2022年2022年江西省南昌市十所省重点中学命制高三数学第二次模拟突破冲刺试题 .pdf

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1、江西省南昌市十所省重点中学命制2015 届高三数学 （理）第二次模拟突破冲刺试题（六）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2|20Ax xx，4| log0.5Bxx，则（）AABIBBACABRRI eDAB2在复平面内，复数23i32i对应的点的坐标为（）A(0, 1)B13(0,)9C12(, 1)13D1213(,)993已知函数( )f x是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）(|)yfx；()yfx；( )yxf x；( )yf xxABCD4已知向量( 1,2)ar，(3,6)br，若向量cr满

2、足cr与br的夹角为120，(4)5cabrrr，则cr（）A 1 B5C2 D2 55设na是公差不为零的等差数列，满足22224567aaaa，则该数列的前10项和等于（）A10B5C0D56. 某同学想求斐波那契数列0,1,1,2,L（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）Aca；9iBbc；9iCca；10iDbc；10i7若不等式组0220 xyxyxm表示的平面区域是面积为169的三角形，则m的值为（）A12B23C23D568F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，过点F向C的一条渐近

3、线引垂线，垂足为0,1,3abiSabSSccabab1ii否是输出 S结束开始名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - y=2xx=1 y x x O y y=2 y=2xO F，交另一条渐近线于点B若 2AFFBuuu ruuu r，则C的离心率是（）A2B2C2 33D1439某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A4B213C3 312D3 312210如图是函数( )sin(2) (|)2f xAx

4、图像的一部分，对不同的12, , x xa b，若12()()f xf x，有12()3f xx，则（）A( )f x在5 (,)12 12上是减函数B( )f x在 5(,)36上是减函数C( )f x在5 (,)12 12上是增函数D( )f x在 5(,)36上是减函数11过抛物线2:2(0)Cypx p的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（）A1B2C4D812已知函数3( )(3)f xaxax在 1,1的最小值为3，则实数a的取值范围是（）A, 1B12,C1,12D3,122二、填空题 :本大题共 4 小题

5、，每小题5 分13532()xx展开式中的常数项为14A、B、C三点在同一球面上，135BAC，BC2，且球心 O 到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为15如图， 在平面直角坐标系xoy中，将直线2xy与直线1x及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积120()2xVdx圆锥3101212x据此类比：将曲线2(0)yxx与直线2y及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V16已知数列na满足(1)21( 1)n nnnaan，nS是其前n项和，若20151007Sb，且10a b，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

6、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 则112ab的最小值为三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分12 分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2222222sinsinsinCBacbBbca（）求角A的大小；（）若3a，sin2sinCB，求b、c的值18 （本小题满分12 分）根据最新修订的 环境空气质量标准指出空气质量指数在050:，各类人群可正常活动某市环保局在2014 年对该市进行了为期一年的空气质量

7、检测，得到每天的空气质量指数，从中随 机 抽 取50 个 作 为 样 本 进 行 分 析 报 告 ， 样 本 数 据 分 组 区 间 为0,10 , 10,20 , 20,30 , 30,40 , 40,50，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图（）求a的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 19 （本小题满分12 分）如图所示 ,在四棱柱1111A

8、BCDA B C D中,底面ABCD是梯形 ,/ADBC,侧面11ABB A为菱形 , 1DABDAA. （）求证 :1A BAD；（）若12,60ADABBCA ABo,点D在平面11ABB A上的射影恰为线段1A B的中点 ,求平面11DCC D与平面11ABB A所成锐二面角的余弦值. 20 （本小题满分12 分）已知椭圆E：22221(0)xyabab的焦距为2，A 是 E的右顶点， P、Q 是 E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA 的斜率之积为34（）求E的方程；（）过E 的右焦点作直线与E交于 M、N 两点，直线MA、NA 与直线3x分别交于C、D两点，设 ACD与

9、AMN 的面积分别记为1S、2S，求122SS的最小值21 （本小题满分12 分）已知函数221( )ln,( ),2f xxmxg xmxx mR，令( )( )( )F xf xg x. （）当12m时，求函数( )f x的单调递增区间；（）若关于x的不等式( )1F xmx恒成立，求整数m的最小值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - （）若2m，正实数12,x x满足1212()()0F xF xx x，证明

10、：12512xx请考生在第22、23、 24 两题中任选一题做答，并用2B 铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分22 （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲=如图，已知AB为圆 O 的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB 于 C、D 两点，交圆O 于 E、F两点，过点D 作垂直于AD 的直线，交直线 AF 于点 H（）求证：B、D、H、F四点共圆；（）若2,22ACAF，求 BDF外接圆的半径23 （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合

11、点 A、B 的极坐标分别为(2, )、( ,)4a（aR） ，曲线C的参数方程为12cos(2sinxy为参数)（）若2 2a，求AOB的面积；（）设P为C上任意一点，且点P到直线AB的最小值距离为1，求a的值24 （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲设函数( )|2|f xxxa（）当1a时，解不等式( )1f x；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - （）若不等式2( )f xa对任意xR恒成立，求实数a的

12、取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 理科数学参考答案三、解答题17解析：（1）由正弦定理得2sinsincossinBcosCBaBbAsincossincosABBA所以2sincossin()sinCAABC因为sin0C，故1cos2A，所以3A（2）由sin2sinCB，得2cb，由条件3a，3A，所以由余弦定理得2222222cos3abcbcAbcbcb，解得3,2 3bc18解析： ()由题意

13、，得(0.030.0320.010.008) 101,a解得0.02.a50 个样本中空气质量指数的平均值为0.1 50.2 150.32 250.3 350.08 4525.6X由样本估计总体，可估计2014 年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6 （）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在0,20内为“最优等级” ，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则(2,0.3)B:.的可能取值为0，1，2，0021224942(0)(0.3)(0.7),(1)(0.3)(0.7),100100PCPC2229(2)(0.3)100PC的分布列为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

14、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 0 1 2 P49100421009100494290120.6100100100E.(或者2 0.30.6E)，故一个月（ 30 天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为30 0.618天. 19解析：方法一：（1）因为侧面11ABB A为菱形，所以1ABAAu uu ruu ur，又1DABDAA，所以11A B ADA AABADuuu r u uu ruuu ruuu ru uu r1A A ADAB ADu uu

15、 r uu u ruu u r u uu r11cos()cosA AADDAAABADDABuu uruuu ruuu ruu u r11coscos0ABADDAAABADDAAuuu ru uu ruu u ruuu r，从而1A BAD. （ 2）设线段1A B的中点为O，连接DO、1AB，由题意知DO平面11ABB A.因为侧面11ABB A为菱形， 所以11ABA B，故可分别以射线OB、射线1OB、射线OD为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，如图 1 所示 . 设22ADABBCa，由160A AB可知OBa，13OAOBa，所以22ODADOAa，从而(030

16、)Aa，(0 0)B a，1(030)Ba，(00)Da，. 所以11(30)CCBBaau uu u ruuu r，. 由12BCADuu u ruuu r可得31()22C aaa，所以31()22DCaaauuu r，. 设平面11DCC D的一个法向量为000()mxyzu r， ，由10m CCu r u uu u r，0m DCu r uuu r，得0000030310.22axayaxayaz，取01y，则03x，03 3z，所以( 3 1 3 3)mu r，. 又平面11ABB A的法向量为(00)ODauuu r， ，所以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

17、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 图 3 3 33cos=933131ODmaODmaODmu uu ru ruu u ru ruuu ru r，. 故平面11DCC D与平面11ABB A所成锐二面角的余弦值为39331. 方法二：（）连接1AB、1A D、BD，设1AB交1A B于点O，连OD，如图 2 所示 . 由1AAAB，1DABDAA可得1AA DABD，所以1A DBD.由于O是线段1A B的中点，所以1DOA B，又根据菱形的性质1AOA B，所以1

18、A B平面ADO，从而1A BAD. （）因为/ /ADBC，2ADBC，所以延长AB、DC交于点E，延长11A B、11D C交于点F，且BEAB，111B FA B.连接EF，则1/ /EFBB.过点O作1BB的垂线交1BB于点G，交EF于点H，连接DH，如图 3 所示 .因为1/ /EFBB，所以OHEF. 由题意知DO平面11ABB A，所以由三垂线定理得DHEF，故DHO是平面11DCC D与平面11ABB A所成二面角的平面角. 易知32OGa，3GHa，所以3 32OHa.在RtDOH中，22223 33122DHOHODaaa，所以3 33 932cos31312aOHDOHD

19、Ha. 故平面11DCC D与平面11ABB A所成锐二面角的余弦值为39331. 20解析：（1）设0000(,),(,)P xyQxy，则2222002()byaxa图 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 22000222000PAQAyyybkkxaxaxaa，依题意有2234ba又1c，所以解得224,3ab故E的方程为22143xy（2）设直线MN的方程为1xmy，代入E的方程得22(34)690my

20、my设1122(,),(,)M xyM xy，则12122269,3434myyy ymm直线 MA 的方程为11(2)2yyxx，把3x代入得111121Cyyyxmy，同理221Dyymy所以21221212| |31()1CDyyCDyymm y ym yy所以2113|122SCDm，22122161| |234mSAFyym221223611234mSSmm，令21(1)mt t，则221mt，所以12262331tSStt，记26( )331tf ttt，则2226(31)( )30(31)tftt所以( )f t在1,)单调递增地，所以( )f t的最小值为3(1)2f，故122

21、SS的最小值为3221解析：21( ),0,2f xlnxxx211( )(0)xfxxxxx由( )0,fx得210,x又0,x所以01x所以( )f x的单增区间为(0,1). （2）方法一：令21( )( )(1)(1)1,2G xF xmxlnxmxm x所以21(1)1( )(1)mxm xGxmxmxx当0m时，因为0 x，所以( )0Gx所以( )G x在(0,)上是递增函数，又因为213(1)11(1)120,22Glnmmm所以关于x的不等式( )1G xmx不能恒成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

22、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 当0m时，21()(1)(1)1( )m xxmxm xmGxxx令( )0,Gx得1xm ，所以当1(0,)xm 时，( )0;Gx当1(,)xm时，( )0Gx因此函数( )G x在1(0,)xm是增函数，在1(,)xm是减函数故函数( )G x的最大值为2111111()()(1)1ln.22Glnmmmmmmmm令1()ln,2h mmm因为11(1)0, (2)20,24hhln又因为()h m在(0,)m上是减函数，所以当2m时，()0h m所以整数m的最小值为2方法二：

23、由( )1F xmx恒成立，得2112lnxmxxmx在(0,)上恒成立问题等价于2112lnxxmxx在(0,)上恒成立令21( )12lnxxh xxx，只要max( )mh x因为221(1)()2( ),1()2xxlnxh xxx令( )0,hx得102xlnx设1( )2xxlnx，因为11( )02xx，所以( )x在(0,)上单调递减，不妨设102xlnx的根为0 x当0(0,)xx时，( )0;h x当0(,)xx时，( )0h x所以( )h x在0(0,)xx上是增函数；在0(,)xx上是减函数所以000max020000011112( )()11(1)22xlnxxh

24、xh xxxxxx因为111()20,(1)0242ln所以011.2x此时max0112, ( )(1,2).g xx所以2,m即整数m的最小值为2 （3）当2m时，2( ),0F xlnxxx x由1212()()0,F xF xx x即22111222120lnxxxlnxxxx x从而212121212()()()xxxxxxln xx令12,txx则由( )lnttt得，1( )ttt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - -

25、 - - - - 12Oyx121可知( ) t在区间（ 0，1）上单调递减，在区间(1,)上单调递增。所以( )(1)1,t所以21212()()1,xxxx即12512xx成立 . 22解析：（1）因为AB为圆O的一条直径，所以BFFH又DHBD，所以,B D H F四点共圆(2)因为 AH 与圆 B相切于点F，由切割线定理得2AFACAD，代入解得AD=4 所以1()1,12BDADACBFBD又 AFB ADH，所以DHADBFAF，由此得2AD BFDHAF连接 BH，由（ 1）知， BH 为 BDF外接圆的直径，223BHBDDH故 BDF的外接圆半径为3223解析：（1）1222

26、sin13522AOBS（2）依题意知圆心到直线AB的距离为 3 当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为2x，显然，符合题意，此时22a当直线AB存在斜率时，设直线AB的方程为(2)yk x，则圆心到直线AB 的距离2|3 |1kdk依题意有2|3 |31kk，无解，故2 2a24解析：（1）当1a时，13 ,01( )1,02131,2x xf xxxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 根据图易得( )1f x的解集为2|03xx（2）令()xka kR，由2( )f xa对任意xR恒成立等价于| 21| |kka对任意kR恒成立由（ 1）知|21|kk的最小值为12，所以1|2a，故实数a 的取值范围为1122a法（ 2） 易知min( )min(0),()2af xff，只需2(0)fa且2()2afa，解得1122a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -