2022年南京市鼓楼区学高一下期中考试数学试题含答案 .pdf

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1、1 / 5 高一期中考试数学试卷注意事项：1 本试卷共 4 页,包括填空题 、 解答题 两部分满分为 160 分,考试时间为120 分钟2答题前 ,考生务必将自己的学校、#、考试号写在答题卡上试题的答案写在答题卡的对应区域内考试结束后,交回答题卡一、填空题：本大题共14 小题 ,每小题 5 分,共 70 分 ,请把答案填写在答题卡相应位置上1cos 75 2sin 14cos 16 cos 14 sin 163在平面直角坐标系内,若角 的终边经过点P,则 sin2 4在 ABC 中,若 AC 错误 !,A45 ,C 75 ,则 BC5在 ABC 中,若 sin Asin Bsin C324,则

2、 cosC6设等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 a12,S312,则 a67若等比数列 an满足 a1a35,a3a520,则 a5a78若关于x 的不等式ax2xb0 的解集是 ,则 a b9若关于x 的不等式1 错误 !0 的解集是 2,1,则 k10若数列 an满足 a11 错误 !,错误 !错误 !5,则 a111已知正数a,b 满足 错误 ! 错误 !2,则 ab 的最小值是12下列四个数中,正数的个数是错误 !错误 !,a b0, m0；,nN*；2 2,a,bR；错误 !2,xR. 13在斜三角形ABC 中 ,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若错误 !错误 !1

3、,则错误 !名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 / 5 14若数列 an的前 n 项和 Sn 2n,则 a12 a23 a3 n an二、解答题：本大题共6 小题 ,共计 90 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 设 fx2xt 当 t3 时,求不等式f0 的解集；已知 f 0 对一切实数x 成立 ,求 t 的值16 设函数 f2cos2x2错误 !sinxcosx求函数 f

4、的最小正周期；在 0 x 错误 !的条件下 ,求 f的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 / 5 17 在 ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 的对边 ,且 cos2sinBsin C 错误 !. 求角 A 的大小；当 a5,b 4时 ,求 ABC 的面积18 已知 an是等差数列 ,且 a1,a2,a5成等比数列 ,a3 a4 12求 a1a2a3 a4a5；设 bn10 an,数列 bn的前

5、n 项和为 Sn,若 b1 b2,则 n 为何值时 ,Sn最大？ Sn最大值是多少？19 如图 ,扇形 AOB 是某个旅游景点的平面示意图,圆心角 AOB 的大小等于 错误 !,半径 OA200m,点 M 在半径 OA 上,点 N 在 AB 弧上 ,且 MNOB,求观光道路OM 与 MN 长度之和的最大值20 MAOBN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 / 5 设正项数列 an满足： a1错误 !,an1错误

6、!, nN*. 证明：若an错误 !,则 an1错误 !；回答下列问题并说明理由：是否存在正整数N,当 n N 时 an错误 ! an1错误 ! 0.001 恒成立 ? 高一期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14 小题 ,每小题 5 分,共 70 分1错误 !2 错误 !3错误 !4 错误 !5错误 !612 7 80 8 1 9 3 10 错误 !11错误 ! 122 133 142n2 二、解答题：本大题共6 小题 ,共计 90 分15当 t3 时,不等式 f0 与不等式x24x30 同解 , 得0, .3 分不等式 f0 的解集是 ; .6 分不等式 f0 对一切实数x 成立等价于

7、24t0,.10 分即2 0,即 t1.14 分16f2sin 1, .6 分所以 ,函数 f 的最小正周期为; .8 分0 x错误 !时,错误 !2x错误 !错误 !,.10 分函数 ysin x 在区间 错误 !,错误 !是增函数 ,在区间 错误 !,错误 !是增函数 , f的值域是 2sin错误 !1, 2sin错误 !1,即2,3.14 分17由 cos2sin Bsin C 错误 !得 cos 错误 !,.4 分cos A 错误 !,0A , A错误 !;.7 分 由 c2422 c 4 cos 错误 !52与 c0 得 c2错误 !,.11 分ABC 的面积 SABC错误 ! 4

8、sin错误 !2错误 !错误 !.14 分18设an 的公差为d,a1,a2,a5成等比数列 , 2a1 ,d 0,或 d 2 a1,.4 分当 d0 时, a3a412,a1a3 6,a1a2a3a4a530, .6 分当 d0 时 ,a3a412,a11,d2, .8 分a1a2a3a4a525; b1 b2,bn10an, a1 a2, d0 , bn10an 10112n,.12 分当 n5 时,bn 0,当 n6 时,bn0, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

9、 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 / 5 当 n5 时,Sn最大 , Sn最大值是97531 25.16 分19连 ON,设 MON ,0 错误 !, 在 MON 中,ON200,OMN 错误 !, 错误 !错误 !错误 !,.4 分MN错误 !sin , OM错误 !sin,.8 分MNOM错误 ! sin sin 错误 !错误 !sin,.13 分0 错误 !,错误 !错误 ! 错误 !, 当 错误 !时,sin 最大 , MNOM 最大 ,最大值是 错误 !错误 !m.16 分20若 0an错误 !,则 01an1错误 !, 则 an1错误 !错误 !错误 !

10、; .4 分仿可得 ,若 an错误 !,则 an1错误 !,.6 分则 n2 时 an错误 ! an1错误 ! an1an 错误 !错误 ! 错误 !, an0,an1错误 !1 , n2 时, an 错误 !错误 !,又 a1错误 !, n2 时, 2an1错误 !,.8分 an1an 错误 !错误 !anan1 2an1an2n1a2a1 错误 ! n1,.12 分数列 错误 ! n1 递减 ,错误 ! 710001, 只要 N7 ,当 n N 时必有 an1an 0001, 即 an错误 ! an1 错误 ! 0001 成立.16 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -