2022年2022年广西梧州市高二数学上学期期末试卷文含解析 .pdf

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1、广西梧州市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共11 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把选择题答案填写在本题后面表格中）1 （ 5 分）sin15 cos15的值为（）ABCD2 （ 5 分）公比为的等比数列 an 的各项都是正数，且a4a6=16，则 a7=（）AB 1 C 2 D 4 3 （ 5 分）抛物线y2=4x 上一点 M到焦点的距离为3，则点 M的横坐标x=（）A 4 B 3 C 2 D 1 4 （ 5 分）设 a，b，cR，且 ab，则（）A ac bc BC a2b2D a3b35 （

2、5分）在 ABC 中， a=8，B=60 ，C=75 ，则b=（）ABCD6 （ 5 分）已知数列 an是等差数列，且a1+a4+a7=2，则 tan （a3+a5）的值为（）ABCD8 （ 5 分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（）ABCD9 （ 5 分）“ a2”是“a22a0”的（）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - -

3、 - - 10 （5 分）已知变量x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为（）A 2 B 1 C 4 D 4 11 （5 分）下列命题正确的个数是（） 命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若x21，则 x1”：若命题 p ：? x0R，x02x0+10，则?p： ? xR，x2x+10；ABC中， sinA sinB 是 AB的充要条件；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为真命题A 3 B 2 C 1 D 0 12 （5 分）已知 A为椭圆=1（ab0）上的一个动点，直线AB ，AC分别过焦点，F1，F2，且与椭圆交于B，C两点，若当AC x轴时，恰好有 |AF1| ：|A

4、F2|=3 ：1，则该椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题（每题5 分，共 20 分）13 （5 分）数列 an 是等差数列， a8=2，则前 15 项和 S15=14 （5 分）已知 tan （+） =3，tan （） =5，则 tan2=15 （5 分）已知 ABC 的顶点， A（ 2，0）和 B（2，0） ，顶点 C在椭圆上，则=16 （5 分）椭圆的离心率，则 m的取值范围为三、解答题： （本题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （10 分）双曲线C与椭圆+=1 有相同的焦点，直线y=x 为 C的一条渐近线求双曲线 C的方程名师资料总结 - - -精

5、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 18 （12 分）等差数列 an 中， a7=4，a19=2a9，（）求 an的通项公式；（）设bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Sn19 （12 分）已知命题p：方程的图象是焦点在y 轴上的双曲线；命题q：方程 4x2+4（m 2）x+1=0 无实根；又pq为真， q 为真，求实数m的取值范围20 （12 分）在 ABC中， a、b、c 分别是角A、B、C的对边，且（ 2a+b）cosC+ccosB

6、=0（2）求 C；（2）若 a、b、c 成等差数列， b=5，求 ABC的面积21 （12 分）已知函数f （ x）=x22x8，g（ x）=2x24x16，（1）求不等式g（x） 0 的解集；（2）若对一切x2，均有 f （x）（ m+2 ）xm 15 成立，求实数m的取值范围22 （12 分）已知椭圆C方程为=1（ab0） ，左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C上的点到 F1，F2的距离和等于4 （）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（）直线l 过定点 M （ 0，2） ，且与椭圆C交于不同的两点A，B，（i ）若直线l 倾斜角为，求 |AB| 的值（ii ）若0，求直线l 的斜率 k 的取值范

7、围广西梧州市2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把选择题答案填写在本题后面表格中）1 （ 5 分）sin15 cos15的值为（）ABCD考点 ：二倍角的正弦专题 ：计算题；三角函数的求值分析：由倍角公式即可计算求值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 解答：解：sin1

8、5 cos15=sin30 =故选： D点评：本题主要考察了倍角公式的应用，属于基础题2 （ 5 分）公比为的等比数列 an 的各项都是正数，且a4a6=16，则 a7=（）AB 1 C 2 D 4 考点 ：等比数列的通项公式专题 ：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：a4a6=16，a10解得 a1=26=1故选： B点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题3 （ 5 分）抛物线y2=4x 上一点 M到焦点的距离为3，则点 M的横坐标x=（）A 4 B 3 C 2 D 1 考点 ：抛物线的简单性质专题 ：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求得抛物线的焦点和准线

9、方程，运用抛物线的定义，可得x+1=3，即可解得x解答：解：抛物线y2=4x 的焦点 F为（ 1，0） ，准线 l 为 x=1，由抛物线的定义可得，|MF|=x+1 ，由题意可得x+1=3，解得 x=2，故选 C点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义的运用，考查运算能力，属于基础题4 （ 5 分）设 a，b，cR，且 ab，则（）A ac bc BC a2b2D a3b3考点 ：不等关系与不等式专题 ：不等式的解法及应用分析：对于 A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

10、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 解答：解： A、32，但是 3（ 1）2（ 1） ，故 A不正确；B、1 2，但是，故 B不正确；C、 1 2，但是（ 1）2（ 2）2，故 C不正确；D、a b，a3b3，成立，故D正确故选： D点评：熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键5 （ 5 分）在 ABC中， a=8，B=60 ，C=75 ，则b=（）ABCD考点 ：正弦定理专题 ：计算题分析：由 B和 C的度数，利用三角形的内角和定理求出A的度数，然后由a，sinA ，sinB的值，利用正弦定

11、理即可求出b的值解答：解：由内角和定理得： A=180 6075=45，根据正弦定理得：=，又 a=8，sinA=，sinB=，则 b=4故选 C 点评：此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题学生做题时注意内角和定理这个隐含条件6 （ 5 分）已知数列 an是等差数列，且a1+a4+a7=2，则 tan （a3+a5）的值为（）ABCD考点 ：等差数列的前n 项和专题 ：等差数列与等比数列分析：由题意和等差数列的性质可得a4=，而 tan（a3+a5）=tan（2a4） ，代值计算可得解答：解：数列 an 是等差数列，且a1+a4+a7=2，a1+a4+a7=3

12、a4=2，a4=，tan （ a3+a5）=tan （2a4）=tan=tan=故选： C 点评：本题考查等差数列的性质，涉及正切函数，属基础题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 8 （ 5 分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（）ABCD考点 ：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质专题 ：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意， c=，=，可得 a=5，b=，即可求出椭圆的标准方程

13、解答：解：由题意， c=，=，a=5， b=，椭圆的标准方程为，故选 ：B 点评：本题考查椭圆的标准方程，考查双曲线、椭圆的性质，确定a，b 是关键9 （ 5 分）“ a2”是“a22a0”的（）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件考点 ：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题 ：简易逻 辑分析：求解 a2 2a0，得出 0a 2，根据充分必要条件的定义即可求解答案解答：解：a22a 0，0 a2，根据充分必要条件的定义可判断：“a2”是“a22a0”的必要不充分条件，故选： B 点评：本题考查了不等式，预测法必要条件的定义，属于容易题10 （5 分）已知变

14、量x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为（）A 2 B 1 C 4 D 4 考点 ：简单线性规划专题 ：不等式的解法及应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ） 由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z 经过点 A时

15、，直线y=2x+z 的截距最大，此时 z 最大由，解得，即 A（1，0）将 A的坐标代入目标函数z=2x+y，得 z=21+0=2即z=2x+y 的最大值为2故选： A点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法11 （5 分）下列命题正确的个数是（）命题“若x2=1，则 x=1”的否命题为“若x21，则 x1”：若命题 p ：? x0R，x02x0+10，则?p： ? xR，x2x+10；ABC中， sinA sinB 是 AB的充要条件；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为真命题A 3 B 2 C 1 D 0 考点 ：命题的真假

16、判断与应用专题 ：简易逻辑分析：利用否命题的定义即可判断出：利用“非命题”的定义即可判断出；ABC中，由正弦定理可得：，sinA sinB ，可得 ab，而 ab? AB，即可判断出；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等的三角形不等边三角形”是假命题解答：解：命题“若x2=1，则 x=1”的否命题为“若x21，则 x1”，正确：若命题 p ：? x0R，x02x0+10，则?p： ? xR，x2x+10，正确；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共

17、 14 页 - - - - - - - - - ABC中，由正弦定理可得：，sinA sinB ，可得 ab 是 AB的充要条件，因此正确；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等的三角形不等边三角形”是假命题，因此不正确综上可得：正确命题的个数是3故选： A点评：本题考查了简易逻辑的判定、正弦定理、三角形的边角关系，考查了推理能力，属于基础题12 （5 分）已知 A为椭圆=1（ab0）上的一个动点，直线AB ，AC分别过焦点，F1，F2，且与椭圆交于B，C两点，若当AC x轴时，恰好有 |AF1| ：|AF2|=3 ：1，则该椭圆的离心率为（）ABCD考点 ：椭圆的简单性质专题

18、：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆方程求出|AF2| 的长，结合椭圆定义求得|AF1| ，再由 |AF1| ：|AF2|=3：1 列式求得椭圆的离心率解答：解：椭圆=1（ ab0）的右焦点横坐标为c，不妨设A为椭圆在第一象限的点，当 AC x轴时，由=1（ ab0） ，得 yA=即|AF2|=，由椭圆定义得，|AF1|=2a ，又|AF1| ：|AF2|=3 ：1，得=3，即 a2=2b2=2（a2c2） ，e= =故选： A点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆的定义，是基础题二、填空题（每题5 分，共 20 分）13 （5 分）数列 an 是等差数列， a8=2，则前

19、 15 项和 S15=30名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 考点 ：等差数列的前n 项和专题 ：等差数列与等比数列分析：由等差数列的求和公式和性质可得S15=15a8，代值计算可得解答：解：由题意可得S15=15a8=152=30故答案为： 30 点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题14 （5 分）已知tan （+） =3，tan （） =5，则 tan2=考点 ：两角和与差的正切函数专题 ：计算题分

20、析：根据 tan2=tan（+）利用正切的两角和公式展开后，把 tan （+）和 tan （）的值代入即可求得答案解答：解：tan2=tan（+） =，故答案为：点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数本题解题的关键是利用了tan2=tan（+） ，通过挖掘题设的条件达到解决问题的目的15 （5 分）已知 ABC 的顶点， A（ 2，0）和 B（2，0） ，顶点 C在椭圆上，则=2考点 ：椭圆的简单性质；正弦定理专题 ：计算题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆的定义及正弦定理，即可得出结论解答：解：由题意， |CA|+|CB|=8 ，|AB|=4 ，=2，故答案为： 2点评：

21、本题考查椭圆的定义及正弦定理，考查学生的计算能力，比较基础16 （5 分）椭圆的离心率，则 m的取值范围为 （0，2 8 ，+） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 考点 ：椭圆的简单性质专题 ：计算题分析：利用椭圆的方程， 分两种情况求出椭圆的离心率，关键离心率的范围，求出 m的范围即可解答：解：当 m 4 时，椭圆的离心率为：，解得 m 8 ，+）；当 0m 4，椭圆的离心率为：，解得 m （ 0，2 ；所以

22、m的范围为：（0，2 8 ，+）故答案为：（ 0，2 8 ，+）点评：本题是基础题， 考查椭圆的基本性质，椭圆的离心率的应用，注意椭圆的长轴的位置在 x， y 轴两种情况，是解题的关键三、解答题： （本题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （10 分）双曲线C与椭圆+=1 有相同的焦点，直线y=x 为 C的一条渐近线求双曲线 C的方程考点 ：双曲线的标准方程专题 ：计算题； 反证法分析：求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的关系列出方程组，求出a，b，写出双曲线方程解答：解：设双曲线方程为（a0，b0） （1 分

23、）由椭圆+=1，求得两焦点为（2， 0） ， （2，0） ， （3 分）对于双曲线C：c=2 （ 4 分）又 y=x 为双曲线 C的一条渐近线，=（6 分）解得 a=1，b=， （9 分）双曲线C的方程为 （10 分）点评：本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程其中椭圆中三系数的关系是：a2=b2+c2；双曲线中系数的关系是：c2=a2+b218 （12 分）等差数列 an 中， a7=4，a19=2a9，（）求 an的通项公式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10

24、页，共 14 页 - - - - - - - - - （）设bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Sn考点 ：数列的求和；等差数列的通项公式专题 ：计算题；等差数列与等比数列分析：（I ）由 a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求an（II ）由=，利用裂项求和即可求解解答：解： （I ）设等差数列 an的公差为d a7=4， a19=2a9，解得， a1=1，d=（II ）=sn=点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易19 （12 分）已知命题p：方程的图象是焦点在y 轴上的双曲线；命题q：方程 4x2+4（m 2）x+1=0

25、 无实根；又pq为真， q 为真，求实数m的取值范围考点 ：复合命题的真假专题 ：计算题分析：分别求出命题p，q 为真时的 m的范围，然后结合复合命题pq为真， q 为真判断出命题p，q 的真假即可求解m的范围解答：解：方程是焦点在y 轴上的双曲线，即 m 2故命题p：m 2；（ 3 分）方程 4x2+4（m 2）x+1=0 无实根，=4（ m 2）2441 0，即 m24m+3 0，1 m 3故命题q：1m 3（ 6分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共

26、14 页 - - - - - - - - - 又 pq为真， ?q 为真，p真 q 假（ 8 分）即，此时 m 3；（ 11 分）综上所述： m|m3（12 分）点评：本题以复合命题的真假关系判断为载体，主要考查了双曲线的简单性质及方程的根的分布问题的应用20 （12 分）在 ABC中， a、b、c 分别是角A、B、C的对边，且（ 2a+b）cosC+ccosB=0（2）求 C；（2）若 a、b、c 成等差数列， b=5，求 ABC的面积考点 ：正弦定理；等差数列的通项公式专题 ：解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，根据sinA 不为 0，求出 c

27、osC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形后，将c=10a，b=5，cosC的值代入求出ab 的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积解答：解： （1）已知等式利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB= 2sinAcosC ，即 sin （ B+C ）=2sinAcosC ，变形得： sinA= 2sinAcosC ，sinA0，cosC=，则C=120 ；（2）b=5， a+c=10，cosC=，由余弦定理得：c2=（10a）2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab=（a+b）2ab=（a+5）25a，可解得 a=3故得

28、： ab=15，则 SABC= absinC=点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题21 （12 分）已知函数f （ x）=x22x8，g（ x）=2x24x16，（1）求不等式g（x） 0 的解集；（2）若对一切x2，均有 f （x）（ m+2 ）xm 15 成立，求实数m的取值范围考点 ：一元二次不等式的解法；函数恒成立问题专题 ：不等式的解法及应用分析：（1）直接因式分解后求解不等式的解集；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

29、- - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - （2）把函数f （ x）的解析式代入f （x）（ m+2 ）xm 15，分离变量m后利用基本不等式求解 m的取值范围解答：解：由 g（x）=2x24x 160，得 x22x80，即（ x+2） （x4） 0，解得 2 x4所以不等式g（x） 0 的解集为 x| 2x4 ；（2）因为 f （x）=x22x8，当 x2 时， f （x）（ m+2 ）xm 15 成立，则 x22x8（ m+2 ）x m 15 成立，即 x24x+7m （ x1） 所以对一切x2，均有不等式成立而（当 x=3 时等号成立）所以

30、实数m的取值范围是（，2 点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求函数的最值，是基础题22 （12 分）已知椭圆C方程为=1（ab0） ，左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C上的点到 F1，F2的距离和等于4 （）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（）直线l 过定点 M （ 0，2） ，且与椭圆C交于不同的两点A，B，（i ）若直线l 倾斜角为，求 |AB| 的值（ii ）若0，求直线l 的斜率 k 的取值范围考点 ：直线与圆锥曲线的综合问题专题 ：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）通过椭圆定义及将点代入椭圆C，计算即得结论；（） （i ）通过设A （x

31、1， y1） ，B（x2，y2） ，将直线l 的方程代入椭圆C的方程，利用韦达定理计算即可； （ii ）通过设l ： y=kx+2 并代入椭圆C的方程，利用根的判别式大于0 可得k2，利用韦达定理及0 计算可得k24，进而可得结论解答：解： （）由题意得：2a=4，即 a=2，又点在椭圆 C上，即 b2=1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 椭圆 C的方程为：，焦点 F1（，0） ，F2（，0） ；（） （i

32、）设 A（x1，y1） ，B（ x2， y2） ，直线 l 的斜率为，且过点 M （ 0，2） ，故直线 l 的方程为： y=x+2，代入椭圆C的方程，整理得： 13x2+16x+12=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，|AB|=|x1x2|=2=；（ii ）由题意得直线l 的斜率存在且不为0，设 l ：y=kx+2，代入椭圆C的方程，整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0，=（ 16k）24?（ 1+4k2）?12=16（ 4k23） 0，k2，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，=x1x2+y1y20，又 y1y2=（kx1+2）?（ kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2） +4 =（1+k2）+2k（）+4 =0，k24，k24，直线 l 的斜率 k 的取值范围是： （ 2，）（，2） 点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -