人教A版必修三---2.1随机抽样--ppt课件.ppt

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1、2.1 随机抽样随机抽样2.1.1 简单随机抽样简单随机抽样复习与提高复习与提高2.1.2 系统抽样系统抽样2.1.3 分层抽样分层抽样学习学习要点要点 1. 为什么要进行抽样调查为什么要进行抽样调查? 抽样调查与普查抽样调查与普查相比有什么好处相比有什么好处?3. 什么是简单随机抽样什么是简单随机抽样? 包含哪两种方法包含哪两种方法?4. 抽签法和随机数法分别是怎样进行的抽签法和随机数法分别是怎样进行的?2. 抽样调查的关键是什么抽样调查的关键是什么? 问题问题: (1) 某人在购买某种水果时某人在购买某种水果时, 想知道其酸甜想知道其酸甜情况情况, 是否需要把这种水果都尝完是否需要把这种水

2、果都尝完? 如果只尝一个如果只尝一个怎么样怎么样? (2) 要估计一个养鱼塘中鱼的平均重量时要估计一个养鱼塘中鱼的平均重量时, 是否是否需要把所有的鱼都打捞上来称其重量需要把所有的鱼都打捞上来称其重量? 如果只称一如果只称一条怎么样条怎么样? (3) 要调查某种商品在某地区的需求情况要调查某种商品在某地区的需求情况, 是否是否需要对这个地区的每一个人都进行调查需要对这个地区的每一个人都进行调查? 由于学校由于学校的人员比较集中的人员比较集中, 就在这个地区的某学校抽一些人进就在这个地区的某学校抽一些人进行调查怎样行调查怎样? 问题问题: (1) 某人在购买某种水果时某人在购买某种水果时, 想知

3、道其酸甜想知道其酸甜情况情况, 是否需要把这种水果都尝完是否需要把这种水果都尝完? 如果只尝一个如果只尝一个怎么样怎么样? 如果全部水果都被购买者尝了如果全部水果都被购买者尝了, 不管水果酸甜与不管水果酸甜与否否, 购买者都必须买下了购买者都必须买下了, 则尝水果就没意义了则尝水果就没意义了.对总体的全部个体进行调查对总体的全部个体进行调查, 叫普查叫普查.有些调查具有破坏性有些调查具有破坏性, 如尝水果的酸甜如尝水果的酸甜. 又如调查某种灯泡的使用寿命又如调查某种灯泡的使用寿命, 某批小包装牛奶某批小包装牛奶的质量的质量. 如果进行普查如果进行普查, 原有产品全部被破坏了原有产品全部被破坏了

4、, 不不能作为商品销售了能作为商品销售了.如果只尝一个如果只尝一个, 有可能反映不了整批水果情况有可能反映不了整批水果情况. 问题问题: (2) 要估计一个养鱼塘中鱼的平均重量时要估计一个养鱼塘中鱼的平均重量时, 是否需要把所有的鱼都打捞上来称其重量是否需要把所有的鱼都打捞上来称其重量? 如果只如果只称一条怎么样称一条怎么样? 如果把鱼塘中的全部鱼都打捞上来称如果把鱼塘中的全部鱼都打捞上来称, 这几乎是这几乎是办不到的办不到的, 这会浪费很大的成本这会浪费很大的成本, 造成很大的损失造成很大的损失. 如果只称一条如果只称一条, 肯定不能反映整个鱼塘中鱼的平肯定不能反映整个鱼塘中鱼的平均重量均重

5、量. 问题问题: (3) 要调查某种商品在某地区的需求情况要调查某种商品在某地区的需求情况, 是否需要对这个地区的每一个人都进行调查是否需要对这个地区的每一个人都进行调查? 由于由于学校的人员比较集中学校的人员比较集中, 就在这个地区的某学校抽一些就在这个地区的某学校抽一些人进行调查怎样人进行调查怎样? 同样同样, 要调查这个地区的每一个人要调查这个地区的每一个人, 需要非常大需要非常大的工作量的工作量. 如果单在某学校抽一些人进行调查如果单在某学校抽一些人进行调查, 学生群体对学生群体对这种商品的需求这种商品的需求, 不能反映整个地区所有人对这种商不能反映整个地区所有人对这种商品的需求情况品

6、的需求情况. 问题问题: (3) 要调查某种商品在某地区的需求情况要调查某种商品在某地区的需求情况, 是否需要对这个地区的每一个人都进行调查是否需要对这个地区的每一个人都进行调查? 由于由于学校的人员比较集中学校的人员比较集中, 就在这个地区的某学校抽一些就在这个地区的某学校抽一些人进行调查怎样人进行调查怎样?所以要恰当设置样本容量所以要恰当设置样本容量, 尽量避免方便样本尽量避免方便样本. 抽样的一个重要问题是抽样的一个重要问题是: 样本要尽可能反映总体样本要尽可能反映总体情况情况. 为了减少调查中的破坏性为了减少调查中的破坏性, 减轻调查的费用和工减轻调查的费用和工作量作量, 我们往往要对

7、调查的总体进行抽样我们往往要对调查的总体进行抽样.2.1.1 简单随机抽样简单随机抽样 一般地一般地, 设一个总体含有设一个总体含有 N 个个体个个体, 从中逐个不从中逐个不放回地抽取放回地抽取 n 个个体作为样本个个体作为样本 (nN), 如果每次抽取如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种就把这种抽样方法叫做抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样. 最常用的简单随机抽样方法有两种最常用的简单随机抽样方法有两种抽签法和抽签法和随机数法随机数法.1. 抽签法抽签法 一般地一般地, 抽签法就是把总体中的抽签法就是把总体中的N个个体编号个个体编

8、号, 把号码写在号签上把号码写在号签上, 将号签放在一个容器中将号签放在一个容器中, 搅拌均搅拌均匀后匀后, 每次从中抽取一个号签每次从中抽取一个号签, 连续抽取连续抽取 n 次次, 就得就得到一个容量为到一个容量为 n 的样本的样本. 当总体中的个体数不多时当总体中的个体数不多时, 常采用抽签法常采用抽签法, 这种这种方法简单易行方法简单易行. 当总体中的个体数较多时当总体中的个体数较多时, 号签制作量大号签制作量大, 又又难以将全部号签难以将全部号签 “搅拌均匀搅拌均匀”, 影响样本对总体的影响样本对总体的代表性代表性. 例例(补充补充1). 教育部门需对我校的某项指标进行抽教育部门需对我

9、校的某项指标进行抽样调查样调查, 现需从我校高二年级的班级中抽取两个班作现需从我校高二年级的班级中抽取两个班作为样本为样本, 请用抽签法抽出两个班请用抽签法抽出两个班.(请同学们操作请同学们操作) (1) 将我校高二年级的所有班级写成纸条号签将我校高二年级的所有班级写成纸条号签, 然然后折叠成团后折叠成团. 要求号签形状大小相同要求号签形状大小相同, 不可看见班级不可看见班级号号, 以保证抽取的随机性以保证抽取的随机性.(2) 将号签搅拌均匀将号签搅拌均匀, 然后从中随机抽出两个然后从中随机抽出两个. (3) 打开抽出的两号签打开抽出的两号签, 即得所抽样本即得所抽样本. 记录下作记录下作为样

10、本的这两个班为样本的这两个班, 将对其进行所需指标的调查将对其进行所需指标的调查.2. 随机数法随机数法 随机数法随机数法, 就是利用随机数表就是利用随机数表、随机数骰子或计随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样算机产生的随机数进行抽样.利用随机数表抽样的基本步骤利用随机数表抽样的基本步骤:第一步第一步, 将总体编号将总体编号.号码数要求相同位数号码数要求相同位数, 如如 01, 02, , 11, 12, 第二步第二步, 在随机数表中任选取一个数作为起始数在随机数表中任选取一个数作为起始数. 第三步第三步, 从选定的数开始从选定的数开始, 从任意方向依次读出从任意方向依次读出与号码相同位数的

11、数与号码相同位数的数, 若是号码数若是号码数, 则抽取则抽取; 若不是若不是号码数号码数, 则放弃则放弃, 继续向下读继续向下读, 直到取完样本容量数直到取完样本容量数. 例例(补充补充2). 某公司要从某公司要从800袋奶粉中抽取袋奶粉中抽取40袋进袋进行检验行检验, 请用随机数法进行抽样请用随机数法进行抽样.解解:先对先对800袋奶粉贴上编号袋奶粉贴上编号:如下表中选定第一行的第一个数如下表中选定第一行的第一个数 0.第一步第一步,001, 002, 003, , 799, 800;第二步第二步, 在随机数表中选定一个起始数在随机数表中选定一个起始数,03 47 43 73 86 36 9

12、6 47 36 61 46 98 63 71 6233 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 6242 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 5124 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 0732 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 1557 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 6438 54 82 46

13、 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 5323 83 01 30 30 16 22 77 94 39 46 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 5916 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 例例

14、(补充补充2). 某公司要从某公司要从800袋奶粉中抽取袋奶粉中抽取40袋进袋进行检验行检验,请用随机数法进行抽样请用随机数法进行抽样.解解:先对先对800袋奶粉贴上编号袋奶粉贴上编号:如下表中选定第一行的第一个数如下表中选定第一行的第一个数 0.第一步第一步,001, 002, 003, , 799;第二步第二步, 在随机数表中选定一个起始数在随机数表中选定一个起始数,第三步第三步, 按由左到右按由左到右, 接着下一行是由右到左的接着下一行是由右到左的顺序读数顺序读数.请同学们准备好记录抽到的数请同学们准备好记录抽到的数.03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98

15、 63 71 6233 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 6242 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 5124 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 0732 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 1557 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 6438 54 82 46 22 31 62 43 09

16、90 06 18 44 32 5323 83 01 30 30 16 22 77 94 39 46 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 5916 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 例例(补充补充2). 某公司要从某公

17、司要从800袋奶粉中抽取袋奶粉中抽取40袋进袋进行检验行检验,请用随机数法进行抽样请用随机数法进行抽样.解解:先对先对800袋奶粉贴上编号袋奶粉贴上编号:如下表中选定第一行的第一个数如下表中选定第一行的第一个数 0.第一步第一步,001, 002, 003, , 799;第二步第二步, 在随机数表中选定一个起始数在随机数表中选定一个起始数,第三步第三步, 按由左到右按由左到右, 接着下一行是由右到左的接着下一行是由右到左的顺序读数顺序读数.请同学们准备好记录抽到的数请同学们准备好记录抽到的数.请问请问: 抽到的样本是哪抽到的样本是哪 40 件件?03 47 43 73 86 36 96 47

18、36 61 46 98 63 71 6233 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 6242 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 5124 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 0732 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 1557 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 6438 54 82 46 22 3

19、1 62 43 09 90 06 18 44 32 5323 83 01 30 30 16 22 77 94 39 46 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 5916 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82034743 7

20、38636736614698637162267642477 014111065408616233428114572042 533237322707360751701762056566 722667613798542329079785【课时小结课时小结】 1. 对于总体中的个体数太大对于总体中的个体数太大, 或带有破坏性等或带有破坏性等,不可能进于普查不可能进于普查, 需对总体进行抽样需对总体进行抽样. 抽样的关键抽样的关键问题是问题是, 样本必须能较好地反映总体情况样本必须能较好地反映总体情况. 2. 在总体中逐一随机抽取样本的方法叫简单随在总体中逐一随机抽取样本的方法叫简单随机抽样机抽样.

21、最常用的简单随机抽样方法有两种最常用的简单随机抽样方法有两种抽签法抽签法和和随机数法随机数法. 3. 抽签法是将总体中的各个个体制作成号签抽签法是将总体中的各个个体制作成号签, 在这些号签中随机抽取在这些号签中随机抽取. 4. 随机数法是将总体中的各个个体编号随机数法是将总体中的各个个体编号, 利用随利用随机数抽取编号机数抽取编号. 随机数可是随机数表随机数可是随机数表, 计算机产生的计算机产生的随机数随机数, 以及其他形式所得的随机数以及其他形式所得的随机数. 1. 请你把抽样调查和普查做一个比较请你把抽样调查和普查做一个比较, 并说一并说一说抽样调查的好处和可能出现的问题说抽样调查的好处和

22、可能出现的问题.抽样调查抽样调查普查普查比较如下表比较如下表:工作量小工作量小, 节省费用节省费用工作量大工作量大, 费用大费用大可以带有破坏性可以带有破坏性不能带有破坏性不能带有破坏性结果与实际有误差结果与实际有误差结果较为准确结果较为准确 抽样调查的好处是可以节省人力、物力和财力抽样调查的好处是可以节省人力、物力和财力.可能出现的问题是可能出现的问题是, 样本分析结果与总体情况会产生样本分析结果与总体情况会产生误差误差, 特别是抽取的某些样本个体不能代表总体时特别是抽取的某些样本个体不能代表总体时. 2. 假设要从高一年级全体同学假设要从高一年级全体同学 (450人人) 中随机抽中随机抽出

23、出 50 人参加一项活动人参加一项活动, 请分别用抽签法和随机数法请分别用抽签法和随机数法抽出人选抽出人选, 写出抽取过程写出抽取过程.抽取过程抽取过程:抽签法抽签法: 对高一对高一450人进行编号人进行编号. 将将450个号制成号签个号制成号签. 将号签放入一个容器中搅拌均匀将号签放入一个容器中搅拌均匀. 从容器中任意抽出从容器中任意抽出50个号签个号签. 号签对应的号签对应的50名同学就是参加这项活动的名同学就是参加这项活动的人选人选. 2. 假设要从高一年级全体同学假设要从高一年级全体同学 (450人人) 中随机抽中随机抽出出 50 人参加一项活动人参加一项活动, 请分别用抽签法和随机数

24、法请分别用抽签法和随机数法抽出人选抽出人选, 写出抽取过程写出抽取过程.抽取过程抽取过程:随机数法随机数法: 对高一对高一450名同学进行三位数码名同学进行三位数码 从随机数表中的某行某列开始从随机数表中的某行某列开始, 按某一顺序按某一顺序的编号的编号, 分别为分别为 000, 001, 002, 003, , 449.三位三位的读数三位三位的读数, 读到是读到是 中号码数的即抽出中号码数的即抽出, 抽抽满满 50 个号码为止个号码为止. 抽出的抽出的 50 个号码所对应的同学即为这项活动个号码所对应的同学即为这项活动的人选的人选. 3. 请举出几个用抽签法或随机数法抽取样本的请举出几个用抽

25、签法或随机数法抽取样本的实际例子实际例子. 你认为抽签法是如何保证样本的代表性的你认为抽签法是如何保证样本的代表性的?抽签法的实例很多抽签法的实例很多.如抽取某班如抽取某班10名学生的作业进行检查名学生的作业进行检查;抽取某公司的抽取某公司的 n 名职员进行职业道德的考查等名职员进行职业道德的考查等.随机数法抽样的实例也多随机数法抽样的实例也多.如对某城市的城镇居民抽样调查年收入情况如对某城市的城镇居民抽样调查年收入情况;对某高校近三年毕业生进行抽样调查就业情况等对某高校近三年毕业生进行抽样调查就业情况等.抽签法能使每一个个体被抽到样本中的机会均等抽签法能使每一个个体被抽到样本中的机会均等,能

26、保证样本的代表性能保证样本的代表性. 4. 你认为用随机数表法抽取样本有什么优点和你认为用随机数表法抽取样本有什么优点和缺点缺点? 答答: 与抽签法相比与抽签法相比, 随机数表法不用制作号签随机数表法不用制作号签,能节省时间和人力、物力能节省时间和人力、物力,可以大大简化抽样的繁琐可以大大简化抽样的繁琐程序，也完全排除了主观挑选样本的可能性，使样程序，也完全排除了主观挑选样本的可能性，使样本抽查有较强的科学性本抽查有较强的科学性. 缺点是缺点是当总体容量大，样本容量也比较大时操作就当总体容量大，样本容量也比较大时操作就不方便了。再有，无法解决当总体中包含层次分明不方便了。再有，无法解决当总体中

27、包含层次分明的几部分时的抽样问题。的几部分时的抽样问题。2.1.2系统抽样系统抽样学习学习要点要点1. 什么叫系统抽样什么叫系统抽样? 基本步骤是怎样的基本步骤是怎样的?3. 系统抽样与简单随机抽样各有什么优缺点系统抽样与简单随机抽样各有什么优缺点? 2. 系统抽样与简单随机抽样在操作上的最大区系统抽样与简单随机抽样在操作上的最大区别是什么别是什么? 问题问题1. 移动通信公司需要对移动通信公司需要对135手机用户进行某手机用户进行某项抽样调查项抽样调查, 抽样方法是抽样方法是: 在在09这这10个数中随机地个数中随机地每次抽取每次抽取 1 个数个数, 连抽连抽 5 次次, 抽出的抽出的 5

28、个数依次组成个数依次组成一个一个 5 位数位数, 凡是凡是135用户尾号是这个用户尾号是这个 5 位数的用户位数的用户, 就作为样本中的个体就作为样本中的个体. 本例中的抽样方法与简单随机抽样有什么不同本例中的抽样方法与简单随机抽样有什么不同? 它的主要优点是什么它的主要优点是什么? 答答: 与简单随机抽样比较与简单随机抽样比较, 主要不同点是主要不同点是: 此方此方法不制作较多号签法不制作较多号签, 不进行逐一号码抽取不进行逐一号码抽取. 优点是省时省事优点是省时省事, 对较大样本容量的抽取也较为对较大样本容量的抽取也较为容易操作容易操作. 把总体中的个体编号把总体中的个体编号, 按一定的间

29、隔抽取样本的按一定的间隔抽取样本的方法就方法就叫系统抽样叫系统抽样.一般步骤为一般步骤为:(1) 将总体的将总体的N个个体编号个个体编号;(2) 根据样本容量根据样本容量 n 确定分段间隔确定分段间隔 k,nNk (k为整数为整数);若若 k 不是整数不是整数, 可在总体中随机剔除几个个体可在总体中随机剔除几个个体.(3) 在第一段中随机抽取一个编号在第一段中随机抽取一个编号; (4) 取出这个编号取出这个编号, 以及将这个编号依次加上以及将这个编号依次加上 k 的整数倍的各号的整数倍的各号, 这些号码所表示的个体就构成了这些号码所表示的个体就构成了所抽样本所抽样本. 例例(补充补充). 某学

30、校为了了解高一年级学生对教师某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见教学的意见, 打算从高一年级打算从高一年级500名学生中抽取名学生中抽取50名名进行调查进行调查, 请用系统抽样法抽出这个样本请用系统抽样法抽出这个样本.抽样步骤抽样步骤:(1) 对对500名学生随机编号为名学生随机编号为: 0, 1, 2, , 499; (可用高一年级学生的学号可用高一年级学生的学号)(2) 50050 10;(3) 在在09中随机抽取一个数中随机抽取一个数,假设抽到假设抽到7; (4) 凡是编号个位是凡是编号个位是7的学生就作为样本中的个体的学生就作为样本中的个体被抽出被抽出. 某班有学生某班有学生52

31、人人, 现用系统抽样法抽取一个容量现用系统抽样法抽取一个容量为为 4 的样本的样本, 已知座位号为已知座位号为 32 的同学在样本中的同学在样本中, 请请写出样本中另三位同学的座位号写出样本中另三位同学的座位号.解解: 524 13,另外三位同学的坐位号分别是另外三位同学的坐位号分别是:32- -13 19,19- -13 6.32+ +13 45,练习练习: (补充补充) 问题问题2. 在我校高中学生中进行系统抽样在我校高中学生中进行系统抽样, 将高中将高中各班学生分别从各班学生分别从 1 开始编号开始编号, 然后在其中一个班用简然后在其中一个班用简单随机抽样抽取一个号单随机抽样抽取一个号,

32、 其他各班对应的这个号就是其他各班对应的这个号就是所抽取的样本个体所抽取的样本个体. 试问试问, 在这个抽样中应注意些什在这个抽样中应注意些什么么? 哪些因素会影响样本的代表性哪些因素会影响样本的代表性? (1) 如果各班学生人数不一样如果各班学生人数不一样, 在某班中抽到的号在某班中抽到的号,在其他班不一定有在其他班不一定有. (2) 各班进行编号时必须是随机的各班进行编号时必须是随机的, 假如先编男生假如先编男生, 后编女生后编女生, 可能抽到的全是男生或全是女生可能抽到的全是男生或全是女生, 对总体对总体的代表性就很差的代表性就很差. 如果按座位顺序编号如果按座位顺序编号, 也可能影响对

33、总体的代表也可能影响对总体的代表性性, 因为座位不是随机的因为座位不是随机的.【系统抽样与简单随机抽样比较系统抽样与简单随机抽样比较】系统抽样系统抽样简单随机抽样简单随机抽样编号编号制作号签制作号签逐个抽取逐个抽取分段分段影响总体情况影响总体情况工作量工作量应用范围应用范围需要需要需要需要不需要不需要抽签法需要抽签法需要,随机数法不需要随机数法不需要不不是是分段分段不分段不分段与编号有关与编号有关与编号无关与编号无关小小大大广广窄窄1. 你认为系统抽样有哪些优点和缺点你认为系统抽样有哪些优点和缺点? 答答: 优点是优点是: 简便易行简便易行, 省时省事省时省事, 适用于大容适用于大容量样本的抽

34、取量样本的抽取. 缺点是缺点是: 若对总体不了解若对总体不了解, 编号不随机时编号不随机时, 样本样本的代表性就有偏差的代表性就有偏差.练习练习: (课本课本59页页) 2. 设某校共有设某校共有118名教师名教师, 为了支援西部的教育为了支援西部的教育事业事业, 现要从中随机地抽出现要从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲名教师组成暑期西部讲师团师团. 请用系统抽样法选出讲师团成员请用系统抽样法选出讲师团成员.解解: 抽样步骤如下抽样步骤如下:(1) 将将118名教师随机编号为名教师随机编号为: 1, 2, 3, , 118;(2) 11816 7 6;(3) 在在1118号中随机抽取号中随

35、机抽取6个数个数, 剔除这剔除这6个号码个号码(4) 对剩下的对剩下的112名教师重新随机编号为名教师重新随机编号为: 1112;(5) 在在17中随机地抽取一个数中随机地抽取一个数, 假如是假如是2;(6) 号数是号数是2, 以及以及2加上加上7的倍数的号码的教师就的倍数的号码的教师就的教师的教师;是讲师团成员是讲师团成员. 3. 有人说有人说, 我可以借用居民生份证号码来进行中央电视我可以借用居民生份证号码来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查台春节联欢晚会的收视率调查: 在在 1999 中抽取一个随机数中抽取一个随机数, 比如这个数是比如这个数是 632, 那么身份证后三位数是那么身份

36、证后三位数是 632 的观众就是我的观众就是我要调查的对象要调查的对象. 请问请问, 这样所获得的样本有代表性吗这样所获得的样本有代表性吗?答答: 不具有代表性不具有代表性, 因为居民身份证的号码不是因为居民身份证的号码不是随机的，后三位是随机的，后三位是632的观众全是男性的观众全是男性, 不能代表不能代表所有观众所有观众.小知识：身份证号码的小知识：身份证号码的18个数字各代表？个数字各代表？身份证的前2位代表省级政府代码，3、4位是地、市级政府代码，5、6位为县、区级政府的代码。7-14位表示出生日期，为公历的出生日期，以年月日顺序排列。第15和16位表示统一地址内，对同年、同月、同日出

37、生的人的顺序编码。倒数第2位代表性别，如果是奇数则表示男性，偶数则表示其是女性。最后一位是计算机按照一定标准计算出来的校验码，校验码有0-10，如果是10的话，用x代替。123456789101112131415161718 4. 请用简单随机抽样和系统抽样请用简单随机抽样和系统抽样, 设计一个调查设计一个调查某地区一年内空气质量状况的方案某地区一年内空气质量状况的方案, 哪一个方案更便哪一个方案更便于实施于实施.设计设计: 假设按平均每月抽假设按平均每月抽 3 天抽样天抽样, 共需抽共需抽36天天.(一一) 抽签法抽签法:(1) 将将1月月1日至日至12月月31日的日的365天编号天编号,

38、然后制作然后制作成号签成号签;(2) 搅拌均匀号签搅拌均匀号签, 然后从中随机抽出然后从中随机抽出36个号签个号签;(3) 这这36个号签所代表的天数就构成了所要抽取个号签所代表的天数就构成了所要抽取的样本的样本.习题习题 2.1 A 组组 4. 请用简单随机抽样和系统抽样请用简单随机抽样和系统抽样, 设计一个调查设计一个调查某地区一年内空气质量状况的方案某地区一年内空气质量状况的方案, 哪一个方案更便哪一个方案更便于实施于实施.设计设计: 假设按平均每月抽假设按平均每月抽 3 天抽样天抽样, 共需抽共需抽36天天.(二二) 系统抽样法系统抽样法:在在130这这30个数中随机抽取个数中随机抽取

39、3个数个数, 每月以这每月以这3个个数作为日期所检查的空气质量即是样本数作为日期所检查的空气质量即是样本.(2) 2月份没有月份没有30日日, 若抽出的日期若抽出的日期2月份没有月份没有, 可可方案方案 (二二) 便于实施便于实施.习题习题 2.1 A 组组在在2月份中随机抽取一个补上月份中随机抽取一个补上.注注: (1) 有些月份有有些月份有31日日, 抽不到抽不到31日不影响样本日不影响样本的代表性的代表性. 6. 在一次游戏中在一次游戏中, 获奖者可以得到获奖者可以得到 5 件不同的奖件不同的奖品品, 这些奖品要从由这些奖品要从由 150 编号的编号的 50 种不同奖品中随种不同奖品中随

40、机抽取确定机抽取确定, 用系统抽样的方法为某位获奖者确定用系统抽样的方法为某位获奖者确定 5件奖品的编号件奖品的编号.解解: 505 10,(1) 在在09的的10个数中随机抽取一个数个数中随机抽取一个数, 假如是假如是2;(2) 则这位获奖者的则这位获奖者的5件奖品就是编号个位为件奖品就是编号个位为2的的5 种奖品种奖品.分层抽样2.1.3分层抽样返回目录返回目录学习学习要点要点1. 什么是分层抽样什么是分层抽样? 它的基本步骤是怎样的它的基本步骤是怎样的?2. 分层抽样突出了什么优点分层抽样突出了什么优点? 问题问题1. 为了调查我校高一学生的平均身高情况为了调查我校高一学生的平均身高情况

41、, 需要在高一学生中抽取一个样本需要在高一学生中抽取一个样本, 若采用简单随机抽若采用简单随机抽样或系统抽样样或系统抽样, 哪种方法能较好代表总体哪种方法能较好代表总体? 是否都可是否都可能出现偏差能出现偏差?一般地一般地, 男生的平均身高高于女生的平均身高男生的平均身高高于女生的平均身高,所以在抽取的样本中所以在抽取的样本中, 如果男生比例占得过大如果男生比例占得过大, 或女或女生比例占得过大生比例占得过大, 都会影响样本对总体的代表性都会影响样本对总体的代表性.虽然简单随机抽样的代表性较强一些虽然简单随机抽样的代表性较强一些, 但出现但出现偏差的可能性还是较大偏差的可能性还是较大.为了尽量

42、减少偏差为了尽量减少偏差, 我们将学习另一种抽样方法我们将学习另一种抽样方法 分层抽样分层抽样. 当已知总体由差异明显的几部分组成时当已知总体由差异明显的几部分组成时, 常将常将总体分成互不交叉的几层总体分成互不交叉的几层, 根据样本容量在总体中根据样本容量在总体中所占的比例所占的比例, 在各层中分别进行抽样在各层中分别进行抽样, 这种抽样的这种抽样的方法叫做方法叫做分层抽样分层抽样.其步骤如下其步骤如下:.Nn(2) 按比例计算各层按比例计算各层Ni中应抽的样本容量中应抽的样本容量ni,.NnNnii (3) 分别在各层中抽取容量为分别在各层中抽取容量为 ni 的样本的样本.(1) 确定样本

43、容量确定样本容量 n 与总体中的个体数与总体中的个体数N的比的比(4) 将各层所抽样本组合在一起即为总体样本将各层所抽样本组合在一起即为总体样本. 例例(课本课本 “探究探究” ). 某地区中小学生人数的分布某地区中小学生人数的分布情况如下表所示情况如下表所示(单位单位:人人)6 30043 300112 000高中高中11 290134 200226 200初中初中258 100221 600357 000小学小学农村农村县镇县镇城市城市学段学段请根据表中数据按千分之一的比例从全地区中小学生请根据表中数据按千分之一的比例从全地区中小学生中抽取一个样本进行某项调查中抽取一个样本进行某项调查.抽

44、样步骤如下抽样步骤如下:(一一) 在城市小学层应抽在城市小学层应抽357名学生名学生, (采用系统抽样采用系统抽样)(1) 将将357000名学生名单随机编号为名学生名单随机编号为000000356999;(2) 制作制作09的的10个号签个号签; 例例(课本课本 “探究探究” ). 某地区中小学生人数的分钟某地区中小学生人数的分钟布情况如下表所示布情况如下表所示(单位单位:人人)6 30043 300112 000高中高中11 290134 200226 200初中初中258 100221 600357 000小学小学农村农村县镇县镇城市城市学段学段请根据表中数据按千分之一的比例从全地区中小

45、学生请根据表中数据按千分之一的比例从全地区中小学生中抽取一个样本进行某项调查中抽取一个样本进行某项调查.抽样步骤如下抽样步骤如下:(一一) 在城市小学层应抽在城市小学层应抽357名学生名学生,(采用系统抽样采用系统抽样)(1) 将将35700名学生名单随机编号为名学生名单随机编号为000000356999;(2) 制作制作09的的10个号签个号签; (3) 有放回地每次抽取一个号签有放回地每次抽取一个号签, 记下各次抽取号记下各次抽取号数数, 连抽三次连抽三次;(4) 将三次所抽号数依次组成一个三位数将三次所抽号数依次组成一个三位数, 如如 062; (5) 则学生编号末三位为则学生编号末三位

46、为062的即为应抽取的样本的即为应抽取的样本个体个体.(二二) 其他其他 8 层类似进行层类似进行.(三三) 将将 9 层所抽样本组合在一起即为总体样本层所抽样本组合在一起即为总体样本. 例例(补充补充). 一个单位的职工有一个单位的职工有 500人人, 其中不到其中不到 35 岁的有岁的有 125 人人, 35 岁岁49 岁的有岁的有 280 人人, 50 岁以上的岁以上的有有 95人人. 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标项指标, 要从中抽取要从中抽取 100 名职工作为样本名职工作为样本, 各年龄段各年龄段应各抽取多少人应各抽取多少人?解解

47、:500人中抽人中抽100人人, 比例为比例为不到不到35岁的抽岁的抽35岁岁49岁的抽岁的抽50岁以上的抽岁以上的抽 答答: 不到不到35岁的应抽岁的应抽25人人, 3549岁的应抽岁的应抽56人人, 50岁以上的应抽岁以上的应抽19人人.51500100 , 2551125人人 , 5651280人人 , 195195人人 练习练习: (补充补充) 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查爱程度进行调查, 参加调查的总人数为参加调查的总人数为12000人人, 其中其中持各种态度的人数如下表所示持各种态度的人数如下表所示: 1072

48、3926 4567 2435不不 喜喜 爱爱一一 般般喜喜 爱爱很很 喜喜 爱爱电视台为了了解观众的具体想法和意见电视台为了了解观众的具体想法和意见, 打算从中抽打算从中抽选出选出60人进行更为详细的调查人进行更为详细的调查, 为此要进行分层抽样为此要进行分层抽样. 那么在分层抽样时那么在分层抽样时, 每类人中各应抽选出多少人每类人中各应抽选出多少人? 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查爱程度进行调查, 参加调查的总人数为参加调查的总人数为12000人人, 其中其中持各种态度的人数如下表所示持各种态度的人数如下表所示: 1072

49、3926 4567 2435不不 喜喜 爱爱一一 般般喜喜 爱爱很很 喜喜 爱爱电视台为了了解观众的具体想法和意见电视台为了了解观众的具体想法和意见, 打算从中抽打算从中抽选出选出60人进行更为详细的调查人进行更为详细的调查, 为此要进行分层抽样为此要进行分层抽样. 那么在分层抽样时那么在分层抽样时, 每类人中各应抽选出多少人每类人中各应抽选出多少人? 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查爱程度进行调查, 参加调查的总人数为参加调查的总人数为12000人人, 其中其中持各种态度的人数如下表所示持各种态度的人数如下表所示: 1072

50、3926 4567 2435不不 喜喜 爱爱一一 般般喜喜 爱爱很很 喜喜 爱爱电视台为了了解观众的具体想法和意见电视台为了了解观众的具体想法和意见, 打算从中抽打算从中抽选出选出60人进行更为详细的调查人进行更为详细的调查, 为此要进行分层抽样为此要进行分层抽样. 那么在分层抽样时那么在分层抽样时, 每类人中各应抽选出多少人每类人中各应抽选出多少人?解解: 样本容量与总体中个体数的比为样本容量与总体中个体数的比为,20011200060 各层抽样数为各层抽样数为很喜爱很喜爱:20012435 12,喜爱喜爱:20014567 23, 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜一个电视台在因特