2022年2022年广义逆矩阵在水泥熟料f-CAO含量预测中的应用 .pdf

《2022年2022年广义逆矩阵在水泥熟料f-CAO含量预测中的应用 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年广义逆矩阵在水泥熟料f-CAO含量预测中的应用 .pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、广义逆矩阵在水泥熟料f-CAO 含量预测中的应用路士增（控制科学与工程学院、控制科学与控制理论专业、2009010210）摘要： 线性方程组的逆矩阵求解方法只适用于系数矩阵为可逆方阵的情况, 对于实际问题中所遇到的矩阵A 是奇异方阵或是任意的m n 矩阵的情况，通常考虑用广义逆矩阵进行求解。本文主要探讨了用广义逆矩阵求解线性方程组的方法及其在水泥熟料f-CAO 含量预测的应用。1. 问题的提出f-CaO 是水泥熟料中没有参加化学反应，以游离态存在的氧化钙，是影响水泥安定性的主要因素， 能够直接反应物料在烧成系统烧成带的烧成状况。但目前熟料 f-CaO 含量都是采用离线测量方法进行检测。离线分析

2、获得的测量结果相对于烧成系统的控制具有很大的滞后性，降低了参考价值。 因此，为了提高水泥质量，实现熟料 f-CaO 含量在线测量尤为重要。本问题就是寻求一种方法， 在大量的历史数据中， 去挖掘与 f-CaO 含量预测有用的信息，并采用一定的算法， 建立起 f-CaO 含量预测的数学模型即f(f-CaO),并将其应用于工业现场，实现熟料f-CaO 含量在线测量。2. 问题的求解对于这种无法进行直接在线测量的变量，一般考虑间接测量的方法， 即软测量技术。软测量技术是依据某种最优化准则，选择一组与被估计变量 （主导变量） 相关的辅助变量（二次变量） ，建立以辅助变量为输入，被估计变量的最优估计为输出

3、的数学模型。线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛。 它是建模的一种基本方法，在软测量建模中应用相当广泛。基于以上分析，再加上对新型干法水泥烧成系统水泥熟料生产工艺的分析，于是本问题转换为数学描述就是：通过采集某水泥厂的窑主电机电流、二次风温和烟室温度的某一历史时段的数据，再从化验室得到离线测得f-CaO 含量，将得到的数据进行处理， 去掉一些误差很大的值后， 采用多元线性回归算法， 来确定线性回归模型，对f-CAO 进行在线预测。线性回归模型为：3*32*21*1CAO)-f(fKQKQXQ其中 X1 表示窑主电机

4、电流的实时数据，X2 表示二次风温的实时数据， X3表示烟室温度的实时数据。观察模型可以看到，模型中只有系数Q1,Q2,Q3是未知的，需要求解的，于是对线性回归模型系数Q1,Q2,Q3的确定转换为， 求解线性方程组XQ=Y 的解的问题。观察 XQ=Y 确定的线性方程组，可以看到待求系数Q 为 3 个，而建立的方程式个数为 40 个，这种方程组是一个矛盾方程组。对于矛盾方程组不存在通常意义下的解，在许多实际问题中，往往要求出这样的解：YXQQnCQmin，其名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

5、- - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 中是欧氏范数。于是本问题进一步转换为求矛盾方程组的最小二乘问题，相应的 Q 称为矛盾方程组的最小二乘解。一般说来，矛盾方程组的最小二乘解是不唯一的， 但在最小二乘解的集合中，具有极小范数的解是唯一的，称之为极小范数最小二乘解，或最佳逼近解。即：QMINQYQXmin, 于是本问题进一步转换为求矛盾方程组极小范数最小二乘解问题。于是可以采用广义逆矩阵的方法对其求解。在广义逆矩阵中， 任意矩阵的加号逆都是存在的，而且是唯一的。并且由于加号逆既是减号逆又是最小范数逆、最小二乘逆，故对于方程组 QX=Y ， 不论其是否有解，

6、均可用加号逆来进行讨论。由求解矛盾方程组的定理：矛盾方程组QX=Y的极小范数最小二乘解（即最佳逼近解）为YXQ。又由加号逆的定理推论： 对于nmCX*， 当 rankX=n 时，HHXXXX1)(。于是经过以上分析， 得到本问题 Q 系数的求解为YXXXQT1T。下面进行求解：通过采集某水泥厂的窑主电机电流、二次风温和烟室温度的某一时段的数据，再从化验室得到离线测得f-CaO 含量，将得到的数据进行处理， 去掉一些误差很大的值后，得到矩阵X和 Y,如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

7、 - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 31170.3878881182.0504531143.920781166.991181196.8816021146.8915971133.2281681133.886251180.4490551157.051621170.787381159.8094221158.3715671167.2763441169.094581160.1403351160.0604631138.4470811125.7612421133.9965751130.4513791131.710426381.0766149378.478197381.5

8、10592385.3201098361.5260438366.3836553362.6476082369.2667493381.2522485361.5418423371.4490561143.840931149.573287363.13638671131.3567171147.941451368.12567721132.5358911130.489428371.23839031127.6897861063.260399400.89130771087.7342681079.613065412.69274271110.6067641141.828679438.5924871086.6616211

9、26.925249422.2175771089.1911531102.11278426.57879531126.3926811135.217616415.51498981141.8363071111.455011416.51437221175.4774481103.988089388.81861271205.0789171095.55876400.8849851199.0041751082.838734412.58029521177.5543411150.954062389.68818481151.984901083.618539390.4542471178.4862561119.933748

10、404.24839521143.0610971103.801692404.77481431209.9287871081.534003391.3374881125.609171074.892525372.16087731184.2072311147.127433387.72495681180.2778511124.00770407.86224581182.316751110.14272419.61601931178.1058811130.405747418.40623131159.7904311111.542507409.12840651170.5400221117.982417393.0839

11、7151155.9903261111.618589381.69783281154.7198541102.569235396.45977781142.2813571139.538758379.15525321168.5049981076.802038376.126555X0.940.951.080.980.961.021.091.040.961.071.041.060.9810.830.921.091.041.080.9610.810.730.860.970.8811.030.80.930.970.880.960.90.960.990.90.851.130.89Y名师资料总结 - - -精品资料

12、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - X 是一个 40*3 的矩阵，第一列代表窑主电机电流，第二列代表二次风温，第三列代表烟室温度。 Y 是一个 40*1 的矩阵，其第一列代表化验室得到离线测得 f-CaO 含量。将 X 和 Y 矩阵代入上式中得到0.0013-0.00220.0001Q于是得到 f-CaO 含量预测的软测量模型 : 3*)0013.0(2*0022.01*0001.0CAO)-f(fKKX其中 X1 表示窑主电机电流的实时数据，X2

13、 表示二次风温的实时数据，X3表示烟室温度的实时数据. 用 f-CaO 含量预测的软测量模型进行预测， 通过在线测得三个时刻数据检验结果如下：主电机电流二次风温烟室温度f-CaO 预测值误差396.9904038 1154.861 1111.535 1.11 1.135397 0.02288 380.4940883 1154.218 1176.253 1.03 1.048199 0.017669 395.9488846 1158.915 1168.296 1.07 1.070424 0.000397 可见利用线性回归算法设计的软测量模型，可以较好的预测出f-CaO 的含量。3. 应用小结线性方

14、程组的逆矩阵求解方法只适用于系数矩阵为可逆方阵的情况, 对于实际问题中所遇到的矩阵A 是奇异方阵或是任意的m n 矩阵的情况，通常考虑用广义逆矩阵进行求解。广义逆矩阵是对逆矩阵的推广。并且在广义逆矩阵中，任意矩阵的加号逆都是存在的， 而且是唯一的。 并且由于加号逆既是减号逆又是最小范数逆、最小二乘逆，故对于方程组QX=Y ，不论其是否有解，均可用加号逆来进行讨论。由此可见，广义逆矩阵在控制论，多元回归模型建立，软测量技术上的应用十分广泛，并能够比较好的解决这些实际的工程问题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -