2022年扬州市中考数学试卷 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载江苏省扬州市2014 年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24分）1 （3 分） （2014?扬州）下列各数中，比2 小的数是（）A3 B1 C0D12 （3 分） （2014?扬州）若 3xy=3x2y，则 内应填的单项式是（）Axy B3xy CxD3x 3 （3 分） （2014?扬州）若反比例函数y= （k 0）的图象经过点 P（2，3） ，则该函数的图象的点是（）A（3，2）B（1，6）C（1，6）D（1，6）4 （3 分） （2014?扬州）若一组数据 1，0，2，4，x 的极差为 7，则 x 的值是（）A3 B6C7D

2、6 或3 5 （3 分） （2014?扬州）如图，圆与圆的位置关系没有（）A相交B相切C内含D外离6 （3 分） （2014?扬州）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 7 （3 分） （2014?扬州）如图，已知 AOB=60 ，点 P 在边 OA 上，OP=12，点M，N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2，则 OM=（）A3B4C5D68 （3 分） （2014?扬州）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=6，AB BC，AD CD，BAD=60 ，点 M、N 分别在 AB 、AD

3、 边上，若 AM ：MB=AN ：ND=1 ：2，则 tanMCN=（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习好资料欢迎下载ABCD2 二、填空题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）9 （ 3 分） （2014?扬州）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为3.68 10410 （3 分） （ 2014?扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和 14cm，则它的周长为35cm11 （3 分） （2014?扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图

4、示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18cm312 （3 分） （2014?扬州）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700 人，则据此估计步行的有280人13 （3 分） （2014?扬州）如图，若该图案是由8 个全等的等腰梯形拼成的，则图中的1=67.5 14 （3 分） （2014?扬州）如图，ABC 的中位线DE=5cm ，把 ABC 沿 DE 折叠，使点A落在边 BC 上的点 F处，若 A、F 两点间的距离是8cm，则 ABC 的面积为40cm3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

5、 - - -第 2 页，共 13 页学习好资料欢迎下载15 （3 分） （2014?扬州）如图，以ABC 的边 BC 为直径的 O 分别交 AB、AC 于点 D、E，连结 OD、 OE，若 A=65 ，则 DOE=50 16 （3 分） （2014?扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于 y 轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c 的值为017 （3 分） （2014?扬州）已知a， b 是方程 x2x3=0 的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5 的值为2318 （3 分） （2014?扬州）设 a1，a2， ，a2014是

6、从 1，0， 1 这三个数中取值的一列数，若a1+a2+ +a2014=69， （a1+1）2+（a2+1）2+ +（a2014+1）2=4001，则 a1，a2， ，a2014中为 0的个数是165三、解答题（共10 小题，满分96 分）19 （8 分） （2014?扬州）（1）计算：（ 3.14 ）0+（）22sin30 ；（2）化简：20 （8 分） （2014?扬州）已知关于x 的方程（ k1）x2（ k1）x+=0 有两个相等的实数根，求k 的值答：解：关于x 的方程（ k1）x2（ k1）x+=0 有两个相等的实数根，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

7、- - - - - - -第 3 页，共 13 页学习好资料欢迎下载 =0， （ k1）24（k1）=0，整理得， k23k+2=0，即（ k 1） （k 2）=0，解得： k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2 k=221 （8 分） （2014?扬州）八（ 2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10 人的比赛成绩如下表（ 10 分制） ：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4 分2，则成绩较为整

8、齐的是乙队解答：解 ： （1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10， 10，10，最中间两个数的平均数是（9+10） 2=9.5（分），则中位数是9.5 分；10 出现了 4 次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10 分；故答案为： 9.5，10；（ 2）乙队的平均成绩是：（10 4+8 2+7+9 3）=9，则方差是：4 （109）2+2 （89）2+（79）2+3 （99）2=1；（ 3）甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙22 （8 分） （2014?扬州）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某

9、同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率解答：解 ： （1）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习好资料欢迎下载故答案为：；（ 2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2 种情况，他恰

10、好买到雪碧和奶汁的概率为：=23 （10 分） （2014?扬州）如图，已知RtABC 中， ABC=90 ，先把 ABC 绕点 B 顺时针旋转 90 至DBE 后，再把 ABC 沿射线平移至 FEG，DF、FG 相交于点H（1）判断线段DE、FG 的位置关系，并说明理由；（2）连结 CG，求证：四边形CBEG 是正方形解答：（1）解： FGED理由如下： ABC 绕点 B 顺时针旋转90 至DBE 后， DEB= ACB ，把 ABC 沿射线平移至 FEG， GFE=A， ABC=90 ， A+ACB=90 ， DEB+ GFE=90 ， FHE=90 ， FGED；（ 2）证明：根据旋转和

11、平移可得GEF=90 ， CBE=90 ，CGEB，CB=BE ， CGEB， BCG+CBE=90 ， BCG=90 ，四边形BCGE 是矩形， CB=BE ，四边形CBEG 是正方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习好资料欢迎下载24 （10 分） （2014?扬州）某漆器厂接到制作480 件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10 天完成任务原来每天制作多少件？解答：解 ：设原来每天制作x 件，根据题意得：=10，解得： x=16，经检验 x=16 是原方程的解

12、，答：原来每天制作16 件25 （10 分） （2014?扬州）如图， O 与 RtABC 的斜边 AB 相切于点 D，与直角边AC 相交于 E、F 两点，连结DE，已知 B=30 ， O 的半径为12，弧 DE 的长度为 4 （1）求证： DEBC；（2）若 AF=CE ，求线段BC 的长度解答：解 ： （1）证明：连接OD、OE， OD 是 O 的切线， ODAB， ODA=90 ，又弧 DE 的长度为4 ， n=60， ODE 是等边三角形， ODE=60 ， EDA=30 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13

13、页学习好资料欢迎下载 B=EDA ， DEBC（ 2）连接 FD， DEBC， DEF=90 ， FD 是 0 的直径，由（ 1）得： EFD=30 ，FD=24 ， EF=，又因为 EDA=30 ，DE=12， AE=，又 AF=CE ， AE=CF ， CA=AE+EF+CF=20，又， BC=6026 （10 分） （2014?扬州）对 x，y 定义一种新运算T，规定： T（x，y）=（其中 a、b 均为非零常数） ，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=b（1）已知 T（ 1， 1）=2，T（4，2）=1 求 a，b 的值； 若关于 m 的不等式组恰好有 3 个整数解， 求

14、实数 p 的取值范围；（2）若 T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y 都成立（这里T（x，y）和 T（y，x）均有意义） ，则 a，b 应满足怎样的关系式？解答：解： （1） 根据题意得： T（1， 1）=2，即 ab=2；T= （4，2）=1，即 2a+b=5，解得： a=1，b=3； 根据题意得：，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习好资料欢迎下载由 得： m ；由 得： m，不等式组的解集为 m，不等式组恰好有3 个整数解，即m=0，1，2， 23，解得： 2 p；（ 2）由 T（ x，y）=T（y，

15、x） ，得到=，整理得：（x2y2） （2ba） =0， T（x，y）=T（y，x）对任意实数x， y 都成立， 2ba=0，即 a=2b27 （12 分） （2014?扬州）某店因为经营不善欠下38400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“ 中国梦想秀 ” 栏目组决定借给该店30000 元资金， 并约定利用经营的利润偿还债务 （所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40 元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元 /件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82 元，每天还应支付其它费用为106 元（不包含债务） （1）求

16、日销售量y（件）与销售价x（元 /件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48 元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出） ，求该店员工的人数；（3）若该店只有2 名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？解答：解 ： （1）当 40 x 58 时，设 y 与 x 的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习好资料欢迎下载 y=2x+140 当 58x 71 时，设 y 与 x 的函数解析式为y=k2x+b2，由图

17、象得，解得， y=x+82，综上所述： y=；（ 2）设人数为a，当 x=48 时， y= 2 48+140=44，（ 4840） 44=106+82a，解得 a=3；（ 3）设需要b 天，该店还清所有债务，则：b（ x40）?y82 2106 68400， b，当 40 x 58 时， b=，x=时， 2x2+220 x5870 的最大值为180， b，即 b 380；当 58x 71 时， b=，当 x=61 时， x2+122x 3550 的最大值为171， b，即 b 400综合两种情形得b 380，即该店最早需要380 天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55 元28 （12

18、分） （2014?扬州）已知矩形ABCD 的一条边AD=8 ，将矩形ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习好资料欢迎下载（1）如图 1，已知折痕与边BC 交于点 O，连结 AP、OP、OA 求证： OCP PDA； 若OCP 与PDA 的面积比为1：4，求边 AB 的长；（2）若图 1 中的点 P 恰好是 CD 边的中点，求OAB 的度数；（3）如图 2，擦去折痕AO 、线段 OP，连结 BP动点 M 在线段AP 上（点 M 与点 P、A 不重合），动点 N

19、 在线段 AB 的延长线上，且BN=PM ，连结 MN交 PB 于点 F，作 ME BP 于点 E试问当点M、N 在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度解答：解 ： （1）如图 1， 四边形ABCD 是矩形， AD=BC ，DC=AB ， DAB= B= C=D=90 由折叠可得：AP=AB ，PO=BO， PAO=BAO APO= B APO=90 APD=90 CPO= POC D=C， APD= POC OCP PDA OCP 与PDA 的面积比为1：4，= PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP AD=8 ， CP=4， BC=8设

20、 OP=x，则 OB=x ，CO=8x在 RtPCO 中， C=90 ，CP=4， OP=x， CO=8x， x2=（8x）2+42解得： x=5 AB=AP=2OP=10 边 AB 的长为 10（ 2）如图 1， P 是 CD 边的中点， DP=DC DC=AB ， AB=AP ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习好资料欢迎下载 DP=AP D=90 ， sinDAP= DAP=30 DAB=90 ， PAO=BAO ， DAP=30 ， OAB=30 OAB 的度数为30 （ 3）作 MQ AN，交 PB

21、 于点 Q，如图 2 AP=AB ， MQAN ， APB= ABP， ABP= MQP APB= MQP MP=MQ MP=MQ ，ME PQ， PE=EQ=PQ BN=PM ，MP=MQ ， BN=QM MQ AN ， QMF= BNF在 MFQ 和NFB 中， MFQ NFB QF=BF QF=QB EF=EQ+QF=PQ+QB=PB由（ 1）中的结论可得：PC=4，BC=8 ， C=90 PB=4 EF=PB=2在（ 1）的条件下，当点M、N 在移动过程中，线段EF 的长度不变，长度为2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页