2022年2022年九年级数学第二十七章相似测试题教学教材 .pdf

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1、九 年 级 数 学 第 二 十 七章相 似 测 试 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - cba第 2题图nmFEDCBA第3题图EDCBA第 4题图FEDCBA九年级数学第二十七章相似测试题（人教版）（时限： 100分钟满分： 100分）一、选择题：（本大题共12 小题，每小题2 分，共 24 分1.下列四组线段中，不能成比例的是 . A. a3，b6， c2，d4 B. a 1，b，c，d C. a4，b6，

2、c5，d 10 D. a 2，b，c，d22.如图，已知直线ab c，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于A、C、E、 B、D、F，AC4，CE 6，BD 3，则 BF . A.7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 3.如图，在 ABC 中，已知 DEBC，AD3，DB6，DE2，则 BC . A. 4 B. 6 C. 10 D. 8 4.如图， E 是ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连接AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形 . A. 1 对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是 . A. 1 B. 41

3、 C. 3 1 D. 21 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 7题图PDCBAE第 8题图DCBA 6.已知 a、b、c为正数，且k，下列四个点中，在正比例函数 yk x 的图像上的是 . A.（1， ） B.（1，2） C.（1， ） D.（1，1） 7.如图，已知 ABCD，AD 与 BC 相交于点 P，AB4，CD7，AD10，则 AP 的长等于 . A. B. C. D. 8.如图，在 ABC 中，

4、BAC90， D 是 BC 中点， AEAD 交 CB 的延长线于 E，则下列结论正确的是A.AEDACB B. AEBACD C.BAEACE D.AECDAC 9.要作一个多边形与已知多边形相似，且使面积扩大为原来 16倍，那么边长为原来 . A. 2 倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍 10.在 RtABC 中， ACB90， CD 为 AB 边上的高，则下列结论：AC2AD AB；CD2AD BD； BC2BD AB；CDADAC BC；. 正确的个数有 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

5、理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 10题图DCBAxy第11题图B/A/CBA11O第 12题图FEDCBAxyxyxyxyDCBA2224442221114221OOOOA.2 个 B.3个 C.4个 D.5个 11.如图， ABC 中，A、B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（ 1，0），以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 A/B/C，并把 ABC 的边长放大到原来的2倍.设点 B 的对应点 B/的横坐标是 a，则点 B/的横坐标是 . A. a B. C. D. 12.如图，已知正方形AB

6、CD 的边长为 4，E 是 BC 边上的一个动点， AEEF，EF 交 DC 于点 F，设 BEx，FCy，则当点 E从点 B 运动到点 C时，关于 x 的函数图像是二、填空题：（本大题共10小题，每小题 2分，共 20分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 14题图EDCBA第 16 题图EDCBA第 15题图EDCBA第 17题图QPKGFDCBA第 18题图EGFDCBA第19题图EDCBA 13.如果两

7、个相似三角形的面积比是12，那么它们对应边的比是 . ABC 的中位线，已知2， 14.如图， DE 是则四边形BCED 的面积为 . 15.如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC1，E是 DC 上一点， DAEBAC，则 EC 长为 . 16.顶角为 36的等腰三角形称为黄金三角形，如图， ABC、BDC、DEC 都是黄金的三角形，已知AB1，则 DE . 17.如图， RtABC 内有三个内接正方形， DF9cm，GK6cm，则第三个正方形的边长PQ的长是 . 18.如图，已知 ABC 中，若 BC6，ABC 的面积为 12，四边形 DEFG 是ABC 的内接的正方形，则正方形DEFG的

8、边长是 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - xy64第21题图CBAO第22题图PEDCBA第23题图DCBAP 19.如图，以 A 为位似中心，将 ADE 放大 2倍后，得位似形 ABC ，若 S1表示 ADE 的面积， S2表示四边形 DBCE 的面积，则 S1S2 . 20.直角三角形的两条直角边的长分别为a和 b，则它的斜边上的高与斜边比为 21.如图，直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 是坐标原点

9、，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA/B/C/与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形OA/B/C/的面积等于矩形 OABC 面积，那么点 B/的坐的标是 . 22.如图， RtABCRtADE，A90， BC 和 DE 交于点 P，若 AC6，AB8，则点 P到 AB 边的距离是 . 三、解答题：（本大题共56 分） 23.（6 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上， PCD 是等边三角形 . 当 AC、CD、DB 满足怎样的关系式时， ACPPDB？当 ACPPDB 时，求 APB 的度数 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

10、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 24题图MFEDCBA 24.（10 分）如图，在梯形ABCD 中，ABCD，且 AB2CD，E、F 分别是AB、BC 的中点， EF 与 BD 相交于点 M. 求证： EDMFBM；若 DB9，求 BM. 25.（10 分）已知 ABC 的三边长分别为20cm、50cm、60cm，现要利用长度分别为 30cm 和 60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，求另外

11、两边的长度（单位：cm）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第26题图MNCBAO第27题图FEDCBA 26.（10 分）如图，在 ABC 中， ACB90，以BC 上一点 O为圆心， OB为半径的圆交 AB 于点 M，交取于点 N，求证： BA BMBC BN；如果 CM 是O 的切线， N 是 OC的中点，当 AC3 时，求 AB的值. 27.（10 分）如图，已知 ABC，延长 BC 到 D，使 CDBC，

12、取 AB 的中点F，连结 FD 交 AC 于点 E. 求 AEAC 的值；若 ABa，FBEC，求 AC 的长. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - QPCBA 28.（10 分）如图，在 ABC 中，AB10cm，BC20cm，点 P从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以 2cm/s的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C以 4cm/s的速度移动，如果点P、Q 分别从 A、B 同时出发，问经过几秒钟

13、， PBQ 与ABC 相似. 参考答案：一、选择题： 1.C；2.B；3.B；4.C；5.A；6.A；7.C；8.C；9.C；10.C；11.D；12.A；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - F第 22题图PEDCBAxy第11题图B/A/CBA11O第 12题图FEDCBA二、填空题： 13. 1；14. 6；15. 25；16.；17. 4cm；18. 2.4；19. 13；20.；21.（3，2）或（ 3，2

14、）；22.；11.解：把图形向右平移1 个单位长度，则点C的坐标与原点 O 重合，与 B/的对应点 B/的横坐标变为 a1，此时 ABC 以原点 O为位似中心的位似图形是 A/B/C，则与点 B/对应的点的横坐标为（a1），把该点的横坐标向左平移一个单位，则得到B 的横坐标为（a1）1，即 （a3）.选择 D. 12.解：特别的，当 BE0 和 4时，FC0. 当 0BE4时，易证： RtABERtECF yx2x y是 x 的函数 . 当 x2 时，y 有最大值，最大值是1. 选择 A. 22 题：解：作 PFAB 于点 F 设 PFx，由题意： BECD2，RtEFPRtEAD. 名师资料

15、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第23题图DCBAP第 24题图MFEDCBAEFx RtBFPRtBAC x三、解答题：23.解： PCD 是等边三角形PCDPDC60 PCPDCD PCAPDB120当 AC、CD、DB 满足 CD2AC BD 即时， ACPPDB 当 ACPPDB 时由ABPD，BAPC PCDAAPC60 AB PDCBBPD60APB60 APCBPD60 60 A60 B 180（ AB

16、）180 60 12024.解： AB2CD AEBE CDBE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第26题图MNCBAO又ABCD CDBE 且 CDBE 四边形 EBCD 是平行四边形DEBC EDMFBM EDMFBM FB BC DE BM3. 25.解：如果将长度为60cm 木条作为其中一边，把30cm木条截成两段，其三角形不存在；如果将长度为 30cm的木条作为其中一边，把60cm的木条截成两边，则

17、：将 30cm 的木条作最长边，于是有三边成比例 .此时三角形木架与 ABC 相似；将 30cm的木条作为第二长的边，于是有三边成比例，此时三角形木架与 ABC 相似；将 30cm的木条作为最短边，则三边对应不成比例；因此，另外两边的长度分别为10cm、25cm或 12cm、36cm. 26.解：证明：连NM NB 是O的直径NMBM 在ACB 和NMB 中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - G第27题图FEDC

18、BA第28题图QPCBAACBNMB 90 ABCNBM ACBNMB 即 BA BMBC BN 连 OM CM 是O 的切线CMOM CMO 是直角三角形CNON MN OCON ONOM OMN 是等边三角形MON60 OMOB B30在RtACB 中，AB 6. 27.解：证明：过点C 作 CGAB 交 DF 于G 则 EAFECG DCGDBF 又AFBF BCCD 即ABa，BF AB a，又 FBEC，EC a ，AC3EC a. 28.解：设经过 t s时， PBQABC，则 AP2t，BQ4t，BP102t 如图当 PBQ ABC时，有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第28题图QPCBA即t2.5 如图当QBPABC 时，有即t1 综合以上可知：经过2.5秒或 1 秒时，QBP 和ABC 相似. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -