2022年南京市年中考数学试卷及答案 .pdf

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1、1 南京市 2016年初中毕业生学业考试数学一选择题1为了方便市民出行提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000 辆用科学计数法表示70 000 是A0.7105B. 7104C. 7105D. 701032数轴上点A、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为A 35 B. 35 C. 35D. 353下列计算中，结果是6a的是AB. 23aag C. 122aaD. 4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 5己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为AB.

2、 3C. 2 D. 236、若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9 的方差相等，则x 的值为AB. C. 或 6 D. 或二填空题7. 化简：8_；38_. 8. 若式子1xx在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_. 9. 分解因式的结果是 _. 10.比较大小：53_522.(填“ ” ” ”或“=”号) 答案 ：考点 ：二次根式的估算。解析 ：由于 253，所以，530，5220，所以，填空 “ ” 。11.方程132xx的解是 _. 答案 ：3x考点 ：分式方程。解析 ：去分母，得：3(2)xx，化简，得：3x，经检验3x是原方程的解。12.设12,x x是

3、方程的两个根，且12xx12x x1, 则12xx_,=_. 答案 ：4，3 考点 ：一元二次方程根与系数的关系。解析 ：由韦达定理，得：12124,x xx xm，化入：12xx12x x1，得：4m1，解得： m3，所以填 4，3。13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122 ，C 是弧 AB 上一点，则_ . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - 12 答案 ：119 考点 ：圆内接四边形内角和定理，圆周角定理

4、。解析 ：由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以， 与 AOB 所对同弧的圆周角度数为12AOB 61 ，由圆内接四边形对角互补，得：ACB 180 61 119 。14. 如图，四边形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， ABO ADO ，下列结论AC BD ； CB=CD ； ABC ADC ； DA=DC ，其中正确结论的序号是_. 答案 ：考点 ：三角形全等的判定与性质。解析 ：由 ABO ADO 得： ABAD ，AOB AOD 90 ， BAC DAC ，又 AC AC ，所以，有 ABC ADC ，CBCD，所以，正确。15. 如图， AB 、CD 相交于点

5、O，OC=2，OD=3 ，AC BD.EF 是 ODB 的中位线，且EF=2，则 AC 的长为 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - 13 答案 ：83考点 ：三角形的中位线，三角形相似的性质。解析 ：因为 EF 是 ODB 的中位线， EF2，所以， DB 4，又 AC BD ，所以，23ACOCDBOD，所以， AC 8316.如图，菱形ABCD 的面积为120，正方形AECF 的面积为50，则菱形的边长

6、为_. 答案 ：13 考点 ：菱形、正方形的性质及其面积的计算方法，勾股定理。解析 ：连结 AC 、BD 交于点 O，由对称性知，菱形的对角线BD 过点 E、F，由菱形性质知，BD AC，所以，12BDAC?120，又正方形的面积为50，所以， AE5 2，所以， AO2EO250，AOEO5 所以， AC10，代入式，得BD24，所以， BO12，由 AO2BO2AB2，得 AB 13 三.解答题17. 解不等式组并写出它的整数解. 考点 ：不等式组的解法。解析 ：解不等式，得x1 解不等式，得x2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

7、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - 14 所以，不等式组的解集是2x1 该不等式组的整数解是1，0，1 7 分18. 计算考点 ：分式的运算，平方差公式，完成平方公式。解析 ：11aa19. 某校九年级有24 个班，共 1000 名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，（3） 求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（4） 下列关于本次数学测试说法正确的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

8、 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - 15 A九年级学生成绩的众数与平均数相等B九年级学生成绩的中位数与平均数相等C随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D. 随机抽取 300 名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。考点 ：统计图，众数、平均数的计算。解析 ：（ 1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80 60%82.5 40%81（分）（2）D20. 我们在学完 “ 平移、轴对称、旋转” 三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表. 考点 ：轴对称图形及

9、其性质。解析 ：（ 1）ABAB；ABAB（2）ABAB ；对应线段 AB 和A B 所在的直线相交，交点在对称轴l 上（3）l 垂直平分 AA （4）OAOA； AOA BOB21.用两种方法证明“ 三角形的外角和等于360”。如图，、是 ABC 的三个外角 . 求证 . 证法 1： _. +=540 . . _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - 16 请把证法1 补充完整，并用不同的方法完成证法2. 考点

10、 ：三角形的内角和定理，两直线平行的性质。解析 ： BAE 1CBF 2ACD 3180 1 2 3180 证法 2：过点 A 作射线 AP，使 APBD APBD， CBF PAB，ACD EAP BAEPAB EAP360 ， BAE CBFACD 360 22.某景区 7 月 1 日-7 月 7 日一周天气预报如下，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率；(1) 随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2) 随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

11、理 - - - - - - - 第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - 17 考点 ：概率的求解。解析 ：（ 1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7 种，即 7 月1 日晴、 7 月2 日晴、7 月3 日雨、 7 月4 日阴、 7 月5 日晴、 7 月6 日晴、 7 月7 日阴，并且它们出现的可能性相等恰好天气预报是晴（记为事件A）的结果有 4 种，即 7 月1 日晴、7 月2 日晴、 7 月5 日晴、 7 月6 日晴，所以 P（A）47（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6 种，即（ 7 月1 日晴， 7 月2 日晴）、（ 7 月2 日晴， 7 月

12、3 日雨）、（ 7 月3 日雨， 7 月4 日阴）、（ 7 月4 日阴，7 月5 日晴）、（ 7 月5 日晴， 7 月6 日晴）、（ 7 月6 日晴， 7 月7 日阴），并且它们出现的可能性相等恰好天气预报都是晴（记为事件B）的结果有 2 种，即（ 7 月1 日晴， 7 月2 日晴）、（ 7 月5 日晴， 7 月6 日晴），所以P（B）216323.下图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y(单位： L/km) 与速度 x（单位： km/h）之间的函数关系（ 30 x120），已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h ，耗油量增加 0.002L/km. (1) 当速度为 50

13、km/h、100km/h 时，该汽车的耗油量分别为_L/km 、_L/km. (2) 求线段 AB 所表示的y 与 x 之间的函数表达式(3) 速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - 18 考点 ：函数图象，一次函数，二元一次方程组。解析 ：（ 1）0.13，0.14（2）设线段 AB 所表示的 y 与x 之间的函数表达式为ykxb因为 ykxb 的图像过点（ 30，0.

14、15）与（ 60，0.12），所以解方程组，得k 0.001，b0.18所以线段 AB 所表示的 y 与x 之间的函数表达式为y 0.001x0.18 5 分（3）根据题意，得线段BC 所表示的 y 与x 之间的函数表达式为y0.120.002(x90) 0.002x0.06由图像可知，B 是折线 ABC 的最低点解方程组因此，速度是80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L / km 8 分24.如图， 在四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点， 延长 CE 到点 F，使. (1) 求证：(2) 用直尺和圆规在AD 上作出一点P，使 BPC CDP（保留作图痕迹， 不写作法

15、） 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - 19 考点 ：平行四边形的性质，两直线平行的性质，三角形的内角和，尺规作图。解析 ：（ 1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC CED BCF CED DCE D180 ， BCF FBC F180 ， D180 CED DCE，F180 BCF FBC又 DCE FBC， D F 4 分（2）图中 P 就是所求作的点 7 分25.图中是抛物线形拱桥，P 处

16、有一照明灯，水面OA 宽 4m，从 O、A 两处观测P 处，仰角分别为，且，以 O 为原点， OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系. (1) 求点 P的坐标(2) 水面上升1m，水面宽多少（取 1.41，结果精确到0.1m）？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - 20 考点 ：三角函数，二次函数。解析 ：（ 1）如图，过点 P 作PBOA，垂足为 B设点 P 的坐标为（ x，y）在 RtPOB 中（2）设这条抛物线

17、表示的二次函数为yax2bx由函数 yax2bx 的图像经过（ 4，0）、2 解方程组，得这条抛物线表示的二次函数为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - 21 当水面上升 1 m 时，水面的纵坐标为1，即解方程，得因此，水面上升1 m，水面宽约2.8 m 9 分26.如图， O 是ABC 内一点，与 BC 相交于 F、G 两点，且与AB 、AC 分别相切于点D、E，DE BC。连接 DF、EG。(1) 求证： AB

18、=AC (2) 已知 AB=10 ，BC=12，求四边形DFGE 是矩形时的半径 . 考点 ：勾股定理，三角形的相似，矩形的性质，应用数学知识解决问题的能力。解析 ：（1）证明：O 与AB、AC 分别相切于点 D、E， ADAE ADE AED DEBC， B ADE，CAED B C ABAC 4 分（2）解：如图，连接AO，交 DE 于点 M，延长 AO 交BC 于点 N，连接 OE、DG设 O 的半径为 r 四边形 DFGE 是矩形， DFG90 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

19、 - - - 第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - 22 DG 是 O 的直径 O 与AB、AC 分别相切于点 D、E， ODAB，OEAC又ODOE， AN 平分 BAC又ABAC， ANBC，BN12BC6在RtABN 中， AN8 ODAB，ANBC， ADO ANB90 又 OAD BAN， AOD ABN ODAB， GDB ANB90 又 B B， GBD ABN 四边形 DFGE 是矩形时 O 的半径为6017 8 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

20、 - - - - 第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - 23 27.如图，把函数y=x 的图像上各点的纵坐标变为原来的2 倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图像；也可以把函数y=x 的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x 的图像 .类似地，我们可以认识其他函数. (1)把函数的图像上各点的纵坐标变为原来的_倍，横坐标不变，得到函数的图像；也可以把函数的图像上各点的横坐标变为原来的_倍，纵坐标不变，得到函数的图像 . (2)已知下列变化：向下平移2 个单位长度；向右平移1 个单位长度，向右平移个单位长度；纵坐标变为原来的4 倍，横坐标不变；横坐标

21、变为原来的倍，纵坐标不变；横坐标变为原来的2 倍，纵坐标不变。（i）函数的图像上所有的点经过，得到函数_的图像；(ii) 为了得到函数的图像，可以把函数的图像上所有的点A. B.C.D.（3）函数的图像可以经过怎样的变化得到函数的图像？（写出一种即可）考点 ：考查学生阅读能力，应用知识解决问题的能力。解析 ：解：（ 1）6，6 4 分（2）（） y4(x1) 22（） D 8 分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考例如，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - 24 先把函数 y1x的图像上所有的点向左平移2 个单位长度，得到函数的图像；再把函数的图像上所有的点的纵坐标变为原来的32倍，横坐标不变，得到函数的图像；最后把函数的图像上所有的点向下平移1 个单位长度，得到函数的图像 11 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - -