2022年2022年火车过桥教师版 .pdf

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1、火车过桥内容概述过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥的路程= 桥长+ 车长车速= （桥长+ 车长）过桥时间通过桥的时间=（桥长+ 车长）车速桥长= 车速过桥时间 车长车长= 车速过桥时间 桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的。火车过桥又可以细分如下4 种情况： 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此过桥的路程= 桥长+ 车长。 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和=火车本身长度。 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车

2、的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度。 火车与火车错身时，两者路程和=两车车身长度之和。对于火车过桥、 火车和人相遇、 火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。. 例题精讲【例 1】 一列火车长160米，全车通过一座桥需要30 秒钟，这列火车每秒行20 米,求这座桥的长度. 分析：这列车30 秒钟走过 :20 30=600 米， 600-160=440 米 . 【前铺】一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700 米，这列客车长100 米，火车每分钟行400 米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？分析

3、：教师可帮助学生画图分析.从火车头上桥，到火车尾离桥，这是火车通过这座大桥的全过程，也就是过桥的路程桥长+ 车长 .通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间.所以过桥路程：6700 + 100 = 6800（米），过桥时间： 6800400 = 17（分钟） . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 【巩固】一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9 秒，通过一座468 米长的铁桥用了 35

4、秒，这列火车长多少米？分析：火车行驶一个车身长的路程用时9 秒，行驶468 米长的路程用时35-9=26( 秒 ) ，所以火车长468269=162(米 ) 【例 2】 一个车队以米/ 秒的速度缓缓通过一座长200 米的大桥， 共用 145 秒. 已知每辆车长5 米，两车间隔米 . 问：这个车队共有多少辆车？分析：由 “路程 =时间速度” 可求出车队145 秒行的路程为5145=725 （米），故车队长度为725-200=525（米） . 再由植树问题可得车队共有车（525-5 ）（ 5+8）+1=41（辆） . 【例 3】 一列火车驶过长900 米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1 分 2

5、5 秒钟，紧接着列车又穿过一条长 1800 米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分 40 秒钟，求火车的速度及车身的长度？分析：车长 +900 米=85车速，车长 +1800 米 =160车速，列车多行使1800-900=900（米 ） ， 需要 160-85=75秒，说明列车速度为12 米/ 秒，车身长1285-900=120 （米） . 【巩固】某列火车通过360 米的第一个隧道用了24 秒钟，接着通过第二个长216 米的隧道用了16 秒钟，求这列火车的长度？分析：火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8 秒，为什么多用8 秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360216 = 14

6、4（米） ，这 144 米正好和 8 秒相对应， 这样可以求出车速为：1448 = 18（米） .则火车 24 秒行进的路程为：18 24 = 432（米）其包括隧道长和火车长，火车长：432360 = 72（米） . 【例 4】 一列火车的长度是800 米，行驶速度为每小时60 千米， 铁路上有两座隧洞. 火车通过第一个隧洞用 2 分钟；通过第二个隧洞用3 分钟；通过这两座隧洞共用6 分钟，求两座隧洞之间相距多少米？分析：注意单位换算 .火车速度60 1000601000 （米 / 分钟）. 第一个隧洞长100028001200 （米），第二个隧洞长1000 38002200（米） ，两个隧

7、洞相距1000612002200800 1800（米） .【例 5】 已知一列长200 米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全出来共用60 秒，整列火车完全在隧道里面的时间为40 秒，求火车的速度？分析： 从火车上桥到下桥用60 秒走的路程桥长火车长，完全在桥上的时间40 秒走的路程桥长火车长，可知60 秒比 40 秒多 20 秒，走的路程多两个火车长，即一个车长用时间为20210（秒） . 车长为 200 米，所以车速：20010 20（米 / 秒） . 【巩固】已知某铁路桥长1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120 秒，整列火车完全在桥上的时间为

8、80 秒，求火车的速度和长度？分析：教师可画图帮助学生分析解决.从火车上桥到下桥用120 秒走的路程桥长火车长，完全在桥上80 秒走的路程桥长火车长，可知120 秒比 80 秒多 40 秒，走的路程多两个火车长，即一个车长用时间为 40220（秒） . 则走一个桥长1000 米所用时间为：12020100（秒），所以车速： 1000 100名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 10（米 / 秒） ，火车长： 10 20

9、200（米） . 【例 6】 一名铁道工人以每分钟10 米的速度沿道边小路行走，（1）身后一辆火车以每分钟100 米的速度超过他，从车头追上铁道工人到车尾离开共用时4 秒，那么车长多少米？（2）过了一会，另一辆货车迎面开来，从与铁道工人相遇到离开，共用时3 秒 .那么车长是多少？分析：（1）画图分析，这是一个追击过程，路程差=速度差时间，车长即为路程差，360 米；（2）路程和 =速度和时间，车长即为路程和，330 米. 【例 7】 一列快车全长250 米，每秒行15 米；一列慢车全长263 米，每秒行12 米. （1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？（2）两列火车同向而行，

10、从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？分析：（1）这是一个错车的过程，两列车共走的路程是两车车长之和=（250263）,两列车的速度和=(1512） 27（米 /秒） ， （250263） (1512） 19（秒），从车头相遇到车尾离开要19 秒. （ 2）这是一个超车过程，路程差为两车车长和.所以超车时间 =（250263） (15-12） 171（秒），【例 8】 某列火车通过342 米的隧道用了23 秒，接着通过234 米的隧道用了17 秒，这列火车与另一列长88 米，速度为每秒22 米的列车错车而过，问需要几秒钟？分析：通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火

11、车的车身长。车速：（342234）（2317）= 18（米），车长： 1823342 = 72（米）， 两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程和速度和= 相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为（72 + 88）（ 18 + 22） = 4（秒），所与两车错车而过，需要4 秒钟 . 【例 9】 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33 米，慢车每秒行21 米.如果从两车头对齐开始算，则行 20 秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25 秒后快车超过慢车.那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头

12、重叠起到车尾相离需要经过多少时间？分析：如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为（33-21） 20 240 米；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为（33-21） 25300 米.由上可知，两车错车时间为：（300+240） （33+21） 10秒.请教师画图帮助学生分析解决问题. 【例 10】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车身长是280 米，慢车的车身长是385 米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？分析：这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的

13、人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 了快车的长 ,相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长， 一个是快车长， 相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度。所以可先求出两车的速度和3511385（米 /秒） ，然后再求另一过程的相遇时间835280（秒） . 【例 11】马路上有一辆车身长为15 米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18

14、千米 马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2 秒钟汽车离开了乙.问再过多少秒以后甲、乙两人相遇? 分析： 车速为每秒 ：181000+3600=5( 米) ，甲的速度为每秒：(5 615) 6=2.5( 米) ，乙的速度为每秒：(15-5 2) 2=2.5( 米) ，汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：(5-2.5) (0.5 60+2)=80( 米) ，甲、乙相遇时间 ： 80 (2.5+2.5)=16(秒). 【例 12】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从

15、甲身边开过用了8 秒钟，离甲后5 分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7 秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？分析：火车开过甲身边用8 秒钟，这个过程为追及问题：火车长（V车-V 人） 8；火车开过乙身边用7 秒钟，这个过程为相遇问题：火车长=（V车+V人） 7. 可得 8（V车-V 人） 7（V车+V人），所以V车=l5V 人. 甲乙二人的间隔是： 车走 308 秒的路人走308 秒的路，由车速是人速的15 倍，所以甲乙二人间隔15 308 308 14 308 秒人走的路 。两人相遇再除以2 倍的人速。所以得到7308 秒 2156 秒4已知某铁路桥长960 米，一列火车从桥上通

16、过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100 秒，整列火车完全在桥上的时间为60 秒，求火车的速度和长度？分析：车速： 960 8012（米 / 秒） ，火车长： 1220240（米） . 5有两列火车，一列长200 米，每秒行32 米；一列长340 米，每秒行20 米.两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？分析：这是一个超车过程，教师可画图帮助学生分析，让学生明白超车的路程差是两车车长和，所以我们可以得到：超车时间=（200+340）（ 32-20 ）=45（秒） . 6铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎

17、面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用15 秒，已知火车速度为72 千米 /小时，全长435 米，求拖拉机的速度？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 分析：火车速度72 10003600 20（米 / 秒） ，此题为司机与火车的相遇问题，相遇路程为435 米，相遇时间为15 秒，速度和为：火车+司机速度（拖拉机速度），拖拉机速度43515 209（米 / 秒） . 7两列火车相向而行，甲车每小时行36 千米，乙车

18、每小时行54 千米 .两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14 秒，求乙车的车长？分析：首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000360010（米），乙车的速度是每秒钟54000360015（米） .此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇。更具体的说是和乙车的车尾相遇。路程和就是乙车的车长.这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。（1015） 14350（米），所以乙车的车长为350 米. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -