大值是多少？分析根据几何图形的特征，首先可以寻找三角形相似，求出函数的表达式，有了函数的表达式即可轻

29、易地确定最大值了. 解（ 1）如图 14，在梯形ABCD 中，因为ADBC，ABDCAD6， ABC60 ，所以 A D120 ，所以 AEB+ ABE180 120 60 . 因为 BEF120 ，所以 AEB+DEF 180 120 60 ，即 AEB DEF ，所以 ABE DEF ，所以AEDFABDE. 因为 AEx，DF y，所以xy66x. 所以 y 与 x 的函数表达式是y16x(6x)16x2+x. （2）因为 y16x2+x16(x 3)+32.当 x3 时， y 有最大值，最大值为32. 说明利用勾股定理、相似三角形、锐角三角函数等知识是解决此类问题的常用手段，同学们在复

30、习时应根据具体的题目加以训练巩固. 三、经典演练1， （青岛市） 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50 元.市场调查发现， 在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元 /千克）的变化而变化，具体关系式为：w 2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元） ，解答下列问题：（1）求 y与 x 的关系式；（2）当 x取何值时， y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90 元/千克，公司想要在这段时间内获得 2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？2， （韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，

31、绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m 的栅栏围住 （如图 15） .若设绿化带的BC 边长为 xm，绿化带的面积为ym2. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？A E D F C B 图 14 图 15 25m D C B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3， （恩施自治州） 2007 年 4 月 23 日，恩施清江凤凰大

32、桥建成通车凤凰大桥是八百里清江上一座集公路交通和城市景观于一体的中承式钢筋混凝土拱桥,主桥上的桥拱在空中划出一道优美的弧线，远远望去像是一弯彩虹横卧于清波之上（如图16）.大桥上的桥拱是抛物线的一部分，位于桥上方部分的拱高约为18 米，跨度约为112 米. （1）请你建立恰当的平面直角坐标系，求出可以近似描述主桥上的桥拱形状的解析式；（2）求距离桥面中心点28 米处垂直支架的长度. 4， （江西省）如图17，在 RtABC 中， A90 ，AB8，AC60.若动点D 从点 B出发， 沿线段 BA 运动到点A 为止，运动速度为每秒2 个单位长度 .过点 D 作 DEBC 交 AC于点 E，设动点

33、 D 运动的时间为x 秒，AE的长为 y（1）求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当 x 为何值时， BDE 的面积 S有最大值，最大值为多少？参考答案：专题一1，D；2，B；3，C；4， （1）2339424yxx239(2 )44xx239(21 1)44xx23(1)34x.（ 2）由上式可知抛物线的顶点坐标为(13)，其对称轴为直线x1，该抛物线是由抛物线234yx向右平移 1 个单位， 再向上平移3 个单位（或向上平移3 个单位，再向右平移1 个单位）得到的.（3）抛物线与x轴交于(3 0)，与y轴交于904，顶点为(13)，把这三个点用平滑的曲线连接

34、起来就得到抛物线在03x的图象（如图所示）.情境示例不惟一，如：小明在平台上，从离地面2.25 米处图 16 A E D B C 图 17 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 抛出一物体，落在离平台底部水平距离为3 米的地面上，物体离地面的最大高度为3 米.专题二1，D；2，C； 3，B；4， （1）由图，设ykx.当 x1 时， y2，解得 k2，所以 y2x(0 x20).（2）由图，当0 x4 时，设 ya

35、(x4)2+16.当 x0 时， y0，所以 016 a+16.所以 a 1.所以 y (x 4)2+16，即 y x2+8x.当 0 x10 时， y16.因此 y28(04)16(410)xxxx，（3）设小迪用于回顾反思的时间为x(0 x10)分钟，学习收益总量为y，则她用于解题的时间为(20 x)分钟 .当 0 x4 时，y x2+8x+2(20 x)x2+6x+40 (x30)2+416，当 x3 时，y最大49.当 4x10 时，y16+2(20 x)562x.y 随x的增大而减小，因此当x4 时， y最大48.综上，当x3 时， y最大49，此时 20 x17.答：小迪用于回顾反

36、思的时间为3 分钟，用于解题的时间为17 分钟时，学习收益总量最大 . 专题三 1，B；2， 3；3，D；4， （1）设二次函数解析式为ya(x1)24，因为二次函数图象过点B(3，0)，所以04a4，得 a1.所以二次函数解析式为y(x1)24，即 yx22x3.（2）令 y0，得 x22x30，解方程，得x1 1，x23.所以二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(1，0).所以二次函数图象向右平移1 个单位后经过坐标原点 .平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(4，0). 专题四 1， （1）依题意有y(x50)? w(x50) ? (2x+240) 2x2+340

37、x12000，所以 y 与 x 的关系式为：y 2x2340 x 12000.（2）y 2x2+340 x12000 2 (x85) 2+2450，所以当 x85 时， y 的值最大 .（3）当 y2250 时，可得方程2 (x85 )2 +24502250.解这个方程，得x175， x2 95.根据题意， x295 不合题意应舍去.所以当销售单价为75 元时，可获得销售利润2250 元. 2， （1）由题意和矩形的面积公式，得yx402x12x2+20 x，且自变量x 的取值范围是 0 x25， （2）y12x2+20 x12(x 20)2+200，由于2025，所以当 x20 时，y 有最

38、大值200.即当 x20 时，满足条件的绿化带面积最大. 3，如图，建立平面直角坐标系.根据题意可知，桥拱顶点M 的坐标为（ 0，18） ，桥拱与桥面的交点坐标分别为（ 56，0） ， （56，0） ，设抛物线的解析式为yax2+c，把（0，18） ，（56，0）代入，得056182cac解得1815689ca所以主桥上桥拱形状的解析式为y15689x2+18.（ 2）设距离桥面中心点28 米处垂直支架的长度等于h 米，那么距离桥面中y 94x 3 1 0 （1，3）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

39、- - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 心点 28 米处的点的坐标为（28，h）或（ 28，h）把 (28，h)代入 y15689x2+18 中，得h13.5.所以在距离桥面中心点28 米处的垂直支架的长度为13.5 米. 4， （1）因为 DE BC，所以 ADE ABC.所以ADAEABAC.又因为 AB8，AC6，AD82x，AE y，所以828x6y，所以 y32x+6.自变量 x 的取值范围为0 x4.（2）S12BDAE122 x(32x+6)32x2+6x32(x2)2+6.所以当x2 时， S有最大值，且最大值为6. y x O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -