2022年2022年江西财经大学线性代数历年试卷 .pdf

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1、江西财经大学20092010 学年第二学期期末考试试卷试卷代码： 03043 C 授课课时： 48 考试用时： 150 分钟课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人何明试卷审核人盛积良请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题 （本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分。 ）不写解答过程。1. 行列式11111111x的展开式中x的系数是 _；2. 已知 3 阶矩阵A的特征值为 0，1，2，则EAA752_ ；3. 向量组)0, 0, 1(),1 , 1 , 1(),1 , 1 ,0(),1 ,0,0(4321的秩为 _；4. 设12032211tA，若 3 阶

2、非零方阵B满足0AB，则 t； 5.设 3 阶可逆方阵A有特征值 2，则方阵12)(A有一个特征值为 _。二、单项选择题 （从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3 分，共 15 分。 ） 1. A是n阶方阵，*A是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【】A. 若 A是可逆矩阵，则*A也是可逆矩阵；B. 若 A不是可逆矩阵，则*A也不是可逆矩阵；C . 若0|*A，则 A是可逆矩阵；D .AEAA |*。2. 设333222111cbacbacbaA，若333222111bcabcabcaAP，则P=【】A. 010100001

3、；B . 010001100；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - C. 001010100；D . 010100000. 3. nm是n维向量组m,21线性相关的【】.A充分条件.B必要条件.C充分必要条件.D必要而不充分条件4设321,是0Ax的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为【】A321,的一个等价向量组；B.321,的一个等秩向量组；C.321221,；D.133221,.5.s,21是齐次线性方程

4、组0AX(A为nm矩阵) 的基础解系，则)(AR【】AsBsnCsmDsnm三、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10 分） 。计算行列式aaaa4321432143214321四、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10 分） 。求解矩阵方程350211,101111010,BAXBAX其中.五、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10 分） 。已知2500380000120025A，求|8A及*A。六、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10 分）设向量组TTTTba) 1 ,3,2(,)1

5、,2, 1(,)3, 2(,)1 , 3,(4321的秩为 2，求ba,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。七、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10 分）根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组kxxxxxxxxxxxx432143214321114724212八、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详

6、细计算步骤及结果。本题10 分）设1是矩阵10410213tA的一个特征向量。（1） 求参数t的值；（2） 求对应于1的所有特征向量。九、证明题 （本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）(1) 设BA,都是 n 阶矩阵，且 A可逆，证明AB与BA相似；(2) 设144433322211,aabaabaabaab，证明向量组4321,bbbb线性相关。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 江西财经大学200

7、92010 学年第二学期期末考试试卷答案试卷代码： 03043 C 授课课时： 48 考试用时： 150 分钟课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人何明试卷审核人盛积良请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题 （本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分。 ）不写解答过程。1. 2；2. 21； 3. 3；4.-4 ； 5.1/4。二、单项选择题 （从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3 分，共 15 分。 ） 1. D 2.A 3. A 4.C 5. B 三、计算题 （要求在答题纸相应

8、位置上写出详细计算步骤及结果。本题10 分） 。分（分（分（分（分10)108000000)1060000000004321)1044321432143214321)1024321043210432104321043214321432143213aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa四、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10 分） 。求解矩阵方程350211,101111010,BAXBAX其中. 解：由XBAX得BXIABAX)(X-2分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

9、精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 可逆所以AIA,03201101011|-4分350211201101011)|(BIA做行初等变换 -5分111111100110011331111300110011241111210110011-8分110213100010001110213100010001-10分五、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10 分） 。已知2500380000120025A，求|8A及*A。解：11125381225| A-2分|8A=11|8A-5分3*|AA-7分方法二：8500

10、320000520021*A-7分85325221|*A=1-10分六、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10 分）设向量组TTTTba) 1 ,3,2(,)1 ,2, 1(,)3, 2(,)1 , 3,(4321的秩为 2，求ba,求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 解：1131323212baA做行初等变换-2分aa

11、abab21320019011312123231131-4分R（ A） =2，说明最后两行对应成比例，得5,2 ba-5分将5,2 ba代入得000004/11014/101000004/1101131014001401131A-8分所以有极大无关组为21,-9分且14213,4141-10分七、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10 分）根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组kxxxxxxxxxxxx432143214321114724212解：532000073504121211147141211112kk-3分当5k时，有无穷多解，当5k时，无

12、解。 -5分当5k时，代入得05/35/400005/75/3105/65/10105/3200005/75/3104121032000073504121-8分所以通解为RkkkkXTTT2121,) 1 , 0, 5/7,5/6()0, 1 ,5/3, 5/1()0, 0, 5/3, 5/4(或RkkkkXTTT2121,)5, 0,7,6()0, 5,3, 1()0, 0, 5/3, 5/4(-10分八、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10 分）设1是矩阵10410213tA的一个特征值。（2） 求参数t的值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

13、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - （2） 求对应于1的所有特征向量。解：1是特征值，所以有0AIAI-2分由于000420212tAI，所以t可取任意实数-5分解0)(XAI-6分得基础解系T)1 , 2, 0(-8分所以特征向量为0,)1 , 2, 0(kkT-10分九、证明题 （本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）(1) 设BA,都是 n 阶矩阵，且 A可逆，证明AB与BA相似；证明：要证AB与BA相似，即要证存在可逆矩阵P，使得BAPABP)(

14、1-2分由题意知， A可逆，又有BAAABA)(1-4分所以有AB与BA相似；(2) 设144433322211,aabaabaabaab，证明向量组4321,bbbb线性相关。方法一：观察可得4231bbbb，所以有4321,bbbb线性相关。 -5分方法二：1100011000111001),(),(43214321aaaabbbb-2分又有01100011000111001-3分根据1100011000111001),(4321RbbbbR知，3),(4321bbbbR-4分所以有4321,bbbb线性相关。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

15、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 江西财经大学20112012 学年第一学期期末考试试卷试卷代码： 03043A 授课课时： 48 考试时长： 110 分钟课程名称：线性代数适用对象：全校试卷命题人何明试卷审核人： 盛积良一、填空题 （将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空3 分，共 21 分）1、设行列式322211211aaaaD，则22212112111112323aaaaaaD。2、设A是三阶方阵，且31A，则1)3( A。3、 设BA,是三阶方阵，E是三阶单位阵，2A且02

16、2EABA，则BA _ _。4、已知向量TTk),5,2, 1(,)3,1, 1,2(，且向量,正交，则 k_. 5四阶行列式4433221100000000ababbaba=_. 6. 已知矩阵1101001100001100001100101A，则)(AR_. 7. 三阶方阵 A的特征值为2,1.1，则2332AAB的特征值为 _. 二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3 分，共 24 分。 ）1设 A， B均为n阶方阵，且0)(EBA，则（）(A) 0A或EB(B) 0A或0EB(C) 0A或1B(D)

17、 BAA2. 设 A是n阶方阵，且02A，则（）(A) 0 与210都不是 A的特征值；(B) 0 是 A的特征值，210不是 A的特征值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - (C) 0 与210都是 A的特征值；(D) 0 不是 A的特征值，210不能判断是否 A的特征值。3. 已知方程组bAX对应的齐次线性方程组为0AX，则（）(A) 若0AX只有零解，则bAX一定是唯一解；(B) 若0AX有非零解，则bAX一

18、定有无穷多解；(C) 若bAX有无穷解，则0AX一定有非零解；(D) 若bAX有无穷解，则0AX一定只有零解；4、若 A 是n阶方阵，且0A，则 A中（）(A) 必有一列元素全为0 (B)必有一列向量是其余列向量的线性组合(C) 必有两列成比例(D)任一列向量是其余列向量的线性组合5、设PA,为可逆方阵，下列矩阵中必与矩阵A有相同的特征值的是（）(A) EA(B) APPT(C) EA(D) APP16、设 A是nm矩阵， B 是mn矩阵，则（）(A) 当nm时，必有行列式0AB；(B) 当nm时，必有行列式0AB；(C) 当mn时，必有行列式0AB；(D) 当mn时，必有行列式0AB。7、向

19、量组s,21线性无关的充要条件是（）(A) s,21均不为零向量；(B) s,21中任意两个向量的分量不对应成比例；(C) s,21中任意一个向量均不能由其余1s个向量线性表示；(D) s,21中有一部分向量线性无关。8、设TEA2),0 ,21,0,21(，则2A =（）(A) A(B) E(C) TE2(D) TE三、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题5 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - -

20、 - - 计算行列式dcba100110011001的值. 四、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10 分）求解矩阵方程112011111011220111X五、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10 分）求向量组的最大无关组，并用极大无关组表示其余向量4592,1423,0315,20414321六、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10 分）求解非齐次线性方程组224321321321xxxxxxxxx七、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10 分）已知矩阵022202220A，求特征值

21、与特征向量。八、证明题 （要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题5 分，共 10 分）（1）求证：任意)(nmm个n维向量必定线性相关。（2）证明实对称矩阵的特征值都是实数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 江西财经大学20112012 学年第一学期期末考试试卷试卷代码： 03043A 授课课时： 48 考试时长： 110 分钟一、填空题 （将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空3 分，共 21

22、 分）1、设行列式322211211aaaaD，则22212112111112323aaaaaaD 6 。2、设 A是三阶方阵，且31A，则1)3( A 1/9 。3、 设BA,是三阶方阵，E是三阶单位阵，2A且022EABA，则BA _ -4 _。4、已知向量TTk),5,2, 1(,)3,1, 1,2(，且向量,正交，则 k_-5/3_. 5四阶行列式4433221100000000ababbaba=_)(32324141bbaabbaa_. 6. 已知矩阵1101001100001100001100101A，则)(AR_5_. 7. 三阶方阵 A的特征值为2,1.1，则2332AAB的特

23、征值为 _-5,-1,_4_. 二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3 分，共 24 分。 ）1设 A， B均为n阶方阵，且0)(EBA，则（B ）(A) 0A或EB(B) 0A或0EB(C) 0A或1B(D) BAA2. 设 A是n阶方阵，且02A，则（ B ）(A) 0 与210都不是 A的特征值；(B) 0 是 A的特征值，210不是 A的特征值；(C) 0 与210都是 A的特征值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

24、心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - (D) 0 不是 A的特征值，210不能判断是否 A的特征值。3. 已知方程组bAX对应的齐次线性方程组为0AX，则（ C ）(A) 若0AX只有零解，则bAX一定是唯一解；(B) 若0AX有非零解，则bAX一定有无穷多解；(C) 若bAX有无穷解，则0AX一定有非零解；(D) 若bAX有无穷解，则0AX一定只有零解；4、若 A 是n阶方阵，且0A，则 A中（B ）(A) 必有一列元素全为0 (B)必有一列向量是其余列向量的线性组合(C) 必有两列成比例(D)任一列向量是其余列向量的线性组合5、

25、设PA,为可逆方阵，下列矩阵中必与矩阵A有相同的特征值的是（D ）(A) EA(B) APPT(C) EA(D) APP16、设 A是nm矩阵， B 是mn矩阵，则（B ）(A) 当nm时，必有行列式0AB；(B) 当nm时，必有行列式0AB；(C) 当mn时，必有行列式0AB；(D) 当mn时，必有行列式0AB。7、向量组s,21线性无关的充要条件是（C ）(A) s,21均不为零向量；(B) s,21中任意两个向量的分量不对应成比例；(C) s,21中任意一个向量均不能由其余1s个向量线性表示；(D) s,21中有一部分向量线性无关。8、设TEA2),0 ,21,0,21(，则2A =（

26、A C ）(A) A(B) E(C) TE2(D) TE三、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题5 分）计算行列式dcba100110011001的值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 四、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10 分）求解矩阵方程112011111011220111X五、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10 分）求向

27、量组的最大无关组，并用极大无关组表示其余向量4592,1423,0315,20414321六、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10 分）求解非齐次线性方程组224321321321xxxxxxxxx七、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10 分）已知矩阵022202220A，求特征值与特征向量。八、证明题 （要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题5 分，共 10 分）（1）求证：任意)(nmm个n维向量必定线性相关。（2）证明实对称矩阵的特征值都是实数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

28、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 江西财经大学20112012 学年第一学期期末考试试卷试卷代码： 03043C 授课课时： 48 考试时长： 110分钟课程名称：线性代数适用对象：全校试卷命题人何明试卷审核人： 盛积良一、填空题 （将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空3 分，共 21 分）1、设21321,都是 4 维列向量，且 4 阶行列式, 2,1321，, 3,3221则4 阶行列式)( ,21321。2、设 A是n阶方阵，*A 为其伴随矩阵，21A则*115)41(AA

29、。3、齐次线性方程组0203032321321xkxxxxxkxx只有零解，则k满足的条件是 _。4、已知向量TTk),5,2, 1(,)1,3,2,1(，且向量,正交，则 k_. 5、n维单位向量组n,21均可由向量组s,21线性表出， 则向量个数n和s满足关系_. 6、设n阶矩阵 A及m阶矩阵 B 都可逆，则100BA_. 7、 A是45矩阵，5011030600200001,4)(BAR，则)(ABR_. 二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3 分，共 24 分。 ）1设0是可逆矩阵 A 的一个特征值，

30、则)0()(1kkA必有一个特征值是（）(A) 01k(B)01k(C) 0k(D) 0k2. 设TT)1,1 ,0(,)2,0,1(21都是线性方程组0AX的解，则 A=（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - (A) )1 ,1 ,2(B) 110102(C) 110201(D) 1102241103. 设 A 是nm矩阵，齐次线性方程组0Ax仅有零解的充要条件是系数矩阵的秩)(Ar（）(A) mAr)(B)

31、nAr)(C) mAr)(D) nAr)(4、当=（）时，矩阵86382421A的秩为 1 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5、n阶方阵 A与对角矩阵相似的充要条件是（）(A) 矩阵 A有n个特征值(B) 矩阵 A的行列式0A(C) 矩阵 A有n个线性无关的特征向量 (D) 矩阵 A的秩等于n6、设 A为n阶方阵，且AA22，则未必有（）(A) A可逆(B) EA可逆(C) EA2可逆(D) EA3可逆7、若B、A是等价的n阶矩阵，则矩阵B、A一定满足（）(A) 特征值相等(B)秩相等(C) 行列式相等(D) 逆矩阵相等8、n阶矩阵 A有n个不同的特征值，是矩阵A与对角矩阵相似

32、的（）(A) 充分必要条件(B)充分而非必要条件(C) 必要而非充分条件(D)既非充分也非必要条件三、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题5 分）计算行列式7110022820214214的值. 四、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10 分）求解矩阵方程3120132513021230201X五、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10 分）求向量组的最大无关组，并用极大无关组表示其余向量名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

33、- - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - 4403,4270,2312,21214321六、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10 分）求解非齐次线性方程组11109489873676524543124321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx七、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10 分）已知矩阵0002003003002000A求矩阵 A的特征值与特征向量。八、证明题 （要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题5 分，共 10 分）（1）已知n阶矩阵 A 满足0232

34、IAA，求证 A 可逆，并求1A。（2）设 A 为实对称矩阵，则A 对应于互异特征值的特征向量必定正交。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 江西财经大学20112012 学年第一学期期末考试答案试卷代码： 03043C 授课课时： 48 考试时长： 110分钟课程名称：线性代数适用对象：全校试卷命题人何明试卷审核人： 盛积良一、填空题 （将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空3 分，共 21 分）1、12

35、、227()21()7(1nnn）3、21k4、12k5、sn6、0011AB7、4)(ABR二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3 分，共 24 分。 ）1B 2. A 3. D 4. D 5. C 6. A C 7. B 8.B 三、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题5 分）分分51882459)1(7118204590)1(3711820427)1(71108200202142707110022820214214四、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题1

36、0 分）求解矩阵方程3120132513021230201X解：由于2513021230201，可逆，所以有112513312013021230201X-4分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 计算得351225132312311132202123020111，-8 分所以得183114243661351231201323123111322X-10 分五、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本

37、题10 分）求向量组的最大无关组，并用极大无关组表示其余向量4403,4270,2312,21214321000031001210302100001210673030214422423107123021A -4分00003100501013001 -8分最大无关组为321,。且有32143513 -10分六、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10 分）求解非齐次线性方程组11109489873676524543124321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx解: 963006420032100543121110948987367652454312-

38、3 分00000000003210021021100000000003210054312-7 分通解为RkkkkX2121,030212010012/1-10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 七、计算题 （要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10 分）已知矩阵0002003003002000A求矩阵 A的特征值与特征向量。解：)3)(3)(2)(2(002030030200AI -5分所以矩阵

39、的特征值为3, 2,2, 3 -6分对应于3的特征向量是0,)0, 1, 1,0(11kkT -7分对应于2的特征向量是0,) 1, 0,0, 1(22kkT -8分对应于2的特征向量是0,)1, 0,0, 1(33kkT -9分对应于3的特征向量是0,)0, 1, 1, 0(11kkT -10分八、证明题 （要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题5 分，共 10 分）（1）已知n阶矩阵 A 满足0232IAA，求证 A 可逆，并求1A。证明：IIAAIAA2)3(0232-3 分所以A可逆，且IAIAA232231-5 分（2）设 A 为实对称矩阵，则A 对应于互异特征值的特征向量必定正交。证明：设不同特征值为21,，对应特征向量为,21,AA-2 分所以有21,TTTTAA-4 分即0)(2121TTTT，,正交-5 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -